山西省右玉縣2025屆九上數學期末調研模擬試題含解析

山西省右玉縣2025屆九上數學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我們定義一種新函數：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數叫做“鵲橋”函數．小麗同學畫出了“鵲橋”函數y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：其中正確結論的個數是（）①圖象與坐標軸的交點為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x＝1；③當﹣1≤x≤1或x≥3時，函數值y隨x值的增大而增大；④當x＝﹣1或x＝3時，函數的最小值是0；⑤當x＝1時，函數的最大值是4，A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，連結BE，若S△DEB＝1，則S△BCE的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．實施新課改以來，某班學生經常采用“小組合作學習”的方式進行學習，學習委員小兵每周對各小組合作學習的情況進行了綜合評分．下表是其中一周的統(tǒng)計數據：組別1234567分值90959088909285這組數據的中位數和眾數分別是A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，954．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數圖象是A． B．C． D．5．在實數3.14，﹣π，，﹣中，倒數最小的數是（）A． B． C．﹣π D．3.146．如圖，在扇形中，∠，，則陰影部分的面積是（）A． B．C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，則下列結論正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝8．已知，當﹣1≤x≤2時，二次函數y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m為常數)有最小值6，則m的值為()A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．19．的面積為2，邊的長為，邊上的高為，則與的變化規(guī)律用圖象表示大致是（）A． B．C． D．10．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．11．如圖，將Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于()A．35° B．50° C．125° D．90°12．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．若此蓄電池為某用電器的電源，限制電流不能超過12A，那么用電器的可變電阻R應控制在什么范圍？（）A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是________．14．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則的長為_____．15．不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球共計120個，玲玲通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在和，那么口袋中白球的個數極有可能是_______個．16．如圖，拋物線向右平移個單位得到拋物線___________．17．如圖，矩形ABOC的頂點B、C分別在x軸、y軸上，頂點A在第一象限，點B的坐標為（，0），將線段OC繞點O順時針旋轉60°至線段OD，若反比例函數（k≠0）的圖象進過A、D兩點，則k值為_____．18．經過點的反比例函數的解析式為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數y＝﹣x+n的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）兩點．（1）請直接寫出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函數和一次函數的解析式；（3）過點A作x軸的垂線，垂足為C，連接BC，求△ABC的面積．20．（8分）近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關注．相關人員對本地區(qū)15~65歲年齡段的市民進行了隨機調查，并制作了如下相應的統(tǒng)計圖．市民對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A．沒影響B(tài)．影響不大C．有影響，建議做無聲運動D．影響很大，建議取締E．不關心這個問題根據以上信息解答下列問題：（1）根據統(tǒng)計圖填空：，A區(qū)域所對應的扇形圓心角為度；(2)在此次調查中，“不關心這個問題”的有25人，請問一共調查了多少人？(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)若本地共有14萬市民，依據此次調查結果估計本地市民中會有多少人給出建議？21．（8分）（1）計算：（2）解不等式組：，并求整數解。22．（10分）如圖，已知AB經過圓心O，交⊙O于點C．（1）尺規(guī)作圖：在AB上方的圓弧上找一點D，使得△ABD是以AB為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若∠DAB=30°，求證：直線BD與⊙O相切．23．（10分）如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度數.(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長.24．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，AD=DC，DC2=DE?DB，求證：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB?BC=BD?BE．25．（12分）如圖是反比例函數y＝的圖象，當－4≤x≤－1時，－4≤y≤－1.(1)求該反比例函數的表達式；(2)若點M，N分別在該反比例函數的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍．26．如圖，在中，AC=4，CD=2，BC=8，點D在BC邊上，(1)判斷與是否相似?請說明理由.(2)當AD=3時，求AB的長

