函數(shù)的單調(diào)性和最值（第一課時(shí)）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

函數(shù)的單調(diào)性北師大版高中數(shù)學(xué)必修一第二章第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值目錄contents導(dǎo)入函數(shù)單調(diào)性的定義函數(shù)單調(diào)性的證明習(xí)題鞏固課堂小結(jié)一、導(dǎo)入北方某城市在今年6月30日的一天24小時(shí)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖。觀察曲線圖，你獲得了哪些信息？從函數(shù)的角度來看，我們可以發(fā)現(xiàn)隨著自變量的變化，函數(shù)值也是在不斷變化的。下降上升下降二、函數(shù)單調(diào)性的定義增函數(shù)①②③④請(qǐng)大家觀察上述四個(gè)函數(shù)的圖象:這些函數(shù)圖象有什么規(guī)律？它們的函數(shù)圖象是上升還是下降？在區(qū)間（－∞，+∞）上，y隨著x的增大而增大。序號(hào)：①用文字的語言如何描述這些函數(shù)圖象的這種變化趨勢(shì)？序號(hào)：②

序號(hào)：③在區(qū)間（－∞，0）上,y隨著x的增大而減小，在區(qū)間（0，+∞）上,y隨著x的增大而增大。序號(hào)：④在區(qū)間[-6,-5],[-2,1],[3，4.5],[7,8]每個(gè)區(qū)間上函數(shù)值y都隨x值的增大而增大；對(duì)于區(qū)間[-5,-2],[1，3],[4.5，7][8，9]每個(gè)區(qū)間上函數(shù)值y都隨x值的增大而減小。二、函數(shù)單調(diào)性的定義增函數(shù)①②③④函數(shù)的圖像在定義域的某些部分是上升或下降的；函數(shù)值y隨著x的變化而變化。該怎么利用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言表達(dá)函數(shù)值f(x）在區(qū)間[-6，-5]上隨x值的增大而增大呢？AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)有什么關(guān)系呢？你能用數(shù)量關(guān)系刻畫出點(diǎn)B始終在點(diǎn)A的右側(cè)嗎？

那點(diǎn)B始終高于點(diǎn)A又該如何刻畫呢？

二、函數(shù)單調(diào)性的定義增函數(shù)

特別地，當(dāng)I是定義域D上的一個(gè)區(qū)間時(shí)，也稱函數(shù)y=f（x）在間I上單調(diào)遞增。二、函數(shù)單調(diào)性的定義減函數(shù)

特別地，當(dāng)I是定義域D上的一個(gè)區(qū)間時(shí)，也稱函數(shù)y=f（x）在間I上單調(diào)遞減。如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增或單遞減，那么就稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上具有單調(diào)性。此時(shí)，區(qū)間I為y=f（x）的單調(diào)區(qū)間。能說圖3的函數(shù)圖象在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減嗎？要注意這里的單調(diào)性是指在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言，這是函數(shù)的局部性質(zhì)！不能三、函數(shù)單調(diào)性的證明

例1該函數(shù)在區(qū)間（－∞，-3）上單調(diào)遞減。

例1

設(shè)元作差斷號(hào)定論變形四、習(xí)題鞏固

函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2，3)上是增函數(shù)，則y=f(x+5)的遞增區(qū)間是（）A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)已知函數(shù)f(x)=8＋2x－x^2，如果g(x)=f(2－x^2)，那么函數(shù)g(x)（）A．在區(qū)間（－1，0）上是減函數(shù)B．在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)C．在區(qū)間（－2，0）上是增函數(shù)D．在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)CBA四、習(xí)題鞏固函數(shù)f(x)=－x3＋1在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明你的結(jié)論．

四、習(xí)題鞏固

五、課堂小結(jié)單調(diào)性的概念增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)性的判定方法定義