【期末滿分突破】重難易錯典題卷(輕松拿滿分)(原卷版+解析)

滬教版八年級數(shù)學下冊【期末滿分突破】重難易錯典題卷（輕松拿滿分）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________本卷題型精選核心重難易錯典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分考查學生雙基綜合能力！一、填空題（本題共12個小題，每題2分，共24分）1．（2022·浙江杭州·八年級期末）已知點與點均在一次函數(shù)圖象上，則______．2．（2022·廣西南寧·八年級期末）盒中有若干個白球和10個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從盒中隨機取出一個球，如果它是白球的概率是，那么盒中有白球_________個．3．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，直線，交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為______．4．（2022·陜西·西安市曲江第一中學八年級期末）如圖，四邊形的頂點坐標分別為，，，，當過點B的直線l將四邊形的面積分成面積相等的兩部分時，則直線l的函數(shù)表達式為____________．5．（2022·山東·青島大學附屬中學八年級期末）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則方程組的解是_______．6．（2021·廣西南寧·八年級期末）如圖，直線與直線相交于點B，直線與y軸交于點A，直線與x軸交于點D與y軸交于點C，交x軸于點E．直線上有一點P（P在x軸上方）且，則點P的坐標為_______．7．（2021·河南南陽·八年級期末）如圖，點A是一次函數(shù)圖象上的動點，作AC⊥x軸與C，交一次函數(shù)的圖象于B．設(shè)點A的橫坐標為，當____________時，AB=1．8．（2022·河南平頂山·八年級期末）如圖，在中，，，點為邊上一動點，將沿直線對折，其中點的對應點為，連接，當為直角三角形時，線段的長為______．9．（2021·吉林長春·八年級期末）轉(zhuǎn)動如圖所示的這些可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，根據(jù)“指針落在白色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，將轉(zhuǎn)盤的序號按事件發(fā)生的可能性從小到大排列為______．10．（2022·遼寧·沈陽市第一三四中學八年級期末）如圖，BD是矩形ABCD的對角線，在BA和BD上分別截取BE，BF，使BE＝BF；分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于EF的長為半徑作弧，兩弧在∠ABD內(nèi)交于點G，作射線BG交AD于點P，若AP＝3，則點P到BD的距離為______．11．（2022·河南·鄭州外國語中學八年級期末）定義：在平面內(nèi)，一個點到圖形的距離是這個點到這個圖上所有點的最短距離，在平面內(nèi)有一個正方形，邊長為6，中心為O，在正方形外有一點P，，當正方形繞著點O旋轉(zhuǎn)時，則點P到正方形的最短距離d的最大值為______．12．（2022·浙江舟山·八年級期末）十一國慶期間，小明爸爸從金塘收費站出發(fā)到舟山市人民政府辦事，導航顯示有兩條路徑可以選擇，：經(jīng)過東西快速路；：經(jīng)過海天大道．據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響所用時間，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：（由公路部門根據(jù)當天統(tǒng)計）小明爸爸只有55分鐘時間用于趕往目的地，請問他會選擇______路徑．（填或）時間（分）35~4040~4545~5050~5555~60的頻率0.10.20.20.30.2的頻率00.10.50.30.1二、單選題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）13．（2022·浙江麗水·八年級期末）下列各點中，在一次函數(shù)圖象上的點是（

）A．（1，1） B．（﹣1，3） C．（1，3） D．（﹣2，3）14．（2022·福建寧德·八年級期末）一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．15．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級期末）時，時鐘中時針與分針的位置如圖所示（分針在射線上），設(shè)經(jīng)過，時針、分針所在射線與射線所成角的度數(shù)分別為、，則、與之間的函數(shù)關(guān)系圖象是（

）A．B．C．D．16．（2022·陜西省漢陰縣初級中學八年級期末）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A—B—C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮時，小敏共用22秒通過AC路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度的1.2倍，則小敏通過AB路段時的速度是（

