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2023年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷10330分13分〔2023?麗水〕在數(shù),203中,大小在1和2之間的數(shù)是〔 〕A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.323分〔2023?麗水〕計(jì)算3的正確結(jié)果是〔 〕A.3a2 B.a(chǎn)6 C.a(chǎn)5
D.6a332023麗水由4個(gè)一樣的小立方體搭成的幾何體如以下圖則它的主視圖〔 〕A. B. C. D.4〔3分〔2023?麗水〕分式﹣
可變形為〔 〕A. B.﹣
C.﹣ D.53分〔2023?麗水〕一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為12°,則這個(gè)多邊形是〔 〕A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形63分〔2023?麗水〕如圖,數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是〔 A.x≥2 B.x>2 C.x>﹣1 D.﹣1<x≤273分〔2023?麗水〕某小組7位學(xué)生的中考體育測試成績〔總分值30分〕依次為230,29,27,30,28,30.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是〔 〕A.30,27 B.30,29 C.29,30 D.30,2883分〔2023麗水〕如圖,點(diǎn)A∠α邊上的任意一點(diǎn),作A⊥BC于點(diǎn)CCAB于點(diǎn)D,以下用線段比表示cosα的值,錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔 〕第1頁〔共22頁〕A. B. C. D.93分〔2023?麗水〕在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)〔2〕的直線l經(jīng)過一、二、三限,假設(shè)點(diǎn)0,〔〔,〕都在直線l上,則以下推斷正確的選項(xiàng)是〔 〕A.a(chǎn)<b B.a(chǎn)<3 C.b<3 D.c<﹣21〔3分2023?麗水〕如圖,在方格紙中,線段bd〔 〕A.3種 B.6種 C.8種 D.12種二、填空題〔6424分〕14分2023麗水〕分解因式9﹣= .1〔4分〔2023?麗水有6張卡片每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 .14分〔2023麗水〕AOB=2度.
旋轉(zhuǎn)n°得到 ,則 的度數(shù)是14分〔2023麗水〕解一元二次方程x+2﹣3=0時(shí),可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程請寫出其中的一個(gè)一元一次方程 .第2頁〔共22頁〕14分〔2023麗水〕如圖,四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形,點(diǎn)E、F在BD上.∠BAD=120°,∠EAF=30°,則 = .14分〔2023麗水〕如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔,﹣2 ,點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,頂點(diǎn)C在第四象限,AC與x軸交于點(diǎn)P,連結(jié)BP.〔1〕k的值為 .〔2〕在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)BP平分∠ABC時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .三、解答題〔817~19620、21822、2310241266分,各小題都必需寫出解答過程〕16分〔2023麗水〕計(jì)算﹣4|〔﹣ 〕0﹣〔.16分〔2023麗水〕先化簡,再求值〔﹣〕〔11+,其中a= .16分〔2023麗水〕AB∠C=R∠ABD為BC上一點(diǎn),且到A,B兩點(diǎn)的距離相等.用直尺和圓規(guī),作出點(diǎn)D的位置〔不寫作法,保存作圖痕跡;連結(jié)AD,假設(shè)∠B=37°,求∠CAD的度數(shù).第3頁〔共22頁〕2〔8分2023?麗水某運(yùn)動(dòng)品牌店對第一季度AB款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量及總銷售額如以下圖:一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量是A款的,則一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了多少雙?第一節(jié)度這兩款款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)保持不變,求三月份的總銷售額〔=銷售銷售量;綜合第一季度的銷售狀況,請你對這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨、銷售等方面提出一條建議.28分〔2023麗水〕ABCAB=A,以ABO分別與B,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作⊙O的切線DF,交ACF.