沈陽(yáng)市和平區(qū)第一二六中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)教育集團(tuán)2022——2023學(xué)年度下學(xué)期七年級(jí)3月份數(shù)學(xué)學(xué)科限時(shí)作業(yè)一．選擇題（每小題2分，共20分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法及平方差公式依次判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算正確，符合題意；C、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法及平方差公式，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2.下列各式，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】平方差公式是，根據(jù)公式的特點(diǎn)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、，兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，兩數(shù)和乘以的不是這兩個(gè)數(shù)的差，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵，注意：平方差公式是．3.下列說(shuō)法中正確的是（）A.不相交的兩條直線叫平行線B.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到這條直線的距離C.平面內(nèi)，互相垂直的兩條線段一定相交D.同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定、點(diǎn)到直線的距離、平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等求解判斷即可．【詳解】解：A．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，故A說(shuō)法不符合題意；B．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故B說(shuō)法不符合題意；C．平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，而平面內(nèi)，互相垂直的兩條線段不一定相交，故C說(shuō)法不符合題意；D．同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故D說(shuō)法符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理、點(diǎn)到直線的距離的概念、平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等是解題的關(guān)鍵．4.若，，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)乘方結(jié)合有理數(shù)的大小比較方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，，，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)乘方以及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．5.奧密克戎是新型冠狀病毒的一種變異株，它給全球人民帶來(lái)了巨大的災(zāi)難，冠狀病毒的直徑約80﹣120nm，1nm為十億分之一米，即m，將95nm用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）米．A.9.5× B.9.5× C.95× D.0.95×【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求計(jì)算即可．【詳解】∵95nm=9.5×m，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法記小數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的要求是解題的關(guān)鍵．6.如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓，則剩下的鋼板的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個(gè)小圓的面積，利用圓的面積公式列出關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：圓的面積公式，完全平方公式，去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解題關(guān)鍵．7.一副三角板如圖所示擺放，若，則的度數(shù)是（）A.80° B.95° C.100° D.110°【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性質(zhì)得到∠3=∠4=35°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．8.已知：，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】完全平方公式展開(kāi)后，求一次和，求一次差，分別計(jì)算的值，再求差計(jì)算即可．詳解】∵∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的計(jì)算，熟練掌握進(jìn)行公式的展開(kāi)與變形是解題的關(guān)鍵．9.如圖所示，將一矩形紙片沿AB折疊，已知，則（）A.48° B.66° C.72° D.78°【答案】C【解析】【分析】由折疊及矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)周角的定義求解即可．【詳解】∵將一矩形紙片沿AB折疊，∴，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a，b，如果a+b＝10，ab＝18，則陰影部分的面積為（）A.21 B.22 C.23 D.24【答案】C【解析】【分析】表示出空白三角形的面積，用總面積減去兩個(gè)空白三角形的面積即可，再將得到的等式變形后，利用整體代入求值即可．【詳解】解：如圖，大正方形的邊長(zhǎng)是a,三角形①的兩條直角邊長(zhǎng)都為a，三角形②的一條直角邊為a－b，另一條直角邊為b，因此S大正方形=a2,S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S陰影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故選：C．【點(diǎn)睛】考查完全平方公式的意義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q問(wèn)題的關(guān)鍵．二．填空題（每題3分，共18分）11.若，，則________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12.若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為_(kāi)_______．【答案】##【解析】【分析】把式子展開(kāi)合并，找到項(xiàng)的系數(shù)，令其系數(shù)為0，可求出a的值，從而可得答案．【詳解】解：因?yàn)槌朔e中不含項(xiàng)，則，即．∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)冪，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0．13.如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落點(diǎn)F處，BC∥DE，若∠B＝50°，則∠BDF＝_______°．【答案】80°【解析】【詳解】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案為80°．14.已知：，則x的值為_(kāi)____．【答案】-2或3【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則和1的任何次冪都等于1計(jì)算即可.【詳解】∵=1∴-4=0，且x-20；或x-2=1∴x=-2或3.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算法則和1的任何次冪都等于1；和數(shù)學(xué)的分類(lèi)討論的思想，注意考慮問(wèn)題要全面.15.