）A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒17．（2021·上海普陀·八年級期末）如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標其原型是我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股弦圖》，它是由四個全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面積是18，直角三角形的直角邊長分別為a、b，且a2＋b2＝ab＋10，那么小正方形的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．518．（2022·安徽銅陵·八年級期末）如圖，正方形中，點是以為直徑的半圓與對角線的交點．現(xiàn)隨機向正方形內(nèi)投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．三、解答題（本題共9個小題，19-25每題6分，26小題7分，27每題9分，共58分）19．（2021·河南·開封市第二十七中學八年級期末）計算。（1）計算：．（2）因式分解：．（3）解方程：．20.（2022·湖南湘潭·八年級期末）化簡求值。（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）化簡：．21．（2022·江西·大余縣教學研究室八年級期末）閱讀下列材料：在學習“分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求的取值范圍．經(jīng)過獨立思考與分析后，小明和小聰開始交流解題思路，小明說：解這個關(guān)于的方程，得到方程的解為，由題目可得，所以，問題解決．小聰說：你考慮的不全面，還必須保證才行．(1)請回答：的說法是正確的，正確的理由是．完成下列問題：(2)已知關(guān)于的方程的解為非負數(shù)，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程無解，求的值．22．（2022·陜西漢中·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線m經(jīng)過點（﹣1，2），交x軸于點A（﹣2，0），交y軸于點B，直線n與直線m交于點P，與x軸、y軸分別交于點C、D（0，﹣2），連接BC，已知點P的橫坐標為﹣4．(1)求直線m的函數(shù)表達式和點P的坐標；(2)求證：△BOC是等腰直角三角形；(3)直線m上是否存在點E，使得S△ACE＝S△BOC？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標，若不存在，請說明理由．23．（2021·浙江麗水·八年級期末）如圖，在長方形中，，，點在上，點在上，為正方形．點，分別為，上的動點，，，且點始終在正方形的內(nèi)部，交于點，交于點．(1)設(shè)，①用含的代數(shù)式表示四邊形的周長；②若四邊形，的周長之和恰好為四邊形周長的兩倍，求的值．(2)設(shè)，，，是否存在正整數(shù)，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由．24．（2021·福建泉州·八年級期末）某商店決定購進A、B兩種紀念品．已知每件A種紀念品的價格比每件B種紀念品的價格多5元，用800元購進A種紀念品的數(shù)量與用400元購進B種紀念品的數(shù)量相同．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金不少于800元，且不超過850元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀念品可獲利m元，出售一件B種紀念品可獲利（6﹣m）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀念品均不低于成本價）25．（2021·全國·八年級期末）如圖有兩個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被分成3份，分別標有數(shù)字1，2，3；轉(zhuǎn)盤B被3等分，分別標有數(shù)字4，5，6．小強與小華用這兩個轉(zhuǎn)盤玩游戲，小強說“隨機轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，將A、B轉(zhuǎn)盤的指針所指的數(shù)字相乘，積為偶數(shù)我贏；積為奇數(shù)你贏．”（指針指向兩個扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．（1）小強指定的游戲規(guī)則對雙方公平嗎？并說明理由；（2）小華認為只要在轉(zhuǎn)盤B上修改其中一個數(shù)字，也可以使這個游戲?qū)﹄p方公平．你能幫助小華如何進行修改嗎？26．（2021·上海市進才實驗中學八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點過點A的直線交y軸正半軸于點M，且點M為線段OB的中點．(1)求直線AM的解析式．(2)試在直線AM上找一點P，使得，請求出點P的坐標．