2024年高中數(shù)學專題5-8重難點題型培優(yōu)檢測三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教師版新人教A版必修第一冊VIP

專題5.8三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2024·新疆·高三階段練習（理））函數(shù)y=sin2x-πA． B．C． D．【解題思路】代入特殊值x=【解答過程】將x=π6將x=π代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值為故選：A.2．（3分）（2024·陜西西安·高三期末（理））下列區(qū)間中，是函數(shù)fx=cosA．(0,π) B．π3,【解題思路】由2kπ【解答過程】由2kπ≤x則f(x)因為π3所以π3故選：B.3．（3分）（2024·山東東營·高一期中）下列關于函數(shù)f(x)=A．函數(shù)f(x)C．函數(shù)f(x)的最小值為0 D．函數(shù)【解題思路】由解析式有意義列不等式求函數(shù)f(x)【解答過程】對于選項A，函數(shù)f(x)對于選項B，函數(shù)f(x)又f(-x對于選項C，依據(jù)函數(shù)f(依據(jù)圖象變換作出函數(shù)f(由圖可知，函數(shù)f(對于選項D，同樣由圖可知函數(shù)f(x)故選：D.4．（3分）（2024·云南·高三階段練習）函數(shù)f(x)=sinωx+π6A．112≤C．172≤【解題思路】依據(jù)題意，將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sinx在區(qū)間【解答過程】因為x∈0,π又函數(shù)fx=sinωx+π6(由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，3π所以172故選：C.5．（3分）（2024·湖北·高三期中）已知a=43cos34，b=43sin3A．c<b<a B．a(chǎn)【解題思路】結(jié)合已知條件，利用中間值法即可比較大小.【解答過程】由于0<34<則a=由π3<4故c>故選：D.6．（3分）（2024·浙江金華·高三階段練習）已知函數(shù)fx=cosωx-π3(ω>0)在A．0,52∪223,【解題思路】由已知，分別依據(jù)函數(shù)fx在區(qū)間π6,π4上單調(diào)遞增，在x【解答過程】由已知，函數(shù)fx=cos所以2k1π由于π6,π4?又因為函數(shù)fx=cosωx-所以2k2π由于π4,π3?又因為ω>0，當k1=k2=0時，由當k1=k2=1時，由①②所以ω的取值范圍為0,4故選：B.7．（3分）（2024·安徽亳州·高一期末）已知函數(shù)fx=2sin2x+π6，對于隨意的a∈A．7π12,3π4【解題思路】將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=fx的圖象與直線y【解答過程】方程fx=a0<x≤當0<x≤m結(jié)合函數(shù)y=fx解得：m∈故選：D.8．（3分）（2024·江蘇泰州·高三期中）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，A．函數(shù)fx+B．函數(shù)f(x)C．函數(shù)f(x)D．函數(shù)f(x)【解題思路】依據(jù)已知條件求得f(x)=【解答過程】由題設，T=4×[所以f(-π6)=所以φ=kπ+π3，綜上，f(f(f(-π在-π3,π4在[0,6π]上2x故選：D.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2024·黑龍江·高三階段練習）已知函數(shù)f(x)=3A．最小正周期為π B．圖象關于點π3C．圖象關于直線x=2π3【解題思路】依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，分別求出函數(shù)的周期，對稱軸，對稱中心和在0,π【解答過程】因為f(x)=3令x+π6=kπ所以圖象不關于點π3令x+π6=kπ當0≤x≤π2故選：CD.10．（4分）（2024·云南高三階段練習）已知函數(shù)fx=tanA．f0=3 B．C．2π3,0為fx的一個對稱中心 D．【解題思路】對A選項代入計算即可，對B選項利用結(jié)論正切函數(shù)最小正周期為πω，對B選項代入檢驗即可，對D選項利用整體代換法，求出2【解答過程】解：f0fx=tan當x=2π3時，f2當x∈5π12,7π故選：BCD．11．（4分）（2024·湖北·高一階段練習）已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,φ<π2，fx≤A．1 B．3 C．5 D．7【解題思路】依據(jù)f(x)≤|f(π3)|，【解答過程】函數(shù)f(x)=則π3ω又fx+f故5π6ω兩式相減得：ω=f(x)在(π6故ω的取值在1,3,5,7,9,11之中；當ω=1時，φ=π6+此時f(x)=當ω=3時，φ=-當ω=5時，φ=-7π6此時f(x)=sin(5f(x)=當ω=7時，φ=-11π6此時f(x)=故f(x)=故選：AC.12．（4分）（2024·山東德州·高三期中）已知函數(shù)f(①該函數(shù)的最大值為2；②該函數(shù)圖象的兩條對稱軸之間的距離的最小值為π；③該函數(shù)圖象關于5π3那么下列說法正確的是（

