魯科版高中物理必修第二冊第4章萬有引力定律及航天第2節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用第3節(jié)人類對太空的不懈探索課件

第2節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用第3節(jié)人類對太空的不懈探索必備知識清單破1|天體質(zhì)量的計(jì)算知識點(diǎn)1.地球質(zhì)量的計(jì)算(1)思路:地球表面的物體,若不考慮地球自轉(zhuǎn),物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力。(2)關(guān)系式:mg=G

。(3)結(jié)果:M=

,只要知道g、R、G的值,就可計(jì)算出地球的質(zhì)量。2.太陽質(zhì)量的計(jì)算(1)思路:質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),行星與太陽間的萬有引力提供向心力。(2)關(guān)系式:G

=m

r。(3)結(jié)論:M=

,只要知道行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r就可以計(jì)算出太陽的質(zhì)量。(4)推廣:若已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期T和衛(wèi)星與行星之間的距離r,可計(jì)算行星的質(zhì)量M,公

式是M=

。1.人造地球衛(wèi)星的發(fā)射及原理(1)牛頓的設(shè)想如圖甲所示,當(dāng)物體被拋出的速度足夠大時(shí),它將圍繞地球旋轉(zhuǎn)而不再落回地面,成為一顆人

造地球衛(wèi)星。2|人造衛(wèi)星上天知識點(diǎn)(2)發(fā)射過程簡介如圖乙所示,發(fā)射人造地球衛(wèi)星,一般使用三級火箭,三級依次點(diǎn)火使衛(wèi)星進(jìn)入地球軌道。2.動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)(1)運(yùn)動(dòng)模型一般情況下可認(rèn)為人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供。(2)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律由G

=m

可得v=

。3.宇宙速度

第一宇宙速度(環(huán)繞速度)第二宇宙速度(脫離速度)第三宇宙速度(逃逸速度)數(shù)值7.9km/s11.2km/s16.7km/s意義人造地球衛(wèi)星在地面

附近繞地球做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速

度人造衛(wèi)星掙脫地球引

力束縛,離開地球的

最小發(fā)射速度人造衛(wèi)星掙脫太陽引

力的束縛,飛到太陽

系以外的宇宙空間去

的最小發(fā)射速度說明7.9km/s是衛(wèi)星的最

小發(fā)射速度,也是衛(wèi)

星環(huán)繞地球做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)的最大速度,

當(dāng)發(fā)射速度v滿足7.9

km/s<v<11.2km/s時(shí),

衛(wèi)星在橢圓軌道上繞

地球運(yùn)動(dòng)當(dāng)11.2km/s≤v<16.7

km/s時(shí),衛(wèi)星脫離地

球的束縛,成為太陽

系的一顆“小行星”當(dāng)v≥16.7km/s時(shí),衛(wèi)

星脫離太陽的引力束

縛,跑到太陽系以外

的宇宙空間中去1.1845年,英國大學(xué)生亞當(dāng)斯和法國天文愛好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料,利用萬有引力

定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道。2.1846年9月23日,德國的天文學(xué)家伽勒在勒維耶預(yù)測的區(qū)域發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星。3|預(yù)測未知天體知識點(diǎn)

1.發(fā)射人造地球衛(wèi)星需要足夠大的速度。

(

)2.衛(wèi)星繞地球運(yùn)行不需要力的作用。

(

)知識辨析判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“?”。

?

提示衛(wèi)星繞地球運(yùn)行需要萬有引力提供向心力。3.繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的速度可以是10km/s。

(

)

?

提示繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的最大速度為7.9km/s?！?.在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小速度是7.9km/s。

(

)5.要發(fā)射一顆月球人造衛(wèi)星,在地面的發(fā)射速度應(yīng)大于16.7km/s。

(

)

?

提示當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到16.7km/s時(shí),就會掙脫太陽引力的束縛,飛出太陽系。6.海王星的發(fā)現(xiàn)確立了萬有引力定律的地位。

(

)√√疑難情境破1|天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算疑難情境探究如圖是太陽系的部分行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的示意圖。問題1

地球、火星等行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)?提示

地球、火星等行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力。問題2

如何比較地球、火星等行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、周期及向心加速度的

大小關(guān)系?提示

由表達(dá)式G

=ma=m

=mω2r=m

r可知線速度、角速度、周期及向心加速度都與軌道半徑有關(guān)系。問題3

卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室測出了引力常量G的值,他被稱為是“可以稱量地球質(zhì)量的

人”。他“稱量”的依據(jù)是什么?提示

若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,在地球表面上物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力。問題4