如圖所示的是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的項(xiàng)點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，線段交于點(diǎn)O，則的度數(shù)為_(kāi)____．【答案】##45度【解析】【分析】取格點(diǎn)E，連接，，則，進(jìn)而得出，利用勾股定理及其逆定理可證是等腰直角三角形，即可得出．【詳解】解：如圖所示，取格點(diǎn)E，連接，，則，，由勾股定理得：，，，，，是等腰直角三角形，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，利用格點(diǎn)構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．16.已知點(diǎn)A，B在直線上，點(diǎn)D，C在直線上，，且，，平分，平分，射線和射線交于點(diǎn)E．則的度數(shù)為_(kāi)______．【答案】##155度【解析】【分析】先利用角平分線定義求出，的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，平分，平分，∴，，由三角形外角的性質(zhì)知：，，∴，又，∴，∴，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，是解題的關(guān)鍵．三．解答題（第17題20分，18題10分，19題5分，20題8分）17計(jì)算：（1）（2）（3）（利用乘法公式計(jì)算）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，乘方運(yùn)算，再合并即可；（2）利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）把原式化，先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算即可；（4）把原式化為，先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】==【小問(wèn)2詳解】；【小問(wèn)3詳解】；【小問(wèn)4詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查的是零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，利用乘法公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，熟記兩個(gè)乘法公式是解本題的關(guān)鍵．18.利用乘法公式簡(jiǎn)算：（1）（2）【答案】（1）1，（2）．【解析】【分析】（1）將數(shù)字適當(dāng)變形后，利用平方差公式解答即可，（2）將數(shù)字適當(dāng)變形后，利用完全平方公式解答即可．【小問(wèn)1詳解】（；，，

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，【小問(wèn)2詳解】，

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．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式和完全平方公式的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)并求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的整式的乘法運(yùn)算，再合并，最后計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再把，代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖中正方形陰影部分的面積為；（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法分別求圖中陰影部分的面積，可以得到等式是；（3）若，，則=；（4）若，，求的值．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得小正方形的邊長(zhǎng)，即可得出陰影部分面積；（2）根據(jù)同一圖形的面積的兩種表示方法，可得答案；（3）根據(jù)完全平方公式變形即可求解；（4）根據(jù)完全平方公式與平方差公式變形，設(shè)，得出，根據(jù)平方根的定義，解方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)，∴圖中正方形陰影部分的面積為，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】方法一：；方法二：；∴兩種不同的方法分別求圖中陰影部分的面積，可以得到等式是【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴，∴,故答案為：．【小問(wèn)4詳解】解：∵，，∴∴∴設(shè)，∴∴∴解得：（負(fù)值舍去）∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式與圖形面積，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)平方根的定義解方程，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．四．畫(huà)圖題21.根據(jù)下列要求畫(huà)圖：（1）過(guò)點(diǎn)點(diǎn)畫(huà)線段的垂線；（2）以為頂點(diǎn)作，使；（3）連接，若格點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），滿(mǎn)足，則此網(wǎng)格中滿(mǎn)足條件的格點(diǎn)有個(gè)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)過(guò)一點(diǎn)做已知直線的垂線的方法即可解答；（2）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法即可解答；（3）根據(jù)同底等高兩個(gè)三角形的面積相等，過(guò)點(diǎn)作即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示即為所求，【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示即為所求，【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴兩個(gè)三角形同底等高，∴過(guò)作，∴點(diǎn)在直線上，∴和網(wǎng)格的交點(diǎn)有個(gè)，【點(diǎn)睛】本題考查了過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法，作一個(gè)角等于已知角的方法，作同底等高三角形的方法，掌握過(guò)一點(diǎn)做已知直線的垂線的方法是解題的關(guān)鍵．五，解答題（22題6分，23題6分，24題10分，25題10分）22.如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．AD與EC平行嗎？試說(shuō)明理由；【答案】AD∥EC，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定推出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ADC，求出∠ADC+∠3=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可.【詳解】解：AD∥EC，理由是：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥EC．故答案為AD∥EC，理由見(jiàn)解析.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，反之亦然，題目比較好，難度適中．23.已知：．求代數(shù)式值．【答案】8【解析】【分析】先將已知等式化簡(jiǎn)可得，從而可得，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．24.如圖，是某單位辦公用房的平面結(jié)構(gòu)示意圖（長(zhǎng)度單位：米），圖形中的則動(dòng)形均是長(zhǎng)方形或正方形．（1）請(qǐng)分別求出會(huì)客室和會(huì)議廳的占地面積是多少平方米?（2）如果，．求會(huì)議廳比會(huì)客室大多少平方米?【答案】（1）會(huì)客室：平方米；會(huì)議廳：平方米（2）平方米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出會(huì)客室和會(huì)議廳的長(zhǎng)寬，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意可得：會(huì)客室的面積為：，會(huì)議廳的面積為：；