泰州市樂吾實驗學校2022-2023學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

2023年春學期第一次月度質量調研七年級數(shù)學試卷一、選擇題：（每小題3分，共18分）1.如圖所示的四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經過平移得到的圖形．【詳解】解：A．不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項不符合題意；

B．不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項不符合題意；C．不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項不符合題意；

D．是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查利用平移設計圖案，關鍵是正確理解平移的概念．2.對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到ab的是（）A.∠1＋∠4＝180° B.∠2＝∠4 C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線判定可得結論；【詳解】解：A.∵∠1+∠4=180°，∠4+∠5=180°，∴∠1=∠5，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判定，故A選項符合題意；B.∠2=∠4，因為它們不是a、b被截得的同位角或內錯角，不符合題意；C.∠1=∠4，因為它們不是a、b被截得的同位角或內錯角，不符合題意；D.∠3=∠4，因為它們不是a、b被截得的同位角或內錯角，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查平行線的判定，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．3.下列各組線段不能組成一個三角形的是（）A.、、 B.、、 C.、、 D.、、【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，可以組成三角形，不符合題意，選項錯誤；B、，可以組成三角形，不符合題意，選項錯誤；C、，可以組成三角形，不符合題意，選項錯誤；D、，不可以組成三角形，符合題意，選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，解題關鍵是掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方法則計算，并判斷即可．【詳解】解：，故選項A錯誤；，故選項B錯誤；，故選項C正確；，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5.如圖，中，，若沿圖中虛線截去，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內角和，求出的角度，再根據(jù)，即可．【詳解】∵，，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查三角形的知識，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理．6.下列說法中不正確的有（）個.①一個三角形中至少有兩個角為銳角；②三角形的中線、高線、角平分線都是線段；③三角形的外角大于它的任何一個內角；④兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；⑤若三條線段的長、、滿足，則以、、為邊一定能組成三角形A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質，三角形的內角和定理，三角形的中線，高線，角平分線的定義，平行線的性質，三角形三邊的關系，進行判斷，即可．【詳解】∵三角形的內角和為，∴三角形的內角中，至少有兩個角為銳角，∴①正確；∵三角形的中線、高線、角平分線都是線段，∴②正確；∵三角形的外角大于與它不相鄰的內角，∴③錯誤；∵兩直線平行，同旁內角互補，∴④錯誤；若三條線段的長、、滿足且滿足，，則以、、為邊一定能組成三角形，∴⑤錯誤；∴不正確的有：③④⑤．故選：C．【點睛】本題考查三角形的知識，解題的關鍵是掌握三角形的基本性質，三角形內角和定理，三角形外角，平行線的性質．二、填空題（每小題3分，共30分）7.計算：_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)次冪的運算法則求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查負整數(shù)次冪的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8.計算：_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積乘方法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查積的乘方，解題的關鍵是熟練掌握積的乘方法則：積的乘方，先把積中的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘．9.用科學記數(shù)法表示：0.000000314=________________．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：用科學記數(shù)法表示是．故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù).10.一個多邊形的內角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)為_______________．【答案】12##十二【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式與外角和定理列出方程，求解即可得到答案．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：12．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和公式，多邊形外角和定理，解題關鍵是掌握多邊形內角和公式：以及多邊形的外角和等于．11.若一個多邊形的每個外角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是______．【答案】八##8【解析】【分析】利用任何多邊形的外角和是，用除以一個外角度數(shù)即可求出答案．【詳解】解：多邊形外角個數(shù)：，所以多邊形的邊數(shù)為，故答案為：八．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內容．外角和定理是解題的關鍵．12.如圖，若為直角三角形，，直角頂點C在直尺的一邊上，則的度數(shù)為______°．【答案】65【解析】【分析】過點B作交于點D，可證，利用平行線的性質可得，，進而可得．【詳解】解：如圖，過點B作交于點D．中，，．，．，，，，，故答案為：65．【點睛】本題主要考查平行線性質，平行公理的推論，三角板中的角度計算等知識點，解題的關鍵是正確作出輔助線．13.計算：=_______．【答案】【解析】【分析】利用積的乘方的法則進行運算即可．【詳解】解：原式故答案為：【點睛】本題主要考查積的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．14.如圖，在中，，．則_______°【答案】【解析】【分析】先求得的度數(shù)，用表示，再根據(jù)三角形內角和定理求解即可．【詳解】解：∵，∴由三角形內角和定理可得：故答案為：【點睛】此題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握三角形的內角和為．15.