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文檔簡介
四川省內(nèi)江市名校2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.有一組數(shù)據(jù):3,4,5,6,6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.4.8,6,6 B.5,5,5 C.4.8,6,5 D.5,6,62.-的絕對值是()A.-4 B. C.4 D.0.43.如圖,已知直線l1:y=﹣2x+4與直線l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于點(diǎn)M.若直線l2與x軸的交點(diǎn)為A(﹣2,0),則k的取值范圍是()A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<24.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,則∠B′等于()A.30° B.50° C.40° D.70°5.設(shè)0<k<2,關(guān)于x的一次函數(shù)y=(k-2)x+2,當(dāng)1≤x≤2時(shí),y的最小值是()A.2k-2B.k-1C.kD.k+16.如圖,已知點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,圓心O在∠D內(nèi)部,四邊形ABCO為平行四邊形,則∠DAO與∠DCO的度數(shù)和是()A.60° B.45° C.35° D.30°7.用鋁片做聽裝飲料瓶,現(xiàn)有100張鋁片,每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底45個(gè),一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套,設(shè)用張鋁片制作瓶身,則可列方程()A. B.C. D.8.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國最近十年間核電發(fā)電量的增長情況,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列判斷合理的是()A.2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%B.2006年我國的總發(fā)電量約為25000億千瓦時(shí)C.2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍D.我國的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時(shí)9.由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖,如圖所示,則搭成該幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)最少是()A.4 B.5 C.6 D.710.若一次函數(shù)y=(2m﹣3)x﹣1+m的圖象不經(jīng)過第三象限,則m的取值范圖是()A.1<m< B.1≤m< C.1<m≤ D.1≤m≤二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.“若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a<b<c,則a+b<c”,能夠說明該命題是假命題的一組a,b,c的值依次為_____.12.如圖,拋物線交軸于,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為,點(diǎn),分別在軸和軸上,則四邊形周長的最小值為__________.13.如圖,身高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處,測得同一時(shí)刻該同學(xué)和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為________m.14.我們知道:1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,觀察下面的一列數(shù):-1,2,,-3,4,-5,6…,將這些數(shù)排列成如圖的形式,根據(jù)其規(guī)律猜想,第20行從左到右第3個(gè)數(shù)是.15.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,,,邊AD長為5.現(xiàn)固定邊AB,“推”矩形使點(diǎn)D落在y軸的正半軸上(落點(diǎn)記為),相應(yīng)地,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.16.如果正比例函數(shù)y=(k-2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,且它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn),那么k的取值范圍是______.17.已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B在原點(diǎn),把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,線段的中點(diǎn)為.(1)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,分別畫出把順時(shí)針旋轉(zhuǎn),后的,;(2)利用(1)變換后所形成的圖案,解答下列問題:①直接寫出四邊形,四邊形的形狀;②直接寫出的值;③設(shè)的三邊,,,請證明勾股定理.19.(5分)問題探究(1)如圖①,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為;(2)如圖②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一個(gè)不固定的角,以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC,連接BD,則BD的長是否存在最大值?若存在,請求出其最大值;若不存在,請說明理由;問題解決(3)如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足為點(diǎn)D,則對角線AC的長是否存在最大值?若存在,請求出其最大值;若不存在,請說明理由.20.(8分)如圖已知△ABC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),連接CD,請用尺規(guī)在邊AC上求作點(diǎn)P,使得△PBC的面積與△DBC的面積相等(保留作圖痕跡,不寫做法)21.(10分)現(xiàn)在,某商場進(jìn)行促銷活動(dòng),出售一種優(yōu)惠購物卡(注:此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標(biāo)價(jià)的8折購物.顧客購買多少元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?小張按合算的方案,把這臺(tái)冰箱買下,如果某商場還能盈利25%,這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元?22.(10分)立定跳遠(yuǎn)是嘉興市體育中考的抽考項(xiàng)目之一,某校九年級(1),(2)班準(zhǔn)備集體購買某品牌的立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練鞋.