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文檔簡介
江西省萍鄉(xiāng)市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,要使□ABCD成為矩形,需添加的條件是()A.AB=BC B.∠ABC=90° C.AC⊥BD D.∠1=∠22.圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則它的側(cè)面積為()A.8π B.16π
C.4π D.4π3.方程x-2x-3A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=34.如圖,在正方形ABCD中,AB=,P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,△APQ的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是()A. B.C. D.5.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡后為()A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.無法確定6.tan60°的值是()A. B. C. D.7.某單位組織職工開展植樹活動(dòng),植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖,下列說法不正確的是()A.參加本次植樹活動(dòng)共有30人 B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵C.每人植樹量的中位數(shù)是5棵 D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵8.如圖,線段AB是直線y=4x+2的一部分,點(diǎn)A是直線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6,曲線BC是雙曲線y=的一部分,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6,由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程,形成一組波浪線.點(diǎn)P(2017,m)與Q(2020,n)均在該波浪線上,分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸作垂線段,垂足為點(diǎn)D和E,則四邊形PDEQ的面積是()A.10 B. C. D.159.圖為小明和小紅兩人的解題過程.下列敘述正確的是()計(jì)算:+A.只有小明的正確 B.只有小紅的正確C.小明、小紅都正確 D.小明、小紅都不正確10.在0,π,﹣3,0.6,這5個(gè)實(shí)數(shù)中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.已知:如圖,在扇形中,,半徑,將扇形沿過點(diǎn)的直線折疊,點(diǎn)恰好落在弧上的點(diǎn)處,折痕交于點(diǎn),則弧的長為()A. B. C. D.12.下列運(yùn)算正確的是()A.6-3=3B.-32=﹣3C.a(chǎn)?a2=a2D.(2a二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知是二元一次方程組的解,則m+3n的立方根為__.14.如圖,直線m∥n,以直線m上的點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交直線m,n于點(diǎn)B、C,連接AC、BC,若∠1=30°,則∠2=_____.15.兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上,且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O,其擺放方式如圖所示,則∠AOB等于______度.16.如圖,已知,點(diǎn)為邊中點(diǎn),點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),連接,則周長的最小值為______.17.如圖,AB是半圓O的直徑,E是半圓上一點(diǎn),且OE⊥AB,點(diǎn)C為的中點(diǎn),則∠A=__________°.18.若關(guān)于x的方程有增根,則m的值是▲三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)為了解朝陽社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項(xiàng)),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.該社區(qū)中歲的居民約8000人,估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).20.(6分)如圖,在Rt△ABC中,CD,CE分別是斜邊AB上的高,中線,BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求DE的長;直接寫出:CD=(用含a,b的代數(shù)式表示);若b=3,tan∠DCE=,求a的值.21.(6分)某快餐店試銷某種套餐,試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn),每份套餐的成本為5元,該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本).若每份套餐售價(jià)不超過10元,每天可銷售400份;若每份套餐售價(jià)超過10元,每提高1元,每天的銷售量就減少40份.為了便于結(jié)算,每份套餐的售價(jià)(元)取整數(shù),用(元)表示該店每天的利潤.若每份套餐售價(jià)不超過10元.①試寫出與的函數(shù)關(guān)系式;②若要使該店每天的利潤不少于800元,則每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于多少元?該店把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上,每天的利潤能否達(dá)到1560元?若能,求出每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí),既能保證利潤又能吸引顧客?若不能,請(qǐng)說明理由.22.(8分)已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,AE=AF.求證:BE=DF;連接AC交EF于點(diǎn)O,延長OC至點(diǎn)M,使OM=OA,連接EM、FM.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.23.(8分)某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩,一部分學(xué)生騎自行車先走,半小時(shí)后,其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).己知公共汽車的速度是自行車速度的3倍,求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少?24.(10分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩點(diǎn).求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),連接,,求的面積.25.(10分)如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=mx與y=n(1)當(dāng)m=1,n=20時(shí).