洛陽市孟津區(qū)第二縣直中學(xué)2023-2024年七年級下學(xué)期第一次學(xué)情診斷數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022—2023學(xué)年下學(xué)期第一次學(xué)情診斷七年級數(shù)學(xué)（診斷范圍：第6章至第8章）注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上，寫在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的．1.語句“的一半與的2倍的差是非負(fù)數(shù)”可以表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式與列不等式，先根據(jù)“的一半與的2倍的差”列代數(shù)式，再根據(jù)“非負(fù)數(shù)是大于等于0”列不等式即可得答案．熟練掌握“非負(fù)數(shù)是大于等于0”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵“的一半與的2倍的差”表示為，∴“的一半與的2倍的差是非負(fù)數(shù)”可以表示為，故選：D．2.下列方程變形中，正確的是（）A.，去分母，得B.，移項(xiàng)，得C.，去括號，得D.，兩邊都除以，得【答案】B【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握去分母、去括號、移項(xiàng)、系數(shù)化等基本步驟．根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、系數(shù)化1等基本步驟逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，去分母得：，故本選項(xiàng)錯誤，不合題意；B、，移項(xiàng)得：，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、，去括號得：，故本選項(xiàng)錯誤，不合題意；D、，兩邊都除以得：，故本選項(xiàng)錯誤，不合題意；故選：B．3.已知，下列變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意不等號的開口方向．運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：A、由，可得：，故A中變形錯誤；B、由，可得：，故B中變形錯誤；C、由，可得：，故C中變形正確；D、由，可得：，故D中變形錯誤，故選：C．4.若不等式與不等式的解集相同，則實(shí)數(shù)m的值（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)它們的解集相同建立方程，解方程即可得．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式與不等式的解集相同，，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次方程，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．5.已知是二元一次方程組的解，則等于（）A.9 B.6 C.5 D.12【答案】A【解析】【分析】把代入二元一次方程組，可得到關(guān)于m，n的方程組，再由①+②，即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程組的解，∴，由①+②得：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，熟練掌握能使方程組中每個方程都成立的一組未知數(shù)的值是方程組的解是解題的關(guān)鍵．6.我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)相遇時(shí)所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案．【詳解】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，由題意可知：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．7.如果不等式組有解，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查解不等式組，利用求不等式組解集的口訣“大小小大中間找”即可求解．【詳解】解：不等式組有解，m的值比5小，即，故選C．8.某班有位同學(xué)，老師為了成立學(xué)習(xí)小組，把班上同學(xué)分成若干小組，若每小組的人數(shù)只可以是或人，則共有（）種分組方法A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意求得正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．設(shè)可以分成人組組，人組組，根據(jù)題意得出，繼而取正整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：設(shè)可以分成人組組，人組組，依題意得：，，又，均為自然數(shù)，或或，共有種分組方法，故選：C．9.如圖所示的是由截面為同一種長方形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低30cm，兩塊豎放的墻磚比兩塊橫放的墻磚高50cm，則每塊墻磚的截面面積是（）A.400cm2 B.600cm2 C.800cm2 D.900cm2【答案】D【解析】【分析】設(shè)每塊墻磚的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形，根據(jù)長方形墻磚長寬之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出x，y的值，再利用長方形的面積計(jì)算公式，即可求出每塊墻磚的截面面積．【詳解】解：設(shè)每塊墻磚的長為xcm，寬為ycm，由題意得：，解得：，∴xy=45×20=900，∴每塊墻磚的截面面積是900cm2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10.定義一種運(yùn)算：，則不等式的解集是（）A.或 B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)則，分別從和兩種情況列出關(guān)于x的不等式，求解后即可得出結(jié)論．詳解】解：由題意得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，則，解得，∴此時(shí)原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，則，解得，∴此時(shí)原不等式的解集為；綜上所述，不等式的解集是或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)則列出關(guān)于x的不等式．二、填空題（每小題3分，共15分）11.一個二元一次方程組的解是試寫出一個符合要求的方程組：_______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了根據(jù)未知數(shù)的解寫方程組，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組解的定義．求和的值，即可組成方程組．【詳解】解：，，，，可得方程組，故答案為：（答案不唯一）．12.不等式的非負(fù)整數(shù)解有_______個．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)整數(shù)包含和正整數(shù)．先解不等式，然后根據(jù)非負(fù)整數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：，解得：，等式的非負(fù)整數(shù)解為，，，，，共個，故答案為：．13.已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則______．【答案】【解析】【分析】把代入關(guān)于的一元一次方程，即可求解．【詳解】解：把代入關(guān)于的一元一次方程，得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用方程的解求參數(shù)的方法，熟練掌握和運(yùn)用利用方程的解求參數(shù)的方法是解決本題的關(guān)鍵．14.2023年4月22日是第54個世界地球日，為提倡節(jié)能減排、保護(hù)環(huán)境，光明中學(xué)舉辦了環(huán)保知識競賽．競賽中共有道試題，答對題得分，不答或答錯題扣分．若皓皓本次競賽得分不低于分，則他至少答對_______道題．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到不等式關(guān)系．