現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷活動(dòng),其購買的單價(jià)y(元/雙)與一次性購買的數(shù)量x(雙)之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)10≤x<60時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;九(1),(2)班共購買此品牌鞋子100雙,由于某種原因需分兩次購買,且一次購買數(shù)量多于25雙且少于60雙;①若兩次購買鞋子共花費(fèi)9200元,求第一次的購買數(shù)量;②如何規(guī)劃兩次購買的方案,使所花費(fèi)用最少,最少多少元?23.(12分)如圖,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求證:∠A=∠D.24.(14分)如圖,直角坐標(biāo)系中,⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(,0)與點(diǎn)B(0,﹣1),點(diǎn)D在劣弧OA上,連接BD交x軸于點(diǎn)C,且∠COD=∠CBO.(1)請直接寫出⊙M的直徑,并求證BD平分∠ABO;(2)在線段BD的延長線上尋找一點(diǎn)E,使得直線AE恰好與⊙M相切,求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
解:在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是6;而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3,4,5,6,6,處于中間位置的數(shù)是5,平均數(shù)是:(3+4+5+6+6)÷5=4.8,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù);算術(shù)平均數(shù);中位數(shù).2、B【解析】
直接用絕對值的意義求解.【詳解】?的絕對值是.故選B.【點(diǎn)睛】此題是絕對值題,掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵.3、D【解析】
解:∵直線l1與x軸的交點(diǎn)為A(﹣1,0),∴﹣1k+b=0,∴,解得:.∵直線l1:y=﹣1x+4與直線l1:y=kx+b(k≠0)的交點(diǎn)在第一象限,∴,解得0<k<1.故選D.【點(diǎn)睛】兩條直線相交或平行問題;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.4、A【解析】
利用三角形內(nèi)角和求∠B,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得:∠B=30°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得:∠B′=∠B=30°.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.5、A【解析】
先根據(jù)0<k<1判斷出k-1的符號,進(jìn)而判斷出函數(shù)的增減性,根據(jù)1≤x≤1即可得出結(jié)論.【詳解】∵0<k<1,∴k-1<0,∴此函數(shù)是減函數(shù),∵1≤x≤1,∴當(dāng)x=1時(shí),y最小=1(k-1)+1=1k-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0,b>0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.6、A【解析】試題解析:連接OD,∵四邊形ABCO為平行四邊形,∴∠B=∠AOC,∵點(diǎn)A.B.C.D在⊙O上,由圓周角定理得,解得,∵OA=OD,OD=OC,∴∠DAO=∠ODA,∠ODC=∠DCO,故選A.點(diǎn)睛:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.7、C【解析】
設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,可作瓶身16x個(gè),瓶底個(gè),再根據(jù)一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套,即可列出方程.【詳解】設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,依題意可列方程故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.8、B【解析】
由折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖對各選項(xiàng)逐一判斷即可得.【詳解】解:A、2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、2006年我國的總發(fā)電量約為500÷2.0%=25000億千瓦時(shí),此選項(xiàng)正確;C、2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、我國的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時(shí),此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況.9、C【解析】試題分析:由題中所給出的左視圖知物體共兩層,每一層都是兩個(gè)小正方體;從俯視圖可以可以看出最底層的個(gè)數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=1.故選C.10、B【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)不等式組即可解決問題;【詳解】∵一次函數(shù)y=(2m-3)x-1+m的圖象不經(jīng)過第三象限,∴,解得1≤m<.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考??碱}型.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、答案不唯一,如1,2,3;【解析】分析:設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a<b<c,則a+b<c”是假命題,則若a<b<c,則a+b≥c”是真命題,舉例即可,本題答案不唯一詳解:設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a<b<c,則a+b<c”是假命題,則若a<b<c,則a+b≥c”是真命題,可設(shè)a,b,c的值依次1,2,3,(答案不唯一),故答案為1,2,3.點(diǎn)睛:本題考查了命題的真假,舉例說明即可,12、【解析】
