2025屆天津市河?xùn)|區(qū)名校九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆天津市河?xùn)|區(qū)名校九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當(dāng)∠DAF＝15°時(shí)，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)∠EAF＝60°時(shí)，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④2．小明利用計(jì)算機(jī)列出表格對(duì)一元二次方程進(jìn)行估根如表:那么方程的一個(gè)近似根是（）A． B． C． D．3．若反比例函數(shù)的圖象在每一條曲線上都隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣25．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．已知如圖中，點(diǎn)為，的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則的面積是（）A．6 B．10 C．12 D．158．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣39．如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）.A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里10．九（1）班的教室里正在召開50人的座談會(huì)，其中有3名教師，12名家長(zhǎng)，35名學(xué)生，當(dāng)林校長(zhǎng)走到教室門口時(shí)，聽到里面有人在發(fā)言，那么發(fā)言人是家長(zhǎng)的概率為（）A． B． C． D．11．如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B′和C′，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是()A．35° B．40° C．45° D．55°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件_________：，使△ACB∽△ADE．14．如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，.若，則的度數(shù)為______.15．不等式組的解集為__________．16．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長(zhǎng)度是__________．17．一個(gè)反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為__________．18．瑞士中學(xué)教師巴爾末成功的從光譜數(shù)據(jù)：，……中得到巴爾末公式，從而打開光譜奧妙的大門.請(qǐng)你根據(jù)以上光譜數(shù)據(jù)的規(guī)律寫出它的第七個(gè)數(shù)據(jù)___.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．（1）求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．20．（8分）解方程：－2＝3（－x）．21．（8分）某司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以的平均速度用到達(dá)目的地.（1）當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度與時(shí)間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果該司機(jī)返回到甲地的時(shí)間不超過，那么返程時(shí)的平均速度不能小于多少？22．（10分）如圖，在△ABC和△ADE中，，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，求證：△ABD∽△ACE．23．（10分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PC＝PE．（1）求AC、AD的長(zhǎng)；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．24．（10分）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？25．（12分）如圖，中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，軸，交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，的面積是．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．26．鄭州市長(zhǎng)跑協(xié)會(huì)為慶祝協(xié)會(huì)成立十周年，計(jì)劃在元且期間進(jìn)行文藝會(huì)演，陳老師按擬報(bào)項(xiàng)目歌曲舞蹈、語言、綜藝進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)語言類所占百分比為______，綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為______；(3)在前期彩排中，經(jīng)過各位評(píng)委認(rèn)真審核，最終各項(xiàng)目均有一隊(duì)員得分最高，若從這四名隊(duì)員(兩男兩女)中選擇兩人發(fā)表感言，求恰好選中一男一女的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，可計(jì)算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論．【詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時(shí)成立，（故②錯(cuò)誤）．③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，0與最接近，故可得其近似根.【詳解】由表得，0與最接近，故其近似根為故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)近似根的理解，熟練掌握，即可解題.3、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，可知，k﹣1＞0，進(jìn)而求出k＞1．【詳解】∵反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y，當(dāng)k＞0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．4、B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5、C【分析】根據(jù)題意得點(diǎn)P點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得解.【詳解】∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），∴P點(diǎn)的原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-3，2）．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).6、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】連接BO，由已知可得因?yàn)锳O,CO平分∠BAC和∠BCA所以O(shè)是△ABC的內(nèi)心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因?yàn)锳D=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因?yàn)镺C=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因?yàn)椤螦OD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式，即可求出答案.【詳解】解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴令，則，解得：，，∴點(diǎn)A為（1，0），點(diǎn)B為（，0），令，則，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，）；∴AB=4，OC=3，∴的面積是：=；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).8、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程變形為：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故選C．9、C【分析】如圖，根據(jù)題意易求△ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長(zhǎng)度．【詳解】如圖，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC==，∴BC=20海里．故選C．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．10、B【解析】根據(jù)概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：由題可知：發(fā)言人是家長(zhǎng)的概率==,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.11、A【解析】左視圖從左往右看，正方形的個(gè)數(shù)依次為：3，1．故選A．12、D【解析】在△ABB'中根據(jù)等邊對(duì)等角，以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABB'的度數(shù)．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線段是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【分析】由∠A是公共角，且DE與BC不平行，可得當(dāng)∠ADE=∠C或∠AED=∠B或時(shí)，△ADE∽△ACB．【詳解】①補(bǔ)充∠ADE=∠C，理由是：∵∠A是公共角，∠ADE=∠C，