若已知地球表面重力加速度g,地球半徑R,如何求地球的質(zhì)量和密度?提示

由mg=G

得M=

,則ρ=

=

=

。問題5

如果知道地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽的距離r,能求出太陽的質(zhì)量嗎?若要求

太陽的密度,還需要哪些量?提示

由

=m地

r知M太=

,可以求出太陽的質(zhì)量。由密度公式ρ=

可知,若要求太陽的密度,還需要知道太陽的半徑。講解分析1.基本思路一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),所需要的向心力都由中心天體對它的萬有

引力提供,即F向=F萬。2.常用關(guān)系(1)G

=m

=mrω2=mr

=mωv=ma,萬有引力提供行星或衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。(2)mg=G

,在天體表面上物體的重力近似等于它受到的引力,可得gR2=GM,該公式被稱為“黃金代換式”。3.四個(gè)重要結(jié)論項(xiàng)目推導(dǎo)式關(guān)系式結(jié)論v與r的關(guān)系G

=m

v=

r越大,v越小ω與r的關(guān)系G

=mrω2ω=

r越大,ω越小T與r的關(guān)系G

=mr

T=2π

r越大,T越大a與r的關(guān)系G

=maa=

r越大,a越小速記口訣:“高軌低速周期長,低軌高速周期短”。典例我國2020年發(fā)射的火星探測器“天問一號”,實(shí)現(xiàn)了火星的環(huán)繞、著陸和巡視探測。

已知火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都可近似為圓軌道,火星公轉(zhuǎn)軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道

半徑的

倍【1】,火星的半徑約為地球半徑的

,火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

,以下說法正確的是

(

)A.火星的公轉(zhuǎn)周期比地球的小B.火星的公轉(zhuǎn)速度比地球的大C.探測器在火星表面時(shí)所受的火星引力比在地球表面時(shí)所受的地球引力小D.探測器在火星表面附近環(huán)繞火星運(yùn)行的速度比在地球表面附近環(huán)繞地球運(yùn)行的速度大C信息提取

【1】火星和地球繞同一個(gè)中心天體(太陽)公轉(zhuǎn),知道軌道半徑之比,就可以求出

周期、線速度之比。【2】知道火星與地球的質(zhì)量之比和半徑之比,根據(jù)黃金代換式就可以求出火星與地球表面

的重力加速度之比。思路點(diǎn)撥

(1)比較圍繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的不同環(huán)繞天體的周期大小,常采用開普勒第三

定律:

=k。(2)根據(jù)萬有引力提供向心力列式時(shí),注意選取向心加速度的不同表述形式:G

=ma=m

=mω2r=m

r=m(2πf)2r。解析火星的公轉(zhuǎn)軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑,根據(jù)開普勒第三定律可知,火星的公轉(zhuǎn)

周期比地球的大,A錯(cuò)誤;根據(jù)v=

可知,火星的公轉(zhuǎn)速度比地球的小,B錯(cuò)誤;根據(jù)g=

,則

=

·

=

×22=

,則探測器在火星表面時(shí)所受的火星引力比在地球表面時(shí)所受的地球引力小,C正確;根據(jù)v火=

=

=

=

v地,則探測器在火星表面附近環(huán)繞火星運(yùn)行的速度比在地球表面附近環(huán)繞地球運(yùn)行的速度小,D錯(cuò)誤。2|萬有引力與重力疑難講解分析1.重力和萬有引力間的大小關(guān)系重力為地球引力的分力。如圖所示,設(shè)地球的質(zhì)量為M,半徑為R,A處物體的質(zhì)量為m,則物體

受到地球的引力為F,方向指向地心O,由萬有引力公式得F=G

。圖中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,F2就是物體的重力mg,故一般情況下mg<G

。2.重力與緯度的關(guān)系(1)在赤道上滿足mg=G

-mRω2(物體受萬有引力和地面對物體的支持力FN的作用,其合力充當(dāng)向心力,FN的大小等于物體重力的大小,ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度)。(2)在地球兩極處,由于F向=0,故mg=G

。(3)地面上其他位置,重力mg<G

,且隨著緯度的增大,重力逐漸增大,直到等于地球?qū)λ娜f有引力。3.近似處理一般情況下,重力小于地球?qū)ξ矬w的萬有引力,但兩者差距很小,近似計(jì)算中可以認(rèn)為物體的

