2023-2024學(xué)年撫州市南城縣八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年撫州市南城縣八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．（3分）下列四個(gè)圖形中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）以下各組數(shù)為三角形的三條邊長(zhǎng)，其中是直角三角形的三條邊長(zhǎng)的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，73．（3分）不等式3x﹣1≤2x+3的正整數(shù)解有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)4．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．AD是△ABC角平分線，若AC＝，則線段AD的長(zhǎng)（）A．1 B．2 C． D．35．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角110°得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則∠BED等于（）A．55° B．70° C．80° D．110°6．（3分）如圖，在第一個(gè)△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二個(gè)△A1A2C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．175° D．170°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）已知等腰三角形的頂角的度數(shù)為108°，則底角的度數(shù)為．8．（3分）若點(diǎn)P（4﹣a，2）是第二象限的點(diǎn)，則a的取值范圍是．9．（3分）如圖，將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，點(diǎn)B′恰好落在CA的延長(zhǎng)線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′＝°．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．11．（3分）如圖，CD是等邊△ABC邊AB上的中線，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若DF＝1，則CD的長(zhǎng)為．12．（3分）如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，AB＝13cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)△APB為等腰三角形時(shí)，t的值為．三、（本大題共6小題，每小題6分，共30分）13．（6分）解下列不等式：．14．如圖，點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，過點(diǎn)P作PC⊥OA，交OA于點(diǎn)C，且PC＝8，求點(diǎn)P到OB的距離．15．（6分）解下列不等式組并把它的解集表示在數(shù)軸上．16．（6分）如圖，等邊△ABC和等邊△ECD的邊長(zhǎng)相等，BC與CD在同一直線上，請(qǐng)根據(jù)如下要求，使用無刻度的直尺畫圖．（1）在圖①中畫一個(gè)直角三角形；（2）在圖②中畫出∠ACE的平分線．17．（6分）如圖，已知△ABC中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C度數(shù)．18．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點(diǎn)上．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19．（8分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣3，其中m是非負(fù)整數(shù)，求m的值．20．（8分）“疫情就是命令、防控就是責(zé)任”！撫州市南城縣某公司在疫情復(fù)工準(zhǔn)備工作中，計(jì)劃同時(shí)購買一定數(shù)量的甲、乙品牌消毒液，若購進(jìn)甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需資金1300元；若購進(jìn)甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需資金800元．（1）甲、乙品牌消毒液的單價(jià)分別是多少元？（2）該公司計(jì)劃購進(jìn)甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于購買這兩種商品的資金不超過1900元，且要求購買甲品牌消毒液的數(shù)量不少于乙品牌消毒液數(shù)量的一半．試問：該公司有幾種購買方案？21．（8分）如圖，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，BC、AD相交于點(diǎn)E．（1）試說明AE＝BE的理由；（2）若∠AEC＝45°，∠ACE＝90°，AC＝1，求CB的長(zhǎng)．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．（9分）如圖，已知函數(shù)y1＝x+5的圖象與x軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2＝﹣2x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，C，且與y1＝x+5的圖象交于點(diǎn)D（m，4）．（1）求m，b的值；（2）若y1＞y2，則x的取值范圍是；（3）求四邊形AOCD的面積．23．（9分）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將CO繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CD，連接OD，AO，BO，AD．（1）求證：BO＝AD；（2）若OA＝10，OB＝8，OC＝6，求∠BOC的度數(shù)．六、（本大題共12分）24．（12分）閱讀情境：在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們探究“全等的等腰直角三角形圖形變化問題”．如圖1，△ABC≌△ADE，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝AD＝DE＝2，此時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合．（1）操作探究1：小凡將圖1中的兩個(gè)全等的△ABC和△ADE按圖2方式擺放，點(diǎn)B落在AE上，CB所在直線交DE所在直線于點(diǎn)M，連結(jié)AM，求證：BM＝DM．（2）操作探究2：小彬?qū)D1中的△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），然后，分別延長(zhǎng)BC、DE，它們相交于點(diǎn)F．如圖3，在操作中，小彬提出如下問題，請(qǐng)你解答：①α＝30°時(shí)，求證：△CEF為等邊三角形；②當(dāng)α＝時(shí)，AC∥FE．（直接回答即可）（3）操作探究3：小穎將圖1中的△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度β（0°＜β＜90°），線段BC和DE相交于點(diǎn)F，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F是邊DE的中點(diǎn)時(shí)（可利用圖4畫圖），直接寫出線段CE的長(zhǎng)為．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．2．【分析】根據(jù)勾股定理逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、∵22+32＝13≠42，∴以2，3，4為三角形的三條邊長(zhǎng)不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵32+42＝52，∴以3，4，5為三角形的三條邊長(zhǎng)能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C、∵42+52＝41≠62，∴以4，5，6為三角形的三條邊長(zhǎng)不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵52+62＝61≠72，∴以5，6，7為三角形的三條邊長(zhǎng)不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理，如果一個(gè)三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．