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐標都滿足函數，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，②也是正確的；根據函數的圖象和性質，發(fā)現(xiàn)當或時，函數值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；函數圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；從圖象上看，存在函數值大于當時的，因此⑤時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案．【詳解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐標都滿足函數，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此②也是正確的；③根據函數的圖象和性質，發(fā)現(xiàn)當或時，函數值y隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數圖象的最低點就是與x軸的兩個交點，根據y＝0，求出相應的x的值為或，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，存在函數值要大于當時的，因此⑤是不正確的；故選A【點睛】理解“鵲橋”函數的意義，掌握“鵲橋”函數與與二次函數之間的關系；兩個函數性質之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關鍵；二次函數與軸的交點、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應熟練掌握．2、B【解析】根據三角形中位線定理和三角形的面積即可得到結論．【詳解】∵D是AB的中點，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故選：B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握并運用三角形中位線定理是解題的關鍵．3、B【解析】中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）．由此將這組數據重新排序為85，88，1，1，1，92，95，∴中位數是按從小到大排列后第4個數為：1．眾數是在一組數據中，出現(xiàn)次數最多的數據，這組數據中1出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數最多，故這組數據的眾數為1．故選B．4、C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減??；②相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結合圖象可得C選項符合題意．故選C．5、A【解析】先根據倒數的定義計算，再比較大小解答．【詳解】解：在3.14，﹣π，，﹣中，倒數最小的數是兩個負數中一個，所以先求兩個負數的倒數：﹣π的倒數是﹣≈﹣0.3183，﹣的倒數是﹣≈﹣4472，所以﹣＞﹣，故選：A．【點睛】本題考查了倒數的定義．解題的關鍵是掌握倒數的定義，會比較實數的大?。?、D【分析】利用陰影部分的面積等于扇形面積減去的面積即可求解.【詳解】=故選D【點睛】本題主要考查扇形面積和三角形面積，掌握扇形面積公式是解題的關鍵.7、D【分析】根據三角函數的定義求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝1．∴AC＝，∴sinA＝，tanA＝，cosB＝，tanB＝．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形，解答此題關鍵是正確理解和運用銳角三角函數的定義．8、A【分析】根據題意，分情況討論：當二次函數開口向上時，在對稱軸上取得最小值，列出關于m的一次方程求解即可；當二次函數開口向下時，在x=-1時取得最小值，求解關于m的一次方程即可，最后結合條件得出m的值．【詳解】解：∵當﹣1≤x≤2時，二次函數y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m為常數)有最小值6，∴m＞0，當x=1時，該函數取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，m＜0時，當x=﹣1時，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，注意根據開口方向分情況討論，一次方程的列式求解，分情況討論是解題的關鍵．9、A【分析】根據三角形面積公式得出與的函數解析式，根據解析式作出圖象進行判斷即可．【詳解】根據題意得∴∵∴與的變化規(guī)律用圖象表示大致是故答案為：A．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象問題，掌握反比例函數圖象的性質是解題的關鍵．10、C【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握截一個幾何體.11、C【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根據旋轉的性質對應邊的夾角∠BAB1即為旋轉角．【詳解】∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°?∠B＝90°?35°＝55°，∵點C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB1＝180°?∠BAC＝180°?55°＝125°，∴旋轉角等于125°．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握旋轉的性質，明確對應邊的夾角即為旋轉角是解題的關鍵．12、A【分析】直接利用圖象上點的坐標得出函數解析式，進而利用限制電流不能超過12A，得出電器的可變電阻R應控制范圍．【詳解】解：設I＝，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝，∵限制電流不能超過12A，∴用電器的可變電阻R≥3，故選：A．【點睛】本題考查了反比例的實際應用，數形結合，利用圖像解不等式是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．【詳解】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍.，，方程有兩個不相等的實數根，，.故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式．總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．14、【解析】試題解析：連接CF，DF，則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的長=，故答案為．