人教版數(shù)學(xué)高一331幾何概型（第一課）

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授課題目3.3.1幾何概型（第一課）授課時(shí)間2019年12月25日

本課時(shí)知識(shí)點(diǎn)及其核心素養(yǎng)要求

1、通過實(shí)例，讓學(xué)生了解幾何概型的概念以及幾何概型與古典概型的區(qū)別.會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的幾何概型

事件，并解決實(shí)際問題.

2、讓學(xué)生經(jīng)歷概念的建構(gòu)這一過程，進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般的思想；通過實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)

形結(jié)合的能力，以及把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

3、通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣，培養(yǎng)其積極探索的精神.通過實(shí)際應(yīng)用讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)

學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)建模

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解幾何概型的定義、特點(diǎn)、及幾何度量的尋找，會(huì)用公式計(jì)算幾何概率

教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際問題的背景中找?guī)缀味攘?

板書設(shè)計(jì)

3.3.1幾何概型第一課

1、幾何概型應(yīng)用

例1例2例3

①

②

2、幾何概型的特點(diǎn)③

【小結(jié)】

教學(xué)流程第2頁(yè)

教師行為學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

1、古典概型特點(diǎn)1、學(xué)生齊背核心價(jià)值觀，

每個(gè)層面內(nèi)容

請(qǐng)同學(xué)們說出社會(huì)主義核心價(jià)值觀，

并說出它有幾個(gè)層面，計(jì)算從價(jià)值觀中2、學(xué)生回答

任說出一個(gè)層面的事件是否為古典概

預(yù)設(shè)：學(xué)生能很快判斷，

型？如果是說出個(gè)人層面的概率是多

并得出結(jié)果

少？

2、下面事件的概率能否用古典概型的

方法求解？

天貓超市雙H^一抽獎(jiǎng)

揭示課題：這個(gè)模型就是我們今天要學(xué)

習(xí)的幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型.【設(shè)計(jì)意圖】三個(gè)情

景設(shè)置讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)試

驗(yàn)的結(jié)果有無限個(gè)，

二、概念形成因此發(fā)現(xiàn)它們不是古

典概型，無法用古典

［情景一］

概型的方法求解，然

教師取一根長(zhǎng)度為60厘米的繩子，后師生探索此問題怎

師生共同探究：

拉直后在任意位置剪斷，使得剪出的兩樣解決，最后教師點(diǎn)

段的長(zhǎng)都不小于繩子長(zhǎng)度3（記為事件此試驗(yàn)中，從每一個(gè)位題：這就是我們今天

A）,求此事件發(fā)生的概率.置剪斷都是一個(gè)試驗(yàn)結(jié)要學(xué)習(xí)的幾何概

果，剪斷位置可以是繩子型.情境一的設(shè)計(jì)是

上任一點(diǎn)，試驗(yàn)的可能結(jié)從長(zhǎng)度方面考慮問

［情景二］果為無限個(gè)，發(fā)現(xiàn)不是古題，是為了引入概念，

典概型，不可以用古典概情境二、三的設(shè)計(jì)從

某海域面積約為17萬平方公里，如

型的方法求解.面積和體積方面考慮

果在此海域里有面積達(dá)萬平方公里

0.1問題,是為了讓學(xué)生

的大陸架蘊(yùn)藏著石油，假設(shè)在這個(gè)海域

全面了解幾何概型的

里任意選定一點(diǎn)鉆探，則鉆出石油的概

概念，并且滲透數(shù)形

率是多少？

結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方

法.小組的討論是為

了培養(yǎng)學(xué)生的合作意

［情景三］識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，用轉(zhuǎn)

盤的形式發(fā)獎(jiǎng)品，讓

有一杯升的水，其中含有個(gè)細(xì)菌，

11學(xué)生親身體驗(yàn)概率游

用一個(gè)小杯從這杯水中取出升，求

0.1戲的樂趣.

小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.

學(xué)生思考并回答，可見在圖

⑴中，

學(xué)生思考并回答該問

三個(gè)情景設(shè)置讓學(xué)生

題.

發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)的結(jié)果有無

限個(gè),因此發(fā)現(xiàn)它們

不是古典概型，無法

問題1:同學(xué)們觀察對(duì)比，找出三個(gè)用古典概型的方法求

情景的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？解，然后師生探索此

問題怎樣解決，最后

問題2同學(xué)們能否根據(jù)自己的理解說

學(xué)生進(jìn)行小組討論，以小教師點(diǎn)題：這就是我

說什么是幾何概型？

組為單位發(fā)言，對(duì)回答問題們今天要學(xué)習(xí)的幾何

的同學(xué)通過搖轉(zhuǎn)盤的形式概型.情境一的設(shè)計(jì)

發(fā)給小獎(jiǎng)品，場(chǎng)面氣氛活是從長(zhǎng)度方面考慮問

躍.題，是為了引入概念，

情境二、三的設(shè)計(jì)從

面積和體積方面考慮

幾何概型的概念

問題,是為了讓學(xué)生

在問題情景的鋪墊下，教師引導(dǎo)學(xué)生全面了解幾何概型的

用自己的語言描述幾何概型的概念：如概念，并且滲透數(shù)形

果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方

件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，法.小組的討論是為

則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，了培養(yǎng)學(xué)生的合作意

簡(jiǎn)稱為幾何概型.識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，用轉(zhuǎn)

盤的形式發(fā)獎(jiǎng)品，讓

學(xué)生親身體驗(yàn)概率游

戲的樂趣.

