2025版新教材高中物理第3章機械波2波的描述課內(nèi)探究新人教版選擇性必修第一冊

2．波的描述探究對波的圖像的理解要點提煉1.質(zhì)點運動的“定格”波的圖像是某一時刻介質(zhì)中各個質(zhì)點運動狀況的“定格”?？梢詫⒉ǖ膱D像比方為某一時刻對全部質(zhì)點拍攝的“集體照”。2．圖像形式簡諧波的圖像是正(余)弦曲線，是最簡潔的一種波，各個質(zhì)點振動的振幅都相等。3．波的圖像的周期性質(zhì)點的振動位移做周期性變更，則波的圖像也做周期性變更。經(jīng)過一個周期，波的圖像復原一次。4．波的傳播方向的雙向性假如只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正向傳播，也有可能沿x軸負向傳播，具有雙向性。5．由波的圖像可獲得的信息(1)從波的圖像上可干脆讀出介質(zhì)質(zhì)點振動的振幅。(2)可確定任一質(zhì)點在該時刻的位移的大小和方向。(3)依據(jù)加速度方向與位移方向的關(guān)系，可確定任一質(zhì)點在該時刻的加速度方向。(4)若已知波的傳播方向，可確定各質(zhì)點在該時刻的振動方向(速度方向)，速度大小的變更趨勢等，反之亦然。(5)波長。典例剖析1.(多選)如圖所示，畫出了一列向x軸正方向傳播的橫波在某個時刻的波形圖像，由圖像可知(AC)A．質(zhì)點b此時位移為零B．質(zhì)點b此時向－y方向運動C．質(zhì)點d的振幅是2cmD．質(zhì)點a再經(jīng)過eq\f(T,2)通過的路程是4cm，偏離平衡位置的位移是4cm思路引導：①理解波的圖像的物理意義；②駕馭已知某一時刻波的圖像，確定質(zhì)點運動方向的方法。解析：由圖像可知質(zhì)點b此時位于平衡位置，故其位移為零，A正確；依據(jù)帶動法，在質(zhì)點b靠近波源一側(cè)的旁邊，選參考質(zhì)點b′，由于質(zhì)點b′在質(zhì)點b上方，所以此刻質(zhì)點b向＋y方向運動，B錯誤；簡諧波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中各質(zhì)點振幅都相同，故C正確；再經(jīng)過eq\f(T,2)，質(zhì)點a運動到負向最大位移處，其路程為2A，即4cm，位移為－2cm，故D錯誤。對點訓練?某一簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如圖所示。若波向右傳播，畫出eq\f(T,4)后和eq\f(T,4)前兩個時刻的波的圖像。解析：(1)特殊點法：依據(jù)t＝0時刻的波形圖及傳播方向，可知此時刻A、B、C、D、E、F各質(zhì)點在該時刻的振動方向，由各個質(zhì)點的振動方向可確定經(jīng)eq\f(T,4)后各個質(zhì)點所在的位置，將這些點所在位置用平滑曲線連接起來，便可得經(jīng)eq\f(T,4)后的波的圖像，如圖中的虛線(a)所示。同理，依據(jù)各個質(zhì)點的振動方向可確定出eq\f(T,4)前時刻各個質(zhì)點所在位置，于是便可得到eq\f(T,4)前時刻的波的圖像，如圖中虛線(b)所示。(2)平移法：由波形圖我們可以知道，在質(zhì)點振動的一個周期內(nèi)，波向前傳播一個完整波形的距離，即傳播的距離x＝12m，因此在eq\f(T,4)內(nèi)，波向前傳播了3m。依據(jù)波的傳播過程和傳播的實質(zhì)，若波向右傳播，把波的原有圖形向右移動3m的距離，就得到了eq\f(T,4)后時刻的波的圖像，同理可以得到eq\f(T,4)前時刻的波的圖像。答案：見解析圖探究振動圖像與波動圖像比較要點提煉振動圖像與波的圖像的比較簡諧波的圖像和簡諧運動圖像的區(qū)分首先是橫軸表示的物理量不同，波的圖像橫軸表示各介質(zhì)質(zhì)點的平衡位置，而振動圖像橫軸表示時間。另外，圖像的意義、隱含信息等方面也不相同，具體比較如下：簡諧振動的圖像簡諧波的圖像不同點圖像探討對象某個振動質(zhì)點全部質(zhì)點探討內(nèi)容某質(zhì)點位移隨時間的變更規(guī)律某時刻全部質(zhì)點的空間分布規(guī)律圖像變更隨時間延長隨時間推移一個完整圖像所占橫坐標的距離表示一個周期T表示一個波長λ比方單人舞的錄像抓拍的集體舞照片相同點及聯(lián)系圖像形態(tài)正弦曲線可獲得的信息質(zhì)點振動的振幅、位移、加速度的方向聯(lián)系質(zhì)點的振動是形成波動的基本要素(1)波的圖像與振動圖像外形上很相像，辨別它們時要看圖像的橫坐標是時間t還是位置x。