濟(jì)南市垛石中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

垛石街道辦事處中學(xué)2022－2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第二次月監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題1.2022的相反數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．【詳解】解：實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義．2.下列圖形中，不屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義．3.如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(）A.15或12 B.9 C.12 D.15【答案】D【解析】【分析】由已知可得第三邊是6，故可求周長.【詳解】另外一邊可能是3或6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊是6，所以，三角形的周長是:6+6+3=15.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):分析等腰三角形三邊的關(guān)系.4.將數(shù)據(jù)0.000000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.25×10－7 B.0.25×10－8 C.2.5×10－7 D.2.5×10－8【答案】D【解析】【分析】?把一個(gè)大于10(或者小于1)的數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.根據(jù)定義可寫出結(jié)果.【詳解】0.000000025=2.5×10－8故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解科學(xué)記數(shù)法的定義.5.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時(shí)間的變化而變化的，在這一問題中，因變量是()A.沙漠 B.體溫 C.時(shí)間 D.駱駝【答案】B【解析】【分析】根據(jù)自變量和因變量的概念，即可得到答案．【詳解】∵駱駝體溫隨時(shí)間的變化而變化，∴自變量是時(shí)間，因變量是體溫，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的因變量和自變量的概念，掌握因變量是隨著自變量的變化而變化的，是解題的關(guān)鍵．6.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可知是b、c邊的夾角，然后寫出即可．【詳解】解：∵兩個(gè)三角形全等，∴的度數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的夾角準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度數(shù)為A.70° B.100° C.110° D.120°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠B與∠2互補(bǔ)，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可知∠2=∠1=70°，據(jù)此即可得答案.詳解】解：如圖，∵DE//BC，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°-70°=110°，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在中，，，平分，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，則的周長為（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，然后求出△DEB的周長=AB．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴△DEB的周長=BD+DE+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，∵AB=6cm，∴△DEB的周長為6cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若的周長是，則的周長是（）A.22 B.15 C.17 D.18【答案】C【解析】【分析】由的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，易得，又由的周長是，可求得，繼而求得答案．【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，∵的周長是，∴，∵，∴的周長是：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接，則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由作法可知，是的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理，求得，即可求出度數(shù)．【詳解】解：由作法可知，是的垂直平分線，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的作法和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線的作法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題11.計(jì)算_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式直接進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵12.已知，ab=6，則a2+b2的值是__________．【答案】4

【解析】【分析】已知第一個(gè)等式左邊利用完全平方公式展開，將ab的值代入計(jì)算即可求出a+b的值．【詳解】∵,ab=6，∴+=4，故答案為4【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵于掌握運(yùn)算公式.13.如圖，是的角平分線，若，則的度數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)互補(bǔ)的定義可得，再根據(jù)角平分線的定義即可得．【詳解】，，是的角平分線，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了互補(bǔ)的定義、角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．14.如圖，AD//EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，則∠AHG＝_____°.【答案】130【解析】【詳解】如圖所示：∵AD∥EG∥BC，AC∥EF，