求證:DF⊥AC;假設(shè)⊙O4,∠CDF=22.5°,求陰影局部的面積.2〔10分〔2023麗水〕甲、乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書,甲動(dòng)身5分鐘后,乙以50米分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距〔米〔分s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一局部如以下圖.求甲行走的速度;在坐標(biāo)系中,補(bǔ)畫st的函數(shù)圖象的其余局部;360米?2〔10分2023麗水〕如圖,在矩形ABCDE為CDF為BE上的一點(diǎn),連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)M,MN⊥CM交射線AD于點(diǎn)N.〔1〕當(dāng)FBE中點(diǎn)時(shí),求證:AM=CE;第4頁〔共22頁〕〔2〕假設(shè) =〔3〕假設(shè) =
=2,求 的值;=n,當(dāng)n為何值時(shí),MN∥BE?2〔12分2023?麗水〕某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)展關(guān)心訓(xùn)練,出球口在桌面中線端點(diǎn)A設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為〔米,與桌面的高度為〔米,運(yùn)行時(shí)間為〔秒,經(jīng)屢次測試后,得到如下局部數(shù)據(jù):t〔秒〕00.160.20.40.60.640.86X〔米〕00.40.511.51.62…y〔米〕0.250.3780.40.450.40.3780.25…當(dāng)t為何值時(shí),乒乓球到達(dá)最大高度?乒乓球落在桌面時(shí),與端點(diǎn)A的水平距離是多少?乒乓球落在桌面上彈起后,yx滿足y=a〔x﹣3〕2+k.①yα的代數(shù)式表示k;②球網(wǎng)高度為0.14米,球桌長〔1.4×2〕米.假設(shè)球彈起后,恰好有唯一的擊球點(diǎn),可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)A,求α的值.第5頁〔共22頁〕2023年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析10330分13分〔2023?麗水〕在數(shù),203中,大小在1和2之間的數(shù)是〔 〕A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.3考點(diǎn)依據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可.00在﹣12之間,應(yīng)選:C.此題考察了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用,留意:正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,其確定值大的反而?。?3分〔2023?麗水〕計(jì)算3的正確結(jié)果是〔 〕A.3a2 B.a(chǎn)6
C.a(chǎn)5
D.6a考點(diǎn)依據(jù)冪的乘方,即可解答.〔〕=6,應(yīng)選:B.此題考察了冪的乘方,理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.332023麗水由4個(gè)一樣的小立方體搭成的幾何體如以下圖則它的主視圖〔 〕A. B. C. D.考點(diǎn)22,1.22,1,應(yīng)選A.此題考察實(shí)物體的三視圖.在畫圖時(shí)確定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都表達(dá)出來,看得見的輪廓線都畫成實(shí)線,看不見的畫成虛線,不能漏掉.此題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)留意小正方形的數(shù)目及位置.第6頁〔共22頁〕43分〔2023?麗水〕分式﹣
可變形為〔 〕A. B.﹣
C.﹣ D.考點(diǎn)= 先提取﹣1,再依據(jù)分式的符號變化規(guī)律得出即可.= 解:﹣ ﹣ ,應(yīng)選D.關(guān)鍵,留意:分式本身的符號,分子的符號,分母的符號,變換其中的兩個(gè),分式的值不變.53分〔2023?麗水〕一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為12°,則這個(gè)多邊形是〔 〕A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形考點(diǎn)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,依據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角,因而就可以求出外角的度數(shù).依據(jù)任何多邊形的外角和都是360度,利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù),即多邊形的邊數(shù).解:外角是180°﹣120°=60°,360÷60=6,則這個(gè)多邊形是六邊形.應(yīng)選:C.考察了多邊形內(nèi)角與外角,依據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān),由外角和求正多邊形的邊數(shù),是常見的題目,需要嫻熟把握.63分〔2023?