3．【分析】先求出不等式的解集，然后求出其正整數(shù)解即可．【解答】解：3x﹣1≤2x+3，移項(xiàng)得：3x﹣2x≤3+1，合并同類項(xiàng)得：x≤4，∴不等式的解集為x≤4，∴不等式的正整數(shù)解有4，3，2，1一共4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求一元一次不等的整數(shù)解，正確求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．4．【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出∠BAC的度數(shù)，然后由角平分線的性質(zhì)求出∠CAD＝30°，最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出AD的長(zhǎng)度．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AD．在Rt△ADC中，由勾股定理知：AD2＝AC2+CD2，即AD2＝（）2+（AD）2，∴AD＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．【分析】由旋轉(zhuǎn)得，AC＝AE，∠EAC＝110°，∠AED＝∠C＝35°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠CEA＝35°，即可求出答案．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得，AC＝AE，∠EAC＝110°，∠C＝∠AED＝35°，∴∠CEA＝∠C＝35°，∴∠BED＝∠AED+∠CEA＝70°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形等邊對(duì)等角求角度，正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出∠A5的度數(shù)．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝＝40°；A同理可得∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角為∠A5．∠A5＝＝5°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．【分析】在等腰三角形中，兩底角相等，在結(jié)合三角形內(nèi)角定理即可作答．【解答】解：∵等腰三角形的頂角的度數(shù)為108°，∴等腰三角形的底角的度數(shù)為，故答案為：36°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形中，兩底角相等，是解答本題的關(guān)鍵．8．【分析】已知點(diǎn)P（4﹣a，2）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，即可得到橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，即可求解．【解答】解：∵P（4﹣a，2）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，∴4﹣a＜0，解得：a＞4．故答案為：a＞4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性，三角形內(nèi)角和定理和平角的意義解答即可．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．∵點(diǎn)B′恰好落在CA的延長(zhǎng)線上，∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平角的意義，利用旋轉(zhuǎn)不變性解答是解題的關(guān)鍵．10．【分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：∵A（3，），D（6，），∴點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位得到D，∵B（4，0），∴點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位得到E（7，0），故答案為（7，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．11．【分析】根據(jù)三線合一得出∠ADF＝90°，∠ACD＝30°，連接AF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝FC，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠FAE＝∠FCA＝30°，即可得出∠DAF＝30°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得出AF＝2＝FC，進(jìn)而即可求解．【解答】解：∵CD是等邊△ABC邊AB上的中線，∴CD是AB上的高，是∠ACB的平分線，∴∠ADF＝90°，∠ACD＝30°，如圖，連接AF，∵EF是AC的垂直平分線，∴AF＝FC，∴∠FAE＝∠FCA＝30°∴∠DAF＝30°在Rt△ADF中，DF＝1，∴AF＝2＝FC，∴CD＝DF+FC＝1+2＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)AB＝BP時(shí)；②當(dāng)AB＝AP時(shí)；③當(dāng)BP＝AP時(shí)，分別求出BP的長(zhǎng)度，繼而可求得t的值．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，∴BC＝12cm．①當(dāng)BP＝BA＝13時(shí)，；②當(dāng)AB＝AP時(shí)，BP＝2BC＝24cm，；③當(dāng)PB＝PA時(shí)，PB＝PA＝tcm，CP＝（12﹣t）cm，AC＝5cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，即t2＝52+（12﹣t）2，解得．綜上，當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t＝13或24或．故答案為：13或24或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、（本大題共6小題，每小題6分，共30分）13．【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，3（x﹣2）≥2（7﹣x），3x﹣6≥14﹣2x，3x+2x≥14+6，5x≥20，x≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．14．【分析】如圖，過點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D，證明PC＝PD即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D，∵點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PD＝PC，∵PC＝8，∴PD＝8，即點(diǎn)P到OB的距離為8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式，角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的方法和步驟，掌握角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等．15．【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，所以不等式組的解集是1＜x≤4，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．16．【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)得出△ABD為直角三角形，同理可知，△BED也為直角三角形；（2）利用菱形的判定與性質(zhì)得出△AFG≌△EFH，得出FG＝FH，進(jìn)而結(jié)合角平分線的判定得出答案．