）A．φ的值可唯一確定B．函數(shù)fxC．當x=2kπ-D．函數(shù)f(x)【解題思路】依據(jù)題目條件求出函數(shù)解析式，進一步依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出各選項.【解答過程】由題可知：A=2，T=2∴f(又∵該函數(shù)圖象關于5π3,0∴5π3+φ又∵0<φ∴當k=2時，φ∴f(A選項：此時φ的值可唯一確定，A正確；B選項：f(當x=0時，f∴此時函數(shù)f(C選項：f(2此時函數(shù)f(D選項：已知π6∴π2∴f(x)=2sin故選：AC.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2024·江蘇·模擬預料）函數(shù)y=2sin3x【解題思路】依據(jù)函數(shù)y=Asin(【解答過程】函數(shù)y=2sin3x故答案為：2π14．（4分）（2024·四川·高三期中）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ【解題思路】由已知條件先求出函數(shù)的解析式，在依據(jù)所給自變量的范圍求函數(shù)的值域【解答過程】由題意可得:T2所以ω=又B-又2sin即π4又-π2<即f(又x∈-π則sin(2則f故答案為：-3,015．（4分）（2024·四川·高三階段練習（理））函數(shù)fx=sinωx+π6ω>0在區(qū)間-5π【解題思路】依據(jù)函數(shù)得單調(diào)性可得T2≥2【解答過程】解：由x∈-5因為函數(shù)fx在區(qū)間-5π所以T2=π由x0∈0,因為存在唯一x0∈所以π2≤5綜上所述ω的取值范圍為25故答案為：2516．（4分）（2024·全國·高三專題練習）對于函數(shù)f(x)=①任取x1,x②函數(shù)y=f(③f(x)=2④函數(shù)y=⑤若關于x的方程f(x)=m(【解題思路】依據(jù)函數(shù)解析式可求出當x∈[2n,2n+2]，n∈N時【解答過程】對于①，由f(x)=sinπx,0≤x≤212f(x-2),x>2對于②，當x∈[4,5]時，f(x)=對于③，f(12)=sinπ2對于④，如圖，由數(shù)形結(jié)合可知有3個零點，故④正確；對于⑤，如圖，由圖可知，有且只有兩個不同實根x1,x2時，兩個根關于x=綜上所述，正確的結(jié)論是①④⑤.故答案為：①④⑤.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2024·陜西·高一階段練習）已知函數(shù)y=2(1)求函數(shù)取得最大、最小值時自變量x的集合；(2)推斷函數(shù)的奇偶性并證明；【解題思路】（1）先用誘導公式化簡，再用整體法可得函數(shù)取最值時自變量的取值范圍；（2）利用函數(shù)奇偶性定義進行推斷.【解答過程】（1）因為y=2令3x=π2+2kπ令3x=-π2+2k所以函數(shù)取得最大值時自變量x的集合是xx=π6+2k（2）函數(shù)為奇函數(shù)；因為函數(shù)定義域為R，且f-故函數(shù)為奇函數(shù).18．（6分）（2024·福建高一期末）某同學作函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<πωx0ππ3π2xππf-3(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求出f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間(m，0)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的最小值.【解題思路】（1）由題意，依據(jù)五點法作圖，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，補充表格，并求出函數(shù)的解析式．（2）由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出實數(shù)m的最小值．【解答過程】(1)解：作函數(shù)f(x)=Asin依據(jù)表格可得，A=3，14×結(jié)合五點法作圖，2×π12+φ列表如下：20ππ3π2xππ7π5π13πf030-0(2)解：因為m<x<0，所以2m-則2m-π6?故實數(shù)m的最小值為-π19．（8分）（2024·海南高一期末）已知函數(shù)fx(1)用“五點法”做出函數(shù)fx在x(2)若方程fx=a在x【解題思路】（1）依據(jù)“五點法”作圖法，列表、描點、作圖，即可得到結(jié)果；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為y=sinx與y=1-a【解答過程】(1)解：列表：x0ππ3π2f1-131作圖：(2)解：若方程fx=a則y=sinx與y因為x∈-作出函數(shù)y=sinx又sin-2π3=-32由圖象可得，-1<1-故a的取值范圍是-1,020．（8分）（2024·全國·高三專題練習）設函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求不等式fx【解題思路】（1）由x2-π3≠kπ+（2）將x2-π【解答過程】（1）由題意得：x2-π∴fx的定義域為令-π2+∴fx的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由fx≤3得：-則fx≤321．（8分）（2024·江西省高一期中）已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f((2)求函數(shù)g(x)(3)若對隨意x1∈[-π6,π3【解題思路】(1)依據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的求法，使π6(2)依據(jù)余弦函使其交集不為空集(3)求兩個函數(shù)在對應區(qū)間上的值域，依據(jù)包含關系求解即可.【解答過程】（1）2kπ-所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[k（2）2x+π6=2k2x+π6=2（3）x1∈[-π6,x2∈[-π6,要使得f(x1)=g22．（8分）（2024·西藏拉薩·高一期末）已知函數(shù)fx=sinωx+φ（ω>0，φ<π2），再從條件①、條件條件①：fx的最小正周期為π條件②：fx條件③：fx圖象的一條對稱軸為x(1)求fx(2)設函數(shù)gx=fx+注：假如選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分．【解題思路】（1）分別選擇條件①②和①③，求得周期ω，在計算φ的