高中數(shù)學(xué)必修2期末模擬卷01（解析版）

期末模擬試卷1

一、單項(xiàng)選擇題

1.若復(fù)數(shù)z=m+(m-l)i(mGR)的虛部為1,則乞在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(2,-1)B.(2,1)C.(—2,1)D.(—2.—1)

【答案】A

【解析】

【分析】

本題考察復(fù)數(shù)的概念，共腕復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的兒何意義，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)虛部為1求出m,再根據(jù)共輾復(fù)數(shù)定義寫出答案.

【解答】

解：?.?2=〃2+(〃2-1)，(〃267?)的虛部為1,

二.加一1=1得加=2,所以z=2+i,z=2-i,

故乞在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,—1),

故答案選A.

2.”幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo),

常用區(qū)間［0,10］內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機(jī)抽

取6位小區(qū)居號(hào)，他們的幸福感指數(shù)分別為5,6,7,8,9,5,則這組數(shù)據(jù)的第

80百分位數(shù)是()

A.7B.7.5C.8D.9

【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查一組數(shù)據(jù)的百分?jǐn)?shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.

把該組數(shù)據(jù)從小到大排列，計(jì)算6x80%,從而找出對(duì)應(yīng)的第80百分位數(shù)；

【解答】

解：該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5,5,6,7,8,9,且6x80%=4.8,

故選：C.

3.設(shè)a為平面，a,b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是（）

A.若a//a,bl/a,則a//〃B.若a_La,allb,則b_La

C.若a_La,a_Lb,則。//aD.若a//a,a_Lb,則。_La

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

利用空間線線、線面、面面間的關(guān)系對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.

【解答】

解：若a//a,b//a,則a與人相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；

若。_1。，al1b,則由直線與平面垂直的判定定理知"_La,故3正確；

若a_La,a_Lb,則力//a或bua,故C錯(cuò)誤；

若a//a,a_Lb,則b//a,或。ue,或人與a相交，故。錯(cuò)誤.

故選：B.

4.在平行四邊形ABCO中，BE=-BC,DF=-DC,則前=

32

A,*同B.4泡+邊

C.g初9初D.一同+：力

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查平面向量的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

利用向量的加法表示出EF,再利用共線轉(zhuǎn)化可得到答案.

【解答】

解：因?yàn)榈Z=!而，DF^-DC,

32

所以麗=就+而=—比+—函=——AB+-AD.

3223

故答案選A

5.已知圓錐的表面積為3不，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為（）

A.---7iB.兀C.—7iD.2JI

33

【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查圓的面積、周長、圓錐的側(cè)面枳及體積等知識(shí)點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力，屬

于基礎(chǔ)題型.

設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為力，母線為/,根據(jù)其表血積為3乃，得到〃+戶=3,再

由它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，得到2%「=萬/,聯(lián)立求得半徑和高，利用體積公式求

解.

【解答】

解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為正母線為/,

因?yàn)槠浔砻娣e為34，

所以7trl+兀戶=3萬，

即〃+產(chǎn)=3,

又因?yàn)樗膫?cè)面展開圖是一個(gè)半圓,

所以2萬廠=兀I，

即/=2r,

所以r=1,/=2,/1=>//2一/=6,

所以此圓錐的體積為V=,不=!乃*6=走加

333

故選：A

6.《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事,其中，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，

劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的

下等馬劣于齊王的下等馬，若雙方各自擁有上等馬、中等馬、下等馬各1匹，且雙

方各自隨機(jī)選1匹馬進(jìn)行1場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

6336

【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查古典概型，是基礎(chǔ)題.

本題先將所有的基本事件都列出來共9和J再將田忌的馬獲勝的事件選出共3種，最后

計(jì)算概率即可.

【解答】

解；設(shè)田忌的上等馬為4,中等馬為：4,下等馬為人3，

齊王的上等馬為四，中等馬為：B2,下等馬為

雙方各自隨機(jī)選1匹馬進(jìn)行1場比賽產(chǎn)生的基本事件為：

A4,A}B2,AtB3,4片，A2B2,A,B3,&用，A3B2,,共9種；

其中田忌的馬獲勝的事件為：AtB2,4員，44,共3種,

31

p--

所以田忌的馬獲勝的概率為:9-3-

故選：C.

