第2課時(shí)畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

5.6.1

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型5.6.2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象第2課時(shí)

畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.2.能根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象,確定其解析式.3.能根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型,并能解決數(shù)學(xué)模型.4.體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過程,提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑規(guī)范解答隨

堂

練

習(xí)

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、“五點(diǎn)法”作畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象1.用“五點(diǎn)法”畫y=sinx,x∈[0,2π]的圖象時(shí),五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次取哪幾個(gè)值?2.用“五點(diǎn)法”畫y=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí),五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次取哪幾個(gè)值?3.用“五點(diǎn)法”畫y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的步驟第一步:列表第二步:在同一平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn).第三步:用光滑曲線連接這些點(diǎn),形成圖象.二、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性質(zhì)【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.

合作探究·釋疑解惑分析:先列表,再描點(diǎn),最后連線形成圖象.探究一

用“五點(diǎn)法”畫y=Asin(ωx+φ)的圖象(2)描點(diǎn)畫圖:反思感悟1.用“五點(diǎn)法”畫圖時(shí),可先令ωx+φ分別為

,解出x,從而確定這五點(diǎn).2.畫y=Asin(ωx+φ)在給定區(qū)間上的圖象時(shí),若x∈[m,n],則應(yīng)先求出ωx+φ的相應(yīng)范圍.在求出的范圍內(nèi)先確定關(guān)鍵點(diǎn),再確定x,y的值,最后描點(diǎn)、連線形成圖象.描點(diǎn)、連線得圖象如圖所示.探究二

由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象求其解析式【例2】

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的圖象如圖所示,求函數(shù)y=f(x)的解析式.分析:可以根據(jù)函數(shù)的圖象逐一確定解析式中的參數(shù)值,從而得出函數(shù)的解析式;也可根據(jù)“五點(diǎn)法”畫圖原理,確定圖中所給的某點(diǎn)與“五點(diǎn)法”中的哪個(gè)點(diǎn)對應(yīng),將坐標(biāo)代入求得函數(shù)的解析式.反思感悟在觀察函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的基礎(chǔ)上,可按以下規(guī)律來確定參數(shù):(1)由函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值、最小值來確定A;(2)由函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)確定T,由

,確定ω;(3)用代入法或“五點(diǎn)法”確定y=Asin(ωx+φ)中φ的值.探究三

三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用答案:ABD反思感悟用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式,利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.【變式訓(xùn)練3】

某摩天輪建筑的旋轉(zhuǎn)半徑為50米,最高點(diǎn)距離地面110米,運(yùn)行一周大約需要21分鐘.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪,則第7分鐘時(shí)他到地面的距離為(

)A.75米 B.85米

C.100米 D.110米答案:B規(guī)范解答函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例】

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),f(x)的圖象的一條對稱軸是直線

.(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.審題策略:先利用直線

是函數(shù)圖象的一條對稱軸,得出φ的值,即得出函數(shù)f(x)的解析式.(1)通過整體代換求出單調(diào)遞增區(qū)間;(2)利用“五點(diǎn)法”畫出圖象.故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象如圖所示.答題模板:第1步,利用已知條件求出函數(shù)f(x)的解析式;↓第2步,運(yùn)用整體思想求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;↓第3步,用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.失誤警示造成失分的主要原因如下:(1)忽視φ的取值范圍將函數(shù)f(x)的解析式求錯(cuò);(2)整體法求單調(diào)遞增區(qū)間時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤;(3)列表取點(diǎn)時(shí),將[0,π]誤認(rèn)為

的范圍,導(dǎo)致取點(diǎn)錯(cuò)誤,進(jìn)而畫錯(cuò)圖象.【變式訓(xùn)練】

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)一個(gè)周期的圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T及最大值、最小值;