2024九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中學(xué)情評估新版湘教版

期中學(xué)情評估一、選擇題(每題3分，共30分)1．行駛在水平路面上的汽車，若把路看成直線，則此時轉(zhuǎn)動的車輪與地面的位置關(guān)系是()A．相交 B．相切C．相離 D．不確定2．若將函數(shù)y＝－9x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移5個單位，得到的拋物線的表達(dá)式是()A．y＝－9(x＋2)2－5B．y＝－9(x－2)2－5C．y＝－9(x＋2)2＋5D．y＝－9(x－2)2＋53．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，連接OB，P是半徑OB上一點，連接AP，若OB＝5，OC＝3，則AP的長不行能是()A．6 B．7 C．8 D．9(第3題)(第5題)4．下列關(guān)于拋物線y＝(x＋2)2＋6的說法正確的是()A．開口向下B．頂點坐標(biāo)為(2，6)C．對稱軸是直線x＝2D．與y軸的交點為(0，10)5．如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm，瓶內(nèi)液體的最大深度CD＝2cm，則截面圓中弦AB的長為()A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．已知二次函數(shù)y＝－x2－2mx－m2＋m＋2(m為常數(shù))的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是()A．m<2 B．m≥2C．m>－2 D．m≤－27．二次函數(shù)y＝－kx2－k2與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()8．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4eq\r(2)，以點B為圓心，AB為半徑畫弧交BC于點E，以點C為圓心，AC為半徑畫弧交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是()(第8題)A．4π－8 B．8π－8C．8π－16 D．16π－169．如圖，隧道的截面由拋物線和矩形OABC構(gòu)成．依據(jù)圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y＝－eq\f(1,6)x2＋2x＋4表示．在拋物線型拱壁上須要安裝兩排燈，假如燈離地面的高度為8m．那么兩排燈的水平距離是()A．2m B．4mC．4eq\r(2)m D．4eq\r(3)m(第9題)(第10題)10．如圖，等腰直角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AB＝2eq\r(2)，D是圓上一動點，連接AD，CD，BD，且CD交AB于點G.下列結(jié)論：①DC平分∠ADB；②∠DAC＝∠AGC；③當(dāng)DB＝2時，四邊形ADBC的周長最大．其中正確的個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(每題3分，共18分)11．已知y＝(m－1)x|m|＋1＋2x－3是二次函數(shù)，則m的值為________．12．如圖，AB，AC，BC是⊙O的弦，連接OA.若AB＝OA，則∠C＝________．(第12題)(第14題)13．已知點M(－1，2)和點N都在拋物線y＝x2－2x＋c上，假如MN∥x軸，則線段MN的長度為________．14．如圖，△ABC中，AB＝AC，點O是BC邊上一點，以點O為圓心，OB為半徑作⊙O與邊AC相切于點A，若BC＝9，則弦AB的長為________．15．如圖，已知eq\o(AB,\s\up8(︵))與eq\o(CD,\s\up8(︵))是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對的圓心角都是72°，A，C，O在同始終線上，公路寬AC＝20m，則彎道外邊線比內(nèi)邊線多________m(結(jié)果保留π)．(第15題)(第16題)16．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②b＝2a；③3a＋c＞0；④a＋c＞b＋2；⑤x＝5和x＝－7時函數(shù)值相等，其中正確的是________(填序號)．三、解答題(第17～18題每題6分，第19～21題每題8分，第22題10分，第23題12分，第24題14分，共72分)17．已知拋物線的頂點坐標(biāo)是(2，1)，且該拋物線經(jīng)過點(3，3)．求該拋物線的表達(dá)式．18．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點A，B與C.(1)求點A，B，C的坐標(biāo)；(2)干脆寫出當(dāng)函數(shù)值y＜0時，自變量x的取值范圍．(第18題)19．如圖，⊙O的直徑AB＝20，弦AC＝12，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求BC，AD，BD的長．(第19題)20．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，∠ACB＝30°，AB＝2，點D為eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點．(第20題)(1)求⊙O的半徑；(2)求∠DAC的度數(shù)．21．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為6，以點B為圓心，線段AB為半徑畫圓．(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)求eq\o(AC,\s\up8(︵))的長度．(第21題)22．某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元，市場調(diào)查發(fā)覺，這種雙肩包每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．(1)求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)假如物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不得高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？23．如圖，AC是⊙O的直徑，P為eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點，連接AP并延長至點B，使PB＝AP，連接CP，CB，OP.(第23題)(1)求證：BC為⊙O的切線；(2)若AC＝4，求圖中陰影部分的面積．24．已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A(0，－5)和點B(3，－2)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線上運動，⊙P在運動過程中，是否存在與坐標(biāo)軸相切的狀況？若存在，請求出圓心P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若⊙Q的半徑為r，圓心Q在拋物線上，當(dāng)⊙Q與兩坐標(biāo)軸都相切時，求半徑r.