7.雕塑成了大學(xué)環(huán)境不可分割的一部分，有些甚至能成為這

個(gè)大學(xué)的象征，在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)校園中就有一座郭沫

若的雕像.雕像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖，

在用“8C中，ZABC=70.5°,在RfDBC中,

NDBC=45°,且8=2.3米，求像體AD的高度（）（

最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.5°乏0.943,cos70.5°,0.334,

tan70.5?2.824）

A.4.0米B.4.2米C.4.3米D.4.4米

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用中的高度問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.

在&MCD和中，利用正切值可求得AC,進(jìn)而求得AD.

【解答】

CC

解：在用/C￡＞中，BC==2.3（米），

tanZ.DBC

在用AABC中，AC=8CtanNABC*2.3x2.824a6.5（米），

A。=AC—CO=6.5-2.3=4.2（米）.

故選：B.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，原點(diǎn)。為正八邊形686舄鳥兄外［的中心,

_!x軸，若坐標(biāo)軸上的點(diǎn)M（異于點(diǎn)。）滿足麗:+所+也=0（其中

Mj8,且八jeN"）,則滿足以上條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（）

【答案】。

【解析】

【分析】

本題考查符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的求解，考查了平面向量加法法則的應(yīng)用，屬于中等題.

分點(diǎn)M在x、），軸進(jìn)行分類討論，可得出點(diǎn)￡.、［關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，由此可得出點(diǎn)M的

個(gè)數(shù).

【解答】

解：分以下兩種情況討論：

①若點(diǎn)加在、軸上，則￡、與（掇!I,/8//6%*）關(guān)于》軸對(duì)稱，

由圖可知，［與乙、巴與舄、A與《、與與［關(guān)于x軸對(duì)稱，

此時(shí)，符合條件的點(diǎn)例有4個(gè)；

②若點(diǎn)M在y軸上，則［、^（Mj8/JeN*）關(guān)于y軸對(duì)稱,

由圖可知，＜與鳥、△與6、G與&、玲與《關(guān)于y軸對(duì)稱,

此時(shí)，符合條件的點(diǎn)M有4個(gè).

綜上所述，滿足題中條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為8.

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題

9.已知復(fù)數(shù)z滿足(l-i)z=2i,則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論正確的是()

A.|z|=V2

B.復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)為5=—1—i

C.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第二象限

D.復(fù)數(shù)z是方程d+2x+2=0的一個(gè)根

【答案】ABCD

【解析】

【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模長公式，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基

礎(chǔ)題.

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z=—l+i,再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式求出|z|,可知A正確；

根據(jù)共規(guī)復(fù)數(shù)的概念求出三，可知8正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知C正確；將z代入

方程成立，可知。正確.

【解答】

二=2i(l+i)=三=_?,所以

解:因?yàn)?l-i)z=2i,所以z

1-z(l-z)(l+z)2

Iz|=Jl+1=V2,故A正確;

所以彳=一1一i,故8正確;

由z=—1+i知，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為它在第二象限，故C正確:

因?yàn)?—l+i)2+2(—l+i)+2=-2i—2+2i+2=0,所以。正確.

故選：ABCD.

10.某市教體局對(duì)全市高三年級(jí)的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他

們的身高都處在A,B,C,D,E五個(gè)層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計(jì)圖表，則下

面敘述正確的是（）

男生身高情況扇形圖

A.樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)

B.樣本中8層人數(shù)最多

C.樣本中E層次男生人數(shù)為6人

D.樣本中。層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)

【答案】ABC

【解析】

【分析】

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖表，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

根據(jù)直方圖和餅圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.

【解答】

解：樣本中女生人數(shù)為：9+24+15+9+3=60，男生數(shù)為100—60=40,A正確;

樣本中4層人數(shù)為：9+40xl0%=13：樣本中8層人數(shù)為：24+40x30%=36：

樣本中C層人數(shù)為：15+40x25%=25；樣本中。層人數(shù)為：9+40x20%=17；

樣本中E層人數(shù)為：3+40xl5%=9；故8正確；

樣本中E層次男生人數(shù)為：4Cxl5%=6,C正確；

樣本中。層次男生人數(shù)為：40x20%=8,女生人數(shù)為9,O錯(cuò)誤.

