山東省青島市黃島區(qū)弘文學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省青島市黃島區(qū)弘文學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如下圖形中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.下列二次根式中,不是最簡二次根式的是()A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是()A.2a+5b=10ab B.(﹣ab)2=a2b C.2a6÷a3=2a3 D.a(chǎn)2?a4=a84.如圖,保持△ABC的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘﹣1,畫出坐標(biāo)變化后的三角形,則所得三角形與原三角形的關(guān)系是()A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個單位D.將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個單位5.在一個不透明的布袋中,有紅色、黑色、白色球共40個,它們除顏色外其他完全相同,小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和,則布袋中白色球的個數(shù)可能是()A.24 B.18 C.16 D.66.如圖圖形中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.7.如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖,其中段可看成是雙曲線的一部分,其中,矩形中有一個向上攀爬的梯子,米,入口,且米,出口點(diǎn)距水面的距離為米,則點(diǎn)之間的水平距離的長度為()A.米 B.米 C.米 D.米8.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.正五邊形9.如圖,在△ABC中,M,N分別是邊AB,AC的中點(diǎn),則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為A. B. C. D.10.如圖,AB是⊙O的弦,OD⊥AB于D交⊙O于E,則下列說法錯誤的是()A.AD=BD B.∠ACB=∠AOE C.弧AE=弧BE D.OD=DE二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根,則=____.12.在Rt△ABC中,斜邊AB=4,∠B=60°,將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°,頂點(diǎn)C運(yùn)動的路線長是(結(jié)果保留π).13.中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益,沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入20000元,到2018年人均年收入達(dá)到39200元.則該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為_____.(用百分?jǐn)?shù)表示)14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的面積為20,頂點(diǎn)A在y軸上,頂點(diǎn)C在x軸上,頂點(diǎn)D在雙曲線的圖象上,邊CD交y軸于點(diǎn)E,若,則k的值為______.15.隨著信息化時(shí)代的到來,微信支付、支付寶支付、QQ紅包支付、銀行卡支付等各種便捷支付已經(jīng)成為我們生活中的一部分,某學(xué)校某宿舍的5名同學(xué),有3人使用微信支付,2人使用支付寶支付,問從這5人中隨機(jī)抽出兩人,使用同一種支付方式的概率是_____.16.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一個根為﹣1,則m的值為________.17.公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡,后來人們歸納出為“杠桿原理”.已知,手壓壓水井的阻力和阻力臂分別是90和0.3,則動力(單位:)與動力臂(單位:)之間的函數(shù)解析式是__________.18.方程的實(shí)數(shù)根為__________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,點(diǎn)E為□ABCD中一點(diǎn),EA=ED,∠AED=90o,點(diǎn)F,G分別為AB,BC上的點(diǎn),連接DF,AG,AD=AG=DF,且AG⊥DF于點(diǎn)H,連接EG,DG,延長AB,DG相交于點(diǎn)P.(1)若AH=6,F(xiàn)H=2,求AE的長;(2)求證:∠P=45o;(3)若DG=2PG,求證:∠AGE=∠EDG.20.(6分)數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn),一種純牛奶進(jìn)價(jià)為每箱40元,廠家要求售價(jià)在40~70元之間,若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱,價(jià)格每降低1元平均每天可多銷售3箱.現(xiàn)該商場要保證每天盈利900元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每箱售價(jià)為多少元?21.(6分)如圖1,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),已知點(diǎn),且對稱軸為直線.(1)求該拋物線的解析式;(2)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖2,點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為.當(dāng)時(shí),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).22.(8分)已知如圖所示,A,B,C是⊙O上三點(diǎn),∠AOB=120°,C是的中點(diǎn),試判斷四邊形OACB形狀,并說明理由.23.(8分)學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后,小亮興奮地說:“若設(shè)一元二次方程的兩個根為,由根與系數(shù)的關(guān)系有,,由此就能快速求出,,···的值了.比如設(shè)是方程的兩個根,則,,得.小亮的說法對嗎?簡要說明理由;寫一個你最喜歡的元二次方程,并求出兩根的平方和;已知是關(guān)于的方程的一個根,求方程的另一個根與的值.24.(8分)(1)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+3)x+a+1=1.