問題3:古典概型與幾何概型的區(qū)別

和聯(lián)系是什么？

古典概型幾何概

型

所有的有限個(gè)（n無限個(gè)

個(gè)）

試驗(yàn)結(jié)果

教師實(shí)物展示正方體框

每個(gè)試驗(yàn)等可能等可能

架，在里面嵌套一個(gè)小正方

結(jié)果的發(fā)

體框架.

生

每個(gè)實(shí)驗(yàn)?

結(jié)果發(fā)牛.

的概率

概率的P(A)=m/n?

計(jì)算

問題4:如何求幾何概型的概率？引

導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)前面三個(gè)情境的總結(jié)，得

到在幾何概型中，事件A發(fā)生的概率的

計(jì)算公式為：

構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）

全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）

（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在

于：

幾何概型是無限多個(gè)等可能事件的

情況，而古典概型中的等可能事件只有

有限多個(gè)；

（2）D的測(cè)度不為0,當(dāng)D分別是線段、

平面圖形、立體圖形時(shí),相應(yīng)的“測(cè)度”

分別是長(zhǎng)度、面積和體積.

三、實(shí)際應(yīng)用【設(shè)計(jì)意圖】通過用

表格列出相同和不同

點(diǎn)，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中

例1某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打類比的思想又能讓學(xué)

開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)

生更好的了解幾何概

間不多于分鐘的概率.

10型，從而突出教學(xué)重

點(diǎn).通過遞進(jìn)式地設(shè)

記“等待的時(shí)間小于10分鐘”為事件A,

置問題，使學(xué)生將實(shí)

打開收音機(jī)的時(shí)刻位于［50,60］時(shí)間段際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)概

內(nèi)則事件A發(fā)生.念，體驗(yàn)到了探尋數(shù)

此例首先讓學(xué)生獨(dú)立思

學(xué)規(guī)律的樂趣，加深

解：記”等待的時(shí)間小于10分鐘”為考，然后教帥冉回龍點(diǎn)睛

了學(xué)生對(duì)概念的了解

事件A,的分析并求解.

和對(duì)公式的探究，突

法一：利用［50,60】時(shí)間段所占的面積出教學(xué)重點(diǎn).

（）_A所在扇形的面積一1

整個(gè)圓的面積一6

度的理解

法二：利用［50,60】時(shí)間段所占的弧長(zhǎng)。

事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位

［50,,60］時(shí)間段內(nèi)發(fā)生

（）_A所在扇形的弧長(zhǎng)_10_1

~整個(gè)圓的弧長(zhǎng)一60一6

法三：利用［50,60】時(shí)間段所占的圓心

角。事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位

[50）,60]時(shí)間段內(nèi)發(fā)生

p（）A所在扇形的圓心角101

整個(gè)圓的圓心角一60一6

解完此例題后歸納求解幾何概型問

題的步驟

【歸納】：

1判斷該概率模型是不是幾何概型.

2如果是，把實(shí)際問題中的度量關(guān)系

轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)度、面積、體積等形式.

3根據(jù)幾何概型計(jì)算公式求出概率.

此例可讓學(xué)生將答案做

在作業(yè)紙上,挑選幾個(gè)有代

【訓(xùn)1練1】

表性的解答用實(shí)物投影展

1.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩出，請(qǐng)一些同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，

子，并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距教師進(jìn)行總結(jié).

離都大于3m的概率.

學(xué)生

學(xué)生獨(dú)立完成，按轉(zhuǎn)盤的

形式提問

例2.取一個(gè)長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切

圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆

子落入圓內(nèi)的概率。

學(xué)生思考作答

【訓(xùn)練2】邊長(zhǎng)為6cm的正方形內(nèi)，有

一個(gè)不

規(guī)則圖形，隨機(jī)向正方形內(nèi)扔一粒豆

子，

豆子落入圓內(nèi)的概率為0.6,求不規(guī)則

圖形的面積。

學(xué)生獨(dú)立完成，按轉(zhuǎn)盤的

形式提問

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自

己梳理本節(jié)所學(xué)知

識(shí)，以便于對(duì)知識(shí)有

一個(gè)系統(tǒng)的理解與認(rèn)

識(shí);同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)

反思,是一個(gè)非常良

好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)

成，也是學(xué)生將來處

理工作生活問題的一

例3：一只蜜蜂在一棱長(zhǎng)為60cm的正

個(gè)很好的習(xí)慣.

方體籠子里飛.問蜜蜂距籠邊大于10cm

的概率是多少？

教師實(shí)物展示強(qiáng)化實(shí)物模型

建立空間感

（三）課堂反思

1、你今天學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)

2、你今天學(xué)到的思想方法【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自

己梳理本節(jié)所學(xué)知

3、情感方面你有哪些收獲

識(shí)，以便于對(duì)知識(shí)有

一個(gè)系統(tǒng)的理解與認(rèn)

識(shí);同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)