故選：ABC.

11.已知事件A,B,且尸（A）=0.5,P（8）=0.2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.如果8=那么P（AU3）=0.2,P（AB）=0.5

B.如果A與8互斥，那么尸（ADB）=0.7,P（AB）=0

C.如果A與3相互獨(dú)立，那么尸（AuB）=0.7,尸（AB）=0

D.如果A與8相互獨(dú)立，那么尸（血）=0.4,P（A與）=0.4

【答案】BD

【解析】

【分析】

本題考查在包含關(guān)系，互斥關(guān)系，相互獨(dú)立的前提下的和事件與積事件的概率，是基礎(chǔ)

題.

4選項(xiàng)在BqA前提下，計(jì)算出P（AU8）=0.5，P（AB）=0.2,即可判斷；

B選項(xiàng)在4與5互斥前提下，計(jì)算出產(chǎn)（AuB）=0.7,P（A8）=0,即可判斷；

C、C選項(xiàng)在A與B相互獨(dú)立前提卜，計(jì)算出產(chǎn)（AD3）=0.7,P（AB）=0.1,

P（AB）=P（A）P（B）=0.4,P（A耳）=P（A>P（耳）=0.4,即可判斷.

【解答】

解：A選項(xiàng)：如果8=那么尸（A|j3）=（）.5，P（AB）=0.2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8選項(xiàng)：如果A與8互斥，那么P（Au3）=（）.7,P（AB）=（）,故8選項(xiàng)正確;

C選項(xiàng)：如果4與8相互獨(dú)立，那么P（3）=0.7,P（AB）=0.1,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。選項(xiàng):如果A與8相互獨(dú)立,那么P（而）=尸（孫尸（月）=0.4,

P（AB）=P（A）P（fi）=0.4,故。選項(xiàng)正確.

故選：BD.

12.如圖，正方體的棱長為1,則下

列四個(gè)命題正確的是（）

A.若點(diǎn)M,N分別是線段4A,4Z7的中點(diǎn)，則

MN//BC

B.點(diǎn)C到平面ABC'。的距離為J5

7T

C.直線BC與平面A6C。所成的角等于一

4

D.三棱柱A4'Z7—83'C的外接球的表面積為3萬

【答案】ACD

【解析】

【分析】

本題考查命題真假的判斷，通過線線平行、點(diǎn)到面的距離、線面角，以及外接球的知識(shí)

點(diǎn)來考查，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)，是中檔題.

A選項(xiàng)：通過平行的傳遞性得到結(jié)論：

8選項(xiàng)：根據(jù)點(diǎn)C到平面ABCDf的距離為CE,進(jìn)一步得到答案；

C選項(xiàng)：根據(jù)直線BC與平面ABC。所成的角為NCBC',進(jìn)一步得出結(jié)論；

。選項(xiàng)：根據(jù)三棱柱AA'。-陽。的外接球的半徑為正方體ABCD-A3'。。體對(duì)

角線的一半，進(jìn)一步得到答案.

【解答】

解：A選項(xiàng)：若點(diǎn)M,N分別是線段A'A,AD的中點(diǎn)，則MN//A。又?.?6C'//AO

所以MN//BC',故A正確；

B選項(xiàng)：連接CB'交3c'于點(diǎn)E,由題易知點(diǎn)C到平面ABCO的距離為CE,?.?正方

體ABC。—A'3'C'Zy的棱長為1,，CE=N—,故8錯(cuò)誤：

2

C選項(xiàng)：易知直線BC與平面ABCD所成的角為NC5C',

7T

:.NCBC'=—,故C正確；

4

。選項(xiàng)：易知三棱柱AA'。-的外接球的半徑為正方體A6C。一A'6'C'。體對(duì)

角線的一半，

:.R=2

2

.?.表面積為4萬火2=4萬祖=3不，故。正確.

故選：ACD.

三、填空題

13.已知。也°分別為A/WC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且"cosC+ccos5=asinA,

則4=.

TT

【答案】-

2

【解析】

【分析】

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是利用正弦定理把等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正

弦，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得sinA的值

進(jìn)而求得A.