求證:無論a取何值,原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根:(2)已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)中的x和y滿足下表:x…﹣11123…y…31﹣11m…①觀察上表可求得m的值為;②試求出這個二次函數(shù)的解析式.25.(10分)為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:(1)表中a=,b=,樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi);(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)該校九年級共有1000名學(xué)生,估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?26.(10分)計(jì)算:(1);(2)解方程:.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;B.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;D.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】解:A、是最簡二次根式,不合題意,故本選項(xiàng)錯誤;B、是最簡二次根式,不合題意,故本選項(xiàng)錯誤;C、因?yàn)?2,所以不是最簡二次根式,符合題意,故本選項(xiàng)正確;D、是最簡二次根式,不合題意,故本選項(xiàng)錯誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義,根據(jù)定義,最簡二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式.3、C【分析】分別對選項(xiàng)的式子進(jìn)行運(yùn)算得到:2a+5b不能合并同類項(xiàng),(﹣ab)2=a2b2,a2?a4=a6即可求解.【詳解】解:2a+5b不能合并同類項(xiàng),故A不正確;(﹣ab)2=a2b2,故B不正確;2a6÷a3=2a3,正確a2?a4=a6,故D不正確;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則.4、A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”,可知所得的三角形與原三角形關(guān)于x軸對稱.【詳解】解:∵縱坐標(biāo)乘以﹣1,∴變化前后縱坐標(biāo)互為相反數(shù),又∵橫坐標(biāo)不變,∴所得三角形與原三角形關(guān)于x軸對稱.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的規(guī)律.解題關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).5、C【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率,再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個數(shù).【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,∴摸到白球的頻率為1?15%?45%=40%,故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%=16個.故選:C.【點(diǎn)睛】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率.6、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別.【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別,可知D是中心對稱圖形,A、C是軸對稱圖形,D既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形,掌握中心對稱圖形的概念,會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形.7、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙曲線為反比例函數(shù),B點(diǎn)的坐標(biāo)已知為B(2,5),代入即可求出反比例函數(shù)的解析式:y=,C(x,1)代入y=中,求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)為10,可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解:設(shè)B、C所在的反比例函數(shù)為y=B(xB,yB)∴xB=OE=AB=2yB=EB=OA=5代入反比例函數(shù)式中5=得到k=10∴y=∵C(xC,yC)yC=CD=1代入y=中∴1=xC=10∴DE=OD-OE=xC-xB=10-2=8故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義,根據(jù)已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.詳解:A、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn),旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合;即不滿足中心對稱圖形的定義.故錯誤;B、不是軸對稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線,沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合;即不滿足軸對稱圖形的定義.是中心對稱圖形.故錯誤;C、是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.故正確;D、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn),旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合;即不滿足中心對稱圖形的定義.故錯誤.故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵.9、B【詳解】解:∵M(jìn),N分別是邊AB,AC的中點(diǎn),∴MN是△ABC的中位線,∴MN∥BC,且MN=BC,∴△AMN∽△ABC,∴,∴△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為1:1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是得出MN是△ABC的中位線,判斷△AMN∽△ABC,要掌握相似三角形的面積比等于相似比平方.10、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證,AD=BD,AD=BD,AE=BE,而點(diǎn)D不一定是OE的中點(diǎn),故D錯誤.