15、1【分析】由摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出白球個數即可．【詳解】設白球個數為：x個，∵摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率為1?50%?30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝1，即白球的個數為1個，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵．16、【分析】先確定拋物線的頂點坐標為（0，2），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，2）平移后所得對應點的坐標為（1，2），然后根據頂點式可得平移后的拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，2），把點（0，2）向右平移1個單位所得對應點的坐標為（1，2），∴平移后的拋物線的解析式是：；故答案為．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．17、4【分析】過點D作DH⊥x軸于H，四邊形ABOC是矩形，由性質有AB＝CO，∠COB＝90°，將OC繞點O順時針旋轉60°，OC＝OD，∠COD＝60°，可得∠DOH＝30°，設DH＝x，點D（x，x），點A（，2x），反比例函數（k≠0）的圖象經過A、D兩點，構造方程求出即可．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥x軸于H，∵四邊形ABOC是矩形，∴AB＝CO，∠COB＝90°，∵將線段OC繞點O順時針旋轉60°至線段OD，∴OC＝OD，∠COD＝60°，∴∠DOH＝30°，∴OD＝2DH，OH＝DH，設DH＝x，∴點D（x，x），點A（，2x），∵反比例函數（k≠0）的圖象經過A、D兩點，∴x×x＝×2x，∴x＝2，∴點D（2，2），∴k＝2×2＝4，故答案為：4．【點睛】本題考查反比例函數解析式問題，關鍵利用矩形的性質與旋轉找到AB＝CO＝OD，∠DOH＝30°，DH＝x，會用x表示點D（x，x），點A（，2x），利用A、D在反比例函數（k≠0）的圖象上，構造方程使問題得以解決．18、【分析】設出反比例函數解析式解析式，然后利用待定系數法列式求出k值，即可得解．【詳解】設反比例函數解析式為，則，解得：，∴此函數的解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式及特殊角的三角函數值，設出函數的表達式，然后把點的坐標代入求解即可，比較簡單．三、解答題（共78分）19、（1）﹣2≤x＜0或x≥4；（2）y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）6【分析】（1）根據圖像即可得到答案；（2）將點A（4，﹣2），B（﹣2，m）的坐標分別代入解析式即可得到答案；(3)過點B作BD⊥AC，根據點A、B的坐標求得AC、BD的長度，即可求得圖形面積.【詳解】解：（1）由圖象可知：不等式﹣x+n≤的解集為﹣2≤x＜0或x≥4；（2）∵一次函數y＝﹣x+n的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）兩點．∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，∴反比例函數和一次函數的解析式分別為y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）由（2）知B(-2，4),過點B作BD⊥AC,交AC的延長線于D，∵A（4，﹣2），B(-2，4),∴AC=2，BD=2+4=6，S△ABC＝.【點睛】此題考查反比例函數的性質，待定系數法求函數解析式，反比例函數與一次函數的關系，在求圖像中三角形面積時用點的坐標表示線段的長度.20、（1）32，1；（2）500人；（3）補圖見解析；（4）5.88萬人．【解析】分析：分析：（1）用1減去A，D，B，E的百分比即可，運用A的百分比乘360°即可．（2）用不關心的人數除以對應的百分比可得．（3）求出25-35歲的人數再繪圖．（4）用14萬市民乘C與D的百分比的和求解．本題解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32，A區(qū)域所對應的扇形圓心角為：360°×20%=1°，故答案為32，1．（2）一共調查的人數為：25÷5%=500(人).（3）(3)500×(32%+10%)=210(人)25?35歲的人數為：210?10?30?40?70=60(人)（4）14×(32%+10%)=5.88(萬人)答：估計本地市民中會有5.88萬人給出建議．21、（1）；（2）原不等式組的整數解為:-4，±1，±2，±1,0.【分析】（1）根據實數的運算法則計算即可；（2）先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，進而求其整數解即可．【詳解】（1）解：（1）原式．（2）解：由①得≥；由②得≤1；∴﹣4≤x≤1．∴原不等式組的整數解為:-4，±1，±2，±1,0【點睛】本題考查了實數的混合運算和解不等式組，正確解出不等式組的解集是解決本題的關鍵．22、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）作線段AB的垂直一部分線，交AB上方的圓弧上于點D，連接AD，BD，等腰三角形ABD即為所求作；（2）由等腰三角形的性質可求出∠B=30゜，連接OD，利用三角形外角的性質得∠DOB=60゜，再由三角形內角和求得∠ODB=90゜,從而可證得結論．【詳解】（1）如圖所示；（2）∵△ABD是等腰三角形，且∠DAB=30°，∴∠DBA=30゜，連接OD，∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=30゜∴∠DOB=∠ODA+∠OAD=60゜在△ODB中，∠DOB+∠ODB+∠DBO=180゜∴∠ODB=180゜-∠DOB-∠DBO=90゜，即∴直線BD與⊙O相切．【點睛】本題考查的是切線的判定，掌握“連交點，證垂直”是解決這類問題的常用解題思路．23、（1）60°；（2）【分析】（1）先根據垂徑定理得出BE=CE，，再根據圓周角定理即可得出∠AOC的度數；（2）連接OB，先根據勾股定理得出OE的長，由弦BC=8cm，可得半徑的長，繼而求劣弧的長；【詳解】解：（1）連接OB，∵BC⊥OA，∴BE=CE，，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°；（2）連接OB得，∠BOC=2∠AOC=120°，∵弦BC=8cm，OA⊥BC，∴CE=4cm，∴OC=cm，∴劣弧的長為：【點睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，掌握勾股定理，垂徑定理，圓周角定理是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，對頂角∠AED=∠B