【解答】

解：,//?cosC+ccosB=asinA,

:.sinBcosC+sinCcosB-sin(5+C)=sinA=sin2A,

,/sinA。0,

」.sinA=l,

7F

???由于A為三角形內(nèi)角，可得A=—.

2

TT

故答案為：一.

2

14.已知數(shù)據(jù)芭，x2,天，…，%的平均數(shù)為10,方差為2,則數(shù)據(jù)2占一1,2々一1，

2七一1，…，2x”—1的平均數(shù)為,方差為.

【答案】19

8

【解析】

【分析】

本題考查了平均數(shù)與方差的計(jì)算，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

由題意結(jié)合平均數(shù)公式和方差公式計(jì)算即可得解.

【解答】

解；由己知條件可得內(nèi)+%+￡+…+”=10,

n

(%-10)-+(%2-10)-+(匕-10)一+…+(當(dāng)-10)-c

—乙,

n

所以數(shù)據(jù)2%一1、29一1、2天一1、…、2%一1的平均數(shù)為

__(2%-1)+(2々-1)+(2七-1)+…+(2x“-l)

X-

n

=生土三工41=2x10—1=19,

n

方差為

2_[(2%-1)-19]+[(2x-1)-19]+[(2X3-1)-19]+---+[(2x?-1)-19]

S—2

n

_(2內(nèi)一20)2+(2/—20『+(2七—20『+…+(2x“一20^

n

2222

4[(X,-10)+(X,-10)+(X3-10)+...+(X?-10)].°

n

故答案為：19；8.

15.已知|利=3,出|=2,(萬+2瓦＞(2-3?=一18,則M與5的夾角為.

7T

【答案】-

3

【解析】

【分析】

本題考查運(yùn)用向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算求向量的夾角，是基礎(chǔ)題.

先求萬2=9,b1=4,a-b=6cos^a,b）,再根據(jù)僅+2》）?（萬一35）=—18化簡整理

得cos（2b）=g,最后求萬與B的夾角為

【解答】

解：?」項(xiàng)=3,網(wǎng)=2,

a2H?|2=9,廬=|必=4,

a-h=\a\'\h|-cos<a.b>=6cos<a,b>,

???0+2楊"-33）=-18,

/.a2-a-h-6h2=9-6cos<a,b>-6x4=-18,

整理得：cos<a,b>=~.

2

_7T

???汗與b的夾角為：

3

TT

故答案為：一

3

16.如圖，在三棱錐V—ABC中，AB=2g,VA=VB,VC=1,且

ACA.BC,則二面角V—A6-。的余弦值是.

3

【答案】-

【解析】

【分析】

本題考查二面角余弦值的計(jì)算，考查二面角的定義，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

取48的中點(diǎn)0,連接VO、0C,證明出VO_LAB,OC，A3，可得出二面角V—A6-C

的平面角為NVOC,計(jì)算出丫0、OC,利用余弦定理求得cosNVOC,由此可得出二

面角V-A6—C的余弦值.

【解答】

解：取A8的中點(diǎn)0,連接丫0、0C,如下圖所示：

-,-VA=VB,。為48的中點(diǎn)，則W9J,AB,且AB=272,

：.V0=-AB=y/2,

2

同理可得OCLAB,且OC=/，所以，二面角V-45—C的平面角為NVOC,

VO2+OC2-VC23

由余弦定理得cosZVOC=~J

2VOOC4

3

因此，二面角V—AB—C的余弦值為二.

4

3

故答案為：一.

4

四、解答題

17.已知向量。=(2,1),5=(3,—1).

⑴求向量示與b的夾角;

(2)若^=(3,m)(機(jī)6/?),且(〃一方)，三，求,"的值

【答案】解：(1):M=(2,1),^=(3,-1),

：.a-b=2x3+1x(-1)=5，

由題得|利=」22+1=6,|昨百+㈠>=回，

設(shè)向量1與5的夾角為。，則COS￡=-^2~=-95正.

\a\\b\V5xV102

?.-6>e[0,^].所以6=(,

即向量5與b-的夾角為々TT.

4

(2)：M=(2,1),B=(3,-l),.2B=(T,3)，

??,[a-2b^±c,=0,

,.?c=(3,m)..,.(-4)x3+3/77=0,解得機(jī)=4.