【詳解】∵OD⊥AB,∴由垂徑定理知,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),有AD=BD,=,∴△AOB是等腰三角形,OD是∠AOB的平分線,有∠AOE=12∠AOB,由圓周角定理知,∠C=12∠AOB,∴∠ACB=∠AOE,故A、B、C正確,而點(diǎn)D不一定是OE的中點(diǎn),故錯誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理,熟練掌握這兩個定理是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【分析】欲求的值,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,求得兩根的和與積,代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】解:根據(jù)題意x1+x2=2,x1?x2=-4,===-3.故答案為:-3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法.12、.【解析】試題分析:將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°,頂點(diǎn)C運(yùn)動的路線長是就是以點(diǎn)B為圓心,BC為半徑所旋轉(zhuǎn)的弧,根據(jù)弧長公式即可求得.試題解析:∵AB=4,∴BC=2,所以弧長=.考點(diǎn):1.弧長的計(jì)算;2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).13、40%【解析】設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為,根據(jù)到2018年人均年收入達(dá)到39200元列方程求解即可.【詳解】設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為,,解得,,(舍去),∴該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用---增長率問題;本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b,其中n為共增長了幾年,a為第一年的原始數(shù)據(jù),b是增長后的數(shù)據(jù),x是增長率.14、4【分析】過D作DF⊥x軸并延長FD,過A作AG⊥DF于點(diǎn)G,利用正方形的性質(zhì)易證△ADG≌△DCF,得到AG=DF,設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則OF=AG=DF=m,易得OE為△CDF的中位線,進(jìn)而得到OF=OC,然后利用勾股定理建立方程求出,進(jìn)而求出k.【詳解】如圖,過D作DF⊥x軸并延長FD,過A作AG⊥DF于點(diǎn)G,∵四邊形ABCD為正方形,∴CD=AD,∠ADC=90°∴∠ADG+∠CDF=90°又∵∠DCF+∠CDF=90°∴∠ADG=∠DCF在△ADG和△DCF中,∵∠AGD=∠DFC=90°,∠ADG=∠DCF,AD=CD∴△ADG≌△DCF(AAS)∴AG=DF設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則OF=AG=DF=m,∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)∵OE∥DF,CE=ED∴OE為△CDF的中位線,∴OF=OC∴CF=2m在Rt△CDF中,∴解得又∵D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)∴故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題,需要熟練掌握正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),中位線的判定和性質(zhì)以及勾股定理,解題的關(guān)鍵是作出輔助線,利用全等三角形推出點(diǎn)D的橫縱坐標(biāo)相等.15、【詳解】解:畫樹狀圖為:(用W表示使用微信支付,Z表示使用支付寶支付)共有20種等可能的結(jié)果,其中使用同一種支付方式的結(jié)果數(shù)為8,所以使用同一種支付方式的概率為=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率,解答關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出樹狀圖或正確列表,從而解答問題.16、1【解析】試題分析:把x=-1代入方程得:(-1)2+m﹣2=0,解得:m=1.故答案為:1.17、【分析】直接利用阻力×阻力臂=動力×動力臂,進(jìn)而代入已知數(shù)據(jù)即可得解.【詳解】解:∵阻力×阻力臂=動力×動力臂,∴∴故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,解此題的關(guān)鍵是要知道阻力×阻力臂=動力×動力臂.18、【分析】原方程化成兩個方程和,分別計(jì)算即可求得其實(shí)數(shù)根.【詳解】即或,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),∵,,,∴,∴方程無實(shí)數(shù)根,∴原方程的實(shí)數(shù)根為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解法解方程、方程實(shí)數(shù)根的定義以及一元二次方程的根的判別式,熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2)見詳解;(3)見詳解【分析】(1)在Rt△ADH中,設(shè)AD=DF=x,則DH=x-2,由勾股定理,求出AD的長度,由等腰直角三角形的性質(zhì),即可求出AE的長度;(2)根據(jù)題意,設(shè)∠ADF=2a,則求出∠FAH=,然后∠ADG=∠AGD=,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì),即可得到答案;(3)過點(diǎn)A作AM⊥DP于點(diǎn)M,連接EM,EF,根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),得到角之間的關(guān)系,從而通過等量互換,即可得到結(jié)論成立.