(3)若點H為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點H，使以A、B、M、H為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．27．（2022·江蘇無錫·八年級期末）如圖1，在一次航海模型船訓練中，A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲船在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復上述過程；乙船在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā)，到達A2后以相同的速度回到B2處，然后重復上述過程（不考慮每次折返時的減速和轉(zhuǎn)向時間）．若甲、乙兩船同時出發(fā)，設(shè)離開池邊B1B2的距離為y（m），運動時間為t（s），甲船運動時，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示．(1)甲船在30≤t≤60時，y關(guān)于t的函數(shù)表達式為；(2)求出乙船由B2首次到達A2的時間，并在圖2中畫出乙船在3分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象；(3)請你根據(jù)（2）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩船同時開始出發(fā)到3分鐘為止，甲、乙兩船共相遇了幾次？并求出第二次相遇的時間．28．（2022·江蘇·南京玄武外國語學校八年級期末）在平面直角坐標系中，對于、兩點，用以下方式定義兩點間的“極大距離”；若，則；若，則．例如：如圖，點，則．【理解定義】（1）若點、，則______．（2）在點、、、中，到坐標原點的“極大距離”是2的點是______．（填寫所有正確的字母代號）【深入探索】（3）已知點，，為坐標原點，求的值．【拓展延伸】（4）經(jīng)過點的一次函數(shù)（、是常數(shù)，）的圖像上是否存在點，使，為坐標原點，直接寫出點的個數(shù)及對應的的取值范圍．滬教版八年級數(shù)學下冊【期末滿分突破】重難易錯典題卷（輕松拿滿分）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________本卷題型精選核心重難易錯典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分考查學生雙基綜合能力！一、填空題（本題共12個小題，每題2分，共24分）1．（2022·浙江杭州·八年級期末）已知點與點均在一次函數(shù)圖象上，則______．【答案】##0.5【分析】將點A和點B分別代入一次函數(shù)，得到關(guān)于k和m的方程組，然后求得k的值．【詳解】解：將點A（?1，3）和點B（k，0）分別代入一次函數(shù)，得，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．2．（2022·廣西南寧·八年級期末）盒中有若干個白球和10個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從盒中隨機取出一個球，如果它是白球的概率是，那么盒中有白球_________個．【答案】6【分析】設(shè)有白球x個，根據(jù)摸到白球的概率為列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)盒中有白球x個，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，即盒中有白球6個．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，根據(jù)摸到白球的概率=白球個數(shù)÷球的總個數(shù)，列出方程是解題的關(guān)鍵．3．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，直線，交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為______．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象得當時，直線在直線的上方，由圖可知，不等式的解集為：，即可得．【詳解】解：由圖像可知，當時，直線在直線的上方，則不等式的解集為：，將點代入直線，得：，∴不等式的解集為：，∴的解集為：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．4．（2022·陜西·西安市曲江第一中學八年級期末）如圖，四邊形的頂點坐標分別為，，，，當過點B的直線l將四邊形的面積分成面積相等的兩部分時，則直線l的函數(shù)表達式為____________．