(2)簡諧波中的全部質(zhì)點都做簡諧運動，它們的振幅、周期均相同。典例剖析2．一列橫波沿x軸正方向傳播，a、b、c、d為介質(zhì)中沿波傳播方向上四個質(zhì)點的平衡位置。某時刻的波形如圖(a)所示，此后，若經(jīng)過eq\f(1,4)周期起先計時，則圖(b)描述的是(D)A．a(chǎn)處質(zhì)點的振動圖像B．b處質(zhì)點的振動圖像C．c處質(zhì)點的振動圖像D．d處質(zhì)點的振動圖像解析：由圖(b)知t＝0時刻，即起先計時的時刻質(zhì)點位于平衡位置，且沿－y軸方向運動。圖中a經(jīng)過平衡位置向上運動，過eq\f(1,4)周期后到達波峰，與振動圖像計時起點的狀況不符，A錯誤；圖中b在波谷，過eq\f(1,4)周期后經(jīng)過平衡位置向上運動，與振動圖像計時起點的振動方向不符，B錯誤；圖中c經(jīng)過平衡位置向下運動，過eq\f(1,4)周期后到達波谷，與振動圖像計時起點的狀況不符，C錯誤；圖中d在波峰，過eq\f(1,4)周期后經(jīng)過平衡位置向下運動，與振動圖像計時起點的狀況相符，D正確。對點訓練?一列簡諧橫波某時刻的波形如圖甲所示。由該時刻起先計時，質(zhì)點L的振動狀況如圖乙所示。下列說法正確的是(B)A．該橫波沿x軸負方向傳播B．質(zhì)點N該時刻向y軸負方向運動C．質(zhì)點L經(jīng)過半個周期將沿x軸正方向移動到N點D．該時刻質(zhì)點K與M的速度、加速度都相同解析：由題圖乙，起先計時時刻，即0時刻質(zhì)點L向上振動，再結(jié)合圖甲，可知該橫波沿x軸正方向傳播，A錯誤；由該橫波沿x軸正方向傳播，從圖甲可看出，質(zhì)點N該時刻向y軸負方向運動，B正確；波傳播時，質(zhì)點不隨波遷移，C錯誤；該時刻質(zhì)點K與M的速度為零，加速度大小相等，但方向相反，D錯誤。探究對波長、頻率、波速的理解要點提煉1.對波長的理解(1)關(guān)于波長的定義“相鄰的”和“位移總是相等”是波長定義的關(guān)鍵，二者缺一不行。(2)關(guān)于波長與周期質(zhì)點完成一次全振動，波向前傳播一個波長，即波在一個周期內(nèi)向前傳播一個波長?？赏浦?，質(zhì)點振動eq\f(1,4)周期，波向前傳播eq\f(1,4)波長；反之，相隔eq\f(1,4)波長的兩質(zhì)點的振動的時間間隔是eq\f(1,4)個周期。并可依此類推。(3)波的空間周期性①相隔距離為一個波長的整數(shù)倍的兩質(zhì)點，振動狀況完全相同，即離開平衡位置的位移“總是”相等，振動速度大小和方向也“總是”相同，因而波長顯示了波的空間周期性。②相隔距離為半波長的奇數(shù)倍的兩質(zhì)點的振動狀況完全相反，即在任何時刻它們的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，會同時一個在波峰、一個在波谷或同時從相反方向經(jīng)過平衡位置。(4)找尋波長的簡易方法在橫波中，兩個相鄰波峰(或兩個相鄰波谷)之間的距離等于波長，如圖(a)所示；在縱波中，兩個相鄰密部(或兩個相鄰疏部)之間的距離等于波長，如圖(b)所示。2．對波速的理解(1)波速的實質(zhì)波的傳播速度即波形的平移速度。(2)波速的物理意義波速是表示振動在介質(zhì)中傳播快慢的物理量，它等于單位時間內(nèi)振動向外傳播的距離，即v＝eq\f(Δx,Δt)。(3)波長、頻率、波速的確定因素①周期和頻率：只取決于波源，波的周期和頻率就是指波源的周期和頻率，與v、λ無任何關(guān)系。②速度v：確定于介質(zhì)的物理性質(zhì)，同一種勻整介質(zhì)，物理性質(zhì)相同，波在其中傳播的速度恒定。③波長λ：對于一列波，其波長、波速、周期的關(guān)系不會變更，始終是v＝eq\f(λ,T)＝λf，既然v、T都由相關(guān)因素確定，所以這些因素同時又共同確定了波長λ，即波長λ由波源和介質(zhì)共同確定。(1)我們聽到的種類繁多的聲音有凹凸和強弱之分，聲調(diào)的凹凸由聲波的頻率確定，即取決于不同發(fā)聲體的振動頻率。聲音的強弱由聲波的能量確定，體現(xiàn)為介質(zhì)中質(zhì)點振動的強弱。各種聲音在空氣中傳播速度約為340m/s。(2)波從一種介質(zhì)進入另外一種介質(zhì)，波源沒變，波的頻率不會發(fā)生變更；介質(zhì)的變更導致了波速和波長的變更。典例剖析3．