根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)D(1,4)、點(diǎn)E(2,3),作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D′(﹣1,4)、作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E′(2,﹣3),從而得到四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE=DE+D′F+FG+GE′,當(dāng)點(diǎn)D′、F、G、E′四點(diǎn)共線時(shí),周長最短,據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.【詳解】如圖,在y=﹣x2+2x+3中,當(dāng)x=0時(shí),y=3,即點(diǎn)C(0,3),∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x-1)2+4,∴對稱軸為x=1,頂點(diǎn)D(1,4),則點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3),作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D′(﹣1,4),作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E′(2,﹣3),連結(jié)D′、E′,D′E′與x軸的交點(diǎn)G、與y軸的交點(diǎn)F即為使四邊形EDFG的周長最小的點(diǎn),四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE=DE+D′F+FG+GE′=DE+D′E′==∴四邊形EDFG周長的最小值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合得出答案.13、1【解析】試題分析:利用相似三角形的相似比,列出方程,通過解方程求出旗桿的高度即可.解:∵同一時(shí)刻物高與影長成正比例.設(shè)旗桿的高是xm.∴1.6:1.2=x:9∴x=1.即旗桿的高是1米.故答案為1.考點(diǎn):相似三角形的應(yīng)用.14、2【解析】
先求出19行有多少個(gè)數(shù),再加3就等于第20行第三個(gè)數(shù)是多少.然后根據(jù)奇偶性來決定負(fù)正.【詳解】∵1行1個(gè)數(shù),2行3個(gè)數(shù),3行5個(gè)數(shù),4行7個(gè)數(shù),…19行應(yīng)有2×19-1=37個(gè)數(shù)∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1.第20行第3個(gè)數(shù)的絕對值是1+3=2.又2是偶數(shù),故第20行第3個(gè)數(shù)是2.15、【解析】分析:根據(jù)勾股定理,可得,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得答案.詳解:由勾股定理得:=,即(0,4).矩形ABCD的邊AB在x軸上,∴四邊形是平行四邊形,A=B,=AB=4-(-3)=7,與的縱坐標(biāo)相等,∴(7,4),故答案為(7,4).點(diǎn)睛:本題考查了多邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解題的關(guān)鍵.16、【解析】
先根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,可知k-1<0;再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn),說明反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過一、三象限,k>0,從而可以求出k的取值范圍.【詳解】∵y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,
∴k-1<0
∴k<1
而y=(k-1)x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn),
∴k>0
綜合以上可知:0<k<1.
故答案為0<k<1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵.17、(4033,)【解析】
根據(jù)正六邊形的特點(diǎn),每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置,經(jīng)過第2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的位置不變,仍在x軸上,由A(﹣2,0),可得AB=2,即可求得點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離為4032,所以經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B在B′位置(如圖所示),則△BB′C為等邊三角形,可求得BN=NC=1,B′N=,由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后點(diǎn)B的坐標(biāo).然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離,過點(diǎn)C作CG⊥x于G,求出∠CBG=60°,然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后,在B′點(diǎn)位置,∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組,∵2018÷6=336余2,∴經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)為第336個(gè)循環(huán),點(diǎn)B在初始狀態(tài)時(shí)的位置,而第2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的位置不變,仍在x軸上,∵A(﹣2,0),∴AB=2,∴點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離=2×2016=4032,∴經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B在B′位置,則△BB′C為等邊三角形,此時(shí)BN=NC=1,B′N=,故經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是:(4033,).故答案為(4033,).【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓,涉及到坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),正六邊形的性質(zhì),確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2)①正方形;②;③見解析.【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法進(jìn)行作圖即可;(2)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證AC=BC1=B1C2=B2C3,從而證出四邊形CC1C2C3是菱形,再根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形即可作出判斷,同理可判斷四邊形ABB1B2是正方形;②根據(jù)相似圖形的面積之比等相似比的平方即可得到結(jié)果;③用兩種不同的方法計(jì)算大正方形的面積化簡即可得到勾股定理.【詳解】(1)如圖,(2)①四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.理由如下:∵△ABC≌△BB1C1,∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:BC1=B1C2=B2C3,B2C1=B2C2=AC3,BB1=B1B2=AB2.∴CC1=C1C2=C2C3=CC3AB=BB1=B1B2=AB2∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是菱形.∵∠C=∠ABB1=90°,∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.②∵四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形,∴四邊形CC1C2C3∽四邊形ABB1B2.∴=∵AB=,CC1=,∴==.③四邊形CC1C2C3的面積==,四邊形CC1C2C3的面積=4△ABC的面積+四邊形ABB1B2的面積=4+=∴=,化簡得:=.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的判定和性質(zhì),勾股定理,掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.19、(1)BE+DF=EF;(2)存在,BD的最大值為6;(3)存在,AC的最大值為2+2.【解析】