【答案】【分析】先求出四邊形ABCD的面積為14，然后根據(jù)當直線l與x軸平行時，直線l不能平分四邊形ABCD的面積，可設(shè)直線l的解析式為，即可求出直線l的解析式為，則直線l與x軸的交點坐標為（，0），求出直線CD的解析式為，則直線l與直線CD的交點坐標為（，），再由過點B的直線l將四邊形ABCD的面積分成面積相等的兩部分，得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），∴AC=7，∴，∵當直線l與x軸平行時，直線l不能平分四邊形ABCD的面積，∴可設(shè)直線l的解析式為，∴，∴，∴直線l的解析式為，∴直線l與x軸的交點坐標為（，0）∵點C坐標為（3，0），點D坐標為（0，3），∴直線CD的解析式為，∵當時，直線l與直線DC平行，此時直線l不可能平分四邊形ABCD的面積∴聯(lián)立，解得，∴直線l與直線CD的交點坐標為（，），∵過點B的直線l將四邊形ABCD的面積分成面積相等的兩部分，∴，解得或（舍去），∴直線l的解析式為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識．5．（2022·山東·青島大學附屬中學八年級期末）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則方程組的解是_______．【答案】【分析】由兩條直線的交點坐標（m，4），先求出m，再求出方程組的解即可．【詳解】解：∵y=x+2的圖象經(jīng)過P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點P（2，4），∴方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的交點與方程組的解的關(guān)系、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是理解方程組的解就是兩個函數(shù)圖象的交點坐標．6．（2021·廣西南寧·八年級期末）如圖，直線與直線相交于點B，直線與y軸交于點A，直線與x軸交于點D與y軸交于點C，交x軸于點E．直線上有一點P（P在x軸上方）且，則點P的坐標為_______．【答案】（-3，4）【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B點坐標，從而求出△ABC的面積；然后求出直線AE的解析式得到E點坐標即可求出DE的長，再由進行求解即可．【詳解】解：∵A是直線與y軸的交點，C、D是直線與y軸、x軸的交點，∴A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），∴AC=6；聯(lián)立，解得，∴點B的坐標為（-2，2），∴，∵，∴可設(shè)直線AE的解析式為，∴，∴直線AE的解析式為，∵E是直線AE與x軸的交點，∴點E坐標為（2，0），∴DE=3，∴，∴，∴，∴點P的坐標為（-3，4），故答案為：（-3，4）．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合，求一次函數(shù)與坐標軸的交點，兩直線的交點坐標，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識．7．（2021·河南南陽·八年級期末）如圖，點A是一次函數(shù)圖象上的動點，作AC⊥x軸與C，交一次函數(shù)的圖象于B．設(shè)點A的橫坐標為，當____________時，AB=1．【答案】或【分析】分別用m表示出點A和點B的縱坐標，用點A的縱坐標減去點B的縱坐標或用點B的縱坐標減去點A的縱坐標得到以m為未知數(shù)的方程，求解即可．【詳解】解：∵點A是一次函數(shù)圖象上的動點，且點A的橫坐標為，∴∵AC⊥x軸與C，∴∴∵∴解得，或故答案為或【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)A點橫坐標和點的坐標特征求得A、B點縱坐標是解題的關(guān)鍵．8．（2022·河南平頂山·八年級期末）如圖，在中，，，點為邊上一動點，將沿直線對折，其中點的對應點為，連接，當為直角三角形時，線段的長為______．【答案】或##3或1.5##或3##3或【分析】根據(jù)D是AC上的動點，故本題需要分類討論，當E在AB上或E在AB外分情況畫出圖形求解即可．【詳解】解：如圖1，E在AB上時，當時則有∵折疊可知，∴∴在中，,故設(shè)，則∵，∴，∴在中，解得如圖2，E在AB外時，當時∵折疊可知∴∴四邊形BCDE是正方形，∴【點睛】本題考查對折，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運動的規(guī)律畫出圖形根據(jù)勾股定理與正方形的判定與性質(zhì)求解即可．9．（2021·吉林長春·八年級期末）轉(zhuǎn)動如圖所示的這些可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，根據(jù)“指針落在白色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，將轉(zhuǎn)盤的序號按事件發(fā)生的可能性從小到大排列為______．【答案】①③②【分析】指針落在白色區(qū)域內(nèi)的可能性是：白色÷總面積，比較白色部分的面積即可．【詳解】解：指針落在白色區(qū)域內(nèi)的可能性分別為：，，∴從小到大的順序為：①③②．【點睛】此題主要考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目（面積）相同，誰包含的情況數(shù)目（面積）多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況（面積）相當，那么它們的可能性就相等．10．