麗水〕如圖,數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是〔 〕A.x≥2 B.x>2 C.x>﹣1 D.﹣1<x≤2考點(diǎn)依據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法進(jìn)展解答即可.x的不等式組的解集是:x≥2.應(yīng)選:A.此題考察了在數(shù)軸上表示不等式的解集,熟知“小于向左,大于向右”是解答此題的關(guān)鍵.73分〔2023?麗水〕某小組7位學(xué)生的中考體育測試成績〔總分值30分〕依次為230,29,27,30,28,30.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是〔 〕A.30,27 B.30,29 C.29,30 D.30,28考點(diǎn)第7頁〔共22頁〕眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù)據(jù),留意眾數(shù)可以不止一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù),在這一組數(shù)據(jù)中303次,次數(shù)最30;將這組數(shù)據(jù)從小到大的挨次排列為:27,27,28,29,30,30,30,處于中間位置的29,那么由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29.應(yīng)選B.此題考察了中位數(shù)和眾數(shù)的概念,一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大〔或從大到小〕的挨次排列,假設(shè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);假設(shè)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).83分〔2023麗水〕如圖,點(diǎn)A∠α邊上的任意一點(diǎn),作A⊥BC于點(diǎn)CCAB于點(diǎn)D,以下用線段比表示cosα的值,錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔 〕A. B. C. D.考點(diǎn)∠=∠AC案.解:∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD,∴∠α=∠ACD,∴cosα=cos∠ACD= = = ,只有選項(xiàng)C錯(cuò)誤,符合題意.應(yīng)選:C.此題主要考察了銳角三角函數(shù)的定義,得出∠α=∠ACD是解題關(guān)鍵.93分〔2023?麗水〕在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)〔2〕的直線l經(jīng)過一、二、三限,假設(shè)點(diǎn)0,〔〔,〕都在直線l上,則以下推斷正確的選項(xiàng)是〔 〕A.a(chǎn)<b B.a(chǎn)<3 C.b<3 D.c<﹣2考點(diǎn)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+〔0,依據(jù)直線l過點(diǎn)〔3.點(diǎn)0〔﹣1,b〔,1〕得出斜率k的表達(dá)式,再依據(jù)經(jīng)過一、二、三象限推斷出k的符號,由此即可得出結(jié)論.解:設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+≠,∵直線l過點(diǎn)〔2,.點(diǎn),〔1,〔,﹣1,第8頁〔共22頁〕∴斜率k= = = ,即k= =b﹣3= ,∵直線l經(jīng)過一、二、三象限,∴k>0,∴a>3,b>3,c<﹣2.應(yīng)選D.此函數(shù)的解析式.1〔3分2023?麗水〕如圖,在方格紙中,線段bd〔 〕A.3種 B.6種 C.8種 D.12種考點(diǎn)利用平移設(shè)計(jì)圖案;三角形三邊關(guān)系;勾股定理.利用網(wǎng)格結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出只有通過平移ab,ad,bd可得到三角形,進(jìn)而得出答案.解答解:由網(wǎng)格可知:a= ,b=d= ,c=2 ,則能組成三角形的只有:a,b,d可以分別通過平移ab,ad,bd得到三角形,平移其中兩條線段方法有兩種,6種.應(yīng)選:B.題關(guān)鍵.二、填空題〔6424分〕14分2023麗水〕分解因式9﹣= 〔3+〔3x〕.考點(diǎn)-運(yùn)用公式法.此題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號相反,直接運(yùn)用平方差公式分解因式.解:﹣2=﹣2〔3+3﹣.征是解題的關(guān)鍵.第9頁〔共22頁〕1〔4分〔2023?麗水有6張卡片每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 .考點(diǎn)163的倍數(shù)的個(gè)數(shù),再依據(jù)概率公式解答即可.解:∵1633,62個(gè),∴從中任取一張卡片,P〔卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)〕= = .故答案為:.考察了概率公式,用到的學(xué)問點(diǎn)為:概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.14分〔2023麗水〕∠AOB=2,將20 度.