重力等于地球?qū)λ娜f有引力。(1)在地球表面:mg=G

→g=

,g為常數(shù)。(2)在距地面高h(yuǎn)處:mg'=G

→g'=

,高度h越大,重力加速度g'越小。典例某宇航員在飛船發(fā)射前測得自身連同宇航服等隨身裝備共重840N。在火箭發(fā)射階

段,發(fā)現(xiàn)當(dāng)飛船隨火箭以大小為a=

的加速度勻加速豎直上升【1】到某位置時(shí)(其中g(shù)為地球表面處的重力加速度),其身體下方的體重計(jì)的示數(shù)為1220N【2】。已知地球半徑R=6400km,

地球表面的重力加速度g取10m/s2(求解過程中可能用到

≈1.03,

≈1.02)。問:(1)該位置處的重力加速度g'是地面處重力加速度g的多少倍?(2)該位置距地球表面的高度h為多大?信息提取

【1】火箭上升過程中,加速度不變,宇航員所受合外力不變,而重力加速度減小,

即重力減小,支持力也減小?！?】體重計(jì)對宇航員的支持力大小等于體重計(jì)的示數(shù)。思路點(diǎn)撥

(1)在飛船發(fā)射前和到達(dá)某高度處,對宇航員分別受力分析,據(jù)牛頓第二定律【3】列

方程,求g'與g的關(guān)系。(2)在地球表面和h高度處,利用重力和萬有引力的關(guān)系【4】,列方程求h。解析

(1)飛船發(fā)射前,對宇航員受力分析,有G=mg,得m=84kg。在h高度處,對宇航員受力分析,有F-mg'=ma,其中a=

,F=1220N,解得

=

(由【2】【3】得到)。(2)根據(jù)萬有引力公式,在地面處,有G

=mg;在h高度處,有G

=mg'(由【4】得到)。聯(lián)立以上兩式解得h≈0.02R=128km。答案

(1)

(2)128km3|地球同步衛(wèi)星疑難講解分析1.地球同步衛(wèi)星:位于地球赤道上方,相對于地面靜止不動(dòng),它跟地球的自轉(zhuǎn)角速度相同,廣泛

應(yīng)用于通信,又叫同步通信衛(wèi)星。2.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)特點(diǎn)說明周期一定與地球自轉(zhuǎn)周期相同,即T=24h=86400s角速度一定與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同高度一定衛(wèi)星離地面高度h=r-R≈6R≈3.6×104km(R為地球半徑)速度大小一定v為恒量,環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同軌道平面一定軌道平面與赤道平面共面4|雙星與多星問題疑難講解分析1.雙星問題(1)雙星模型宇宙中兩顆靠得比較近的恒星構(gòu)成雙星,它們離其他星球都較遠(yuǎn),因此其他星球?qū)λ鼈兊娜f

有引力可以忽略不計(jì)。它們繞兩者連線上某固定點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示為質(zhì)量分別是m1和m2的兩顆相距較近的恒星,它們組成一雙星系統(tǒng),它們間的距離

為L。此雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)有:①兩星的運(yùn)行軌道為同心圓,圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn)。②兩星的向心力大小相等,由它們之間的萬有引力提供。③兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度相同。④兩星的運(yùn)動(dòng)半徑之和等于它們之間的距離,即r1+r2=L。(2)雙星問題的處理方法雙星間的萬有引力提供它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即

=m1ω2r1=m2ω2r2。(3)雙星問題的兩個(gè)結(jié)論①m1r1=m2r2,可得

=

,可知雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)半徑之比等于其質(zhì)量的反比。②由于ω=

,r1+r2=L,所以兩恒星的質(zhì)量之和m1+m2=

。2.三星模型(1)如圖甲所示,三個(gè)質(zhì)量相等的星體,一個(gè)星體位于中心位置不動(dòng),另外兩個(gè)星體圍繞它做圓

周運(yùn)動(dòng)。這三個(gè)星體始終位于同一直線上,中心星體受力平衡。運(yùn)轉(zhuǎn)的星體由其余兩個(gè)星體

的引力提供向心力:

+

=ma。

兩星體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同,周期、角速度、線速度的大小相等。(2)如圖乙所示,三個(gè)質(zhì)量相等的星體分別位于一正三角形的頂點(diǎn)處,都繞三角形的中心做圓

周運(yùn)動(dòng)。每個(gè)星體運(yùn)行所需的向心力都由其余兩個(gè)星體對它的萬有引力的合力來提供。

2×

×cos30°=ma,其中L=2rcos30°。三個(gè)星體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同,周期、角速度、線速度的大小相等。3.四星模型(1)如圖甲所示,四個(gè)質(zhì)量相等的星體分別位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上,沿外接于正方形的圓軌