（2022·遼寧·沈陽市第一三四中學八年級期末）如圖，BD是矩形ABCD的對角線，在BA和BD上分別截取BE，BF，使BE＝BF；分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于EF的長為半徑作弧，兩弧在∠ABD內(nèi)交于點G，作射線BG交AD于點P，若AP＝3，則點P到BD的距離為______．【答案】3【分析】首先由作圖過程可知：BP平分∠ABD，再利用角平分線的性質(zhì)即可求得點P到BD的距離．【詳解】解：由作圖過程可知：BP平分∠ABD∵矩形ABCD∴∠A=90°∴點P到BD的距離等于AP，為3故答案為：3．【點睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由作圖過程確定所作的為角平分線．11．（2022·河南·鄭州外國語中學八年級期末）定義：在平面內(nèi)，一個點到圖形的距離是這個點到這個圖上所有點的最短距離，在平面內(nèi)有一個正方形，邊長為6，中心為O，在正方形外有一點P，，當正方形繞著點O旋轉(zhuǎn)時，則點P到正方形的最短距離d的最大值為______．【答案】3【分析】由題意以及正方形的性質(zhì)得OP過正方形ABCD各邊的中點時，d最大，求出d的值即可得出答案【詳解】解：如圖：設(shè)AB的中點是E，OP過點E時，點O與邊AB上所有點的連線中，OE最小，此時d=PE最大，∵正方形ABCD邊長為6，O為正方形中心，∴AE=3，∠OAE=45°，OE⊥AB，∴OE=3，∵OP=6，∴d=PE=6-3=3；故答案為：3【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出d最大時點P的位置是解題的關(guān)鍵．12．（2022·浙江舟山·八年級期末）十一國慶期間，小明爸爸從金塘收費站出發(fā)到舟山市人民政府辦事，導航顯示有兩條路徑可以選擇，：經(jīng)過東西快速路；：經(jīng)過海天大道．據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響所用時間，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：（由公路部門根據(jù)當天統(tǒng)計）小明爸爸只有55分鐘時間用于趕往目的地，請問他會選擇______路徑．（填或）時間（分）35~4040~4545~5050~5555~60的頻率0.10.20.20.30.2的頻率00.10.50.30.1【答案】【分析】利用頻率估計概率，分別求得與兩條路徑在55分鐘前到達目的地的概率，即可求解．【詳解】解：利用頻率估計概率可得，與兩條路徑在55分鐘前到達目的地的概率分別為、，∵，∴他會選擇路徑，故答案為【點睛】此題考查了用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是理解題意正確求得與兩條路徑在55分鐘前到達目的地的概率．二、單選題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）13．（2022·浙江麗水·八年級期末）下列各點中，在一次函數(shù)圖象上的點是（

）A．（1，1） B．（﹣1，3） C．（1，3） D．（﹣2，3）【答案】A【分析】分別代入，及求出值，對照各選項中點的縱坐標后即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．當時，，點在一次函數(shù)的圖象上，符合題意；B．當時，，點不在一次函數(shù)的圖象上，不符合題意；C．當時，，點不在一次函數(shù)的圖象上，不符合題意；D．當時，，點不在一次函數(shù)的圖象上，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式．14．（2022·福建寧德·八年級期末）一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，<0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選C．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象，熟練掌握k、b的符號與圖象的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級期末）時，時鐘中時針與分針的位置如圖所示（分針在射線上），設(shè)經(jīng)過，時針、分針所在射線與射線所成角的度數(shù)分別為、，則、與之間的函數(shù)關(guān)系圖象是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，可以分別寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系，然后即可得到哪個選項中的函數(shù)圖象符合題意．【詳解】解：由題意可得，，，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、鐘面角，解答本題的關(guān)鍵是寫出相應的函數(shù)解析式．16．（2022·陜西省漢陰縣初級中學八年級期末）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A—B—C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮時，小敏共用22秒通過AC路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度的1.2倍，則小敏通過AB路段時的速度是（