圖甲是一列簡諧橫波傳播到x＝5m的M點時的波形圖，圖乙是質(zhì)點N(x＝3m)從今時刻起先計時的振動圖像，Q是位于x＝10m處的質(zhì)點，下列說法正確的是(D)A．經(jīng)過3s，質(zhì)點M移動到x＝8m處B．當質(zhì)點Q起先振動時，質(zhì)點M位于波谷C．在t＝2s時，質(zhì)點P的速度為零，加速度為零D．從今時刻到質(zhì)點Q第一次到達波峰的過程中，質(zhì)點N通過的路程為60cm解析：質(zhì)點M只會在平衡位置旁邊振動，不會隨波遷移，故A錯誤；依據(jù)平移法可知，當質(zhì)點Q起先振動時，質(zhì)點M位于波峰，故B錯誤；由題圖乙可知，在t＝2s時，質(zhì)點N(x＝3m)處于平衡位置并將向上運動，則質(zhì)點P處于波谷，速度為零，加速度最大，故C錯誤；從今時刻到質(zhì)點Q第一次到達波峰，即此刻質(zhì)點P的振動形式恰好傳到Q，閱歷的時間為t＝eq\f(6m,4m)×T＝eq\f(3,2)T，振幅A＝10cm，質(zhì)點N通過的路程為s＝eq\f(3,2)×4A＝60cm，故D正確。對點訓練?一列簡諧波在x軸上傳播，如圖所示。t1時刻的波形如圖中實線所示，t2時刻的波形如圖中虛線所示。已知Δt＝t2－t1＝0.1s，求：(1)若波沿x軸正方向傳播，且Δt<T，這列波的傳播速度是多大？(2)若波沿x軸正方向傳播，但Δt無約束條件，波速是多大？(3)若傳播方向及周期均無約束條件，波速是多大？(4)若波速v＝340m/s，則波向哪個方向傳播？解析：(1)由題圖可知，該波的波長λ＝8m，因Δt<T，故Δx<λ，Δt＝eq\f(T,4)，T＝0.4s，則v＝eq\f(λ,T)＝20m/s。(2)由于Δt無約束條件，依據(jù)振動的周期性可知：Δt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T，T＝eq\f(0.4,4n＋1)s，則v＝eq\f(λ,T)＝20(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)。(3)因傳播方向及周期均無約束條件，則波傳播的雙向性和時間周期性均要考慮。當波沿x軸正方向傳播時，由振動的周期性可知：Δt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T，T＝eq\f(0.4,4n＋1)s，則v＝eq\f(λ,T)＝20(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)。當波沿x軸負方向傳播時，由振動的周期性可知：Δt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T，T＝eq\f(0.4,4n＋3)s，則v＝eq\f(λ,T)＝20(4n＋3)m/s(n＝0,1,2，…)。(4)波在Δt時間內(nèi)移動的距離Δx＝v·Δt＝340×0.1m＝34m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(1,4)))λ，由題圖可知波沿x軸正方向傳播。答案：(1)20m/s(2)20(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)(3)沿x軸正方向傳播時，v＝20(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)沿x軸負方向傳播時，v＝20(4n＋3)m/s(n＝0,1,2，…)(4)沿x軸正方向傳播波的傳播方向和質(zhì)點運動方向的推斷方法已知質(zhì)點的運動方始終推斷波的傳播方向或已知波的傳播方始終推斷質(zhì)點的運動方向時，推斷依據(jù)的基本規(guī)律是橫波的形成與傳播的特點，常用方法有：1．上下坡法沿波的傳播方向看，“上坡”的點向下運動，“下坡”的點向上運動，簡稱“上坡下、下坡上”(如圖1所示)。2．同側(cè)法在波的圖像上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質(zhì)點運動方向，并設(shè)想在同一點沿水平方向畫出一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(cè)(如圖2所示)。圖1圖2圖33．微平移法如圖3所示，實線為t時刻的波形圖，作出微小時間Δteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Δt<\f(T,4)))后的波形如虛線所示。由圖