【解答】解：（1）如圖①所示：連接AE，∵△ABC與△ECD全等且為等邊三角形，∴四邊形ACDE為菱形，連接AD，則AD平分∠EDC，∴∠ADC＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝90°，則△ABD為直角三角形，同理可知，△BED也為直角三角形；（2）如圖②所示：連接AE、BE、AD，則四邊形ABCE和四邊形ACDE為菱形，則AC⊥BE，AD⊥CE，設(shè)BE，AD相交于F，AC交BE于點(diǎn)G，CE交AD于點(diǎn)H，則FG⊥AC，F(xiàn)H⊥BC，由（1）得：∠BEC＝∠DAC，∠AEF＝∠EAF，則AF＝EF，在△AFG和△EFH中，∴△AFG≌△EFH（AAS），∴FG＝FH，由到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，可知，連接CF，CF為所作的角平分線．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確應(yīng)用菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．【分析】由于AB＝BD＝DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可設(shè)∠C＝∠CDB＝x，則∠BDA＝∠A＝2x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的推論，可以求出∠A，∠C度數(shù)．【解答】解：∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠A，∵BD＝DC，∴∠C＝∠CBD，設(shè)∠C＝∠CBD＝x，則∠BDA＝∠A＝2x，∴∠ABD＝180°﹣4x，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝180°﹣4x+x＝105°，解得：x＝25°，所以2x＝50°，即∠A＝50°，∠C＝25°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解題中運(yùn)用了等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角定理求解有關(guān)角的度數(shù)問題．18．【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律可得，向下平移5個(gè)單位，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減5，即可得到A1坐標(biāo)．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，圖形旋轉(zhuǎn)90°，即對(duì)應(yīng)邊的旋轉(zhuǎn)角為90°，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置即可得到答案，同時(shí)也可得到B2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示，即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（5，﹣3）；（2）如圖所示，A2B2C1即為所求，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（﹣3，0）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移和旋轉(zhuǎn)，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19．【分析】先把m當(dāng)做已知數(shù)，求出x+y＝﹣m﹣1的值，再根據(jù)x+y＞﹣3列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：方程組①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，∵x+y＞﹣3，∴﹣m﹣1＞﹣3，∴m＜2，∵m是非負(fù)整數(shù)，∴m＝1或m＝0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，解出x+y＝﹣m﹣1式子，再根據(jù)x+y＞﹣3列出關(guān)于m的不等式，即可求出m的取值范圍．20．【分析】（1）設(shè)甲、乙品牌的消毒液的單價(jià)分別為x元，y元，由“購進(jìn)甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需資金1300元；購進(jìn)甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需資金800元”，可列出二元一次方程組，解方程組即可得答案；（2）設(shè)購進(jìn)甲品牌的消毒液a瓶，則購進(jìn)乙品牌的消毒液（50﹣a）瓶，根據(jù)資金不超過1900元，購買甲品牌消毒液的數(shù)量不少于乙品牌消毒液數(shù)量的一半可列出一元一次不等式組，求出a的取值范圍，結(jié)合a為正整數(shù)即可得答案．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙品牌的消毒液的單價(jià)分別為x元，y元，由題意得：，解得：，∴甲品牌的消毒液的單價(jià)為50元，乙品牌的消毒液的單價(jià)為30元．（2）設(shè)購進(jìn)甲品牌的消毒液a瓶，則購進(jìn)乙品牌的消毒液（50﹣a）瓶，由題意可得，，解得：，∵a為正整數(shù)，∴a可取17，18，19，20，∴共有4種方案．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系和不等關(guān)系，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式組．21．【分析】（1）先證明△ABC≌△BAD，再利用全等三角形的性質(zhì)可得AE＝BE；（2）再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出結(jié)果．【解答】（1）證明：在△ABC與△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE．（2）∵∠C＝90°，∠AEC＝45°，AC＝1，∴∠CAE＝∠AEC＝45°，∴AC＝CE＝1，，由（1）得：，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形全等的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．【分析】（1）先由函數(shù)y1＝x+5，求出點(diǎn)A，點(diǎn)D的坐標(biāo)，得到m的值；再將D點(diǎn)坐標(biāo)代入y2＝﹣2x+b，求出b的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，求出y1落在y2圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可；（3）先由y2＝﹣2x+2，求出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入S四邊形AOCD＝S△ABD﹣S△BOC計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)y1＝x+5的圖象與x軸交于點(diǎn)A，∴A（﹣5，0）．∵y＝4時(shí)，m+5＝4，解得m＝﹣1，∴D（﹣1，4）．將D（﹣1，4）代入y2＝﹣2x+b，得4＝﹣2×（﹣1）+b，解得b＝2，故m＝﹣1，b＝2；（2）由圖象可知，若y1＞y2，則x的取值范圍是x＞﹣1．故答案為x＞﹣1；（3）∵一次函數(shù)y2＝﹣2x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，C，∴B（1，0），C（0，2），∴S四邊形AOCD＝S△ABD﹣S△BOC＝×6×4﹣×1×2＝12﹣1＝11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，利用了數(shù)形結(jié)合思想．23．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以證明△BCO≌△ACD；（2）先證出△OCD是等邊三角形，又根據(jù)△BCO≌△ACD，得出AD＝OB＝8，∠BOC＝∠ADC，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠ADO＝90°，等量代換得出∠BOC＝150°．【解答】（1）證明：∵CO繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CD，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴CA＝CB，∠BCA＝∠OCD＝60°，∴∠BCA＝∠OCD，∠BCO＝∠ACD，在△BCO和△ACD中，CA＝CB，∠BCO＝∠ACD，CO＝CD，∴△BCO≌△ACD（SAS），∴BO＝AD．（2）解：∵CO＝C