）A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒【答案】B【分析】設(shè)通過AB的速度是xm/s，則根據(jù)題意可列分式方程，解出x即可．【詳解】解：設(shè)通過AB的速度是xm/s，根據(jù)題意可列方程：，解得x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解且符合題意．所以通過AB時的速度是1m/s．故選B．【點睛】本題考查分式方程的實際應用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．17．（2021·上海普陀·八年級期末）如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標其原型是我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股弦圖》，它是由四個全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面積是18，直角三角形的直角邊長分別為a、b，且a2＋b2＝ab＋10，那么小正方形的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】由正方形1性質(zhì)和勾股定理得，再由，得，則，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為，大正方形的面積是18，，，，，，小正方形的面積，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)以及完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是求出．18．（2022·安徽銅陵·八年級期末）如圖，正方形中，點是以為直徑的半圓與對角線的交點．現(xiàn)隨機向正方形內(nèi)投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接BE，如圖，利用圓周角定理得到∠AEB=90°，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE=CE，于是得到陰影部分的面積=△BCE的面積，然后用△BCE的面積除以正方形ABCD的面積可得到鏢落在陰影部分的概率．【詳解】解：連接BE，如圖，∵AB為直徑，∴∠AEB=90°，而AC為正方形的對角線，∴AE=BE=CE，∴弓形AE的面積=弓形BE的面積，∴陰影部分的面積=△BCE的面積，∴鏢落在陰影部分的概率=．故選：B．【點睛】本題考查了幾何概率：某事件的概率=這個事件所對應的面積除以總面積．也考查了正方形的性質(zhì)．三、解答題（本題共9個小題，19-25每題6分，26小題7分，27每題9分，共58分）19．（2021·河南·開封市第二十七中學八年級期末）計算。（1）計算：．（2）因式分解：．（3）解方程：．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式，進行計算即可；（2）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可；（3）先乘以公分母化為整式方程，解方程求解即可，最后注意要檢驗．【詳解】解：（1）（2）（3）經(jīng)檢驗是原方程的解．【點睛】本題考查了整式的混合運算，因式分解，解分式方程，正確的計算是解題的關(guān)鍵．20.（2022·湖南湘潭·八年級期末）化簡求值。（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）將條件變形后，兩邊同時乘以2，然后整體代入求值即可；（2）因式分解，約分后轉(zhuǎn)化為同分母分式的減法計算即可．【詳解】.解：（1）由已知得：，原式（2）原式．【點睛】本題考查了條件型代數(shù)式的值，分式的減法，熟練掌握整體變形代入求值，因式分解后約分等技能是解題的關(guān)鍵．21．（2022·江西·大余縣教學研究室八年級期末）閱讀下列材料：在學習“分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求的取值范圍．經(jīng)過獨立思考與分析后，小明和小聰開始交流解題思路，小明說：解這個關(guān)于的方程，得到方程的解為，由題目可得，所以，問題解決．小聰說：你考慮的不全面，還必須保證才行．(1)請回答：的說法是正確的，正確的理由是．完成下列問題：(2)已知關(guān)于的方程的解為非負數(shù)，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程無解，求的值．【答案】(1)小聰，分式的分母不能為0；(2)且；(3)或．【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0，即可知道小聰說得對；（2）首先按照解分式方程的步驟得到方程的解，再利用解是非負數(shù)即可求出的取值范圍；（3）按照解分式方程的步驟去分母得到整式方程，若分式方程無解，則得到增根或者整式方程無解，即可求出的范圍．【詳解】(1)解：∵分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母為0∴小聰說得對，分式的分母不能為0．