濟(jì)南市鋼城區(qū)鋼城區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級(jí)下冊(cè)期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每題4分，共40分)1.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，可得答案．【詳解】解：A、中有3個(gè)未知數(shù)，不屬于二元一次方程組；B、中x的最高次數(shù)為2，不屬于二元一次方程組；C、中xy的次數(shù)為2，不屬于二元一次方程組；D、屬于二元一次方程組；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程．2.下列選項(xiàng)中屬于命題的是（）A.任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和一定是嗎？ B.畫一條直線C.異號(hào)兩數(shù)之和一定是負(fù)數(shù) D.連結(jié)A、B兩點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題的定義即可作出判斷．【詳解】解：A、任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和一定是180°嗎？不是命題；B、畫一條直線，不是結(jié)論，不是命題；C、異號(hào)兩數(shù)之和一定是負(fù)數(shù)，符合命題的定義，是命題；D、連接A，B兩點(diǎn)，不是結(jié)論，不是命題．只有C中有“是”判斷詞，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的定義：判斷一件事情的語(yǔ)句，有“是”，“不是”等判斷詞．3.下列事件中屬于不可能事件的是（）A.在足球比賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì) B.任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1C.拋擲一硬幣，落地后正面朝上 D.用長(zhǎng)度為2，3，6的三條線段能圍成三角形【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指一定條件下，一定不發(fā)生的事件，據(jù)此對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】Ａ、在足球比賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)，屬于隨機(jī)事件，不符合題意；B、任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1，屬于必然事件，不符合題意；C、拋擲一硬幣，落地后正面朝上，屬于隨機(jī)事件，不符合題意；D、因?yàn)?，所以不能圍成三角形，是不可能事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的定義和三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的定義．4.如圖，下列條件中能判定ABCD的是（）A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠B=∠D D.∠D=∠5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．平行線的判定定理：判定方法1：同位角相等，兩直線平行；判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【詳解】A.∠1=∠2，，不符合題意；B.∠3=∠4，，符合題意；C.∠B=∠D，不能判斷任何線段平行，不符合題意；D∠D=∠5，，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．5.骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，…，6，拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)概率公式知，6個(gè)數(shù)中有3個(gè)偶數(shù)，故擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是．【詳解】解：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種情況，其中有3種為向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，

故其概率是＝．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法的運(yùn)用，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，難度適中．6.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對(duì)我國(guó)古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響．該書中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問(wèn)有多少人?該物品價(jià)幾何?設(shè)有x人．物品價(jià)值y元，則列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意找到等量關(guān)系：人數(shù)×8?3＝物品價(jià)值；人數(shù)×7＋4＝物品價(jià)值，把等量關(guān)系用方程組表示出來(lái)即可．【詳解】解：設(shè)有人，物品價(jià)值元，由題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．7.一枚飛鏢任意擲到如圖所示的3×4長(zhǎng)方形網(wǎng)格紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形和長(zhǎng)方形的面積公式求出陰影部分的面積與總面積，再根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵陰影區(qū)域的面積為×4×1+×2×2＝4，長(zhǎng)方形的面積為4×3＝12，∴飛鏢落在陰影區(qū)域概率是＝，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是根據(jù)三角形面積公式和長(zhǎng)方形面積公式求出陰影部分的面積與總面積的比．8.已知x，y滿足方程組則的值為()A.2023 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】利用，可得出，再在方程的兩邊同時(shí)除以3，即可求出，再代入求值即可．【詳解】解：，得：，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，兩方程相加后，得出是解題的關(guān)鍵．9.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm，則它的周長(zhǎng)為（）A.9cm B.12cm C.7cm D.9cm或12cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知，等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為2cm，只能為5cm，然后即可求得三角形的周長(zhǎng).【詳解】本題只知道等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)，并不知道腰和底，所以需要分兩種情況討論，當(dāng)腰長(zhǎng)為2cm時(shí)，由于2+2<5,所以此時(shí)三角形不存在；當(dāng)腰長(zhǎng)為5cm時(shí)，5+5>2，所以此三角形滿足題意，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為：5+5+2=12cm.故答案B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的概念，注意三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.10.如圖，平分，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接，下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得，即可判斷①；根據(jù)角平分線的定義結(jié)合角的代換即可判斷②；由已知條件可得，，結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而可判斷③；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)結(jié)合即可判斷④.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故①正確；∵平分，∴，∵，，∴，∴平分，故②正確；∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，即，故③正確；∵，，∴，故④正確；綜上，正確的是①②③④；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分，共24分)11.有九張相同的卡片，上印有漢字“愛祖國(guó)愛人民愛勞動(dòng)”．九張卡片任意攪亂后，一個(gè)人隨機(jī)抽取一張，卡片上寫有漢字“愛”的概率是________________．【答案】【解析】【分析】用寫有漢子“愛”的卡片張數(shù)除以卡片總張數(shù)即可．【詳解】解：九張卡片任意攪亂后，一個(gè)人隨機(jī)抽取一張，卡片上寫有漢字“愛”的概率是＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12.如圖，有一個(gè)角為30°的直角三角板放置在一個(gè)長(zhǎng)方形直尺上，若，則的度數(shù)為_____．【答案】##138度【解析】【分析】由題意可得，，∥，從而有，由三角形的外角性質(zhì)可求得，再次利用三角形的外角性質(zhì)即可求的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由題意得：，，∥，∴，∵是的外角，∴，∴，∵是的外角，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．13.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條沿折疊，若，則_________°．

