整數(shù)的基本性質(zhì)與運(yùn)算規(guī)律

整數(shù)的基本性質(zhì)與運(yùn)算規(guī)律整數(shù)的基本性質(zhì)與運(yùn)算規(guī)律一、整數(shù)的基本性質(zhì)1.整數(shù)的定義：整數(shù)是包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)的數(shù)集。2.整數(shù)的順序：整數(shù)可以根據(jù)大小進(jìn)行排列，正整數(shù)大于0，0大于負(fù)整數(shù)。3.整數(shù)的加法單位：整數(shù)的加法單位是1，也可以是其他正整數(shù)。4.整數(shù)的乘法單位：整數(shù)的乘法單位是1，也可以是其他正整數(shù)。5.整數(shù)的相反數(shù)：任何一個(gè)整數(shù)都有一個(gè)相反數(shù)，它們的和為0。6.整數(shù)的絕對(duì)值：一個(gè)整數(shù)的絕對(duì)值是它到0的距離。二、整數(shù)的運(yùn)算規(guī)律1.加法運(yùn)算規(guī)律：a.交換律：加法交換律，a+b=b+ab.結(jié)合律：加法結(jié)合律，(a+b)+c=a+(b+c)c.單位元：加法的單位元是0，即a+0=a，0+a=ad.相反數(shù)的性質(zhì)：任何一個(gè)整數(shù)a都有一個(gè)相反數(shù)-b，使得a+(-b)=02.減法運(yùn)算規(guī)律：a.減法可以看作加法的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)b.減法的單位元是0，即a-0=a，0-a=-a3.乘法運(yùn)算規(guī)律：a.交換律：乘法交換律，a×b=b×ab.結(jié)合律：乘法結(jié)合律，(a×b)×c=a×(b×c)c.單位元：乘法的單位元是1，即a×1=a，1×a=ad.零元：任何數(shù)與0相乘都等于0，即a×0=0，0×a=0e.分配律：乘法分配律，(a+b)×c=a×c+b×c4.除法運(yùn)算規(guī)律：a.除法可以看作乘法的逆運(yùn)算，即a÷b=a×(1/b)（b≠0）b.除法的單位元是1，即a÷1=a，1÷a=1/a（a≠0）5.乘方運(yùn)算規(guī)律：a.乘方可以看作乘法的重復(fù)，即a^n=a×a×...×a（n個(gè)a）b.乘方的單位元是1，即a^0=1（a≠0）c.乘方的結(jié)合律：(a×b)^n=a^n×b^nd.乘方的分配律：a^(n+m)=a^n×a^m，(a×b)^n=a^n×b^n6.整數(shù)的性質(zhì)：a.整數(shù)的加法和減法是可交換的，即a+b=b+a，a-b=b-ab.整數(shù)的乘法和除法是不對(duì)稱的，即a×b≠b×a，a÷b≠b÷ac.整數(shù)的乘方是對(duì)稱的，即a^n=(a^n)^1=a^(n^1)三、整數(shù)的運(yùn)算規(guī)則1.加法運(yùn)算規(guī)則：a.同號(hào)相加，取其絕對(duì)值相加，保留原來(lái)的符號(hào)，即正正得正，負(fù)負(fù)得負(fù)b.異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的數(shù)減去絕對(duì)值小的數(shù)，結(jié)果的符號(hào)與絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)相同2.減法運(yùn)算規(guī)則：a.減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)3.乘法運(yùn)算規(guī)則：a.同號(hào)相乘，取其絕對(duì)值相乘，結(jié)果為正b.異號(hào)相乘，取其絕對(duì)值相乘，結(jié)果為負(fù)c.任何數(shù)與0相乘，結(jié)果為04.除法運(yùn)算規(guī)則：a.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即a習(xí)題及方法：1.習(xí)題：計(jì)算下列各數(shù)的和：5,-3,2,1答案：5+(-3)+2+1=5解題思路：按照加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，可以將數(shù)的順序進(jìn)行調(diào)整，使得計(jì)算更加簡(jiǎn)單。首先將正數(shù)和負(fù)數(shù)分開(kāi)，然后按照順序進(jìn)行相加。2.習(xí)題：計(jì)算下列各數(shù)的差：10-4,-7-(-3),0-0答案：10-4=6,-7-(-3)=-4,0-0=0解題思路：減法可以看作加法的相反數(shù)，所以可以將減法轉(zhuǎn)換為加法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于負(fù)數(shù)的減法，可以將其轉(zhuǎn)換為加法的相反數(shù)，然后按照加法的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。3.習(xí)題：計(jì)算下列各數(shù)的乘積：5×4,(-2)×(-3),0×7答案：5×4=20,(-2)×(-3)=6,0×7=0解題思路：根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律，可以改變數(shù)的順序，使得計(jì)算更加簡(jiǎn)單。對(duì)于負(fù)數(shù)的乘法，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得到正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)相乘得到負(fù)數(shù)。4.