山東省青島市青島大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末階段性檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分，每題只有一個(gè)正確答案1．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，，，則與滿足（）A． B．C． D．4．將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（min）的圖象大致為圖中的（）A． B． C． D．5．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在△ABC內(nèi)部的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC和△DEC中，已知，還需添加兩個(gè)條件才能使，不能添加的一組條件是（）A．， B．，C．， D．，7．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，……，第2024次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．4 C．6 D．98．如圖，在△PAB中，，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且，，若，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．88° D．92°9．如圖，在△ABC中，，，面積是30，AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則4CDM周長的最小值為（）A．13 B．12 C．10 D．6二、填空題：本題共7小題，共21分．10．原子很小，1個(gè)氧原子的直徑大約為0.000000000148m，將0.000000000148用科學(xué)記數(shù)法表示為________m．11．如圖所示．因?yàn)?，所以________________，根據(jù)是_________________；12．如圖，將正方形紙板制成一個(gè)七巧板，拼成如圖2所示的“小鳥”圖案，頭部（陰影部分）的面積為，則“小鳥”圖案中身體（空白部分）的面積為________．13．在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球．若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為，則隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為________．14．一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，通過儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s（m）與時(shí)間t（s）的數(shù)據(jù)如下：時(shí)間t（s）1234……距離s（m）281832……寫出用t表示s的關(guān)系式為________．15．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE分別與AB、BC交于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線FG分別與BC、AC交于點(diǎn)F、G，，，則△AEF的周長是________．16．已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，，，BE平分∠ABC，且于E，與CD相交于點(diǎn)F，若DH⊥BC于H，交E于點(diǎn)G．有以下結(jié)論：①；②；③若連接AF，則；④點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)；⑤△ABE與△CBE成軸對(duì)稱．以上五個(gè)結(jié)論中正確的是：________．（填序號(hào)）三、作圖題（本小題4分）（用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）17．如圖，車站0位于兩條公路0A，OB的交匯處，在公路0B上還有一個(gè)車站C，現(xiàn)要在兩條公路之間修一個(gè)中轉(zhuǎn)站P，使它到兩條公路的距離相等，且到兩個(gè)車站的距離也相等．請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn)P的位置．四、解答題（共8個(gè)小題，共68分）18．計(jì)算題：本大題共4小題，共16分．（1）．．（2）（3）用簡便方法計(jì)算：；（4）先化簡，再求值：，其中，．19．（本小題6分）某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表：每批粒數(shù)n1001502005008001000發(fā)芽的粒數(shù)m65111136345560700發(fā)芽的頻率0.650.740.680.69ab（1）______，______．（2）這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值是多少？請(qǐng)簡要說明理由；（3）如果該種油菜籽發(fā)芽后的成秧率為90%，則在相同條件下用10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？20．（本小題6分）我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都位居世界前列，如圖1的“楊輝三角”就是其中之一．如圖2，楊輝三角給出了（n為正整數(shù)）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)等．（1）按上述規(guī)律，展開式中共有_______項(xiàng)，第三項(xiàng)是_______；（2）請(qǐng)直接寫出的展開式_______．（3）利用上面的規(guī)律計(jì)算：_______．21．（本小題7分）如圖，在△ABC中，，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD、BE相交于點(diǎn)H，．試說明：（1）．（2）．22．（本小題7分）若和均為大于0°小于180°的角，且，則稱和互為“伙伴角”根據(jù)這個(gè)約定，解答下列問題：（1）若和互為“伙伴角”，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖1，將一長方形紙片沿著EP對(duì)折（點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上）使點(diǎn)B落在點(diǎn)，若∠1與∠2互為“伙伴角”，求∠3的度數(shù)；23．（本小題8分）超市現(xiàn)有兩類精美筆記本出售，由于A類筆記本銷售情況不好，現(xiàn)開展如下活動(dòng)，如果一次性購買A類筆記本超過10本，則超過10本的部分每本將優(yōu)惠1.5元，B類筆記本保持原售價(jià)，已知一次性購買A類筆記本或一次性購買B類筆記本的費(fèi)用y（單位：元）與購買數(shù)量x（單位：本）之間的圖象關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，A類筆記本售價(jià)______元/本，B類筆記本售價(jià)______元/本；當(dāng)時(shí)，______本時(shí)，一次性購買A類筆記本與-次性購買B類筆記本的銷售額相同．（2）超市現(xiàn)對(duì)B類筆記本也采用類似的活動(dòng)方案，如果一次性購買B類筆記本超過30本，則超過30本的部分每本將享受七五折優(yōu)惠．已知某班現(xiàn)一次性從該超市購買了A類筆記本與B類筆記本共80本用于班級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)，其中購買的A類筆記本的數(shù)量超過了10本，購買A，B筆記本共花費(fèi)307.5元．聰明的你知道該班購買了多少本B類筆記本嗎？24．（本小題8分）【問題情境】如圖1，AD是△ABC的中線，△ABC與△ABD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？小旭同學(xué)在圖1中作邊BC上的高AE，根據(jù)中線的定義可知．因?yàn)楦逜E相同，所以，于是．據(jù)此可得結(jié)論：三角形的一條中線平分該三角形的面積．（1）【深入探究】如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，點(diǎn)P在AD上．①若AD是△ABC的中線，______．②若，則______．C（2）【拓展延伸】如圖3，分別延長四邊形ABCD的各邊，使得A，B，C，D分別為DH，AE，BF，CG的中點(diǎn)，依次連接E，F(xiàn)，G，H得四邊形EFGH．①：直接寫出，與之間的等量關(guān)系；_______②：若，則_______．25．（本小題10分）已知，在△ABC中，，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，．（1）如圖①，若AB⊥AC，則BD與AE的數(shù)量關(guān)系為_______，BD，CE與DE的數(shù)量關(guān)系為_______．（2）如圖②，當(dāng)AB不垂直于AC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．（3）如圖③，若只保持，，，點(diǎn)A在線段DE上以2cm/s的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)C在線段EF上以xcm/s的速度由點(diǎn)E向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．是否存在x，使得△ABD與△EAC全等？若存在，求出相應(yīng)的t與x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末階段性檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)（答案）一、選擇題（每題3分，滿分27分）題號(hào)123456789答案CADBDBCDA二、填空題（每題3分，滿分21分，其中11題每空1分，16題漏寫錯(cuò)寫不給分）題號(hào)10111213141516答案內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3034①③⑤三、作圖題（本題滿分4分）17．垂直平分線角平分線點(diǎn)P結(jié)論18．【答案】（1）解：原式（2）解：原式（3）原式；（4）原式．當(dāng)，時(shí)原式19．【答案】解：（1）0.7；0.70；（2）這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值是0.70．理由：在相同條件下，多次實(shí)驗(yàn)，某一事件的發(fā)生頻率近似等于概率．（3）（棵），答：在相同條件下用10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．20．[答案]解：（1）5，；（2）；（3）或者．21．解：（1）。AD⊥BC，，，，，在△AEH與△BEC中，，；（2），，，AD⊥BC，，．22．【答案】解：（1）和互為“伙伴角”，，或，，或190°．和均為大于0°小于180°的角，．（2）由翻折可得，，∠1與∠2互為“伙伴角”，，或，，或，或40°．23．【答案】解：（1）5，4，