(1)作輔助線,首先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AEG,進(jìn)而得到EF=FG問題即可解決;(2)將△ABD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BCE,連接DE,由旋轉(zhuǎn)可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,可得DE=BD,根據(jù)DE<DC+CE,則當(dāng)D、C、E三點(diǎn)共線時(shí),DE存在最大值,問題即可解決;(3)以BC為邊作等邊三角形BCE,過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△DBE是等邊三角形,則DE=AC,根據(jù)在等邊三角形BCE中,EF⊥BC,可求出BF,EF,以BC為直徑作⊙F,則點(diǎn)D在⊙F上,連接DF,可求出DF,則AC=DE≤DF+EF,代入數(shù)值即可解決問題.【詳解】(1)如圖①,延長CD至G,使得DG=BE,∵正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠AFG=90°,∴△ABE≌△ADG,∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠DAG+∠DAF=45°,即∠GAF=∠EAF,又∵AF=AF,∴△AEF≌△AEG,∴EF=GF=DG+DF=BE+DF,故答案為:BE+DF=EF;(2)存在.在等邊三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=60°,如圖②,將△ABD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BCE,連接DE.由旋轉(zhuǎn)可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,∴△DBE是等邊三角形,∴DE=BD,∴在△DCE中,DE<DC+CE=4+2=6,∴當(dāng)D、C、E三點(diǎn)共線時(shí),DE存在最大值,且最大值為6,∴BD的最大值為6;(3)存在.如圖③,以BC為邊作等邊三角形BCE,過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,∵AB=BD,∠ABC=∠DBE,BC=BE,∴△ABC≌△DBE,∴DE=AC,∵在等邊三角形BCE中,EF⊥BC,∴BF=BC=2,∴EF=BF=×2=2,以BC為直徑作⊙F,則點(diǎn)D在⊙F上,連接DF,∴DF=BC=×4=2,∴AC=DE≤DF+EF=2+2,即AC的最大值為2+2.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).20、見解析【解析】
三角形的面積相等即同底等高,所以以BC為兩個(gè)三角形的公共底邊,在AC邊上尋找到與D到BC距離相等的點(diǎn)即可.【詳解】作∠CDP=∠BCD,PD與AC的交點(diǎn)即P.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積的靈活計(jì)算,還可以利用三角形的全等來進(jìn)行解題.21、(1)當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí)買卡與不買卡花錢相等;當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí)買卡合算;(2)小張買卡合算,能節(jié)省400元錢;(3)這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元.【解析】
(1)設(shè)顧客購買x元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等,根據(jù)花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標(biāo)價(jià)的8折購物,列出方程,解方程即可;根據(jù)x的值說明在什么情況下購物合算
(2)根據(jù)(1)中所求即可得出怎樣購買合算,以及節(jié)省的錢數(shù);(3)設(shè)進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤,則可得出方程即可.【詳解】解:設(shè)顧客購買x元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等.根據(jù)題意,得300+0.8x=x,解得x=1500,所以當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí),買卡與不買卡花錢相等;當(dāng)顧客消費(fèi)少于1500元時(shí),300+0.8xx不買卡合算;當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí),300+0.8xx買卡合算;(2)小張買卡合算,3500﹣(300+3500×0.8)=400,所以,小張能節(jié)省400元錢;(3)設(shè)進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)題意,得(300+3500×0.8)﹣y=25%y,解得y=2480答:這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=150﹣x;(2)①第一批購買數(shù)量為30雙或40雙.②第一次買26雙,第二次買74雙最省錢,最少9144元.【解析】
(1)若購買x雙(10<x<1),每件的單價(jià)=140﹣(購買數(shù)量﹣10),依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)①設(shè)第一批購買x雙,則第二批購買(100﹣x)雙,根據(jù)購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分兩種情況考慮:當(dāng)25<x≤40時(shí),則1≤100﹣x<75;當(dāng)40<x<1時(shí),則40<100﹣x<1.②把兩次的花費(fèi)與第一次購買的雙數(shù)用函數(shù)表示出來.【詳解】解:(1)購買x雙(10<x<1)時(shí),y=140﹣(x﹣10)=150﹣x.故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=150﹣x;(2)①設(shè)第一批購買x雙,則第二批購買(100﹣x)雙.當(dāng)25<x≤40時(shí),則1≤100﹣x<75,則x(150﹣x)+80(100﹣x)=9200,解得x1=30,x2=40;當(dāng)40<x<1時(shí),則40<100﹣x<1,則x(150﹣x)+(100﹣x)[150﹣(100﹣x)]=9200,解
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