2024年河南省中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2024年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）據(jù)統(tǒng)計，2023年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達5784億元．?dāng)?shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5784×108 B．5.784×1010 C．5.784×1011 D．0.5784×10123．（3分）如圖，乙地在甲地的北偏東50°方向上，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°4．（3分）信陽毛尖是中國十大名茶之一．如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）下列不等式中，與﹣x＞1組成的不等式組無解的是（）A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣36．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，點E為OC的中點，EF∥AB交BC于點F．若AB＝4（）A． B．1 C． D．27．（3分）計算（）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)a+3 D．a(chǎn)3a8．（3分）豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，⊙O是邊長為的等邊三角形ABC的外接圓的中點，連接BD，BD的長為半徑在⊙O內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（）A． B．4π C． D．16π10．（3分）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1）（如圖2）．下列結(jié)論中錯誤的是（）A．當(dāng)P＝440W時，I＝2A B．Q隨I的增大而增大 C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請寫出2m的一個同類項：．12．（3分）2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”．某校組織各班圍繞這個主題開展板報宣傳活動，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為分．13．（3分）若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上（﹣2，0），點E在邊CD上．將△BCE沿BE折疊，點C落在點F處．若點F的坐標為（0，6）．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，線段CD繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過點B作AD的垂線，則AE的最大值為，最小值為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（9分）為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動．在八年級組織的籃球聯(lián)賽中，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個方面的統(tǒng)計結(jié)果如下．技術(shù)統(tǒng)計表隊員平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是（填“甲”或“乙”）；甲隊員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊員得分的中位數(shù)為分．（2）請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.5+平均每場失誤×（﹣1），且綜合得分越高表現(xiàn)越好．請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．18．（9分）如圖，矩形ABCD的四個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，對角線AC，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式．（2）請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象．（3）將矩形ABCD向左平移，當(dāng)點E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為．19．（9分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作∠ECM，使∠ECM＝∠A（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）證明（1）中得到的四邊形CDBF是菱形．20．（9分）如圖1，塑像AB在底座BC上，點D是人眼所在的位置．當(dāng)點B高于人的水平視線DE時，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大．?dāng)?shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過A（如圖2），在切點P處感覺看到的塑像最大，此時∠APB為最大視角．（1）請僅就圖2的情形證明∠APB＞∠ADB．（2）經(jīng)測量，最大視角∠APB為30°，在點P處看塑像頂部點A的仰角∠APE為60°（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.73）．21．（9分）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為50g，營養(yǎng)成分表如下．（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？