【解析】本題考查了向量的夾角公式，向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直的條件，屬于中檔

題.

(1)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的夾角公式即可求出.

(2)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出5-2^=(-4,3),再由垂直的條件得到

(T)x3+3加=(),解得即可.

18.已知縱氏c分別為AABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a=J7,c=l,A=—.

3

⑴求〃及&鉆。的面積S；

(2)若。為BC邊上一點(diǎn)，且，,求NA03的正弦值.

■JT

從①AD=1,②NCA。=-這兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面問題中，并作答.

6

【答案】解：⑴由余弦定理得a2=02+c2—20ccosA,

整理得廿+。-6=0,

?.,/?>0,

：.b-2,

,_1,._10.6_下>

..Sc=-besinA4.=—x2x1x=；

2222

(2)選①，如下圖所示：

在&46C中，由正弦定理得一^-=一與

sin4sin空

3

ACsin—所

可得sinZB=---------工=--,

BC7

在&43D中，'.AD=AB.則=

J21

sinZADB=sinZB-------；

7

AHBC

選②，在AABC中，由正弦定理得-------=-

sinZC.2乃

sm——

3

ABsin—而

可得sinZC=----------,

BC14

5不

由于NC為銳角,則cos/C=Jl-sin2/C=-----?

14

一71

ZADB=^C+-,

6

7T

sinZAD5=sin(ZC+-)

_V3.…1

——sinZ-CH—cosz.C

22

V3V211577277

=-------X----------+—X----------=-----------.

2142147

【解析】本題考查利用正、余弦定理解三角形以及三角形面積的計(jì)算，同時(shí)也考查了三

角恒等變換，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

⑴利用余弦定理可得出關(guān)于b的二次方程，可解出b的值，進(jìn)而可求得AABC的面積

5；

(2)選①，在A4BC中，利用正弦定理可求得sinZB的值，再由可得出

ZADB=ZB,進(jìn)而可求得NADB的正弦值；

選②，利用正弦定理求得sinNC的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得cosNC,

再利用兩角和的正弦公式可求得sinNADB的值.

19.在四面體A—BCD中，點(diǎn)E,F,M分別是A8,BC,C。的中點(diǎn)，且3O=AC=2,

EM=1.

⑴求證：EF7/平面ACC；

(2)求異面直線AC與8D所成的角.

【答案】解：(1)由題意，點(diǎn)E,尸分別是48,8C的中點(diǎn)，所以石F//AC,

因?yàn)镋F仁平面AC。，ACu平面ACQ,

所以所//平面ACD；

⑵由⑴知M//AC,

因?yàn)辄c(diǎn)F,M分別是BC,。。的中點(diǎn)，可得FM//6O,

所以即為異面直線AC與BD所成的角(或其補(bǔ)角).

在野70中，EF=FM=EM=1,所以AERW為等邊三角形，

所以NEFM=60°,

即異面直線AC與8。所成的角為60°.

【解析】本題主要考查了線面平行的判定與證明，以及異面直線所成角的求解.

(1)由點(diǎn)E,尸分別是48,8c的中點(diǎn)，得到所//AC,結(jié)合線面平行的判定定理，即

可求解；

⑵由⑴知M//AC和FM//BD,得至UNEFM即為異面直線AC與BD所成的角,

在野70中，即可求解.

20.溺水、校園欺凌等與學(xué)生安全有關(guān)的問題越來越受到社會(huì)的關(guān)注和重視，為了普及

安全教育，某市組織了一次學(xué)生安全知識(shí)競賽,規(guī)定每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，

答對(duì)得1分，答錯(cuò)得0分.在競賽中，甲、乙兩個(gè)中學(xué)代表隊(duì)狹路相逢，假設(shè)甲隊(duì)

2123

每人回答問題正確的概率均為1，乙隊(duì)每人回答問題正確的概率分別為于

且兩隊(duì)各人回答問題正確與否相互之間沒有影響.

(1)分別求甲隊(duì)總得分為3分與1分的概率；

(2)求甲隊(duì)總得分為2分且乙隊(duì)總得分為1分的概率.

