帶有分?jǐn)?shù)指數(shù)的冪的計(jì)算

帶有分?jǐn)?shù)指數(shù)的冪的計(jì)算帶有分?jǐn)?shù)指數(shù)的冪的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的換底公式知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的指數(shù)法則知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算步驟知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)換知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的求解知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題技巧知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的常見錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的復(fù)習(xí)方法知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的拓展知識(shí)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相關(guān)題目知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的練習(xí)題知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的考試題型知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的考試重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的考試難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的考試策略知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題思路知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題步驟知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題技巧知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題方法知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題實(shí)踐知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題示例知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題指導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題心得知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題經(jīng)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題策略知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題技巧知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題規(guī)律知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題方法知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題步驟知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題指導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題心得知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題經(jīng)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題策略知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題技巧知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題規(guī)律知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題方法知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題步驟知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題指導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題心得知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題經(jīng)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題策略知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題技巧知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題規(guī)律知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題方法知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題步驟知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題指導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題心得知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題經(jīng)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題策略知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題技巧知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題規(guī)律知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題方法知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題步驟知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題指導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題心得知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題經(jīng)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題策略知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題技巧知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題規(guī)律知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題方法知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題步驟知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題指導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題心得知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題經(jīng)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題策略知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題技巧知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題規(guī)律知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題方法知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題步驟知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題指導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題心得知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題經(jīng)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題策略知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題技巧知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題規(guī)律知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題方法知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題步驟知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題指導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題心得知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題經(jīng)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題策略知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題技巧知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題規(guī)律知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題方法知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題步驟知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題指導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題心得知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題經(jīng)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題策略知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的解題技巧知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)習(xí)題及方法：習(xí)題1：計(jì)算下列分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a)\((2^{\frac{1}{2}})^3\)b)\((3^{-\frac{1}{4}})^2\)c)\(2^{\frac{3}{4}}\cdot2^{-\frac{1}{4}}\)答案與解題思路：a)\((2^{\frac{1}{2}})^3=2^3\div2=8\)-解題思路：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，\((a^{\frac{m}{n}})^n=a^m\)，將指數(shù)相乘。b)\((3^{-\frac{1}{4}})^2=3^{-1}\)-解題思路：同樣利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，\((a^{-\frac{m}{n}})^n=a^{-m}\)，將指數(shù)相乘。c)\(2^{\frac{3}{4}}\cdot2^{-\frac{1}{4}}=2^{\frac{3}{4}-\frac{1}{4}}=2^{\frac{2}{4}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}\)-解題思路：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則，同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加。習(xí)題2：化簡下列表達(dá)式：a)\(\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{1}{2}}\)b)\(\left(\frac{2}{5}\right)^{-\frac{1}{3}}\)c)\(\left(\frac{5}{3}\right)^{\frac{2}{3}}\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{\frac{1}{3}}\)答案與解題思路：a)\(\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)-解題思路：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，\(a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}\)。b)\(\left(\frac{2}{5}\right)^{-\frac{1}{3}}=\left(\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{\frac{5}{2}}\)-解題思路：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，\(a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}\)，同時(shí)利用立方根的定義。c)\(\left(\frac{5}{3}\right)^{\frac{2}{3}}\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(\frac{5}{3}\right)^{\frac{2}{3}}\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(\frac{5}{3}\right)^{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}}\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(\frac{5}{3}\right)^{\frac{1}{3}}\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(\frac{5}{3}\cdot\frac{3}{5}\right)^{\frac{1}{3}}=1^{\frac{1}{3}}=1\)-解題思路：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則，同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加；同時(shí)利用分?jǐn)?shù)的簡化。習(xí)題3：計(jì)算下列表達(dá)式的值：a)\(\left(\frac{7}{8}\right)^{\frac{3}{2}}\)b)\(\left(\frac{11}{12}\right)^{-\frac{1}{2}}\)c)\(\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{5}{6}}\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{-\frac{1}{6}}\)答案與解題思路：a)\(\left(\frac{7}{8}\right)^{\frac{3}{2}}=\left(\frac{7^3}{8^3}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt[2]{343}}{\sqrt其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：其他相關(guān)知識(shí)：1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與對數(shù)的關(guān)系3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的物理應(yīng)用4.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在化學(xué)中的意義5.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與概率論的聯(lián)系6.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用習(xí)題4：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系，計(jì)算下列表達(dá)式的值：a)\(\left(\sqrt[3]{8}\right)^2\)b)\(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}\)c)\(\left(\frac{1}{3}\right)^{-\frac{1}{2}}\)答案與解題思路：a)\(\left(\sqrt[3]{8}\right)^2=2^2=4\)-解題思路：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，\(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\)，將立方根轉(zhuǎn)換為指數(shù)形式。b)\(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)-解題思路：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，\(a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}\)，將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)換為根式。c)\(\left(\frac{1}{3}\right)^{-\frac{1}{2}}=\left(\frac{3}{1}\right)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}\)-解題思路：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，\(a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}\)，同時(shí)利用平方根的定義。習(xí)題5：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與對數(shù)的關(guān)系，計(jì)算下列表達(dá)式的值：a)\(\log_{\sqrt[3]{2}}(8)\)b)\(\log_{\frac{1}{2}}(4)\)c)\(\log_{\frac{1}{3}}(9)\)答案與解題思路：a)\(\log_{\sqrt[3]{2}}(8)=\frac{\log_2(8)}{\log_2(\sqrt[3]{2})}=\frac{3}{\frac{1}{3}}=9\)-解題思路：利用對數(shù)的換底公式，將不同底數(shù)的對數(shù)轉(zhuǎn)換為相同底數(shù)的對數(shù)。b)\(\log_{\frac{1}{2}}(4)=\frac{\log_2(4)}{\log_2(\frac{1}{2})}=\frac{2}{-1}=-2\)-解題思路：同樣利用對數(shù)的換底公式，注意底數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，分母對應(yīng)對數(shù)的結(jié)果為負(fù)。c)\(\log_{\frac{1}{3}}(9)=\frac{\log_3(9)}{\log_3(\frac{1}{3})}=\frac{2}{-1}=-2\)-解題思路：利用對數(shù)的換底公式，底數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，分母對應(yīng)對數(shù)的結(jié)果為負(fù)。習(xí)題6：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的物理應(yīng)用，計(jì)算下列表達(dá)式的值：a)\(a^3\)b)\(\left(\frac{1}{2}a\right)^2\)c)\(\left(\frac{1}{3}a\right)^{-1}\)答案與解題思路：a)\(a^3=a\cdota\cdota\)-解題