若a，b，c是三角形的三邊長，化簡：_________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊的關系得到，據(jù)此化簡絕對值即可得到答案．【詳解】解：∵a，b，c是三角形的三邊長，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形三邊的關系，化簡絕對值和整式的加減計算，熟知三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．16.如圖，平分，平分，與交于，若，，則的度數(shù)為_____．【答案】##度【解析】【分析】連接，先求得，結合，可求得，根據(jù)角平分線的定義可求得．【詳解】如圖所示，連接．∵，∴．∵，∴．∴．∵平分，平分，∴，．∴．∴．∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查角平分線的定義和三角形內角和定理，能根據(jù)題意構建輔助線是解題的關鍵．三、解答題（共102分）17.計算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)，即可；（2）根據(jù)，即可；（3）根據(jù)，，進行運算，即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．【點睛】本題考查冪的運算，解題的關鍵是掌握，，．18.如圖，是的角平分線，，，求度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)三角形內角和的性質求解即可．【詳解】解：∵是的角平分線，∴由三角形內角和定理可得，則【點睛】此題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握三角形的內角和為．19.如圖，的頂點都在方格紙的格點上，將向左平移1格，再向上平移3格，其中每個格子的邊長為1個單位長度．（1）在圖中畫出平移后的．（2）若連接，，則這兩條線段的關系是______．（3）在上找一點D，使將分成面積相等的兩個三角形.【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)平移方式確定、、三點的位置，再順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質：對應點連線平行且相等可得，；（3）根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得就是中邊上線的中線，因此根據(jù)網(wǎng)格圖可得的中點位置，連接即可．【小問1詳解】解：如圖所示為所求，【小問2詳解】解：由平移的性質：對應點連線平行且相等，，，故答案為：平行且相等；【小問3詳解】解：三角形的中線平分三角形的面積可得就是中邊上線的中線，找到網(wǎng)格圖可得的中點位置，連接，如圖所示，【點睛】本題考查的是平移變換作圖以及平移的性質．作平移圖形時，找關鍵點的對應點也是關鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；②確定圖形中的關鍵點；③利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形．20.如圖，，于點H，問與有怎樣的位置關系？并說明理由．【答案】，理由見解析【解析】分析】由可得，則，進而推出得到，再由，可得．【詳解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，熟知平行線的性質與判定條件是解題的關鍵．21.如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，∠ABC、∠ADC的平分線分別于CD、AB相交于點E、F．∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關系？為什么？【答案】∠1+∠2=90°；理由見詳解.【解析】【分析】根據(jù)題意利用四邊形的內角和為360°以及角平分線性質和互補的定義進行綜合分析求解.詳解】解：∠1+∠2=90°；理由如下：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A+∠C=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，∴∠2=∠ABC，∠1=∠ADC，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°．【點睛】本題考查了四邊形的內角和、余角和補角的定義，熟練掌握角平分線性質和四邊形的內角和以及弄清角之間的互余、互補關系是解題的關鍵．22.如圖，將長方形紙片沿折疊后，點D、C分別落在點的位置，的延長線交于點G．若，求的度數(shù)？【答案】【解析】【分析】先求出，由折疊的性質可得，，求出，再由平行線的性質可得．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質可得，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，折疊的性質，熟知折疊前后對應角相等是解題的關鍵．23.如圖：中，點D在上，且，E是的中點，交于點F.（1）寫出圖中哪條線段是哪個三角形的角平分線，哪條線段是哪個三角形的中線？（2）若，且的面積為3，求出的面積.【答案】（1）是的角平分線，是的角平分線，是的中線，是的中線（2）18【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形角平分線、中線的定義即可求解；（2）根據(jù)三角形中線的性質求解．【小問1詳解】解：由題意知，是的角平分線，是的角平分線，是的中線，是的中線．【小問2詳解】解：的面積為3，E是的中點，，，．【點睛】本題考查三角形有關的線段，三角形中線的性質，解題的關鍵是掌握“等高三角形的面積比等于底邊長度之比”．24.在中，，，平分，（1）如圖①，若于D，求的度數(shù).（2）如圖②若點P為上一點，，求度數(shù).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內角和定理求出，根據(jù)角平分線定義求出，根據(jù)垂直的定義和三角形內角和定理求出，則；（2）作于點D，易證，根據(jù)平行線的性質可得．【小問1詳解】解：中，，，，平分，，，，，；【小問2詳解】解：如圖，作于點D，由（1）知，，，，，．【點睛】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義，平行線的判定與性質等，解題的關鍵是厘清圖中各個角的關系，掌握平行線的判定定理及性質定理．25.（1）若，，求的值；（2）若，求的值；（3）已知，，試用含的式子表示．【答案】（1）；（2）10或6；（3）【解析】【分析】（1）利用同底數(shù)冪的除法法則及冪的乘方法則進行求解即可；（2）利用冪的乘方法則可求得的值，再代入所求的式子運算即可；（3）利用冪的乘方的法則進行求解即可．【詳解】解：（1），，；（2），，，當時，，當時，，的值為10或6；（3），，．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法的逆用、冪的乘方的逆用、已知字母的值求代數(shù)式的值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．26.如圖直線與相交于點O，點A在射線上，點B在射線上連接，的平分線與外角的平分線所在直線相交于點C．（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）若，則________(結果用含α的代數(shù)表示)；（3）如圖②，若點E在射線上一點，連接為的角平分線.①隨著點A、B、E的移動，與存在什么樣的數(shù)量關系，請說明理由．②過點F作交于點K，則三個角之間是否存在某種數(shù)量關系，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）①互補；②【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義得到，，然后利用三角形的外角定理解題即可；（2）利用角平分線的定義得到，，然后利用三角形的外