答案一、1.B2.C3.D4.D5.C6.C7.A8.C9.D點撥：y＝－eq\f(1,6)x2＋2x＋4＝－eq\f(1,6)(x－6)2＋10.當(dāng)y＝8時，8＝－eq\f(1,6)(x－6)2＋10，解得x1＝6＋2eq\r(3)，x2＝6－2eq\r(3).則x1－x2＝4eq\r(3).所以兩排燈的水平距離是4eq\r(3)m.10.D二、11.－112.30°點撥：連接OB，由AB＝OA＝OB可知△OAB是等邊三角形，∴∠O＝60°，∴∠C＝30°.13.414.3eq\r(3)點撥：如圖，連接OA.(第14題)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B.∵AC是⊙O的切線，∴OA⊥AC，即∠OAC＝90°，∴∠B＋∠C＋∠OAB＝90°，∴∠C＝30°，∴OA＝eq\f(1,2)OC＝OB.∵BC＝9，∴OB＋OC＝OB＋2OB＝9，∴OB＝OA＝3，∴OC＝6，∴AB＝AC＝eq\r(OC2－OA2)＝3eq\r(3).15.8π16.②④⑤點撥：因為拋物線開口向下，所以a＜0.因為拋物線與y軸的交點在x軸上方，所以c＞0，所以ac＜0，所以①錯誤；因為拋物線的對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝－1，所以b＝2a，所以②正確；當(dāng)x＝1時，a＋b＋c＝3a＋c，由圖象得3a＋c＜0，所以③錯誤；因為拋物線的對稱軸為直線x＝－1，所以x＝－1時，y最大，即a－b＋c＞2，所以a＋c＞b＋2，所以④正確；因為拋物線的對稱軸為直線x＝－1，所以x＝5和x＝－7時函數(shù)值相等，所以⑤正確．三、17.解：因為拋物線的頂點坐標(biāo)是(2，1)，所以設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－2)2＋1.因為該拋物線經(jīng)過點(3，3)，所以3＝a×(3－2)2＋1，解得a＝2.所以該拋物線的表達(dá)式是y＝2(x－2)2＋1.18.解：(1)令y＝0，則x2－4x＋3＝0.解得x1＝1，x2＝3.由題圖可知點A在點B的右側(cè)，所以點A的坐標(biāo)為(3，0)，點B的坐標(biāo)為(1，0)．當(dāng)x＝0時，y＝3，所以點C的坐標(biāo)為(0，3)．(2)當(dāng)函數(shù)值y＜0時，自變量x的取值范圍為1＜x＜3.19.解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∴在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝16.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠DCB＝45°.∵∠DBA＝∠ACD，∠DAB＝∠DCB，∴∠DBA＝∠DAB＝45°，∴AD＝BD.在Rt△ABD中，sin∠DBA＝sin45°＝eq\f(AD,AB)，∴AD＝eq\f(\r(2),2)×AB＝10eq\r(2)，∴AD＝BD＝10eq\r(2).20.解：(1)∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°.∵∠ACB＝30°，AB＝2，∴BC＝2AB＝4，∴⊙O的半徑為2.(2)∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B＋∠D＝180°.∵∠B＝90°－30°＝60°，∴∠D＝120°.∵點D為eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝eq\f(180°－∠D,2)＝30°.21.解：(1)∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠E＝∠BAE.∵正五邊形ABCDE的內(nèi)角和為180°×(5－2)＝540°，∴∠B＝eq\f(540°,5)＝108°.∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC.∴∠ACB＝(180°－108°)÷2＝36°.(2)∵正五邊形ABCDE的邊長為6，∴⊙B的半徑AB＝6.又∵∠B＝108°，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))的長度為eq\f(108π×6,180)＝eq\f(18π,5).22.解：(1)由題意得w＝(x－30)·y＝(x－30)(－x＋60)＝－x2＋30x＋60x－1800＝－x2＋90x－1800，即w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為w＝－x2＋90x－1800.(2)由(1)知w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225.因為－1＜0，所以當(dāng)x＝45時，w取得最大值，最大值是225.答：當(dāng)這種雙肩包銷售單價定為45元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是225元．(3)當(dāng)w＝200時，－x2＋90x－1800＝200，解得x1＝40，x2＝50(不符合題意，舍去)．答：銷售單價應(yīng)定為40元．23.(1)證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠APC＝90°，∴∠BPC＝90°.∵P為eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點，∴eq\o(AP,\s\up8(︵))＝eq\o(CP,\s\up8(︵))，∴AP＝CP，∴∠PAC＝∠PCA＝45°.∵PB＝AP，∴PC＝PB，∴∠PCB＝∠PBC＝45°，∴∠ACB＝∠PCA＋∠PCB＝90°，∴AC⊥BC，∴BC為⊙O的切線．(2)解：∵∠PAC＝∠PBC＝45°，AC＝4，∴BC＝AC＝4，OA＝OP＝2.∵PC＝AP，OA＝OC，∴AC⊥OP，∴S陰影＝S△ABC－S△AOP－S扇形OPC＝eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(90π×22,360)＝6－π.24.解：(1)由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－5，,－9＋3b＋c＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－5，,b＝4.))所以拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋4x－5.(2)存在．設(shè)P(x，y)，①由⊙P與x軸相切得y＝±1.當(dāng)y＝1時，－x2＋4x－5＝1，方程無實數(shù)解．當(dāng)y＝－1時，－x2＋4x－5＝－1，解得x1＝x2＝2，所以當(dāng)⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為(2，－1)．②由⊙P與y軸相切得x＝±1.當(dāng)x＝1時，y＝－1＋4－5＝－2，即圓心P的坐標(biāo)為(1，－2)．當(dāng)