(2)解：原方程可化為去分母得：解得：∵解為非負數(shù)∴，即又∵∴，即∴且(3)解：去分母得：解得：∵原方程無解∴或者①當時，得：②當時，，得：綜上：當或時原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程以及根據(jù)分式方程的解確定參數(shù)范圍，重點要掌握解分式方程的步驟：去分母化成整式方程；再解整式方程；驗根．理解當分式方程無解時包含整式方程無解和有曾根兩種情況．22．（2022·陜西漢中·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線m經(jīng)過點（﹣1，2），交x軸于點A（﹣2，0），交y軸于點B，直線n與直線m交于點P，與x軸、y軸分別交于點C、D（0，﹣2），連接BC，已知點P的橫坐標為﹣4．(1)求直線m的函數(shù)表達式和點P的坐標；(2)求證：△BOC是等腰直角三角形；(3)直線m上是否存在點E，使得S△ACE＝S△BOC？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】(1)直線m的解析式為，點P的坐標為（-4，-4）(2)見解析(3)（，）或（，）【分析】（1）設(shè)直線m的解析式為，利用待定系數(shù)法求出直線m的解析式，然后根據(jù)點P在直線m上，且點P的橫坐標為-4，即可求出點P的坐標；（2）設(shè)直線n的解析式為，先求出直線n的解析式，然后分別求出B、C的坐標，從而推出OB=OC，由此即可證明；（3）設(shè)點E的坐標為（m，2m+4），則，再由，得到，由此求解即可．【詳解】(1)解：設(shè)直線m的解析式為，由題意得：，解得，∴直線m的解析式為，∵點P在直線m上，且點P的橫坐標為-4，∴點P的縱坐標為，∴點P的坐標為（-4，-4）；(2)解：設(shè)直線n的解析式為，∴，解得，∴直線n的解析式為，∵B是直線m與y軸的交點，C是直線n與x軸的交點，∴點B的坐標為（0，4），點C的坐標為（4，0），∴OB=OC=4，又∵∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形；(3)解：設(shè)點E的坐標為（m，2m+4）∵A點坐標為（-2，0），C點坐標為（4，0），∴AC=6，∴，∵，∴，解得或，∴點E的坐標為（，）或（，）．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，等腰直角三角形的判定，一次函數(shù)與坐標軸的交點，三角形面積等等，熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．（2021·浙江麗水·八年級期末）如圖，在長方形中，，，點在上，點在上，為正方形．點，分別為，上的動點，，，且點始終在正方形的內(nèi)部，交于點，交于點．(1)設(shè)，①用含的代數(shù)式表示四邊形的周長；②若四邊形，的周長之和恰好為四邊形周長的兩倍，求的值．(2)設(shè)，，，是否存在正整數(shù)，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)①；②(2)存在，，【分析】（1）①分別用a的代數(shù)式表示出EB和BM的長，再求周長即可；②由已知得，四邊形OPFQ，四邊形GQND，四邊形EBMP都是矩形，再用含a的代數(shù)式表示出四邊形OPFQ，四邊形GQND的周長以及四邊形EBMP的周長，根據(jù)四邊形OPFQ，GQND的周長之和恰好為四邊形EBMP周長的兩倍求出a的值即可；（2）根據(jù)S四邊形EBMP=S四邊形GQND得出關(guān)于x和n的二元一次方程，再根據(jù)x，n為正整數(shù)討論取值即可．【詳解】(1)解：∵，，，∴，，∴四邊形的周長.②∵，，∴四邊形，，都是長方形.∴，，∴四邊形，的周長之和.∵四邊形，的周長之和等于四邊形周長的兩倍，∴，∴.(2)存在正整數(shù)，，使得，理由如下：∵，，，∴.∴，，，，∵，∴.化簡，得，.∵是正整數(shù)，∴，∴.∵，都是正整數(shù)，∴或或.當時，，點個在正方形的內(nèi)部，不合題意；當時，符合題意；當時，，不合題意；綜上可得，存在正整數(shù)，，使得.【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，能分情況討論并取舍正確取值是解題的關(guān)鍵．24．（2021·福建泉州·八年級期末）某商店決定購進A、B兩種紀念品．已知每件A種紀念品的價格比每件B種紀念品的價格多5元，用800元購進A種紀念品的數(shù)量與用400元購進B種紀念品的數(shù)量相同．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金不少于800元，且不超過850元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀念品可獲利m元，出售一件B種紀念品可獲利（6﹣m）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀念品均不低于成本價）【答案】（1）購進種紀念品每件需要10元，種紀念品每件需要5元；（2）共有11種進貨方案；（3）當；種70件，種30件時可獲利最多；當，種60件，種40件時可獲利最多【分析】（1）設(shè)購進種紀念品每件價格為元，種紀念幣每件價格為元，根據(jù)題意得出分式方程，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進種紀念品件，根據(jù)題意列出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組得出的取值范圍，即可得出結(jié)論；（3）找出總利潤關(guān)于購買種紀念品件的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)確定總利潤取最值時的值，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購進種紀念品每件價格為元，種紀念幣每件價格為元，根據(jù)題意可知：，解得：，．