2025屆山東省聊城東阿縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆山東省聊城東阿縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．10件產品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．2．下列方程中，滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=03．某人沿著斜坡前進，當他前進50米時上升的高度為25米，則斜坡的坡度是（）A． B．1：3 C． D．1：24．下列命題正確的是（）A．長度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形B．的平方根是±4C．是實數(shù)，點一定在第一象限D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等5．下列函數(shù)中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是()A．B．C．D．6．在一個不透明的盒子里裝有個黃色、個藍色和個紅色的小球，它們除顏色外其他都完全相同，將小球搖勻后隨機摸出一個球，摸出的小球為紅色的概率為（）A． B． C． D．7．已知的半徑為，點到圓心的距離為，則點和的位置關系是（）A．點在圓內 B．點在圓上 C．點在圓外 D．不能確定8．關于的方程有實數(shù)根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．9．用配方法解一元二次方程x2﹣2x＝5的過程中，配方正確的是（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝910．已知是關于的反比例函數(shù)，則()A． B． C． D．為一切實數(shù)11．在下列命題中，正確的是A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形12．某工廠一月份生產機器100臺，計劃二、三月份共生產機器240臺，設二、三月份的平均增長率為x，則根據題意列出方程是（）A．100（1+x）2=240B．100（1+x）+100（1+x）2=240C．100+100（1+x）+100（1+x）2=240D．100（1﹣x）2=240二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD是正方形，若對角線BD＝4，則BC＝_____．14．將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____．15．若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是________.16．如圖，王師傅在一塊正方形鋼板上截取了寬的矩形鋼條，剩下的陰影部分的面積是，則原來這塊正方形鋼板的邊長是__________cm.17．在中，，，，則的長是__________．18．根據下列統(tǒng)計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額___________11月份的水果類銷售額（請從“>”“=”或“<”中選一個填空）.三、解答題（共78分）19．（8分）為全面貫徹黨的教育方針，堅持“健康第一的教育理念，促進學生健康成長，提高體質健康水平，成都市調整體育中考實施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季新入學的七年級起開始實施，某1學為了解七年級學生對三大球類運動的喜愛情況，從七年級學生中隨機抽取部分學生進行調查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖。請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:（1）求參與調查的學生中，喜愛排球運動的學生人數(shù)，并補全條形圖（2）若該中學七年級共有400名學生，請你估計該中學七年級學生中喜愛籃球運動的學生有多少名？（3）若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，確定為該校足球運動員的重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的概率.20．（8分）甲乙兩人參加一個幸運挑戰(zhàn)活動，活動規(guī)則是：一個布袋里裝有3個只有顏色不同的球，其中2個紅球，1個白球．甲從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，乙再摸出一個球，若顏色相同，則挑戰(zhàn)成功．（1）用列表法或樹狀圖法，表示所有可能出現(xiàn)的結果．（2）求兩人挑戰(zhàn)成功的概率．21．（8分）如圖1，內接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點C，連接DC并延長，交AB的延長線于點E.（1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長，交DA的延長線于點F，若，求的面積.22．（10分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據調查結果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計1根據圖表提供的信息，解答下列問題：（1）八年級一班有多少名學生？（2）請補全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣1，0），且tan∠ACO=1．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（1）求點B的坐標．24．（10分）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學生“國學經典大賽”，比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式為“雙人組”．小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．25．（12分）我市在創(chuàng)建全國文明城市的過程中，某社區(qū)在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C點測得條幅頂端A點的仰角為45°，條幅底端E點的俯角為30°，若甲、乙兩樓之間的水平距離BD為12米，求條幅AE的長度．(結果保留根號)26．解方程：x2﹣6x﹣40＝0

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由于10件產品中有2件次品，所以從10件產品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關鍵．2、D【分析】利用根與系數(shù)的關系判斷即可．【詳解】滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵．3、A【分析】根據題意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距離，再求出這個斜坡的坡度即可．【詳解】解：根據題意，某人走的水平距離為：，∴坡度；故選：A.【點睛】此題主要考查學生對坡度的理解，在熟悉了坡度的定義后利用勾股定理求得水平距離是解決此題的關鍵．4、C【分析】根據三角形三邊關系、平方根的性質、象限的性質、平行線的性質進行判斷即可．【詳解】A.長度為5cm、2cm和3cm的三條線段不可以組成三角形，錯誤；B.的平方根是±2，錯誤；C.是實數(shù)，點一定在第一象限，正確；D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了判斷命題真假的問題，掌握三角形三邊關系、平方根的性質、象限的性質、平行線的性質是解題的關鍵．5、B【分析】根據二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結合自變量的取值范圍，逐一判斷【詳解】解：A、，一次函數(shù)，k＜0，故y隨著x增大而減小，錯誤；B、（x＞0），故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大，正確；C、，k=1＞0，分別在一、．三象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；D、（x＞0），故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性，掌握函數(shù)圖像性質利用數(shù)形結合思想解題是本題的解題關鍵.6、D【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：∵盒子中一共有3+2+4=9個球，紅色的球有4個∴摸出的小球為紅色的概率為故選D【點睛】此題主要考查了概率的定義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)=.7、B【解析】根據點與圓的位置關系進行判斷．【詳解】∵⊙O的半徑為6cm，P到圓心O的距離為6cm，

