福建省長樂高級中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（理科）試題

長樂高級中學(xué)20172018學(xué)年第二學(xué)期期中考高二數(shù)學(xué)（理科）試卷命題人：馮振謀審核人：程文錦命題內(nèi)容：《選修22》、《選修23》第一章班級姓名座號成績說明：1、本試卷分第I、II兩卷，考試時間：120分鐘滿分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B鉛筆填涂到答題卡上；Ⅱ卷的答案用黑色簽字筆填寫在答題卡上。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題包括12小題，每小題5分，每小題只有一個答案符合題意）1．如果復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)等于()A．B．2C．D．2．已知{bn}為等比數(shù)列，b5＝2，則b1b2b3…b9＝29．若{an}為等差數(shù)列，a5＝2，則{an}的類似結(jié)論為()A．a(chǎn)1a2a3…a9＝29B．a(chǎn)1＋a2＋…＋aC．a(chǎn)1a2…a9＝2×9D．a(chǎn)1＋a2＋…＋a93．已知c＞1，a＝eq\r(c＋1)－eq\r(c)，b＝eq\r(c)－eq\r(c－1)，則正確的結(jié)論是()A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)、b大小不定4.在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有（）種A.B.C.D.5．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是（）Ａ．假設(shè)都是偶數(shù)Ｂ．假設(shè)都不是偶數(shù)Ｃ．假設(shè)至多有一個是偶數(shù)Ｄ．假設(shè)至多有兩個是偶數(shù)6.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極值點有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.已知（為常數(shù)）在上有最小值，那么此函數(shù)在上的最大值為（） A． B． C． D．8、對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），且，若滿足（x－1）>0，則必有（）A．f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C．f（0）＋f（2）>2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）9.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為（）A.1B.2C.3 D.11.將5名志愿者分配到3個不同的奧運(yùn)場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為()A.540B.300C.180D.15012.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，如果,則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1)B.C.D.第II卷（非選擇題共90分）(第14題圖)二、填空題（本題包括4小題，每小題5分，共計20分）(第14題圖)已知，則__________．14．若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)eq\f(z,1＋i)的點是_______點。15.設(shè)a＞0，若曲線y＝eq\r(x)與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a＝__________.16．若函數(shù)f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)在區(qū)間(m,2m＋1)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是__________．三、解答題（10+12+12+12+12+12=70分）17．(10分)設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i（i是虛數(shù)單位，a∈R，a＞0），且|z|=．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)（m∈R）對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)m取值范圍．18．（12分）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)．求：（1）可以組成多少個六位數(shù)？（2）可以組成至少有一個偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)多少個？（3）可以組成能被3整除的三位數(shù)多少個?19．（12分）已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．(1）求的解析式；(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。20、（12分）是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立？若存在，用數(shù)學(xué)歸納法證明之，若不存在，請說明理由。21．（12分）某商品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x（單位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件。（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？22.（12分）已知函數(shù)，，其中。（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值。（2）若對任意的，（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍。長樂高級中學(xué)20172018學(xué)年第二學(xué)期期中考高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、DDABBCDCBBDB二、13.1或314.H15.eq\f(4,9)16.(－1,0]三、17.解：（Ⅰ）∵z=a+i，|z|=，∴|z|==，即a2=9，解得a=±3，又∵a＞0，∴a=3，∴z=3+i．（2）∵z=3+i，則=3i，∴+=3i+=+i，又∵復(fù)數(shù)+（m∈R）對應(yīng)的點在第四象限，∴得∴﹣5＜m＜1.18.解：（1）先考慮首位，其他任排：（個）故可以組成的六位數(shù)600個……4分（2）由0、1、2、3、4、5可組成三位數(shù)：先考慮首位，其他任排：個；其中不含偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)為1、3、5任排，有：個所以至少有一個偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)有個……8分（3）能被3整除的三位數(shù)，即各位數(shù)字之和被3整除；可以是包含0的有12，15，24，45……9分不包含0的有123，135，234，345……10分所以可以組成能被3整除的三位數(shù)有：個……12分19.【解答】(1)由,可得.

由題設(shè)可得

即……2分

解得,.所以.……4分

(2)由題意得,

所以.令,得,.………8分遞增4/27遞減0遞增…………10分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.在有極小值為0。在有極大值4/27?！?2分20、解：假設(shè)存在滿足條件的a、b，則當(dāng)n=1時，當(dāng)n=2時，證明：①當(dāng)n=1時，等式顯然成立②假設(shè)當(dāng)n=k時，等式成立，即…+。當(dāng)n=k+1時…+===由①②知對任意nN，等式都成立21.解：（1）記一星期多賣商品件，又由條件可知解得?！?分若記商品在一個星期的獲利為，則。所以。…………6分（2）由（1）得令，得?！?分所以在（0，2）遞減，在（2，12）遞增，在（12，30）遞減?！?0分所以時取極大值，又，所以定價3012=18（元）能使一個星期的商品銷售利潤最大。……………12分22..（2）對任意的，都有成立對任意，都有（6分）當(dāng)時，在上是增函數(shù)（8分）且，①當(dāng)且時，在上是增函數(shù)由，得長樂高級中學(xué)20172018學(xué)年第二學(xué)期期中考高二數(shù)學(xué)（理科）答題卡姓名：班級：座號：準(zhǔn)考證號注準(zhǔn)考證號注意事項1.答題前請將姓名、班級、座號、準(zhǔn)考證號填定清楚。2.客觀題答題，必須使用2B鉛筆填涂，修改時用橡皮擦干凈。3.主觀題答題，必須使用黑色簽字筆書寫。4.必須在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效。5.保持答題卡清潔、完整。貼條形碼區(qū)域貼條形碼區(qū)域正確填涂缺考標(biāo)記正確填涂缺考標(biāo)記請在各題請在各題目區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！一、選擇題（共12小題，每小題5分，計60分，每小題只有一個正確答案。）二、填空題（本題包括4小題，每小題5分,共20分）三、解答題（本大題6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）11［A］［B］［C］［D］4［A］［B］［C］［D］7［A］［B］［C］［D］10［A］［B］［C］［D］2［A］［B］［C］［D］5［A］［B］［C］［D］8［A］［B］［C］［D］11［A］［B］［C］［D］3［A］［B］［C］［D］6［A］［B］［C］［D］9［A］［B］［C］［D］12［A］［B］［C］［D］1313；14；15；16。17、17、、，；請在各題請在各題目區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！18、18、