習(xí)題：計(jì)算下列各數(shù)的商：12÷4,-8÷(-2),0÷5答案：12÷4=3,-8÷(-2)=4,0÷5=0解題思路：除法可以看作乘法的逆運(yùn)算，所以可以將除法轉(zhuǎn)換為乘法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于負(fù)數(shù)的除法，可以將其轉(zhuǎn)換為乘法的相反數(shù)，然后按照乘法的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。5.習(xí)題：計(jì)算下列各數(shù)的乘方：2^3,(-3)^2,0^4答案：2^3=8,(-3)^2=9,0^4=0解題思路：乘方可以看作乘法的重復(fù)，根據(jù)乘方的交換律和結(jié)合律，可以改變數(shù)的順序，使得計(jì)算更加簡(jiǎn)單。對(duì)于負(fù)數(shù)的乘方，偶數(shù)次冪得到正數(shù)，奇數(shù)次冪得到負(fù)數(shù)。6.習(xí)題：判斷下列各式的正確性：3+4=5×6,7-(-2)=4+1,(-5)×(-2)=5×(-2)答案：3+4=7≠5×6=30,7-(-2)=9≠4+1=5,(-5)×(-2)=10≠5×(-2)=-10解題思路：根據(jù)加法和乘法的運(yùn)算規(guī)律，可以計(jì)算出等式的兩邊，然后比較兩邊的結(jié)果是否相等。注意運(yùn)算符號(hào)的正確使用。7.習(xí)題：計(jì)算下列各式的結(jié)果：2×(3+4),(8-5)×4,(-6)÷(2+3)答案：2×(3+4)=14,(8-5)×4=12,(-6)÷(2+3)=-6÷5=-1.2解題思路：根據(jù)運(yùn)算順序，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后按照乘法和除法的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。注意運(yùn)算符號(hào)的正確使用。8.習(xí)題：判斷下列各式的正確性：5^2-3^2=(5-3)×(5+3),4×0=0×4,(-2)^3÷(-2)^2=(-2)^(3-2)答案：5^2-3^2=25-9=16≠(5-3)×(5+3)=2×8=16,4×0=0≠0×4=0,(-2)^3÷(-2)^2=(-8)÷4=-2≠(-2)^(3-2)=(-2)^1=-2解題思路：根據(jù)乘方的運(yùn)算規(guī)律和其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、整數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)1.因數(shù)的定義：一個(gè)整數(shù)a的因數(shù)是能夠整除a的整數(shù)。2.倍數(shù)的定義：一個(gè)整數(shù)a的倍數(shù)是a的任何整數(shù)倍。3.因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)的因數(shù)是它的倍數(shù)的約數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是它的因數(shù)的倍數(shù)。1.找出4的因數(shù)。答案：1,2,4解題思路：通過(guò)試除法，找出能夠整除4的整數(shù)。2.找出12的倍數(shù)。答案：12,24,36,...解題思路：通過(guò)將12乘以任意整數(shù)，找出12的倍數(shù)。二、整數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)1.最大公因數(shù)的定義：兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有的最大的因數(shù)。2.最小公倍數(shù)的定義：兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有的最小的倍數(shù)。3.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。3.找出12和18的最大公因數(shù)。解題思路：通過(guò)列舉12和18的因數(shù)，找出最大的公共因數(shù)。4.找出12和18的最小公倍數(shù)。解題思路：通過(guò)列舉12和18的倍數(shù)，找出最小的公共倍數(shù)。三、整數(shù)的同余和模運(yùn)算1.同余的定義：兩個(gè)整數(shù)除以某個(gè)整數(shù)的余數(shù)相同，稱為同余。2.模運(yùn)算的定義：對(duì)于整數(shù)a和b，amodb表示a除以b的余數(shù)。3.同余和模運(yùn)算的關(guān)系：同余關(guān)系可以用模運(yùn)算表示，即a≡b(modn)。5.計(jì)算15除以4的余數(shù)。解題思路：15mod4=3，表示15除以4的余數(shù)是3。6.計(jì)算21除以3的余數(shù)。解題思路：21mod3=0，表示21除以3的余數(shù)是0。四、整數(shù)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)1.質(zhì)數(shù)的定義：一個(gè)大于1的整數(shù)，除了1和它本身以外，不能被其他整數(shù)整除的數(shù)。2.合數(shù)的定義：一個(gè)大于1的整數(shù)，除了1和它本身以外，還能被其他整數(shù)整除的數(shù)。3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)的關(guān)系：所有的正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。7.判斷13是否為質(zhì)數(shù)。解題思路：13只能被1和13整除，因此是質(zhì)數(shù)。8.判斷18是否為合