旋轉(zhuǎn)n°得到 ,則 的度數(shù)是考點(diǎn)專題分析:先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 = 則依據(jù)圓心角弧弦的關(guān)系得到∠DOC=∠AOB=20°,然后依據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)即可得到的度數(shù).解答:解:∵將∴ =
旋轉(zhuǎn)n°得到 ,,∴∠DOC=∠AOB=20°,∴ 20度.20.此題考察了圓心角、弧、弦的關(guān)系:在同圓或等圓中,假設(shè)兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.也考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).第10頁〔共22頁〕14分〔2023麗水〕解一元二次方程x+2﹣3=0時(shí),可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程請寫出其中的一個(gè)一元一次方程x﹣1=0或x+3=0 .考點(diǎn)-因式分解法.專題x﹣1=0x+3=0.〔﹣1〔x+〕=,x﹣1=0x+3=0.故答案為x﹣1=0x+3=0.此題考察了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)展了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了〔數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.14分〔2023麗水〕如圖,四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形,點(diǎn)E、F在BD上.∠BAD=120°,∠EAF=30°,則 = .考點(diǎn)利用菱形的性質(zhì)對角線平分對角,結(jié)合勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出AB,AE的長,進(jìn)而求出即可.AC,過點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N,∵四邊形ABCD與四邊形AECFEF在BD∠BAD=12°∠EAF=3°,∴∠ABD=30°,∠EAC=15°,則∠BAE=45°,設(shè)AN=x,則NE=x,AE=
x,BN= = x,∴ = = .故答案為: .AB,AE的長是解題關(guān)鍵.第11頁〔共22頁〕14分〔2023麗水〕如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔,﹣2 ,點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,頂點(diǎn)C在第四象限,AC與x軸交于點(diǎn)P,連結(jié)BP.〔1〕k的值為2 .在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)BP平分∠ABC時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)是〔2,﹣ 〕.考點(diǎn)分析:把點(diǎn)〔﹣1,﹣2 〕代入反比例函數(shù)y= ,求出k即可;軸于ONC=90°,先由AAS證明△OAM≌△CON,得出OM=CN,AM=ON,再由三角形的角平分線性質(zhì)得出 = ,依據(jù)平行線的性質(zhì)得出比例式: = ,設(shè)CN=OM=x,則AM=ON= x,依據(jù)題意得出方程:x? x=2 ,解方程求出CN、ON,即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo).解答:解〔〕把點(diǎn)〔,﹣2 〕代入反比例函數(shù)y= 得:k=﹣1×〔﹣2 〕=2 ,故答案為:2 ;〔2〕連接OC,作AM⊥x軸于M,CN⊥x軸于N,如以下圖:AM∥CN,∠AMO=∠ONC=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,依據(jù)題意得:點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴OA=OB,∵△ABC是等腰直角三角形,AB為斜邊,∴OA〔三線合一OC= ∴∠AOC=90°,即∠AOM+∠CON=90°,∴∠OAM=∠CON,在△OAM和△CON中,,
BC,第12頁〔共22頁〕∴△OA≌△CO〔AA,∴OM=CN,AM=ON,∵BP平分∠ABC,∴ = ,∵AM∥CN,∴ = ,設(shè)CN=OM=x,則AM=ON= x,∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 上,∴OM?AM=2 ,即x? x=2 ,解得:x= ,∴CN= ,ON=2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔,﹣ ;故答案為,﹣ .此題是反比例函數(shù)綜合題目,考察了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的角平分線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等學(xué)問;此題難度較大,綜合性強(qiáng),特別是〔2〕中,需要通過作關(guān)心線證明三角形全等和運(yùn)用三角形的角平分線的性質(zhì)才能得出結(jié)果.三、解答題〔817~19620、21822、2310241266分,各小題都必需寫出解答過程〕16分〔2023麗水〕計(jì)算﹣4|〔﹣ 〕0﹣〔.