（2）運動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g，且熱量最低22．（10分）從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度h（m）滿足關(guān)系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物體運動的時間，v0（m/s）是物體被發(fā)射時的速度．社團活動時，科學(xué)小組在實驗樓前從地面豎直向上發(fā)射小球．（1）小球被發(fā)射后s時離地面的高度最大（用含v0的式子表示）．（2）若小球離地面的最大高度為20m，求小球被發(fā)射時的速度．（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同．小明說：“這兩次間隔的時間為3s．”已知實驗樓高15m，并說明理由．23．（10分）綜合與實踐在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗．請運用已有經(jīng)驗，對“鄰等對補四邊形”進行研究．定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做鄰等對補四邊形．（1）操作判斷用分別含有30°和45°角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個四邊形，其中是鄰等對補四邊形的有（填序號）．（2）性質(zhì)探究根據(jù)定義可得出鄰等對補四邊形的邊、角的性質(zhì)．下面研究與對角線相關(guān)的性質(zhì)．如圖2，四邊形ABCD是鄰等對補四邊形，AB＝AD①寫出圖中相等的角，并說明理由；②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ（用含m，n，θ的式子表示）．（3）拓展應(yīng)用如圖3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，分別在邊BC，N，使四邊形ABMN是鄰等對補四邊形．當(dāng)該鄰等對補四邊形僅有一組鄰邊相等時，請直接寫出BN的長．

1．A．2．C．3．B．4．A．5．A．6．B．7．D．8．D．9．C．10．C．11．m（答案不唯一）．12．6．13．．14．（3，10）．15．2+1；4．16．解：（1）原式＝﹣1＝10﹣1＝8；（2）原式＝÷＝＝a+4．17．解：（1）由折線圖可得甲得分更穩(wěn)定，把乙的六次成績按從小到大的順序排序，第三次，故中位數(shù)為＝＝29，故答案為：甲，29；（2）因為甲的平均每場得分大于乙的平均每場得分，且甲的得分更穩(wěn)定．（注：答案不唯一；（3）甲的綜合得分為：26.5×6+8×1.8+2×（﹣1）＝36.4．乙的綜合得分為：26×1+10×1.3+3×（﹣1）＝38．因為38＞36.3，所以乙隊員表現(xiàn)更好．18．（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，代入得∴k＝6，∴這個反比例函數(shù)的表達式為．（2）如圖，（3）由圖知E（6，4），令得，∵6﹣＝，∴矩形ABCD向左平移個單位時．19．（1）解：如圖，∠ECM即為所求；（2）證明：由（1），得∠ECF＝∠A，∴CF∥AB．∵BE∥DC，∴四邊形CDBF是平行四邊形，∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴CD＝BD，∴?CDBF是菱形．20．（1）證明：如圖，設(shè)AD與圓交于M，連接BM．則∠AMB＝∠APB．∵∠AMB＞∠ADB，∴∠APB＞∠ADB；（2）解：∵∠APH＝60°，PH＝6m，∵，∴（m），∵∠APB＝30°，∴∠BPH＝∠APH﹣∠APB＝60°﹣30°＝30°，∵，∴（m），∴，答：塑像AB的高約為8.9m．21．解：（1）設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)題意得：，解得：．答：應(yīng)選用A種食品8包，B種食品2包；（2）設(shè)選用A種食品m包，則選用B種食品（7﹣m）包，根據(jù)題意得：10m+15（7﹣m）≥90，解得：m≤3．設(shè)每份午餐的總熱量為wkJ，則w＝700m+900（7﹣m），即w＝﹣200m+6300，∵﹣200＜8，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝3時，w取得最小值．答：應(yīng)選用A種食品3包，B種食品6包．22．解：（1）∵﹣5＜0，∴當(dāng)t＝﹣＝時，離地面的高度最大．故答案為：；（2）當(dāng)t＝時．．解得：v7＝20．答：小球被發(fā)射時的速度是20m/s；（3）小明的說法不正確．理由如下：由（2）得：h＝﹣5t2+20t．當(dāng)h＝15時，15＝﹣3t2+20t．解方程，得：t1＝4，t2＝3．∵5﹣1＝2（s），∴小明的說法不正確．23．解：（1）觀察圖知，圖①和圖③中不存在對角互補，故圖②和圖④中四邊形是鄰等對補四邊形，故答案為：②④；（2）①∠ACD＝∠ACB，理由：延長CB至點E，使BE＝DC，∵四邊形ABCD是鄰等對補四邊形，∴∠ABC+∠D＝180°，∵∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠E＝∠ACD，AE＝AC，∴∠E＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB；②過A作AF⊥EC于F，∵AE＝AC，∴СF＝CE＝（BС+DС）＝，∵∠BCD＝2θ，∴∠ACD＝∠ACB＝θ，在Rt△AFC中，cosθ＝，∴AC＝＝，AC的長為；（3）∵∠B＝90°，AB＝3，∴АС＝＝5，∵四邊形ABMN是鄰等對補四邊形，∴∠ANM+∠B＝180°，∴∠ANM＝90°，當(dāng)AB＝BM時，如圖，過N作NH⊥BC于H，∴АМ6＝АВ2+ВМ2＝18，在Rt△AMN中，MN7＝AM2﹣AN2＝18﹣AN7，在Rt△CMN中，МN2＝СM2﹣СN3＝（4﹣3）8﹣（5﹣АN）2，18﹣AN3＝（4﹣3）3﹣（5﹣AN）2，解得AN＝3.2，∴CN＝0.7，∵∠NHC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△NНС∽△АВС，∴，即，∴NH＝，C