設(shè)皓皓至少答對了答題，根據(jù)“皓皓本次競賽的得分不低于分”列出不等式，即可求解．詳解】解：設(shè)皓皓至少答對了答題，根據(jù)題意得：，解得：，皓皓至少答對答題，故答案為：．15.已知關(guān)于，的二元一次方程組的解是，則關(guān)于，的二元一次方程組的解為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握用換元、整體代換方法解方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)，可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)，由得：，方程組的解是，是方程組的解，，解得：，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.解方程（組）：（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了解一元一次和二元一次方程組，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．（1）先去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解；（2）先用加減消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可．【小問1詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，即，兩邊都除以11，解得．【小問2詳解】解：，得，即，將代入①，得，解得，∴．17.解不等式組并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是求出各個不等式的解集．先把①②的解集求出，然后把兩個解集畫在數(shù)軸上，判斷不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．原不等式組的解集為．將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖所示．18.課堂上老師布置一道題目：解方程組（1）小組討論時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：①+②，得．解得．把代入①，…該同學(xué)解這個方程組的過程中使用了_______消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為_______．（2）請你用另一種方法解這個方程組．【答案】（1）加減，一元一次方程（2）【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的幾種解法．（1）根據(jù)加減消元法的定義即可求解；（2）利用代入消元法求解即可．【小問1詳解】解：該同學(xué)解這個方程組的過程中使用了加減消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，故答案為：加減，一元一次方程；【小問2詳解】由①，得③，把③代入②，得，解得：，將代入③，得，所以該方程組的解為：．19.若規(guī)定這樣一種新運(yùn)算法則：，如．若，求x的值．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)新定義列一元一次方程計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義和一元一次方程的解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1．20.為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？【答案】甲乙兩個工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天.【解析】【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)（x-2）米，利用甲、乙兩工程隊(duì)3天共掘進(jìn)26米列出方程，分別求得甲、乙工程隊(duì)每天的工作量，再求出結(jié)果即可.【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)（x-2）米，由題意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)5米，（天）答：甲乙兩個工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找到等量關(guān)系并列出方程是解題關(guān)鍵.21.某物流公司在運(yùn)貨時(shí)有，兩種車型，如果用輛型車和輛型車載滿貨物一次可運(yùn)噸貨物；用輛型車和輛型車載滿貨物一次可運(yùn)噸貨物．求輛型車和輛型車都載滿貨物，一次可分別運(yùn)輸貨物多少噸．【答案】輛型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物噸，輛型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物噸【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出等量關(guān)系式．設(shè)輛型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物噸，輛型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物噸，根據(jù)題意列方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)輛型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物噸，輛型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物噸，根據(jù)題意，得，解得，答：輛型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物噸，輛型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物噸．22.如果某一元一次方程的解是另一個一元一次不等式組的一個解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．例如：方程的解為，不等式組的解集為，因?yàn)椋苑匠虨椴坏仁浇M的關(guān)聯(lián)方程．（1）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，求這個關(guān)聯(lián)方程（寫出一個即可）；（2）若方程，都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式組得出其整數(shù)解，再寫出以此整數(shù)解為解得一元一次方程即可得；（2）解不等式組得出，再解一元一次方程得出方程的解，根據(jù)不等式組整數(shù)解的確定可得答案．【小問1詳解】解：解不等式組得：，所以不等式組的整數(shù)解為，則該不等式組的關(guān)聯(lián)方程為；【小問2詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，所以不等式組的解集為．方程的解為，方程的解為，所以m的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“關(guān)聯(lián)方程”的定義和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．23.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”光明中學(xué)為提升學(xué)生的閱讀品味，決定購買第十屆茅盾文學(xué)獎的獲獎篇目《北上》（徐則臣著）和《牽風(fēng)記》（徐懷中著）兩種書共本．已知購買本《北上》和本《牽風(fēng)記》需元；購買本《北上》與購買本《牽風(fēng)記》的價(jià)格相同．（1）《北上》和《牽風(fēng)記》每本的價(jià)格分別為多少元？（2）若學(xué)校購買《北上》的數(shù)量多于本，且購買兩種書的總價(jià)不超過元，請問有幾種購買方案？最低費(fèi)用為多少元？【答案】（1）《北上》和《牽風(fēng)記》每本的價(jià)格分別為元和元（2）共有種購買方案，最低費(fèi)用為元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組和不等式的應(yīng)用，弄清題意、確定等量關(guān)系和不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)《北上》每本的價(jià)格為元，《牽風(fēng)記》每本的價(jià)格為元，根據(jù)題意列方程組即可求解；（2）