考點(diǎn)專題原式第一項(xiàng)利用確定值的代數(shù)意義化簡,其次項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,最終一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果.解:原式=4+1﹣2=3.此題考察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,嫻熟把握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.16分〔2023麗水〕先化簡,再求值〔﹣〕〔11+,其中a= .第13頁〔共22頁〕考點(diǎn)—化簡求值.原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,其次項(xiàng)利用平方差公式化簡,去括號合并得到最簡結(jié)果,把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.解答解:原式=a2﹣3a+1﹣a2=1﹣3a,當(dāng)a= 時(shí),原式=1﹣ .此題考察了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值,嫻熟把握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.16分〔2023麗水〕△AB∠C=R∠ABD為BC上一點(diǎn),且到A,B兩點(diǎn)的距離相等.用直尺和圓規(guī),作出點(diǎn)D的位置〔不寫作法,保存作圖痕跡;連結(jié)AD,假設(shè)∠B=37°,求∠CAD的度數(shù).考點(diǎn)—簡潔作圖;線段垂直平分線的性質(zhì).分析:〔1〕利用線段垂直平分線的作法得出D點(diǎn)坐標(biāo)即可;〔2〕利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出,∠BAD=∠B=37°,進(jìn)而求出即可.〔〕如以下圖:點(diǎn)D即為所求;〔2〕在Rt△ABC中,∠B=37°,∴∠CAB=53°,又∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=37°,∴∠CAD=53°﹣37°=16°.質(zhì)得出∠BAD=∠B=37°是解題關(guān)鍵.2〔8分2023?麗水某運(yùn)動(dòng)品牌店對第一季度AB款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量及總銷售額如以下圖:第14頁〔共22頁〕一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量是A款的,則一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了多少雙?第一節(jié)度這兩款款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)保持不變,求三月份的總銷售額〔=銷售銷售量;綜合第一季度的銷售狀況,請你對這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨、銷售等方面提出一條建議.考點(diǎn)分析:用一月份A款的數(shù)量乘以,即可得出一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量;設(shè)A,B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)分別為x元,y元,依據(jù)圖形中給出的數(shù)據(jù),列出算式,再進(jìn)展計(jì)算即可;依據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖所給出的數(shù)據(jù),提出合理的建議即可.〔〕依據(jù)題意得:50× =4〔雙.答:一月份B40雙;設(shè)A,B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)分別為x元,y元,依據(jù)題意得:,解得: .40×65+50×26=39000=3.〔萬元;從銷售量來看,A款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量逐月增加,比B款運(yùn)動(dòng)鞋銷量大,建議多進(jìn)A款運(yùn)動(dòng)鞋,少進(jìn)或不進(jìn)B款運(yùn)動(dòng)鞋.此題考察的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù).28分〔2023麗水〕ABCAB=A,以ABO分別與B,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作⊙O的切線DF,交ACF.求證:DF⊥AC;假設(shè)⊙O4,∠CDF=22.5°,求陰影局部的面積.第15頁〔共22頁〕考點(diǎn)分析:〔1〕連接OD,易得∠ABC=∠ODB,由AB=AC,易得∠ABC=∠ACB,等量代換得∠ODB=∠ACB,利用平行線的判定得OD∥AC,由切線的性質(zhì)得DF⊥OD,得出結(jié)論;〔2〕連接OE,利用〔1〕的結(jié)論得∠ABC=∠ACB=67.5°,易得∠BAC=45°,得出∠AOE=90°,利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論.解答:〔1〕OD,∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC,∵DF是⊙O的切線,∴DF⊥OD,∴DF⊥AC.