①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.26.(12分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,BC的延長線于過點(diǎn)A的直線相交于點(diǎn)E,且∠B=∠EAC.(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)過點(diǎn)C作CG⊥AD,垂足為F,與AB交于點(diǎn)G,若AG?AB=36,tanB=,求DF的值27.(12分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完,贏得三局及以上的隊(duì)獲勝.假如甲,乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同.(1)若前四局雙方戰(zhàn)成2:2,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是__________;(2)現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2:0的領(lǐng)先,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可.【詳解】解:A、是鄰邊相等,可判定平行四邊形ABCD是菱形;
B、是一內(nèi)角等于90°,可判斷平行四邊形ABCD成為矩形;
C、是對(duì)角線互相垂直,可判定平行四邊形ABCD是菱形;
D、是對(duì)角線平分對(duì)角,可判斷平行四邊形ABCD成為菱形;故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為:矩形的判定.①對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形.②一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形.2、A【解析】
解:底面半徑為2,底面周長=4π,側(cè)面積=×4π×4=8π,故選A.3、B【解析】
觀察可得最簡公分母是(x-3)(x+1),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【詳解】方程的兩邊同乘(x?3)(x+1),得(x?2)(x+1)=x(x?3),x2解得x=1.檢驗(yàn):把x=1代入(x?3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解為:x=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解分式方程,解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗(yàn).4、B【解析】∵在正方形ABCD中,AB=,∴AC=4,AD=DC=,∠DAP=∠DCA=45o,當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí),PA=PQ,∴DP=AP=x,∴S=;當(dāng)點(diǎn)Q在DC上時(shí),PC=PQCP=4-x,∴S=;所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上,后半部分也為拋物線開口向下,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,有一定難度,解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在AP、DC上這兩種情況.5、C【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a﹣4與a﹣11的正負(fù),原式利用二次根式性質(zhì)及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得:5<a<10,∴a﹣4>0,a﹣11<0,則原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6、A【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】tan60°=故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.7、D【解析】試題解析:A、∵4+10+8+6+2=30(人),∴參加本次植樹活動(dòng)共有30人,結(jié)論A正確;B、∵10>8>6>4>2,∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵,結(jié)論B正確;C、∵共有30個(gè)數(shù),第15、16個(gè)數(shù)為5,∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵,結(jié)論C正確;D、∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×2)÷30≈4.73(棵),∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵,結(jié)論D不正確.故選D.考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計(jì)圖;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù).8、C【解析】
A,C之間的距離為6,點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3,進(jìn)而得到A,B之間的水平距離為1,且k=6,根據(jù)四邊形PDEQ的面積為,即可得到四邊形PDEQ的面積.【詳解】A,C之間的距離為6,2017÷6=336…1,故點(diǎn)P離x軸的距離與點(diǎn)B離x軸的距離相同,在y=4x+2中,當(dāng)y=6時(shí),x=1,即點(diǎn)P離x軸的距離為6,∴m=6,2020﹣2017=3,故點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3,∵解得k=6,雙曲線1+3=4,即點(diǎn)Q離x軸的距離為,∴∵四邊形PDEQ的面積是.故選:C.【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),平行四邊形的面積,綜合性比較強(qiáng),難度較大.9、D【解析】
直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解:=﹣+=﹣+==,故小明、小紅都不正確.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算,正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵.10、B【解析】
分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得.【詳解】解:在0,π,-3,0.6,這5個(gè)實(shí)數(shù)中,無理數(shù)有π、這2個(gè),故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如π,,0.8080080008…(每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.11、D【解析】
如圖,連接OD.根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形,則易求∠AOD=110°-∠DOB=50°;然后由弧長公式弧長的公式來求的長【詳解】解:如圖,連接OD.解:如圖,連接OD.
根據(jù)折疊的性質(zhì)知,OB=DB.
又∵OD=OB,
∴OD=OB=DB,即△ODB是等邊三角形,
∴∠DOB=60°.
