《直線的一般式方程》說課

說課直線的一般式方程02學情分析01教材分析04教法與學法05教學過程06板書設計03教學目標

教材前后聯系、地位與作用：本節(jié)課是在學習直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式的根底上，引導學生認識它們的實質，即都是關于x、y的二元一次方程。從對直線與二元一次方程的關系進行探究，進而得出直線的一般式方程，這也為下一節(jié)學習直線的交點、點到直線的距離做好準備，更為學生以后學習曲線與方程做了鋪墊，起到了承上啟下作用，對以后學習研究線性規(guī)劃、圓的方程、圓錐曲線、直線與圓的位置關系、直線與圓錐曲線的位置關系有著重要的作用，因此直線的一般式方程不僅在本章中占有重要的地位，而且在解析幾何中也占有重要的地位。學生在學習本節(jié)課之前已經學習了直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式方程，對學習本節(jié)課有一定的幫助。高一學生具有一定邏輯推理能力、分析能力和分類討論能力，主動探索知識的學風也已形成。本節(jié)課對學生用分類討論思想來解決問題的能力有較高要求，學生學習起來有一定難度，所以需要老師逐步的引導，多給學生自主探究、發(fā)現式學習的時機。

〔一〕教學目標：(1)知識與技能1.明確直線的一般式方程的特征；2.會把直線一般式方程轉化為斜截式，進而求直線的斜率與截距；3.會把直線方程的點斜式、斜截式、兩點式化為一般式。

〔一〕教學目標：(2)過程與方法通過探究直線與二元一次方程的關系，讓學生積極、主動地參與觀察、分析、歸納，進而得出直線的一般式方程，培養(yǎng)了學生勇于探究的精神和學會用分類討論的數學思想方法解決問題。(3)情感態(tài)度與價值觀通過課堂活動參與，激發(fā)學生學習數學的興趣。同時，讓學生認識事物之間的普遍聯系與互相轉化，用聯系的觀點看問題。

〔二〕教學重點與難點：重點：理解直線與二元一次方程的關系，直線的一般式方程以及直線其他形式方程之間的互相轉化和數形結合思想的應用。難點：對直線的一般式方程的理解和應用。通過本節(jié)課的教學，不僅要讓學生學會知識，更重要的是讓學生由學會變?yōu)闀W，讓學生在探究活動中，不斷地經歷直觀感知、觀察發(fā)現、歸納類比、抽象概括等思維過程，經歷知識的產生與開展，體會直線的一般式方程的本質和運用，自主建構相應的知識體系和方法體系，逐步掌握自主獲得知識的學習方法。針對高中階段的中學生的年齡特點和心理特征，結合他們的認知水平，本節(jié)課將以學生“主動參與，樂于探究，交流與合作”為主要特征的學習方式，并結合本節(jié)課的特點，在遵循啟發(fā)式教學原那么的根底上，主要采取啟發(fā)式與探究式相結合，以及“分析法”“討論法”“歸納法”進行教學，意在通過教師的引導，調動學生的積極性，激起學生的求知欲，讓學生多交流，多討論，主動參與到教學活動中來。在整個教學過程中，從復習回憶前幾節(jié)課時所學的內容入手，引導學生觀察，分析，概括，歸納，使學生思維緊緊圍繞“問題”層層展開。培養(yǎng)學生學習的興趣，也充分表達以教師為主導，學生為主體的教學理念。溫故知新探索新知討論交流課堂穩(wěn)固練習知識應用布置作業(yè)課堂小結溫故知新復習平面內直線的直線方程有幾種表示形式？學生回憶并說出這幾種形式的適用范圍。問題1：(1)上述的幾種形式的直線方程能不能表示所有直線？(2)同學們能否找出上述幾種形式的直線方程的共同特點呢？設計意圖：讓學生回憶，觀察，發(fā)表自己的見解，與本節(jié)內容進行銜接。學生能夠積極主動地投入到課堂中，充分調動他們思維的活潑性。問題2：平面直角坐標系上的任意一條直線都可以用一個關于x，y的二元一次方程表示嗎？處理方式：讓學生動手畫圖，接著觀察，思考、討論、交流，引導學生分類討論。讓學生參與答復同時板書講解，歸納總結出結論。設計意圖：培養(yǎng)學生動手、動腦、歸納概括的能力以及分類討論的思想。讓每一位學生都能積極主動參與到教學活動中，并且鼓勵發(fā)表自己的見解，調動了學生學習的興趣，使學生的主體地位得到充分的表達，也使得本節(jié)課的重點和難點得以突破。探索新知問題3：每一個關于x，y的二元一次方程都可以表示一條直線嗎？處理方式：任意給出一個二元一次方程，學生動手把它轉化成直線方程的某一種形式。對學生得出的結論，教師加以引導，讓學生參與答復同時板書講解，歸納總結出結論。最后總結歸納出直線的一般式方程：關于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同時為0)稱為直線的一般式方程，簡稱一般式。探索新知設計意圖：培養(yǎng)學生動手、動腦、歸納概括的能力以及分類討論的思想。讓每一位學生都能積極主動參與到教學活動中，并且鼓勵發(fā)表自己的見解，調動了學生學習的興趣，使學生的主體地位得到充分的表達，也使得本節(jié)課的重點和難點得以突破。探索新知討論交流在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線〔1〕與y軸垂直；〔2〕與x軸重合；〔3〕與x軸垂直；〔4〕與y軸重合；〔5〕過原點；〔6〕與x軸和y軸都相交。處理方式：引導學生應用數形結合思想，分組展開討論，并主動起來答復得出結論。設計意圖：發(fā)揮學生學習的主動性，培養(yǎng)他們合作交流的能力。知識應用1、(課本第98頁例5)直線經過點A(6,-4),斜率為-4/3，求直線的點斜式和一般式方程。處理方式：學生獨立思考解決，教師巡視指導，教師展示學生的解題結果并點評完善。設計意圖：學生體會把直線的點斜式方程轉化為一般式，把握直線的一般式方程特點。知識應用2、(課本第99頁例6)把直線l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形。處理方式：學生獨立思考解決，教師巡視指導，教師展示學生的解題結果并點評完善。設計意圖：學生體會直線的一般式方程轉化為斜截式，并且掌握由直線的一般式方程求直線的斜率和截距的方法。課堂穩(wěn)固練習1、直線方程為(3a-2)x+y+8a=0,假設直線不過第二象限，求a的取值范圍。2、直線的方程為：mx+ny+12=0，在x軸和y軸上的截距分別為-3和4，求m與n值，并求直線的斜率。處理方式：引導學生獨立解決問題，教師展示學生的解題結果并點評完善。設計意圖：強化本節(jié)課所學知識，讓學生們對本節(jié)課的掌握程度進行即時檢驗。課堂小結引導學生從以下幾點小結：〔1〕直線方程的五種形式及其特點。〔2〕直線的一般式方程的形式特征?！?〕本節(jié)課學習了哪些數學思想方法。設計意圖：使