2025屆陜西省西安高新逸翠園學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆陜西省西安高新逸翠園學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．sin30°的值為（）A． B． C．1 D．2．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°3．反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．4．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，則這個(gè)方程根的情況是（）A．有兩個(gè)正根B．有一正根一負(fù)根且正根的絕對(duì)值大C．有兩個(gè)負(fù)根D．有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對(duì)值大5．已知線段，，如果線段是線段和的比例中項(xiàng)，那么線段的長(zhǎng)度是（）．A．8； B．； C．； D．1．6．在一個(gè)不透明紙箱中放有除了標(biāo)注數(shù)字不同外，其他完全相同的3張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中任意摸出一張，放回?cái)噭蚝笤偃我饷鲆粡?，兩次摸出的?shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A． B． C． D．7．某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y＝x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時(shí)，列表、描點(diǎn)畫(huà)出了圖象．結(jié)合圖象，可以“看出”x3﹣2x＝2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．將二次函數(shù)y＝ax2的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，截x軸所得的線段長(zhǎng)為4，則a＝（）A．1 B． C． D．9．已知a、b、c、d是比例線段．a(chǎn)=2、b=3、d=1．那么c等于（）A．9 B．4 C．1 D．1210．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)分成黑、白兩種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針恰好指向白色扇形的穊率為（指針指向OA時(shí)，當(dāng)作指向黑色扇形；指針指OB時(shí)，當(dāng)作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角∠AOB＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，，，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的⊙交于，則線段長(zhǎng)的最小值是_________．12．一個(gè)布袋里裝有10個(gè)只有顏色不同的球，這10個(gè)球中有m個(gè)紅球，從布袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則m的值約為_(kāi)_________．13．如圖，在中，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______（用含α和b的代數(shù)式表示）14．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB=6，∠BDC=30°，則菱形的面積為．15．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tan∠BAC的值為_(kāi)_____．16．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____．17．若方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為_(kāi)____．18．已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式．三、解答題(共66分)19．（10分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？這個(gè)最大利潤(rùn)是多少？20．（6分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小華在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF＝3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己的影長(zhǎng)FG＝4m．如果小華的身高為1.5m，求路燈桿AB的高度．21．（6分）如圖，將?ABCD的邊AB延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE、EC、BD、DE交BC于點(diǎn)O．（1）求證：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．22．（8分）如圖，以等腰△ABC的一腰AC為直徑作⊙O，交底邊BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作腰AB的垂線，垂足為E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）證明：∠CAD＝∠CDF；（3）若∠F＝30°，AD＝，求⊙O的面積．23．（8分）甲、乙、丙三個(gè)球迷決定通過(guò)抓鬮來(lái)決定誰(shuí)得到僅有的一張球票．他們準(zhǔn)備了三張紙片，其中一張上畫(huà)了個(gè)五星，另兩張空白，團(tuán)成外觀一致的三個(gè)紙團(tuán)．抓中畫(huà)有五角星紙片的人才能得到球票．剛要抓鬮，甲問(wèn)：“誰(shuí)先抓？先抓的人會(huì)不會(huì)抓中的機(jī)會(huì)比別人大？”你認(rèn)為他的懷疑有沒(méi)有道理？談?wù)勀愕南敕ú⒂昧斜砘虍?huà)樹(shù)狀圖方法說(shuō)明原因．24．（8分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)在上，恰好經(jīng)過(guò)圓心，連接.（1）若，，求的直徑；（2）若，求的度數(shù).25．（10分）同學(xué)張豐用一張長(zhǎng)18cm、寬12cm矩形紙片折出一個(gè)菱形，他沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四邊形AECF（如圖）．（1）證明：四邊形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面積．26．（10分）請(qǐng)畫(huà)出下面幾何體的三視圖

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行選擇.【詳解】sin30°=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵根據(jù)圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠AOC是解此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可得出答案．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴k-1＞0，