∵∠AOB=110°,
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°,
∴的長為=5π.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算,翻折變換(折疊問題).折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.所以由折疊的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處.12、D【解析】試題解析:A.6與3不是同類二次根式,不能合并,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(-3)2C.a?aD.(2a故選D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、3【解析】
把x與y的值代入方程組求出m與n的值,即可確定出所求.【詳解】解:把代入方程組得:相加得:m+3n=27,則27的立方根為3,故答案為3【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.14、75°【解析】試題解析:∵直線l1∥l2,∴故答案為15、108°【解析】
如圖,易得△OCD為等腰三角形,根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出∠OCD,然后求出頂角∠COD,再用360°減去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【詳解】∵五邊形是正五邊形,∴每一個(gè)內(nèi)角都是108°,∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°,∴∠COD=36°,∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案為108°【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角計(jì)算,分析出△OCD是等腰三角形,然后求出頂角是關(guān)鍵.16、【解析】
作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱圖形,將BC'繞點(diǎn)C'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,則有GE'=FE',P與Q是關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)F'、G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí),△FEP的周長最小即為F'G+GE'+E'P,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合,F(xiàn)'M為所求長度;過點(diǎn)F'作F'H⊥BC',M是BC中點(diǎn),則Q是BC'中點(diǎn),由已知條件∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,可得C'Q=F'C'=2,∠F'C'H=60°,所以F'H=,HC'=1,在Rt△MF'H中,即可求得F'M.【詳解】作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱圖形,作F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G,P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)Q,∴PF=GQ,將BC'繞點(diǎn)C'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,Q點(diǎn)關(guān)于C'G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F',∴GF'=GQ,設(shè)F'M交AB于點(diǎn)E',∵F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為G,∴GE'=FE',
∴當(dāng)點(diǎn)F'、G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí),△FEP的周長最小即為F'G+GE'+E'P,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合,∴F'M為所求長度;
過點(diǎn)F'作F'H⊥BC',
∵M(jìn)是BC中點(diǎn),
∴Q是BC'中點(diǎn),
∵∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,
∴C'Q=F'C'=2,∠F'C'H=60°,
∴F'H=,HC'=1,∴MH=7,
在Rt△MF'H中,F(xiàn)'M;
∴△FEP的周長最小值為.
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的最短距離,涉及的知識(shí)點(diǎn)有:勾股定理,含30度角直角三角形的性質(zhì),能夠通過軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn),將三角形的三條邊轉(zhuǎn)化為線段的長是解題的關(guān)鍵.17、22.5【解析】
連接半徑OC,先根據(jù)點(diǎn)C為的中點(diǎn),得∠BOC=45°,再由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得:∠A=∠ACO=×45°,可得結(jié)論.【詳解】連接OC,
∵OE⊥AB,
∴∠EOB=90°,
∵點(diǎn)C為的中點(diǎn),
∴∠BOC=45°,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°,
故答案為:22.5°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18、1.【解析】方程兩邊都乘以最簡公分母(x-2),把分式方程化為整式方程,再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于1的未知數(shù)的值求出x的值,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值:方程兩邊都乘以(x-2)得,2-x-m=2(x-2).∵分式方程有增根,∴x-2=1,解得x=2.∴2-2-m=2(2-2),解得m=1.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析;(3)這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人.【解析】
(1)根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)÷其所占各種支付方式的比例=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù),即可求出結(jié)論;