〔2〕解:連接OE,∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,∴∠ABC=∠ACB=67.5°,∴∠BAC=45°,∵OA=OE,∴∠AOE=90°,∵⊙O4,∴S AOE=4π,S△AOE=8,∴S =4π﹣8.陰影此題主要考察了切線的性質(zhì),扇形的面積與三角形的面積公式,圓周角定理等,作出適當(dāng)?shù)年P(guān)心線,利用切線性質(zhì)和圓周角定理,數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.第16頁〔共22頁〕2〔10分〔2023麗水〕甲、乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書,甲動(dòng)身5分鐘后,乙以50米分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距〔米〔分s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一局部如以下圖.求甲行走的速度;在坐標(biāo)系中,補(bǔ)畫st的函數(shù)圖象的其余局部;360米?考點(diǎn)分析:〔1〕t=5時(shí),s=150米,依據(jù)速度=路程÷時(shí)間,即可解答;依據(jù)圖象供給的信息,可知當(dāng)t=35時(shí),乙已經(jīng)到達(dá)圖書館,甲距圖書館的路程〔1500﹣1050〕=450450÷30=15〔分35+15=50〔分,所以當(dāng)s=0時(shí),橫軸上對應(yīng)的時(shí)間為5.12.5≤t≤3535<t≤50時(shí)的函數(shù)解析式,依據(jù)甲、乙兩人相距360米,即s=360,分別求出t的值即可.〔〕15÷5=3〔分;〔2當(dāng)t=35〔米,
米35550=1500∴米,∴45÷30=1〔分,∴35+15=5〔分,∴s=050.補(bǔ)畫的圖象如以下圖〔橫軸上對應(yīng)的時(shí)間為5,〔3〕2,設(shè)乙動(dòng)身經(jīng)過x分和甲第一次相遇,依據(jù)題意得:150+30x=50x,第17頁〔共22頁〕解得:x=7.5,7.5+5=12.〔分,由函數(shù)圖象可知,當(dāng)t=12.5時(shí),s=0,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為12.,12.5≤t≤35時(shí),設(shè)BC的解析式為:s=kt+b,把〔3,45B12.0〕代入可得:解得: ,∴s=20t﹣250,35<t≤50時(shí),設(shè)CD的解析式為y=k1x+b1,把〔5,0C〔3,45〕代入得:解得:∴s=﹣30t+1500,∵360米,即s=360,解得:t1=30.5,t2=38,∴30.538360米.此題考察了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用,一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.2〔10分2023麗水〕如圖,在矩形ABCDE為CDF為BE上的一點(diǎn),連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)M,MN⊥CM交射線AD于點(diǎn)N.當(dāng)FBE中點(diǎn)時(shí),求證:AM=CE;〔2〕假設(shè) =〔3〕假設(shè) =
=2,求 的值;=n,當(dāng)n為何值時(shí),MN∥BE?考點(diǎn)專題〔1如圖1△BM≌△ECBM=EE為CD的中點(diǎn)及AB=DC就可得到AM=EC;第18頁〔共22頁〕2,設(shè)MB=a,易證△ECF∽△BMF,依據(jù)相像三角形的性質(zhì)可得EC=2a,由此可得AB=4a,AM=3a,BC=AD=2a.易證△AMN∽△BCM,依據(jù)相像三角形的性質(zhì)即可得到AN= a,從而可得ND=AD﹣AN= a,就可求出 的值;3,設(shè)MB=a,同〔2〕BC=2a,CE=na.由MN∥BE,MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°,從而可證到△MBC∽△BCE,然后依據(jù)相像三角形的性質(zhì)即可n的值.〔〕當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí),如圖則有BF=EF.∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,AB∥DC,∴∠MBF=∠CEF,∠BMF=∠ECF.在△BMF和△ECF中,,∴△BMF≌△ECF,∴BM=EC.∵ECD的中點(diǎn),∴EC= DC,∴BM=EC= DC= AB,∴AM=BM=EC;〔2〕2,MB=a,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=DC,∠A=∠ABC=∠BCD=90°,AB∥DC,∴△ECF∽△BMF,∴ = =2,∴EC=2a,∴AB=CD=2CE=4a,AM=AB﹣MB=3a.∵ =2,∴BC=AD=2a.∵M(jìn)N⊥MC,∴∠CMN=90°,∴∠AMN+∠BMC=90°.∵∠A=90°,∴∠ANM+∠AMN=90°,∴∠BMC=∠ANM,∴△AMN∽△BCM,第19頁〔共22頁〕∴ = ,∴ = ,∴AN= a,ND=AD﹣AN=2a﹣a= a,∴ = =3;〔3〕當(dāng) = =n時(shí),如圖3,MB=a,同〔2〕可得BC=2a,CE=na.∵M(jìn)N∥BE,MN⊥MC,∴∠EFC=∠HMC=90°,∴∠FCB+∠FBC=9
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