直線與平面垂直（2課時）高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

人教版必修第二冊A版8.6.2《

直線與平面垂直

》（2課時

）教學(xué)目標學(xué)習目標：1.認識與理解直線與平面垂直的定義、直線與平面所成的角以及空間距離的相關(guān)概念，并能解決簡單的線面角問題和距離問題(直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算）；

2.理解與掌握直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，并能運用其解決線面垂直的相關(guān)問題(直觀想象、邏輯推理).教學(xué)重點：直線與平面垂直的定義、直線與平面所成的角、直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理.教學(xué)難點：線面角問題、距離問題以及線面垂直的相關(guān)問題.一情景問題（導(dǎo)學(xué)）在日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認識.

比如，旗桿與地面的位置關(guān)系，教室里相鄰墻面的交線與地面的位置關(guān)系等，都給我們以直線與平面垂直的形象.

那么如何定義直線與平面垂直，直線與平面垂直的判定和性質(zhì)是什么？

相信各位同學(xué)通過今天的學(xué)習，將能回答這一問題.二探究新知1——直線與平面垂直的定義（互學(xué)）（一）觀察

綜上所述，旗桿AB所在直線與地面上任意一條直線都垂直.二探究新知1——直線與平面垂直的定義（互學(xué)）（二）直線與平面垂直的定義

二探究新知1——直線與平面垂直的定義（互學(xué)）（三）直線與平面垂直的唯一性與點到平面的距離1.思考：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，將這一結(jié)論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條?為什么?P

2.直線與平面垂直的唯一性與點到平面的距離

可以發(fā)現(xiàn)，過一點垂直于已知平面的直線有且只有一條.

過一點作垂直于已知平面的直線，則該點與垂足間的線段，叫做這個點到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離.三小組合作、討論交流1(自學(xué))

各位同學(xué)，請大家每4個人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這道題考察了直線與平面垂直的定義.

四成果展示1(遷移變通、檢測實踐)

④⑤

（一）探究五探究新知2——直線與平面垂直的判定定理（互學(xué)）

由探究可知：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.（二）直線與平面垂直的判定定理

溫馨提示:(1)判定定理的條件中，“平面內(nèi)兩條相交直線”是不可缺少的條件，若兩條直線不相交(即平行)，即使直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線也不能判斷直線與平面垂直.

(2)直線與平面垂直的判定定理實質(zhì)是——“線線垂直

?

線面垂直”.探究新知2——直線與平面垂直的判定定理（互學(xué)）五六小組合作、討論交流2(自學(xué))

各位同學(xué)，請大家每4個人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這道題考察了直線與平面垂直的判定定理以及文字性題目證明.例2求證:如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.七成果展示2(遷移變通、檢測實踐)

例2求證:如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.P

如圖，

當一支鉛筆一端放在桌面上，另一端逐漸離開桌面，鉛筆和桌面所成角逐漸增大，觀察思考鉛筆和桌面所成角怎樣定義？（一）觀察八探究新知3——直線與平面所成的角（互學(xué)）分析：由觀察知，鉛筆和桌面所成角可以用鉛筆和它在桌面上的射影所成的角來表示.

（二）直線與平面所成的角八探究新知3——直線與平面所成的角（互學(xué)）斜線斜足O射影

（二）直線與平面所成的角八探究新知3——直線與平面所成的角（互學(xué)）

九小組合作、討論交流3(自學(xué))各位同學(xué)，請大家每4個人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這道題考察了直線與平面所成的角.

十成果展示3(遷移變通、檢測實踐)

O

（一）思考十一探究新知4——直線與平面垂直的性質(zhì)定理（互學(xué)）

如果一條直線與一個平面互相垂直，那么這條直線與該平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.（二）直線與平面垂直的性質(zhì)定理1

十一探究新知4——直線與平面垂直的性質(zhì)定理（互學(xué)）線面垂直

?

線線垂直

我們知道，在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.在空間中是否有類似的性質(zhì)呢?請大家觀察下列長方體，并回答這一問題.

（三）探究十一探究新知4——直線與平面垂直的性質(zhì)定理（互學(xué)）

由探究可知：空間中垂直于同一個平面的兩條直線平行空間中垂直于同一個平面的兩條直線平行.（四）直線與平面垂直的性質(zhì)定理2

線面垂直

?

線線平行十一探究新知4——直線與平面垂直的性質(zhì)定理（互學(xué)）思考：你能證明直線與平面垂直的性質(zhì)定理2成立嗎？十一探究新知4——直線與平面垂直的性質(zhì)定理（互學(xué)）（五）證明：垂直于同一個平面的兩條直線平行.

十二小組合作、討論交流4(自學(xué))各位同學(xué)，請大家每4個人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這道題考察了直線與平面垂直的性質(zhì)定理.

十三成果展示4(遷移變通、檢測實踐)

十三成果展示4(遷移變通、檢測實踐)

由例5可知1.直線到平面的距離：一條直線與一個平面平行時，這條直線上任意一點到這個平面的距離，叫做這條直線到這個平面的距離.2.平面與平面的距離：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意一點到另一個平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個平行平面間的距離.十四探究新知5——空間距離（互學(xué)）

課堂小結(jié)十五本節(jié)課我們學(xué)習了哪些內(nèi)容？

1.認識與理解了直線與平面垂直的定義、直線與平面所成的角以及空間距離的相關(guān)概念，并能解決簡單的線面角問題和距離問題(直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算）；

2.理解與掌握了直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，并能運用其解決線面垂直的相關(guān)問題