(2)根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41~60歲)=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)×現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例-15,即可求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41~60歲),再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)喜歡微信支付方式的人數(shù)=社區(qū)居民人數(shù)×微信支付所占各種支付方式的比例,即可求出結(jié)論.【詳解】(1)(人.答:參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人.(2)(人.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.(3)(人.答:這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是:(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖找出數(shù)據(jù),再列式計(jì)算;(2)通過計(jì)算求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41~60歲);(3)根據(jù)樣本的比例×總?cè)藬?shù),估算出喜歡微信支付方式的人數(shù).20、(1);(2);(3).【解析】
(1)求出BE,BD即可解決問題.(2)利用勾股定理,面積法求高CD即可.(3)根據(jù)CD=3DE,構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】解:(1)在Rt△ABC中,∵∠ACB=91°,a=3,b=4,∴.∵CD,CE是斜邊AB上的高,中線,∴∠BDC=91°,.∴在Rt△BCD中,(2)在Rt△ABC中,∵∠ACB=91°,BC=a,AC=b,故答案為:.(3)在Rt△BCD中,,∴,又,∴CD=3DE,即.∵b=3,∴2a=9﹣a2,即a2+2a﹣9=1.由求根公式得(負(fù)值舍去),即所求a的值是.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,直角三角形斜邊中線的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.21、(1)①y=400x﹣1.(5<x≤10);②9元或10元;(2)能,11元.【解析】
(1)、根據(jù)利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×數(shù)量-固定支出列出函數(shù)表達(dá)式;(2)、根據(jù)題意得出不等式,從而得出答案;(2)、根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式,然后將y=1560代入函數(shù)解析式,從而求出x的值得出答案.【詳解】解:(1)①y=400(x﹣5)﹣2.(5<x≤10),②依題意得:400(x﹣5)﹣2≥800,解得:x≥8.5,∵5<x≤10,且每份套餐的售價(jià)x(元)取整數(shù),∴每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于9元.(2)依題意可知:每份套餐售價(jià)提高到10元以上時(shí),y=(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣2,當(dāng)y=1560時(shí),(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣2=1560,解得:x1=11,x2=14,為了保證凈收入又能吸引顧客,應(yīng)取x1=11,即x2=14不符合題意.故該套餐售價(jià)應(yīng)定為11元.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題,屬于中等難度的題型.理解題意,列出關(guān)系式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)四邊形AEMF是菱形,證明見解析.【解析】
(1)求簡單的線段相等,可證線段所在的三角形全等,即證△ABE≌△ADF;(2)由于四邊形ABCD是正方形,易得∠ECO=∠FCO=45°,BC=CD;聯(lián)立(1)的結(jié)論,可證得EC=CF,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得OC(即AM)垂直平分EF;已知OA=OM,則EF、AM互相平分,再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,即可判定四邊形AEMF是菱形.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,在Rt△ABE和Rt△ADF中,∵,∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL)∴BE=DF;(2)四邊形AEMF是菱形,理由為:證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCA=∠DCA=45°(正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角),BC=DC(正方形四條邊相等),∵BE=DF(已證),∴BC-BE=DC-DF(等式的性質(zhì)),即CE=CF,在△COE和△COF中,,∴△COE≌△COF(SAS),∴OE=OF,又OM=OA,∴四邊形AEMF是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形),∵AE=AF,∴平行四邊形AEMF是菱形.23、自行車的速度是12km/h,公共汽車的速度是1km/h.【解析】
設(shè)自行車的速度為xkm/h,則公共汽車的速度為3xkm/h,根據(jù)題意得:,解分式方程即可.【詳解】解:設(shè)自行車的速度為xkm/h,則公共汽車的速度為3xkm/h,根據(jù)題意得:,解得:x=12,經(jīng)檢驗(yàn),x=12是原分式方程的解,∴3x=1.答:自行車的速度是12km/h,公共汽車的速度是1km/h.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn):找出相等關(guān)系,列出方程.24、見解析【解析】
(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,-6)兩點(diǎn),兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c,算出b和c,即可得解析式;(2)先求出對(duì)稱軸方程,寫出C點(diǎn)的坐標(biāo),計(jì)算出AC,然后由面積公式計(jì)算值.【詳解】(1)把,代入得,解得.∴這個(gè)二次函數(shù)解析式為.(2)∵拋物線對(duì)稱軸為直線,∴的坐標(biāo)為,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題,要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸,會(huì)運(yùn)用面積公式.25、(1)①直線AB的解析式為y=﹣12【解析】分析:(1)①先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo),進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo),進(jìn)而求出PA,PC,即可得出結(jié)論;(2)先確定出B(1,m4),進(jìn)而得出A(1-t,m4+t),即:(1-t)(m4詳解:(1)①如圖1,∵m=1,∴反比例函數(shù)為y=4x∴B(1,1),當(dāng)y=2時(shí),∴2=4x∴x=2,∴A(2,2),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,∴2k+b=∴k=∴直線AB的解析式為y=-12②四邊形ABCD是菱形,理由如下:如圖2,由①知,B(1,1),∵BD∥y軸,∴D(1,5),∵點(diǎn)P是線段BD的中
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