∴△ADE∽△ACB．故答案為：∠ADE=∠C．②補(bǔ)充∠AED=∠B，理由是：∵A是公共角，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB．

③補(bǔ)充，理由是：∵∠A是公共角，，

∴△ADE∽△ACB．故答案為：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握判定定理的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、50【分析】連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，再利用圓周角定理求出，，計(jì)算即可.【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形,∴∵DC=CB∴∵AB是直徑∴∴故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集．【詳解】解答：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式組的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是解不等式．16、【分析】先根據(jù)坡比求出AB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)度．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．17、【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出k值，即可得答案．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0)，∵反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，∴3=，解得：k=-6，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．18、【分析】分子的規(guī)律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的規(guī)律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七個(gè)數(shù)據(jù)是．【詳解】解：由數(shù)據(jù)可得規(guī)律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，∴第七個(gè)數(shù)據(jù)是．【點(diǎn)睛】主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．三、解答題（共78分）19、（1）①見解析；②見解析；（1）1π．【分析】（1）①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△A1B1C1；②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)A1、B1、C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．【詳解】（1）①如圖，△A1B1C1為所作；②如圖，△A1B1C1為所作；（1）點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)＝【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)．20、【分析】去括號(hào)化簡(jiǎn)，利用直接開平方法可得x的值.【詳解】解：化簡(jiǎn)得解得所以【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，其解法有直接開平方法、公式法、配方法、，根據(jù)二元一次方程的特點(diǎn)選擇合適的解法是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【分析】（1）利用路程=平均速度×?xí)r間，進(jìn)而得出汽車的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；

（2）結(jié)合該司機(jī)必須在5個(gè)小時(shí)之內(nèi)回到甲地，列出不等式進(jìn)而得出速度最小值．【詳解】（1）由題意得，兩地路程為，∴汽車的速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為；（2）由，得，又由題意知：，∴，∵，∴，∴．答：返程時(shí)的平均速度不能小于1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)路程=平均速度×?xí)r間得出函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、證明見解析；【分析】根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可判定△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAE，即可得∠BAD=∠CAE，再由可得，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似即可判定△ABD∽△ACE．【詳解】∵在△ABC和△ADE中，,∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵，∴，∴△ABD∽△ACE．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）AC=5，AD=5；（2）直線PC與⊙O相切【分析】(1)、連接BD，根據(jù)AB為直徑，則∠ACB=∠ADB=90°，根據(jù)Rt△ABC的勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)CD平分∠ACB得出Rt△ABD是等腰直角三角形，從而得出AD的長(zhǎng)度；(2)、連接OC，根據(jù)OA=OC得出∠CAO=∠OCA，根據(jù)PC=PE得出∠PCE=∠PEC，然后結(jié)合CD平分∠ACB得出∠ACE=∠ECB，從而得出∠PCB=∠ACO，根據(jù)∠ACB=90°得出∠OCP=90°，從而說明切線.【詳解】解：(1)、①如圖，連接BD，∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90°，在RT△ABC中，AC=②∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形∴AD=AB=×10=5cm；(2)、直線PC與⊙O相切，理由：連接OC，∵OC=OA∴∠CAO=∠OCA∵PC=PE∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE∵CD平分∠ACB∴∠ACE=∠ECB∴∠PCB=∠ACO∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，OC⊥PC，∴直線PC與⊙O相切．考點(diǎn)：(1)、勾股定理；(2)、直線與圓的位置關(guān)系.24、（1）；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降