【答案】解：(1)記“甲隊(duì)總得分為3分”為事件A,記“甲隊(duì)總得分為1分”為事件3,

甲隊(duì)得3分，即三人都回答正確，其概率為尸(4)=5、3'5=點(diǎn)，

甲隊(duì)得1分，即三人中只有1人回答正確，其余兩人都答錯(cuò)，

2222222222

其概率為f(B)=-x(l--)x(1--)+(1--)x-x(l--)+(1--)x(1--)x-=-.

Q2

甲隊(duì)總得分為3分與1分的概率分別為——，

279

(2)記”甲隊(duì)得分為2分”為事件C,記“乙隊(duì)得分為1分”為事件。，

事件C即甲隊(duì)三人中有2人答對(duì)，其余1人答錯(cuò)，

4

/、222222222

9-

事件。即乙隊(duì)3人中只有1人答對(duì)，其余2人答錯(cuò)，

,、1231231231

由題意得事件C與事件。相互獨(dú)立,

甲隊(duì)總得分為2分且乙隊(duì)總得分為1分的概率:

411

P（CD）=P（C）^（D）=-x-=-.

【解析】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算

求解能力，屬于中檔題.

(1)記“甲隊(duì)總得分為3分”為事件A,記“甲隊(duì)總得分為1分”為事件B,甲隊(duì)得3

分，即三人都回答正確，甲隊(duì)得1分，即三人中只有1人回答正確，其余兩人都答錯(cuò),

由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲隊(duì)總得分為3分與1分的概率.

(2)記''甲隊(duì)得分為2分”為事件C,記“乙隊(duì)得分為1分”為事件/),事件C即甲隊(duì)

三人中有2人答對(duì)，其余1人答錯(cuò)，事件。即乙隊(duì)3人中只有1人答對(duì)，其余2人答錯(cuò)，

由題意得事件C與事件。相互獨(dú)立，由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲隊(duì)

總得分為2分且乙隊(duì)總得分為1分的概率.

21.如圖，在三棱錐P—ABC中，24J_底面ABC,AB1BC,PA=AB=BC=2,

點(diǎn)O為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：平面5DE，平面尸AC.

(2)當(dāng)Q4//平面時(shí)，求三棱錐?一8￡應(yīng)的體積.

【答案】解：(1)證明：因?yàn)榈酌?8C,且比)u底面A8C,

所以24LED.

因?yàn)锳B=8C,且點(diǎn)。為線段AC的中點(diǎn),

所以BDLAC.

又個(gè)1AC=A,

所以6。_L平面24c.

又6￡>u平面3CE,

所以平面BDE上平面PAC.

(2)解：因?yàn)?%//平面BDE,B4u平面PAC,平面平面

所以ED//Q4

因?yàn)辄c(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E為尸C的中點(diǎn).

法一：

由題意知點(diǎn)P到平面8DE的距離與點(diǎn)A到平面BOE的距離相等，

所似Vp-BDE=K1-SDE

=^E-ABD=2%-ABC-WABC

111ccc

二—x—x—x2x2x2

432

~3'

所以三棱錐P—BDE的體積為L

3

法二：

因?yàn)镻A//平面BDE,

由題意知點(diǎn)P到平面BZJE的距離與點(diǎn)A到平面8OE的距離相等.

所以Vp_BDE=^A-BDE1

又AC=20,AD=y/2,BD=6DE=1,

由⑴知，ADLBD,又ADLDE,且BDcDE=D，所以AD,平面8OE,

所以匕"E=；ADS.

=—x—x>/2xlx-\/2=—.

323

所以三棱錐P—ADE的體積為

3

法三：

又AC=2&,AD=6,BD=6,DEW,

由⑴知：6O_L平面尸OE,

且S的」0￡.40=1以血=蟲.

aPDE222

所以Vp.BDE=VB_PDE

=gBD?S#DE

_1rV2_l

——x72x——.

323

所以三棱錐尸一BDE的體積為1.

3

【解析】本題考查面面垂直的證明，三棱錐的體積，是中檔題.

⑴先證明P4_LBD,再證明3。1AC,從而證明3。，平面PAC,最后證明平面

3?！阓1_平面PAC；

(2)先判斷點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，再判斷三棱錐P-BDE的體積等于三棱錐A-BDE的

體積，最后求體積即可.

22.2020年開始，山東推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模

式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目