2023-2024學年山西省部分學校高二（下）質(zhì)檢數(shù)學試卷（5月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山西省部分學校高二（下）質(zhì)檢數(shù)學試卷（5月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.為了調(diào)查中學生近視情況，某校150名男生中有80名近視，140名女生中有70名近視，在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力(

)A.平均數(shù) B.方差 C.回歸分析 D.獨立性檢驗2.根據(jù)3對數(shù)據(jù)A(1,7)，B(3,m)，C(5,16)繪制的散點圖知，樣本點呈直線趨勢，且線性回歸方程為Y=2.25X+4.25，則m=(

)A.11 B.10 C.9 D.83.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+A.?1 B.1 C.3 D.74.在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇4個不同模型，求出它們相對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2如表，則其中擬合效果最好的模型是(

)模型1234R0.670.850.490.23A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型45.在(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)的展開式中，x的系數(shù)為(

)A.?50 B.?35 C.?24 D.?106.甲、乙兩個箱子里各裝有6個大小形狀都相同的球，其中甲箱中有4個紅球和2個白球，乙箱中有3個紅球和3個白球.先從甲箱中隨機取出1個球放入乙箱中，再從乙箱中隨機取出1個球，則從乙箱中取出的球是紅球的概率為(

)A.1021 B.1121 C.14217.在學校的書畫展板上，將3幅書法作品，3幅美術(shù)作品按一圓形排列，要求美術(shù)作品不相鄰，則不同排列方法有(

)A.12種 B.18種 C.24種 D.36種8.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，點A是雙曲線C右支上一點，若△AF1F2A.3 B.5 C.2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對四組樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，正確的有(

)A.r3<0 B.r4<0 C.10.某水果店經(jīng)過統(tǒng)計30天的銷售情況，發(fā)現(xiàn)蘋果的日銷售量y(單位：千克)關(guān)于售價x(單位：元/千克)的回歸方程為y=?12.5x+300，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若售價每增加1元/千克，則日銷售量平均減少12.5千克

B.若售價為10元/千克，則日銷售量一定是175千克

C.若水果店想要將店內(nèi)的200千克的蘋果在當日銷售完，則售價預計不高于8元/千克

D.若售價定為12元/千克且蘋果數(shù)量充足，則當日蘋果銷售收入約為1800元11.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點(3,32)，直線l：y=?12x+m與橢圓A.C的離心率為12

B.C的方程為x212+y2=1

C.若m=1，則|MN|=352

D.若m=12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機變量X～N(2,σ2)，且P(X>3)=0.3，則P(1<X<2)=13.用模型y=cekx擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny，其變換后得到線性回歸方程z=2x+0.5，則14.若關(guān)于x的不等式exx+e2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

2021年1月，安徽省淮南市某中學的一次物理考試，試卷滿分為100分，得60分成績?yōu)榧案?，為了調(diào)查正確學習習慣教育培養(yǎng)對本次考試前兩個月復習效果的影響，特對復習中參加正確學習習慣教育培養(yǎng)和未參加正確學習習慣教育培養(yǎng)的考生進行了考試成績的統(tǒng)計如表：分數(shù)段[29,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]參加正確學習習慣

教育培養(yǎng)考生人數(shù)23473021143114未參加正確學習習慣

教育培養(yǎng)考生人數(shù)1751671530173(1)根據(jù)上述表格完成2×2列聯(lián)表：及格人數(shù)不及格人數(shù)總計參加正確學習習慣教育培養(yǎng)未參加正確學習習慣教育培養(yǎng)總計(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，通過計算分析，能否有97.5%的把握認為考生成績及格與參加正確學習習慣教育培養(yǎng)有關(guān)系？

注：K2=n(ad?bc)P(0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82816.(本小題15分)

如圖，過拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點F的直線與C相交于A，B兩點，當直線AB與y軸垂直時，|AB|=4．

(1)求C的方程；

(2)以AB為直徑的圓能否經(jīng)過坐標原點O？若能，求出直線AB的方程；若不能，請說明理由．17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，AB/?/CD，AB⊥BC，PA=PD，PA⊥PD，AB=3，CD=BC=32．

(1)求證：PA⊥平面PBD；

(2)求直線PA與平面PBC18.(本小題17分)

2023年全國競走大獎賽(第1站)暨世錦賽及亞運會選拔賽3月4日在安徽黃山開賽.重慶隊的賀相紅以2小時22分55秒的成績打破男子35公里競走亞洲紀錄.某田徑協(xié)會組織開展競走的步長和步頻之間的關(guān)系的課題研究，得到相應(yīng)的試驗數(shù)據(jù)：步頻x(單位：s)0.280.290.300.310.32步長y(單位：cm)909599103117(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到步頻和步長近似為線性相關(guān)關(guān)系，求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并利用回歸方程預測，當步長為80cm時，步頻約是多少？

(2)記ei=yi?yi=yi?bxi?a，其中y19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex[ax2+(a?2)]?x．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.BD

10.ACD

11.AC

12.0.2

13.e14.e215.解：(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表如下：及格人數(shù)不及格人數(shù)總計參加正確學習習慣教育培養(yǎng)80100180未參加正確學習習慣教育培養(yǎng)65135200總計145235380(2)由表中數(shù)據(jù)，計算K2的觀測值k=380(80×135?65×100)2180×200×145×235≈5.728，

參考附表知，5.728>5.02416.解：(1)拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點F的坐標是(0,p2)，

當直線AB與y軸垂直時，點A，B的坐標分別是(p,p2)，(?p,p2)，

所以|AB|=2p=4，解得p=2，

所以C的方程是x2=4y．

(2)以AB為直徑的圓不可能經(jīng)過坐標原點O，理由如下：

如圖，

直線AB的斜率顯然存在，設(shè)其方程為y=kx+1，

代入x2=4y，消去y整理得x2?4kx?4=0，

設(shè)A(x1,y17.解：(1)證明：過點D作DN⊥AB于N，

因為AB/?/CD，AB⊥BC，AB=3，CD=BC=32，

所以DN=BC=32,AN=BN=32，AN=BN=32，

所以BD=322，AD=322，

所以AD2+BD2=AB2，

所以AD⊥BD，

因為平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，

所以BD⊥平面PAD，

又PA?平面PAD，所以BD⊥PA

又PA⊥PD，BD∩PD=D，BD，PD?平面PBD，

所以PA⊥平面PBD．

(2)因為AB/?/CD，DN⊥AB，所以DN⊥DC，

如圖，以D為坐標原點，DN，DC所在直線分別為x軸，y軸，

以過點D且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系：

則A(32,?32,0)，B(32,32,0)，C(0,32,0)，P(34,?34,324)，

18.解：(1)x?=15i=15xi=0.3，y?=15i=15yi=100.8，

所以b=i=15xiyi?5×x?×y?i=15xi2?5x?2=620，a=100.8?620×0.3=?85.2，

所以回歸直線方程為y=620x?85.2，

將y=80代入得80=620x?85.2，解得x≈0.2719.解：(1)f(x)的定義域為(?∞,+∞)，f′(x)=(ae2?1)(2ex+1)，

①若a≤0，則f′(x)<0，所以f(x)在(?∞,+∞)上是單調(diào)遞減．

②若a>0，則由f′(x)=0得，x=?lna．

當x∈(?∞,?lna)時，f′(x)<0；當x∈(?lna,+∞)時，f′(x)>0．

所以f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減，在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增．

(2