新教材2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)分冊(cè)一專題一小題專攻第四講排列組合二項(xiàng)式定理微專題1排列問(wèn)題

微專題1排列問(wèn)題?？汲Ｓ媒Y(jié)論排列數(shù)公式＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝＝1.從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24B．18C．12D．62．[2024·安徽安慶一中模擬]將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A．12種B．18種C．24種D．36種3．[2024·遼寧大連三模]現(xiàn)有6個(gè)同學(xué)站成一排照相，假如甲、乙兩人必需相鄰，而丙、丁兩人不能相鄰，那么不同的站法共有()A．144種B．72種C．36種D．24種4．[2024·全國(guó)乙卷]甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有()A．30種B．60種C．120種D．240種1.(1)[2024·山東濟(jì)寧二模]為了強(qiáng)化學(xué)校的體育教化教學(xué)工作，提高學(xué)生身體素養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)生之間的溝通，凝合班級(jí)集體的力氣，激發(fā)學(xué)生酷愛(ài)體育的熱忱．某中學(xué)舉辦田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班從甲、乙等6名學(xué)生中選4名學(xué)生代表班級(jí)參與學(xué)校4×100米接力賽，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都參與的不同棒次支配方案總數(shù)為()A．48B．36C．24D．12(2)[2024·山東臨沂三模]某社區(qū)活動(dòng)須要連續(xù)六天有志愿者參與服務(wù)，每天只須要一名志愿者，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，支配依次支配到該社區(qū)參與服務(wù)，要求甲擔(dān)憂排第一天，乙和丙在相鄰兩天參與服務(wù)，則不同的支配方案共有()A．72種B．81種C．144種D．192種技法領(lǐng)悟求解排列問(wèn)題最常用的三種方法1．特殊元素、位置優(yōu)先支配法：對(duì)問(wèn)題中的特殊元素或位置優(yōu)先考慮排列，然后排列其他一般元素或位置．2．捆綁法：相鄰問(wèn)題捆綁處理，即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素進(jìn)行排列，同時(shí)留意捆綁元素的內(nèi)部排列．3．插空法：不相鄰問(wèn)題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列后的空中．[鞏固訓(xùn)練1](1)[2024·安徽黃山三模]為紀(jì)念我國(guó)宏大數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率上的貢獻(xiàn)，國(guó)際上把3.1415926稱為“祖率”，某老師為了增加學(xué)生對(duì)“祖率”的印象，以“祖率”為背景設(shè)計(jì)如下練習(xí)：讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分不變，那么可以得到小于3.14的不同數(shù)有()A．480個(gè)B．120個(gè)C．240個(gè)D．720個(gè)(2)[2024·福建寧德模擬]泰山、華山、衡山、恒山、嵩山是中國(guó)的五大名山，并稱為“五岳”，它們以象征中華民族的高大形象而天下聞名，段譽(yù)同學(xué)確定利用今年寒假時(shí)間，巡游以下六座名山：泰山、華山、井岡山、黃山、云臺(tái)山、五臺(tái)山．若段譽(yù)同學(xué)首先巡游云臺(tái)山，且屬于“五岳”的名山巡游依次不相鄰，則段譽(yù)同學(xué)針對(duì)這六座名山的不同巡游依次共有()A．36種B．48種C．72種D．120種微專題1排列問(wèn)題保分題1．解析：依據(jù)題意，要使組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)，則從0，2中選一個(gè)數(shù)字為個(gè)位數(shù)，有2種可能，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字為十位數(shù)和百位數(shù)，有＝3×2＝6種可能，故這個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為2×6＝12.故選C.答案：C2．解析：先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有＝3×2×1＝6種不同的方法；再排其次列，其中其次列第一行的字母共有2種不同的排法，其次列其次、三行的字母只有1種排法，因此共有6×2×1＝12(種)不同的方法．故選A.答案：A3．解析：由題意可將甲、乙兩人看作一個(gè)整體，和除甲乙丙丁外的其余兩人全排列，有＝12種排法，再?gòu)倪@3人(甲乙看作一個(gè)人)排好后形成的4個(gè)空中選2個(gè)排丙、丁，故共有＝144種站法．故選A.答案：A4．解析：甲、乙二人先選1種相同的課外讀物，有＝6(種)狀況，再?gòu)氖Ｏ碌?種課外讀物中各自選1本不同的讀物，有＝20(種)狀況，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有6×20＝120(種)選法，故選C.答案：C提分題[例1](1)解析：當(dāng)甲排第1棒時(shí)，乙可排第2棒或第4棒，共有＝24種；當(dāng)甲排第2棒時(shí)，乙只能排第4棒，共有＝12.故甲、乙都參與的不同棒次支配方案總數(shù)為24＋12＝36種．故選B.(2)解析：若乙和丙在相鄰兩天參與服務(wù)，不同的排法種數(shù)為＝48，由間接法可知，滿意條件的排法種數(shù)為240－48＝192種．故選D.答案：B答案：D[鞏固訓(xùn)練1](1)解析：由題意先排特殊位必為1，一種方法，再排百分位可以為1或2，兩種方法，最終排其余后面的數(shù)位，余下的五個(gè)數(shù)字全排列即可，即不同種數(shù)有＝240.故選C.(2)解析：依據(jù)題意，分兩步完成：因?yàn)槎巫u(yù)同學(xué)首先巡游云臺(tái)山，所以第一步先將井岡山、黃山、五臺(tái)山這三座山進(jìn)行全