解得k＞1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個(gè)根為c、d，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可．【詳解】x2+bx?2=0，△=b2?4×1×(?2)=b2+8，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx?2=0的兩個(gè)根為c、d，則c+d=?b，cd=?2，由cd=?2得出方程的兩個(gè)根一正一負(fù)，由c+d=?b和b<0得出方程的兩個(gè)根中，正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.5、A【解析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)的概念，可得，可得，解方程可求．【詳解】解：若是、的比例中項(xiàng)，即，∴,∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩條線段的比例中項(xiàng)的時(shí)候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去．6、B【分析】先畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況的數(shù)量和所需要的情況的數(shù)量，再計(jì)算所需要情況的概率即得．【詳解】解：由題意可畫(huà)樹(shù)狀圖如下：根據(jù)樹(shù)狀圖可知：兩次摸球共有9種等可能情況，其中兩次摸出球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有4種，所以兩次摸出球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，能根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖或列表是解題關(guān)鍵．7、C【分析】利用直線y=2與yx1﹣2x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷x1﹣2x=2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．【詳解】由圖象可得直線y=2與yx1﹣2x有三個(gè)交點(diǎn)，所以x1﹣2x=2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題：把要求方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)題意可以寫(xiě)出平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)截x軸所得的線段長(zhǎng)為4，可以求得a的值，本題得以解決．【詳解】解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位之后的函數(shù)解析式為y＝a（x﹣3）2﹣2，當(dāng)y＝0時(shí)，ax2﹣6ax+9a﹣2＝0，設(shè)方程ax2﹣6ax+9a﹣2＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2＝6，x1x2＝，∵平移后的函數(shù)截x軸所得的線段長(zhǎng)為4，∴|x1﹣x2|＝4，∴（x1﹣x2）2＝16，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴36﹣4×＝16，解得，a＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意可以寫(xiě)出平移后的函數(shù)解析式.9、B【分析】根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性質(zhì)求解即可．【詳解】∵a、b、c、d是比例線段，∴a：b=c：d，即2：3=c：1，∴3c=12，解得：c=2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長(zhǎng)度比)與另兩條線段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段．10、B【分析】根據(jù)針恰好指向白色扇形的概率得到黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，計(jì)算即可．【詳解】解：∵指針恰好指向白色扇形的穊率為，∴黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，∴∠AOB＝×360°＝45°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求圓心角的度數(shù)，根據(jù)概率得出黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，從而知點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙Q上，繼而知點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時(shí)CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長(zhǎng)，即可得線段CE的最小值．【詳解】解：如圖，連接AE，則∠AED=∠BEA=90°(直徑所對(duì)的圓周角等于90°)，

∴點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙Q上，

∵AB=4，

∴QA=QB=2，

當(dāng)點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，QE+CE=CQ（最短），

而QE長(zhǎng)度不變?yōu)?，故此時(shí)CE最小，

∵AC=5，

，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是確定E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問(wèn)題．12、3【解析】在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答.【詳解】解:根據(jù)題意得，＝0.3，解得m＝3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.13、.【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可解.【詳解】解：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可知,所以AB=.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，牢記定義是關(guān)鍵.三角函數(shù)的定義是本章中最重要最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，一定要掌握.14、18【詳解】∵ABCD是菱形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=6∴CD=AB=6，AC⊥BD，且OA=OC，OB=OD在Rt△COD中，∵CD=6，∠BDC=30°∴∴∴15、1【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】解：連接，

