天津市河?xùn)|區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁(yè)至第3頁(yè)，第Ⅱ卷為第4頁(yè)至8頁(yè)．試卷滿分100分．考試時(shí)間90分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A.調(diào)查某品牌滑雪板的使用壽命B.調(diào)查冬奧會(huì)越野滑雪比賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況C.調(diào)查了解某班學(xué)生的身高情況D.調(diào)查神舟飛船各零部件質(zhì)量情況【答案】A【解析】【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．A.調(diào)查某品牌滑雪板的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查，故A符合題意；B.調(diào)查冬奧會(huì)越野滑雪比賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況，適合采用全面調(diào)查，故B不符合題意；C.調(diào)查了解某班學(xué)生的身高情況，適宜采用全面調(diào)查，故C不符合題意；D.調(diào)查神舟飛船各零部件的質(zhì)量，適合采用全面調(diào)查，故D不符合題意．故選：A．2.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C.3.1415926 D.【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)定義即可判定選擇項(xiàng)．解：、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的常見幾種形式是解題的關(guān)鍵，3.下列語(yǔ)句，是真命題的是()A.對(duì)頂角相等 B.同位角相等 C.內(nèi)錯(cuò)角相等 D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)命題的定義以及平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)分別判斷得出即可．A．對(duì)頂角相等，所以A選項(xiàng)真命題；B．兩直線平行，同位角相等，所以B選項(xiàng)為假命題；C．兩直線平行，同錯(cuò)角相等，所以C選項(xiàng)為假命題；D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以D選項(xiàng)為假命題．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題和定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．4.下列計(jì)算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用算術(shù)平方根的定義以及立方根定義進(jìn)行計(jì)算，判定即可．解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、沒有意義，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)符合題意；故擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，掌握定義是解決問題的關(guān)鍵．5.如圖所示的數(shù)軸被墨跡污染了，則下列選項(xiàng)中可能被覆蓋住的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算和數(shù)軸求解即可．解：∵，，，，∴下列選項(xiàng)中可能被覆蓋住的數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算、數(shù)軸，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解答的關(guān)鍵．6.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】不等式的基本性質(zhì)：基本性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；基本性質(zhì)2，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；基本性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．根據(jù)性質(zhì)即可得出答案．解：∵，∴，，，∴選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤，當(dāng)，時(shí)，滿足，但，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，掌握三個(gè)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題屬于二元一次方程組的含參問題，根據(jù)方程組將x、y分別用k表示，然后代入即可求出k值．解：，①+②，得．∴，①﹣②，得，∴．∵二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，∴．即，∴．故選：B．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，把一條長(zhǎng)為2024個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按…的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，先求出四邊形的周長(zhǎng)為10，得到的余數(shù)為4，由此即可解決問題．解：∵，∴，，，，∴繞四邊形一周的細(xì)線長(zhǎng)度為，，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第203圈的第4個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在C處上面1個(gè)單位的位置，坐標(biāo)為．故選：D．9.如圖，，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)置于直線a，b之間，已知，則的大小是（）A.114° B.104° C.124° D.116°【答案】A【解析】【分析】過(guò)直角三角板的直角頂點(diǎn)作直線c直線a，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，結(jié)合直角三角板的性質(zhì)求出∠3，再得到∠5，最后根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠2．解：如圖，過(guò)直角三角板的直角頂點(diǎn)作直線c直線a，∵a∥b，∴abc，∠3+∠4=90°，∴∠1=∠4=24°，∠3+∠5=180°，∴∠3=90°-∠4=66°，∴∠5=180°-∠3=114°，∴∠2=∠5=114°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的知識(shí)，關(guān)鍵在于添加平行線構(gòu)造相關(guān)聯(lián)的角．10.如圖，下列不能判定的條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．解：A、，則，本選項(xiàng)不符合題意；B、，則，不能判斷，本選項(xiàng)符合題意；C、，則，本選項(xiàng)不符合題意；D、，則，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，垂線段最短，作出圖形，理解最短時(shí)的位置是解本題的關(guān)鍵．如圖，為直線由，則在直線上運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)垂線段最短可得答案．解：如圖，為直線∵，則在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，線段最短，∴軸，∴；故選D.12.《九章算術(shù)》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀、燕的重量各為兩、兩，下列方程組正確的為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)二元一次方程組，從而可以解答本題．解：由題意可得，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.點(diǎn)到軸上的距離是______．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)判斷點(diǎn)到x軸的距離是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值可得答案．解：點(diǎn)到x軸上的距離是．故答案為：314.計(jì)算____________．【答案】##【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方運(yùn)算，求解立方根，算術(shù)平方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并即可．