浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院聯(lián)合校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年聯(lián)合校學(xué)科素養(yǎng)測試（下）初一數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.直線、線段、射線的位置如圖所示，下圖中能相交的是（）A. B. C. D.2.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A. B. C. D.3.如圖，，點(diǎn)在直線上，且，，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.若關(guān)于x、y的方程組的解滿足，則等于（）A.2022 B.2023 C.2024 D.20255.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.②④6.把某一段公路的一側(cè)全部栽上銀杏樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等.如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完.設(shè)原有樹苗x棵，公路長為y米.根據(jù)題意，下面所列方程組中正確的是（）A. B. C. D.7.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無論取什么實(shí)數(shù).的值始終不變；④若用表示，則.其中結(jié)論正確的序號是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④8.如圖，已知長方形紙片，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)M、N在邊AB上，連接EM、EN.將對折使點(diǎn)落在直線EM上的點(diǎn)處，得折痕EP；將對折，使點(diǎn)落在直線EN上的點(diǎn)處，得折痕EQ.若，則用含的式子表示為（）A. B. C. D.9.設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足方程，則的值為（）A.18 B.19 C.20 D.2110.如圖，，PG平分，，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（本題有8小題，每小題4分，共32分）11.已知一個(gè)角比它的補(bǔ)角的還少，則這個(gè)角的度數(shù)是______.12.已知是二元一次方程組的解，則的值為_____.13.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題，這道題大意是：快馬每天行320里，慢馬每天行200里，慢馬先行10天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意得方程：____________.14.如圖，在長方形中，放入8個(gè)完全相同的小長方形，則圖中陰影部分面積為______平方厘米.15.如圖，直線，M、N分別為直線AB、CD上一點(diǎn)，且滿足，是射線MB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），將三角形沿PN折疊，使頂點(diǎn)M落在點(diǎn)Q處.若，則的度數(shù)為______.16.已知，，，則的值為_____.17.某商場地下停車場有6個(gè)出口，6個(gè)入口，每天早晨7點(diǎn)開始對外停車且此時(shí)車位空置率為90%，在每個(gè)出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開放2個(gè)入口和2個(gè)出口，9小時(shí)車庫恰好停滿；如果開放4個(gè)入口和2個(gè)出口，1.8小時(shí)車庫恰好停滿.2024年五一節(jié)期間，由于商場人數(shù)增多，早晨7點(diǎn)時(shí)的車位空置率變?yōu)?5%，又因?yàn)檐噹旄脑欤荒荛_放3個(gè)入口和2個(gè)出口，則從早晨7點(diǎn)開始經(jīng)過_____小時(shí)車庫恰好停滿.18.已知關(guān)于x，y的二元一次方程的解如表：x…-4-3-2-101…y…42…關(guān)于x，y的二元一次方程的解如表：x…-4-3-2-101…y…41-2…則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是______.三、解答題（本題有6小題，共58分）19.解方程：（1）； （2）.20.對于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對與.我們規(guī)定：.例如：.根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對______.（2）若有理數(shù)對，則_______；（3）當(dāng)滿足等式的是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)的值.21.如圖，A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，O是原點(diǎn)，，，.（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、C表示的數(shù)：A______、C_______；（2）點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.①求數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)（用含t的式子表示）；②t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等？22.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).圖書銷售素材14月23日是世界讀書日，旨在讓全球各地的人們不論年齡、貧富、健康狀況，都能享受閱讀，尊重并感謝為文明做出巨大貢獻(xiàn)的大師們，同時(shí)保護(hù)知識產(chǎn)權(quán).素材2某批發(fā)商在“世界讀書日”前夕，訂購A、B兩種書籍進(jìn)行銷售，若訂購A種書籍100本，B種書籍200本，共花5000元；若訂購A種書籍120本，B種書籍400本，共花費(fèi)8400元.素材3為了回饋?zhàn)x者，該批發(fā)商調(diào)整了銷售策略：A種書籍每本在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高20%進(jìn)行銷售；B種書籍則在每本進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高a元（，且a為正整數(shù)）進(jìn)行銷售.此舉旨在讓讀者以更優(yōu)惠的價(jià)格買到心儀的書籍，共享閱讀樂趣問題解決任務(wù)1求A、B兩種書籍每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元？任務(wù)2經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，讀書日當(dāng)天共賣出B種書籍200本，兩種書籍的總銷售額為10600元.求當(dāng)天賣出A種書籍多少本？23.如圖1，已知，OM平分.（1）______；（2）若在圖1中畫射線OC，設(shè)，ON平分，用含的代數(shù)式表示的大??；（3）如圖2，若線段OA與OB分別為同一鐘表上某一時(shí)刻的時(shí)針與分針，，在時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，OM始終平分，則經(jīng)過多少時(shí)間后，的度數(shù)第一次等于.24.如圖1，，.（1）①如果，求的度數(shù)；②設(shè)，，直接寫出、之間的數(shù)量關(guān)系：_________；（2）如圖2，、的角平分線交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)亩葦?shù)發(fā)生變化時(shí)，的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果變化，請說明理由；如果不變，請求出的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若，點(diǎn)E為射線BN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作交直線AP于點(diǎn)F，連接EP.已知，求的度數(shù).初一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題）1.B2.C3.A 4.D5.C6.A 7.C8.D9.A10.C二、填空題（共8小題）11.30°12.713.14.14415.或16.17.2.518.三、解答題（共8小題）19.解方程：（1）；（2）.【解答】解：（1），；……4分（2），方程組化簡為：，①得：③，②+③得：，把代入①得：，方程組的解為：.………………4分20.（1）13；………………2分（2）；………………3分（3）已知等式化簡得：，整理得：，即，解得：，………………2分由為整數(shù)，得到或，解得：.………………3分21.【解答】解：（1），，，，，、分別在原點(diǎn)的左邊和右邊，、C表示的數(shù)分別為：-9，15，故答案為：表示-9，表示15；………………2分（2）①由題意，為線段AP的中點(diǎn)，，，表示的數(shù)為：，…………2分由題意得，點(diǎn)在線段CQ上，且，，，表示的數(shù)為：；………………2分②若、兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則：，或，解得：或，………………4分當(dāng)t為4.8或2時(shí)，、兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.22.【解答】解：任務(wù)一：設(shè)種書籍每本的進(jìn)價(jià)為元，種書籍每本的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：，………………4分答：種書籍每本的進(jìn)價(jià)為20元，種書籍每本的進(jìn)價(jià)為15元；任務(wù)二：設(shè)當(dāng)天賣出種書籍本，由題意得：，整理得：，，為正整數(shù)，且，，答：當(dāng)天賣出種書籍300本.………………4分23.【解答】解：（1），平分.，故答案為：.……3分（2）①當(dāng)OC在OB的下方時(shí)，如圖1-1所示：平分，平分，，，；………………1分②當(dāng)OC在OB的上方且時(shí)，如圖1-2所示：；…………1分③當(dāng)OC在OB的上方且時(shí)，如圖所示，；…………1分（3）設(shè)經(jīng)過分鐘，，解得，經(jīng)過分鐘時(shí)，的度數(shù)第一次