道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

對四星中任一星體,由牛頓第二定律有2×

×cos45°+

=ma,其中L=

r。四個(gè)星體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同,周期、角速度、線速度的大小相等。(2)如圖乙所示,三個(gè)質(zhì)量相等的星體分別位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),另一顆星位于正三角形

的中心O點(diǎn),三顆星以O(shè)點(diǎn)為圓心,沿正三角形的外接圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

對三顆星中任一星體,由牛頓第二定律有2×

×cos30°+

=ma,其中L=2rcos30°。外圍三顆星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同,周期、角速度、線速度的大小均相等。5|人造衛(wèi)星疑難講解分析1.人造衛(wèi)星的軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由地球?qū)λ娜f有引力提供向心力,因此衛(wèi)星繞地球做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓軌道的圓心必與地心重合。這樣的軌道有多種,其中比較特殊的有與赤道

共面的赤道軌道和通過兩極點(diǎn)上空的極地軌道,也存在與赤道平面成某一角度的圓軌道,如

圖所示。2.衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星變軌時(shí),先是線速度v發(fā)生變化,導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化,進(jìn)而導(dǎo)致軌道半徑r發(fā)

生變化。(1)當(dāng)衛(wèi)星減速時(shí),衛(wèi)星所需的向心力F向=m

減小,萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力,衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng),向低軌道變軌。(2)當(dāng)衛(wèi)星加速時(shí),衛(wèi)星所需的向心力F向=m

增大,萬有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力,衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng),向高軌道變軌。導(dǎo)師點(diǎn)睛

以上兩點(diǎn)是比較衛(wèi)星在橢圓軌道和圓軌道切點(diǎn)處速度的依據(jù)。3.飛船對接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖甲所示,低軌道飛船通過合理加速,沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動(dòng))追上高軌道空間站,與其完

成對接。

(2)同一軌道飛船與空間站對接如圖乙所示,后面的飛船先減速降低運(yùn)行高度,再加速提升運(yùn)行高度,通過適當(dāng)控制,使飛船追

上空間站時(shí)恰好具有與其相同的速度。典例質(zhì)量為m的登月器與航天飛機(jī)連接在一起,隨航天飛機(jī)繞月球做半徑為3R(R為月球半

徑)的圓周運(yùn)動(dòng)【1】。當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)到軌道的A點(diǎn)時(shí),登月器被彈離,航天飛機(jī)速度變大,登月器速

度變小且仍沿原方向運(yùn)動(dòng),隨后登月器沿橢圓軌道登上月球表面的B點(diǎn)【2】,在月球表面逗留

一段時(shí)間后,經(jīng)快速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道回到分離點(diǎn)A與航天飛機(jī)實(shí)現(xiàn)對接【3】,如圖所示。

已知月球表面的重力加速度為g月?？茖W(xué)研究表明,天體在橢圓軌道上運(yùn)行的周期的二次方與

軌道半長軸的三次方成正比。(1)登月器與航天飛機(jī)一起在圓軌道上繞月球運(yùn)行的周期是多少?(2)若登月器被彈離后,航天飛機(jī)的橢圓軌道的長軸為8R,為保證登月器能順利返回A點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對接,則登月器可以在月球表面逗留的時(shí)間是多少?信息提取

【1】登月器與航天飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心力由萬有引力提供?！?】橢圓軌道的半長軸為

=2R?！?】要完成對接,航天飛機(jī)和登月器需同時(shí)到達(dá)A點(diǎn),此時(shí)航天飛機(jī)可能轉(zhuǎn)過了一圈,也可能

轉(zhuǎn)過了多圈。思路點(diǎn)撥

(1)在月球表面,物體所受重力等于月球?qū)λ娜f有引力【4】,列出關(guān)系式;登月器和

航天飛機(jī)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由萬有引力提供向心力【5】,列出相關(guān)等式,求出圓周運(yùn)動(dòng)周

期。(2)對登月器和航天飛機(jī)分別應(yīng)用開普勒第三定律【6】,求出航天飛機(jī)和登月器沿橢圓軌道運(yùn)

動(dòng)的周期;結(jié)合題意,求登月器在月球表面的逗留時(shí)間。解析

(1)對于月球表面的物體,有mg月=G

(由【4】得到)設(shè)登月器和航天飛機(jī)在半徑為3R的圓軌道上運(yùn)行時(shí)的周期為T,有G

=m'

·3R(由【5】得到)聯(lián)立