∴∠1=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6，∠5=∠2．

∵∠1=50°，∴∠4=50°．

則∠AHG=180°-50°=130°．故答案是：130°．15.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，若PA＝3，則點(diǎn)P到射線OM的距離是______．【答案】3【解析】【分析】作PQ⊥OM于Q，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：作PQ⊥OM于Q，如圖∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PQ=PA=3，∴P到OM的距離為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．16.在中，，的垂直平分線交與點(diǎn)，若，，則___________．【答案】1.4【解析】【分析】連接，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可以得到，再設(shè)，由，根據(jù)勾股定理得出，列出方程求解即可．【詳解】解：連接，垂直平分，，．設(shè)．，，即，，；故答案為1.4．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的乘方運(yùn)算計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法以及乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：，其中【答案】-4xy，4.【解析】【分析】首先利用完全平方公式以及平方差公式計(jì)算多項(xiàng)式的乘法，然后合并同類項(xiàng)即可化簡，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是利用完全平方公式、平方差公式把分式化到最簡，然后代值計(jì)算．20.如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判斷出DG∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可．【詳解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法并判斷出DG∥AB是解題的關(guān)鍵．21.如圖，∠FED＝∠B，EF＝BC，DA＝EB．求證：∠F＝∠C．【答案】證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)線段的和差可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【詳解】，即在和中，．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差、三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.小明為了測量河的寬度，他在河的岸邊取一點(diǎn)B，又選對(duì)岸B點(diǎn)正對(duì)的一棵樹A，然后沿河岸邊直走25m有一棵樹C，繼續(xù)前行25m到達(dá)D處，最后從D處沿河岸垂直的方向行走到E點(diǎn)，此時(shí)A樹、C樹、點(diǎn)E恰好在一條直線上，測得DE的長為10.5m．（1）由此可得河的寬度是______米；（2）請(qǐng)你說明小明做法的正確性．【答案】（1）10.5（2）見解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出答案；（2）將題目中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用全等三角形的判定方法證得兩個(gè)三角形全等即可說明其做法的正確性．【小問1詳解】解：由題意知，m，即河的寬度是10.5米．故答案是：10.5．【小問2詳解】解：理由：由題知，，∴，又∵，，所以∴∵∴答：河的寬度為10.5米．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．23.如圖，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．每個(gè)小正方形的邊長為1．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1(要求A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng))；(2)在直線MN上找一點(diǎn)P，使得△PAC周長最?。?3)求△ABC的面積．【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可；（2）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法分析得出答案（3）利用割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：(1)根據(jù)題意作圖，△A1B1C1即為所求；(2)如圖，連AC1交MN于點(diǎn)P，點(diǎn)P即所求；(3)△ABC的面積為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換、利用軸對(duì)稱求最短路徑以及網(wǎng)格圖中的三角形面積計(jì)算，解題關(guān)鍵是正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置24.甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一路線前往相距800千米的B地，在行駛過程中乙車速度始終保持80，甲車先以一定速度行駛了500，用時(shí)5h，然后再以乙車的速度行駛，直至到達(dá)B地（加油、休息時(shí)間忽略不計(jì)），甲、乙兩車離A地的路程y（）與所用時(shí)間x（h）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：（1）甲車改變速度前的速度是__________；（2）出發(fā)_________h時(shí)，甲、乙兩車第一次相距40（3）甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距B地的路程還有多少千米？【答案】（1）100；（2）2；（3）【解析】【分析】（1）結(jié)合圖象，根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”即可得出甲車改變速度前的速度；

（2）設(shè)出發(fā)xh時(shí)，甲、乙兩車第一次相距40，根據(jù)題意列方程即可；

（3）根據(jù)甲車到達(dá)B地的時(shí)間即可求出甲車到達(dá)目的地B時(shí)，乙車距B地的路程．【詳解】解：（1）甲車改變速度前的速度為：500÷5=100（），

故答案為：100；

（2）設(shè)出發(fā)xh時(shí)，甲、乙兩車第一次相距40，

則100x-80x=40，

解得：x=2，

故答案為：2；

（3）甲改變速度后行駛300km所用時(shí)間為：，∴甲從出發(fā)到到達(dá)目的地總共用時(shí)，

此時(shí)乙車距目的地的路程為：，

答：甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距B地的路程還有100千米．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法是解答本題的關(guān)鍵．25.為了解某種品牌小汽車的耗油量，我們對(duì)這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表：汽車行駛時(shí)間t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…①根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你寫出Q與t的關(guān)系式；②汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是多少；③該品牌汽車的油箱加滿50L，若以100km/h的速度勻速行駛，該車最多能行駛多遠(yuǎn)．【答案】①Q(mào)=100﹣6t；②70L；③km．【解析】【分析】①由表格可知，開始油箱中的油為100L，每行駛1小時(shí)，油量減少6L，據(jù)此可得t與Q的關(guān)系式；②求汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量即是求當(dāng)t=5時(shí)，Q的值；③貯滿50L汽油的汽車，理論上最多能行駛幾小時(shí)即是求當(dāng)Q=0時(shí)，t的值．【詳解】解：①Q(mào)與t的關(guān)系式為：Q=100﹣6t；②當(dāng)t=5時(shí)，Q=100﹣6×5=70，答：汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是70L；③當(dāng)Q=0時(shí)，0=50﹣6t，6t=50，解得：t=，100×=km．答：該車最多能行駛km．26.如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖1，線段CE、BD的位置關(guān)系為___________，數(shù)量關(guān)系為___________②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說明理由．（2）如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．探究：當(dāng)∠ACB多少度時(shí)，CE⊥BC？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）①垂直，相等．②都成立，理由見解析；（2）45°，理由見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，運(yùn)用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出