【詳解】解:(1)∵AG⊥DF于點(diǎn)H,∴∠AHD=90°,∵AH=6,F(xiàn)H=2,在Rt△ADH中,設(shè)AD=DF=x,則DH=DFFH=x-2,由勾股定理,得:,∴,∴,即AD=DF=AG=10,∵EA=ED,∠AED=90o,∴△ADE是等腰直角三角形,∴AE=DE=;(2)如圖:∵∠AED=90o,AG⊥DF,∴∠EAH=∠EDH,設(shè)∠ADF=2a,∵DA=DF,則∠AFH=∠DAF=,∴∠FAH=,∴∠DAH=,∵AD=AG,∴∠ADG=∠AGD=,∴;(3)過點(diǎn)A作AM⊥DP于點(diǎn)M,連接EM,EF,如圖:∵AD=AG,DG=2PG,∴PG=GM=DM,∵∠P=45°,∴△APM是等腰直角三角形,∴AM=PM=DG,∵∠ANO=∠DNM,∠AED=∠AMD=90°,∴∠OAM=∠ODG,∵AE=DE,AM=DG,∴△AEM≌△DEG,∴EM=EG,∠AEM=∠DEG,∴∠AED+∠DEM=∠DEM+∠MEG,∴∠MEG=∠AED=90°,∴△MEG是等腰直角三角形;∴∠EMG=45°,∵AM⊥DP,∴∠AME=∠EMG=45°,∴ME是∠AMP的角平分線,∵AM=PM,∴ME⊥AP,∵∠AOH=∠DOE,∴∠OAH=∠ODE,∴△AEG≌△DEF(SAS),∴∠AEG=∠DEF,∴∠AED+∠AEF=∠AEF+∠FEG,∴∠FEG=∠AED=90°,∴∠FEG+∠MEG=180°,即點(diǎn)F、E、M,三點(diǎn)共線,∴MF⊥AP,∵AM平分∠DAG,∴∠GAM=∠DAM,∵∠EAN+∠DAM=45°,∴∠EAN+∠GAM=45°,∵∠PAG+∠GAM=45°,∴∠EAN=∠PAG,∵∠PAG+∠AFH=∠DFE+∠AFH=90°,∴∠EAN=∠PAG=∠DFE,∵△AEG≌△DEF,∴∠AGE=∠DFE=∠EAN,∵∠EAN=∠EDM,∴∠AGE=∠EDM,∴∠AGE=∠EDG.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,以及角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行證明,注意正確做出輔助線,找出角之間的關(guān)系,邊之間的關(guān)系,從而進(jìn)行證明.20、當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí),平均每天的利潤為900元.【解析】試題分析:本題可設(shè)每箱牛奶售價(jià)為x元,則每箱贏利(x-40)元,平均每天可售出(30+3(70-x))箱,根據(jù)每箱的盈利×銷售的箱數(shù)=銷售這種牛奶的盈利,據(jù)此即可列出方程,求出答案.試題解析:設(shè)每箱售價(jià)為x元,根據(jù)題意得:(x-40)[30+3(70-x)]=900化簡得:x2-120x+3500=0解得:x1=50或x2=70(不合題意,舍去)∴x=50答:當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí),平均每天的利潤為900元21、(1);(2)(3)或或或【分析】(1)由對稱性可知拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為,將點(diǎn),坐標(biāo)代入,聯(lián)立方程組求解即可得到,即可得到拋物線的解析式.(2)作軸交直線于點(diǎn),設(shè)直線BC:y=kx+b,代入B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線為,設(shè)點(diǎn)為,則點(diǎn)為,,表示出S,化簡整理可得,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)時(shí),的面積最大,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為(3)根據(jù)A、B坐標(biāo)易得AB=4,當(dāng)PQ=3時(shí)滿足條件,P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3,代入函數(shù)解析式求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo),即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)由對稱性可知拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為把點(diǎn),坐標(biāo)代入,,解得拋物線的解析式為.(2)如圖1,作軸交直線于點(diǎn)設(shè)直線BC:y=kx+b,代入B(3,0),C(0,-3)可得解得:∴直線為設(shè)點(diǎn)為則點(diǎn)為當(dāng)時(shí),的面積最大,代入,可得=,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為(3)∵A(-1,0),B(3,0)∴AB=4∵∴PQ=3,即P點(diǎn)縱坐標(biāo)為±3,當(dāng)y=3時(shí),解得:當(dāng)y=-3時(shí),解得:x1=0,x2=2,綜上,當(dāng)時(shí),或或或.【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合,涉及知識點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值及分類討論思想.22、AOBC是菱形,理由見解析.【分析】連接OC,根據(jù)等邊三角形的判定及圓周角定理進(jìn)行分析即可.【詳解】AOBC是菱形,理由如下:連接OC,∵C是的中點(diǎn)∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°,∵CO=BO(⊙O的半徑),∴△OBC是等邊三角形,∴OB=BC,同理△OCA是等邊三角形,∴OA=AC,又∵OA=OB,∴OA=AC=BC=BO,∴AOBC是菱形.【點(diǎn)睛】本題利用了等邊三角形的判定和性質(zhì),圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.23、(1)小亮的說法不對,理由見解析;(1)方程:,兩根平方和為37;(3)c=1,另一根為.【分析】(1)一般情況下可以這樣計(jì)算、x11+x11的值,但是若有一根為零時(shí),就無法計(jì)算的值了;(1)寫出一個有實(shí)數(shù)根的一元二次方程,根據(jù),計(jì)算即可;(3)把代入原方程,求出c的值,再根據(jù)即可求出另一根的值.【詳解】(1)小亮的說法不對.若有一根為零,就無法計(jì)算的值了,因?yàn)榱阕鞒龜?shù)無意義.(1)所喜歡的一元二次方程.設(shè)方程的兩個根分別是為,,,.又,∴;(3)把代入原方程,得:.解得:.∵,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.x1,x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí),x1+x1,x1x1,反過來也成立,即(x1+x1),x1x1.24、(2)證明見解析;(2)①3;②y=(x﹣2)2﹣2.【分析】(2)△=(a+3)2﹣4(a+2)=a2+2a+5=(a+2)2+4>2,即可求解;(2)①函數(shù)的對稱軸為:x

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