即OP=6，

∴點P在⊙O上．

故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點與圓的位置關系有3種，設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內?d＜r．8、A【分析】分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當a≠5時，根據判別式的意義得到a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．【詳解】當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當a≠5時，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，所以a的取值范圍為a≥1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．9、B【分析】在方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即可．【詳解】解：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，故選：B．【點睛】本題考查了配方法，解題的關鍵是注意：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．10、B【分析】根據題意得，，即可解得m的值．【詳解】∵是關于的反比例函數(shù)∴解得故答案為：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質以及定義，掌握反比例函數(shù)的指數(shù)等于是解題的關鍵．11、C【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐項分析解答即可.【詳解】解：A、∵等腰梯形的對角線相等，但不是平行四邊形，∴應對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故不正確；B、∵有一個角是直角的四邊形可能是矩形、直角梯形，∴有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故不正確；C、∵有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故不正確．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本題的關鍵.12、B【分析】設二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產量為100×（1+x），三月份的生產量為100×（1+x）（1+x），根據二月份的生產量+三月份的生產量=1臺，列出方程即可．【詳解】設二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產量為100×（1+x），三月份的生產量為100×（1+x）（1+x），根據題意，得100（1+x）+100（1+x）2=1．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，設出未知數(shù)，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由正方形的性質得出△BCD是等腰直角三角形，得出BD＝BC＝4，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠C＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC＝4，∴BC＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質以及等腰直角三角形的判定與性質；證明△BCD是等腰直角三角形是解題的關鍵．14、y＝（x﹣3）2﹣1【分析】直接利用配方法將原式變形進而得出答案．【詳解】y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=(x﹣3)2﹣1．故答案為：y=(x﹣3)2﹣1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解答本題的關鍵．15、且【分析】根據根的判別式?>0，且二次項系數(shù)a-2≠0列式求解即可.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.解答時要注意二次項的系數(shù)不能等于零.16、【分析】設原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,然后根據題意列出方程求解即可.【詳解】解：設原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,根據題意可得：整理得：解得：（負值舍去）故答案為：12.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據題意列出陰影部分的面積的方程是本題的解題關鍵.17、【分析】根據cosA=可求得AB的長．【詳解】解：由題意得，cosA=，∴cos45°=，解得AB=．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．18、>【分析】根據統(tǒng)計圖，分別求出該超市10月份的水果類銷售額與11月份的水果類銷售額，比較大小即可．【詳解】∵10月份的水果類銷售額為（萬元），11月份的水果類銷售額為（萬元），∴10月份的水果類銷售額>11月份的水果類銷售額．故答案是：>【點睛】本題主要考查從統(tǒng)計圖種提取信息，通過觀察統(tǒng)計圖，得到有用的信息，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）21，圖形見解析；（2）180；（3）【分析】（1）先根據足球人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以排球人數(shù)占總人數(shù)的百分比可得排球人數(shù)，即可補全圖形；（2）根據樣本估計總體，先求出喜愛籃球運動人數(shù)的百分比，然后用400乘以籃球人數(shù)占百分比，即可得到喜愛籃球運動人數(shù)；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出1名男生和1名女生的情況數(shù)，根據概率公式即可得出所求概率．【詳解】解：（1）（人），（人）.所以，參與調查的學生中，喜愛排球運動的學生有21人.補全條形圖如下：（2）（人）.所以，該中學七年級學生中，喜愛籃球運動的學生有180人.（3）共有12種等可能情況，（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），其中，1名男生和1名女生有8種.所以，抽到1名男生和1名女生的概率.【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是理解條形圖與扇形圖中數(shù)據間的關系．20、（1）見解析；（2）．【分析】用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果，從中找出顏色相同的結果數(shù)，進而求出概率．【詳解】解：（1）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果如下：（2）共有9種等可能出現(xiàn)的結果，其中顏色相同的有5種，∴P（顏色相同）＝，答：獲勝的概率為．【點睛】考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據直徑所對的圓周角是直角可得，然后利用ASA判定△ACD≌△ACE即可推出AE=AD；（2）連接OC交BD于G，設，根據垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD，進而推出OG為中位線，再判定，利用對應邊成比例即可求出的值；（3）連接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB，然后利用ASA判定△BHA≌△GHC，設，則，再判定，利用對應邊成比例求出m的值，進而得到AB和AD的長，再用勾股定理求出BD，可求出△BED的面積，由C為DE的中點可得△BEC為△BED面積的一半，即可得出答案.【詳解】（1）證明：∵AD是的直徑∵AC平分在△ACD和△ACE中，∵∠ACD=∠ACE，AC=AC，∠DAC=∠EAC∴△ACD≌△ACE（ASA）（2）如圖，連接OC交BD于G，，設，則，OC=AD=∴OC垂直平分BD又∵O為AD的中點∴OG為△ABD的中位線∴OC∥AB，OG=，CG=（3）如圖，連接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB∴∠BHA=∠GCH在△BHA和△GHC中，∵∠BHA=∠GCH，AH=CH，∠BHA=∠GHC∴設，則又，∴，∵AD是的直徑又【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理的推論，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，以及勾股定理，是一道圓的綜合問題，解題的關鍵是連接OC利用垂徑定理得到中位線.22、（1）41（2）15%（3）【分析】（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據其他類的頻數(shù)和總人數(shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率．【詳解】（1）∵喜歡散文的有11人，頻率為1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為×111%=15%，故答案為15%；（3）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況