解：；15.點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移；根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)“右加左減、上加下減”的平移規(guī)律可得答案．解：點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即，故答案為：．16.如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，若，則等于___________．【答案】##55度【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，最后根據(jù)平角的性質(zhì)求解即可．解：∵，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的度數(shù)問題、垂直定義以及角平分線的定義，掌握對(duì)頂角相等、平角的定義是解題的關(guān)鍵．17.如圖所示，將直角三角形ACB,,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF=2，DG=,陰影部分面積為_______.【答案】10.5【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的距離求出CE=BF，再求出GE，然后根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ABC的面積等于△DEF的面積，從而得到陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積，再利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE﹣DG=64.5，由平移的性質(zhì)，S△ABC=S△DEF，∴陰影部分的面積=S梯形ACEG（GE+AC）?CE（4.5+6）×2=10.5．故答案為10.5．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并求出陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積是本題的難點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵．18.若關(guān)于x的不等式組的解集中只有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為___________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組解集的情況即可求解，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．解：，由得，，由得，，∴不等式組的解集為，∵不等式組的解集中有3個(gè)整數(shù)解，∴，解得故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19.（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題運(yùn)用了加減消元法和代入消元法求解二元一次方程組，（1）用代入消元法求解即可；（2）整理后用加減消元法求解即可．解：（1），將①代入②中得：，解得：，把代入①得：，則方程組解為；（2）方程組整理得：，得：，解得：，把代入②得：，則方程組的解為．20.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）．解：（Ⅰ）解不等式①，得___________．（Ⅱ）解不等式②，得___________．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（Ⅳ）所以原不等式組解集為___________．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析；（Ⅳ）【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分別解出不等式①、②，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可得到原不等式組的解集．解：（Ⅰ）故答案為：；（Ⅱ）故答案為：；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ）可知，如圖所示，即為所求：（Ⅳ）根據(jù)（Ⅲ）可知，原不等式組的解集為，故答案為：．21.某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15~20噸”部分的圓心角度數(shù)．（3）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地15萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？【答案】（1）調(diào)查抽取了100戶的用水量數(shù)據(jù)（2）圖見解析，（3）約有萬(wàn)用戶用水全部享受基本價(jià)格【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知“10噸噸”的用戶10戶占，從而可以求得此次調(diào)查抽取的戶數(shù)；（2）根據(jù)（1）中求得的用戶數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到“15噸噸”的用戶數(shù)，進(jìn)而求得扇形圖中“15噸噸”部分的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)前面統(tǒng)計(jì)圖的信息可以得到該地區(qū)15萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格．【小問1】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，（戶）即此次調(diào)查抽取了100戶的用水量數(shù)據(jù)；【小問2】解：用水量為“15噸噸”的用戶有：（戶），補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，扇形圖中“15噸噸”部分的圓心角的度數(shù)是：；【小問3】解：由題意可得，（萬(wàn)人）即該地區(qū)15萬(wàn)用戶中約有萬(wàn)用戶的用水全部享受基本價(jià)格．22.如圖，已知．

（1）求證：；（2）若平分，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定．（1）由等量代換得到，即可證明；（2）先證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到，再由平行線的性質(zhì)得到的度數(shù)．【小問1】證明：∵，，∴，∴；【小問2】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．23.為了豐富學(xué)生的課余生活，某校計(jì)劃購(gòu)買足球和籃球給同學(xué)們活動(dòng)使用，若購(gòu)買1個(gè)足球和2個(gè)籃球需用220元；若購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球需用370元．（1）求購(gòu)買一個(gè)足球和一個(gè)籃球各多少元？（2）設(shè)購(gòu)買籃球a個(gè)，需要購(gòu)買足球和籃球一共45個(gè)，要求購(gòu)買足球的數(shù)量不低于籃球數(shù)量的1.4倍，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)3430元，請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案最省錢？【答案】（1）購(gòu)買一個(gè)足球80元，購(gòu)買一個(gè)籃球70元；（2）有兩種購(gòu)買方案：購(gòu)買籃球17個(gè)，足球28個(gè)；購(gòu)買籃球18個(gè)，足球27個(gè)；購(gòu)買籃球18個(gè)，足球27個(gè)時(shí)費(fèi)用最省錢，需要3420元【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用．（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球x元，購(gòu)買一個(gè)籃球y元，根據(jù)題意列二元一次方程組解答；（2）根據(jù)題意列不等式組，求出a的取值范圍即可解答．【小問1】解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球x元，購(gòu)買一個(gè)籃球y元，則，解得，答：購(gòu)買一個(gè)足球80元，購(gòu)買一個(gè)籃球70元；【小問2】設(shè)購(gòu)買籃球a個(gè)，則，解得，∵a為整數(shù)，∴或18，故有兩種購(gòu)買方案：①購(gòu)買籃球17個(gè)，足球28個(gè)，費(fèi)用為元；②購(gòu)買籃球18個(gè)，足球27個(gè)，費(fèi)用為元；∴有兩種購(gòu)買方案：購(gòu)買籃球17個(gè)，足球28個(gè)；購(gòu)買籃球18個(gè)，足球27個(gè)；購(gòu)買籃球18個(gè)，足球