排列與排列數(shù)公式市公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽特等獎(jiǎng)?wù)n件

排列與排列數(shù)公式第1頁(yè)

分類計(jì)數(shù)原理完成一件事，有n類方式，在第1類方式中有m1種不一樣方法，在第2類方式中有m2種不一樣方法，…，在第n類方式中有mn種不一樣方法，那么完成這件事共有：

分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不一樣方法，做第2步有m2種不一樣方法，…，做第n步時(shí)有mn種不一樣方法。那么完成這件事共有

第2頁(yè)問題1北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不一樣飛機(jī)票？情景引入第3頁(yè)起點(diǎn)站終點(diǎn)站北京上海北京北京上海上海廣州廣州廣州飛機(jī)票北京北京北京北京上海廣州上海上海上海廣州廣州廣州第4頁(yè)問題２由數(shù)字1，2，3能夠組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字兩位數(shù)？樹型圖第5頁(yè)

我們把上面問題中被取對(duì)象叫做元素。于是，所提出問題就是從3個(gè)不一樣元素a、b、c中任取2個(gè)，然后按一定次序排成一列，求一共有多少種不一樣排列方法。上面兩個(gè)問題有什么共同特征？第6頁(yè)

普通地說，從n個(gè)不一樣元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素（本章只研究被取出元素各不相同情況），按照一定次序排成一列，叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素一個(gè)排列。排列概念：全排列：n個(gè)不一樣元素全部取出一個(gè)排列第7頁(yè)排列定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容：一個(gè)是“取出元素”；二是“按照一定次序排列”，依據(jù)排列定義，兩個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列元素完全相同，而且元素排列次序也相同。說明：第8頁(yè)例１

(2)寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取兩個(gè)元素全部排列。(1)寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素全部排列。(3)寫出從a,b,c,d四個(gè)元素都取出全部排列。第9頁(yè)

從n個(gè)不一樣元素中取出m(m≤n)個(gè)元素全部排列個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素排列數(shù)，用符號(hào)表示。排列數(shù)公式

３、全排列用表示第10頁(yè)第1位第2位nn-1······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1第11頁(yè)排列數(shù)公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：(1)m個(gè)連續(xù)正整數(shù)積(2)第一個(gè)因數(shù)最大，它是Ａ下標(biāo)n(3)第m個(gè)因數(shù)（即最終一個(gè)因數(shù)）最小，它是Ａ下標(biāo)ｎ減去上標(biāo)ｍ再加上１全排列數(shù)公式?···?3?2?1！n階乘！第12頁(yè)例２計(jì)算：（1）（2）要求：0!=1第13頁(yè)練習(xí)１：第14頁(yè)練習(xí)２應(yīng)用公式解以下各題：

第15頁(yè)例３解以下方程與不等式：注意：這個(gè)條件要留心，往往是解方程與不等式時(shí)隱含條件第16頁(yè)例４求證以下各式：（排列數(shù)公式）第17頁(yè)

練習(xí)求證以下各等式(2)n·n!=(n+1)!-n!第18頁(yè)知識(shí)回顧：1、排列：從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素，按照一定次序排成一列，叫做