2025版高考數(shù)學一輪總復習課時作業(yè)第五章平面向量與復數(shù)5.3平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用

5.3平面對量的數(shù)量積及平面對量的應用【鞏固強化】1.設m，n為非零向量，則“存在負數(shù)λ，使得m=λn”是“m?A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解：充分性明顯成立，但必要性不成立，如當m與n不共線時.故選A.2.已知向量e1=0,1，e2=1,A.1 B.-1 C.4 D.解：因為b=所以a?故選A.3.已知向量a，b滿足a=5,25，a?bA.5 B.6 C.7 D.8解：因為a=5,25，所以a=5+20=5.又a4.【多選題】已知a=2,-4，A.a+bC.a與b的夾角為3π4 D.a在b解：易知a+則a+b?b=a+2b=4cos?a,b?=a?bab=2-12a在b方向上的投影向量是a?bb2?5.已知向量a，b滿足a=b=1，a?解：a?a-b=32，所以a則2a-b2=6.（教材題改編）已知單位向量a,b的夾角為60°，ka-b與a垂直，則解：a?b=1×1×cos60°=17.在△ABC中，A=5π6，AB=3，AC解：依題意，可作圖如下.因為AD=AB+BD=所以AB?AD=8.已知向量OA=2,-2,OB=（1）求使AP?BP最小時點解：設點P的坐標為x,可得AP=x-所以AP?當x=3時，AP?BP取得最小值（2）若∠APB為鈍角，求點P[答案]若∠APB為鈍角，則有PA?PB<0設Pm,0，則PA則2-m4由PA，PB共線，可得2-m=-24-m，解得m=10【綜合運用】9.[2024年全國甲卷]向量a=b=1,c=2，且a+A.-15 B.-25解：因為a+b+c=0,所以a+（方法一）令a=1,0，b=0,1，則c=（方法二）如圖,設OA=a,OB=b,OC=c.由題,知OA=OB=1,OC=tan∠ACD=AD所以cos?a-c,b10.在△ABC中,“BA?BC=CA?CB”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解：設D為BC的中點，如圖.因為BA?BC=所以BC⊥AD,即所以AB=AC，但△ABC是等腰三角形不愿定得到AB=AC，也可能是BC故選A.11.[2024年新課標Ⅰ卷]【多選題】已知O為坐標原點，點P1cosα,sinα，P2cosA.OP1C.OA?O解：此題從“數(shù)”的角度，結(jié)合向量運算、恒等變換等學問可解，但計算量不小，故結(jié)合各點參數(shù)形式坐標，從“形”入手：把各點標記在如圖的單位圓上，留意其中α與β可變.A明顯正確.B明顯不正確.C正確，因為等式兩邊向量的模相等且夾角相等.D不正確，圖中α+2β為鈍角，等式左正右負.故選12.[2024年新課標Ⅱ卷]已知向量a+b+c=0，a=解:由已知可得a+b+c2【拓廣探究】13.[2024年上海卷]在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，M