【答案】【解析】【分析】此題要求的度數(shù)，可先求得其鄰補(bǔ)角的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”以及折疊的性質(zhì)就可求解的度數(shù)．【詳解】解：四邊形是長(zhǎng)方形，，，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）由折疊得：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．14.如圖，不解關(guān)于x，y的方程組，請(qǐng)直接寫出它的解____．【答案】【解析】【分析】方程組的解是同時(shí)滿足兩個(gè)等式，在函數(shù)圖象上看就是它們的交點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】解：∵y＝x+1和y＝mx+n的交點(diǎn)是（1，2），∴方程組的解為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解與一次函數(shù)的關(guān)系，掌握兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是它們所組成的方程組的解是解題關(guān)鍵．15.一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)球若干個(gè)，已知隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是_____．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)摸出紅球的概率求出球的總數(shù)，進(jìn)而求出藍(lán)球的個(gè)數(shù)，然后用藍(lán)球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)即可求解．【詳解】∵紅球3個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，∴球的總數(shù)為，∴藍(lán)球的個(gè)數(shù)為，∴隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率，計(jì)算出球的總數(shù)及藍(lán)球的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．16.如圖，BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACM的平分線，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠ADP＝_____．【答案】

【解析】【分析】由角平分線的定義可求得∠ABC=40°，∠ACM=100°，從而可求得∠ACB=80°，利用三角形的內(nèi)角和可求得∠A的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)可求∠ADP的度數(shù)．【詳解】解：∵BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACM的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，∵∠ADP是△ABD的外角，∴∠ADP=∠ABP+∠A=80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和定理并靈活運(yùn)用．三、解答題17.解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為；【小問(wèn)2詳解】解：方程組整理得：，得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為；【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18.小剛與小強(qiáng)玩摸球游戲，在一個(gè)袋子中放有5個(gè)完全一樣的球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字，小剛從袋中摸出一球，記下號(hào)碼，然后放回由小強(qiáng)摸，規(guī)定：如果摸到的球號(hào)碼大于3則小剛勝，否則小強(qiáng)勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】不公平【解析】【詳解】試題分析:要判斷游戲公平與否即要分別求出摸到球的號(hào)碼大于3和小于等于3的概率再加以比較.試題解析:不公平,理由:由題意可知，號(hào)碼大于3的球的個(gè)數(shù)為2，所以號(hào)碼大于3的概率P(號(hào)碼大于3)==，號(hào)碼小于等于3的球的個(gè)數(shù)為3,所以號(hào)碼小于等于3的概率P(號(hào)碼小于等于3)==.

∴小剛的勝率低于小強(qiáng)的勝率，∴這個(gè)游戲不公平.點(diǎn)睛:古典概型的概率計(jì)算公式:P(A)=

.19.如圖，中，，平分，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和可得，再由角平分線可求得，從而可得，結(jié)合，即可求的度數(shù)．【詳解】∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，垂直的定義，解答的關(guān)鍵是熟記三角形內(nèi)角和為．20.如圖，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于點(diǎn)F，∠1＝72°，求∠BAD的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析（2）54°【解析】【分析】（1）由，可得到直線與平行，可得到與間的關(guān)系，再由判斷與的位置關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論及垂直可得到的度數(shù)，再由平行線及角平分線的性質(zhì)得到的度數(shù)，利用角的和差的關(guān)系得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：．理由：，，．，．．【小問(wèn)2詳解】解：，平分，．，又．，于，．.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)及垂直的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定．21.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，已知AC＝6，BC＝8，求線段AD的長(zhǎng)度．【答案】AD=3．【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE．根據(jù)題意在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求DE，即CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AD即可．【詳解】在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=．由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4．在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE2＋BE2=BD2，即CD2＋42=(8-CD)2，解得CD=3．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2＋CD2=AD2，∴AD=．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)“折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等”是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析（2）等腰三角形，證明見解析【解析】【分析】（1）利用HL公理證明Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB證明∠ACB＝∠DBC，從而證明△OBC是等腰三角形.【小問(wèn)1詳解】證明：在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°AC＝BD，BC為公共邊，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；【小問(wèn)2詳解】△OBC是等腰三角形，證明：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查斜邊直角邊判定兩個(gè)直角三角形全等和等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握斜邊直角邊等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書.若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人？【答案】男生志愿者有12人，女生志愿者有16人【解析】【詳解】試題分析：設(shè)男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組求解即可.試題解析：設(shè)男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根據(jù)題意，得解得答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．24.如圖，直線的函數(shù)表達(dá)式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線，交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo);（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）求的面積．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）D在直線的圖象上，計(jì)算的函數(shù)表達(dá)式中時(shí)的x的值即可；（2）設(shè)直線的解析表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法把，，代入可得關(guān)于k、b的方程組，計(jì)算出k、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；（3）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，解方程組可求得C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵D在直線的圖象上，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為，∵過(guò)，，∴，解得：，∴直線的解析表達(dá)式為；【小問(wèn)3詳解】解：∵，解得：，∴，∴的面積為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)兩圖象相交問(wèn)題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象相交，交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．25.如圖1，在中，，過(guò)點(diǎn)C在外作直線于點(diǎn)M，于點(diǎn)N．（1）求證:;（2）如圖2，若過(guò)點(diǎn)C在內(nèi)作直線于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，則圖(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見解析（2）（1）結(jié)論不成立；理由見解析【解析】【分析】（1）利用角的互余關(guān)系證明，故可證，從而有，利用線段的和差關(guān)系證明結(jié)論；

（2）類似于（1）的方法，證明，從而有，進(jìn)而可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，在中，∴，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】（1）結(jié)論不成立；應(yīng)該．理由：∵，∴，∵，∴，∴，在中，∴，∴，∵∴．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性