答：購進種紀念品每件需要10元，種紀念品每件需要5元．（2）設(shè)購進種紀念品件，則購進種紀念品件，根據(jù)題意可得：，解得：，只能取正整數(shù)，，共有11種情況，故該商店共有11種進貨方案分別為：種70件，種30件；種69件，種31件；種68件，種32件；種67件，種33件；種66件，種34件；種65件，種35件；種64件，種36件；種63件，種37件；種62件，種38件；種61件，種39件；種60件，種40件．（3）銷售總利潤為，商家出售的紀念品均不低于成本價，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當時，即，隨著增大而增大，當時，取到最大值；即方案為：種70件，種30件時可獲利最多；當時，即，隨著增大而減小，當時，取到最大值；即方案為：種60件，種40件時可獲利最多．【點睛】本題考查了解分式方程、解一元一次不等式組以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（1）列出關(guān)于兩種紀念品單價的分式方程；（2）列出關(guān)于購買種紀念品件數(shù)的一元一次不等式組；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定最值．本題屬于中檔題，難度不大，但考到的知識點稍多，解決該類題型時，明確解題的方法是關(guān)鍵，通過審題確定解題思路才能更快捷的解決該類問題．25．（2021·全國·八年級期末）如圖有兩個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被分成3份，分別標有數(shù)字1，2，3；轉(zhuǎn)盤B被3等分，分別標有數(shù)字4，5，6．小強與小華用這兩個轉(zhuǎn)盤玩游戲，小強說“隨機轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，將A、B轉(zhuǎn)盤的指針所指的數(shù)字相乘，積為偶數(shù)我贏；積為奇數(shù)你贏．”（指針指向兩個扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．（1）小強指定的游戲規(guī)則對雙方公平嗎？并說明理由；（2）小華認為只要在轉(zhuǎn)盤B上修改其中一個數(shù)字，也可以使這個游戲?qū)﹄p方公平．你能幫助小華如何進行修改嗎？【答案】（1）不公平，理由見解析；（2）只要把轉(zhuǎn)盤B上的兩個偶數(shù)中的一個改為奇數(shù)即可【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【詳解】解：（1）不公平；因為按照游戲規(guī)則，根據(jù)樹狀圖分析可得：P（小強勝）＝，P（小華勝）＝；（2）只要把轉(zhuǎn)盤B上的兩個偶數(shù)中的一個改為奇數(shù)即可．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.26．（2021·上海市進才實驗中學八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點過點A的直線交y軸正半軸于點M，且點M為線段OB的中點．(1)求直線AM的解析式．(2)試在直線AM上找一點P，使得，請求出點P的坐標．(3)若點H為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點H，使以A、B、M、H為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)，(3)存在，，，，【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A，B的坐標，由點M為線段OB的中點可得出點M的坐標，根據(jù)點A，M的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AM的函數(shù)解析式；（2）利用平行線間的距離處處相等，過O作直線，為與AM交點，由點P1到直線AB的距離等于點O到直線AB的距離，求出的表達式，與直線AM的表達式聯(lián)立求出交點即，再利用平移求出另一個點的坐標；（3）分情況討論，作出不同的輔助線，求出對應點H的坐標即可．【詳解】(1)解：∵交x軸于A，∴，解得，∴，∵交y軸于B，∴當x=0時，∴，∵M為OB中點，∴，設(shè)過，，得到，解得，∴直線AM的解析式是．(2)解：過O作直線，為與AM交點，如圖1，

∴點P1到直線AB的距離等于點O到直線AB的距離∴此時，設(shè)直線，∵，∴∴，∵直線AM的解析式是∴，解得，此時∴，由是直線AB:向下平移8個單位得到的，把直線AB:向上平移8個單位得到交直線AM于，此時，∴由，得，∴．綜