由網(wǎng)格可得，，即，

∴為等腰直角三角形，

∴，

則，故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．16、2【分析】設(shè)a+b＝t，根據(jù)一元二次方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)a+b＝t，原方程化為：t（t﹣4）＝﹣4，解得：t＝2，即a+b＝2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查換元法及解一元二次方程,關(guān)鍵在于整體換元,簡(jiǎn)化方程.17、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案為1．18、y=（x＞0）【解析】試題解析：只要使反比例系數(shù)大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、定價(jià)為57.5元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元.【分析】設(shè)所獲利潤(rùn)為元，每件降價(jià)元，先求出降價(jià)后的每件利潤(rùn)和銷(xiāo)量，再根據(jù)“利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷(xiāo)量”列出等式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)所獲利潤(rùn)為元，每件降價(jià)元?jiǎng)t降價(jià)后的每件利潤(rùn)為元，每星期銷(xiāo)量為件由利潤(rùn)公式得：整理得：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小故當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為6125元即定價(jià)為：元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意正確得出函數(shù)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.20、路燈桿AB的高度是1m．【解析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，又∵CD＝EF，∴，∵DF＝3m，F(xiàn)G＝4m，BF＝BD+DF＝BD+3，BG＝BD+DF+FG＝BD+7，∴，∴BD＝9，BF＝9+3＝12，∴，解得AB＝1．答：路燈桿AB的高度是1m．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的應(yīng)用和中心投影．只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出結(jié)果．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先運(yùn)用平行四邊形的知識(shí)得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可證明△ABD≌△BEC；（2）由四邊形BECD為平行四邊形可得OD=OE，OC=OB，再結(jié)合四邊形ABCD為平行四邊形得到∠A=∠OCD，再結(jié)合已知條件可得OC=OD，即BC=ED；最后根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明即可．【詳解】證明：(1)∵在平行四邊形ABCD∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC．∴四邊形BECD為平行四邊形．∴BD=EC．在△ABD與△BEC中，∴△ABD≌△BEC(SSS)；(2)∵四邊形BECD為平行四邊形，∴OD=OE，OC=OB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD．∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．∴四邊形BECD為矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）π【分析】（1）連接OD，AD，證點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，由三角形中位線定理證OD∥AB，可推出∠ODF＝90°，即可得到結(jié)論；（2）由OD＝OC得到∠ODC＝∠OCD，由∠CAD+∠OCD＝90°和∠CDF+∠ODC＝90°即可推出∠CAD＝∠CDF；（3）由∠F＝30°得到∠DOC＝60°，推出∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，由銳角三角函數(shù)可求出AC的長(zhǎng)，推出⊙O的半徑，即可求出⊙O的面積．【詳解】解:（1）證明：如圖，連接OD，AD，∵AC是直徑，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，又AB＝AC，∴BD＝CD，又AO＝CO，∴OD∥AB，又FE⊥AB，∴FE⊥OD，∴EF是⊙O的切線；（2）∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ADC＝∠ODF＝90°，∴∠CAD+∠OCD＝90°，∠CDF+∠ODC＝90°，∴∠CAD＝∠CDF；（3）在Rt△ODF中，∠F＝30°，∴∠DOC＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DOC＝30°，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2，∴r＝1，∴S⊙O＝π?12＝π，∴⊙O的面積為π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意作出適當(dāng)?shù)妮o助線，并熟練掌握解直角三角形的方法．23、甲的懷疑沒(méi)有道理，先抓后抓抓中的機(jī)會(huì)是一樣的，圖表見(jiàn)解析【分析】先正確畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖求出每人抓到五星的概率即可解答．【詳解】答：甲的懷疑沒(méi)有道理，先抓后抓抓中的機(jī)會(huì)是一樣的．用樹(shù)狀圖列舉結(jié)果如下：從圖中發(fā)現(xiàn)無(wú)論三個(gè)人誰(shuí)先抓鬮，抓到五星紙片的概率都是一樣的，各為．【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．24、（1）1；（2）【分析】（1）由CD＝16，BE＝4，根據(jù)垂徑定理得出CE＝DE＝8，設(shè)⊙O的半徑為r，則，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果；

（2）由∠M＝∠D，∠DOB＝2∠D，結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果；（2）由OM＝OB得到∠B＝∠M，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，則2∠B＋∠D＝90°，加上∠B＝∠D，所以2∠D＋∠D＝90°，然后解方程即可得∠D的度數(shù)；【詳解】解：