高中數(shù)學(xué)習(xí)題1：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊(cè) 統(tǒng)計(jì)案例　公司員工的肥胖情況調(diào)查分析

第九章9.3

素養(yǎng)自測

一、選擇題

1.甲、乙兩中學(xué)生在一年里學(xué)科平均分相等，但他們的方差不相等，正確評(píng)

價(jià)他們的學(xué)習(xí)情況是（）

A.因?yàn)樗麄兊钠骄窒嗟?，所以學(xué)習(xí)水平一樣

B.成績雖然一樣，方差較大，說明潛力大，學(xué)習(xí)態(tài)度踏實(shí)

C.表面上看這兩個(gè)學(xué)生平均成績一樣，但方差小的學(xué)習(xí)成績穩(wěn)定

D.平均分相等，方差不等，說明學(xué)習(xí)水平不一樣，方差較小的同學(xué)，學(xué)習(xí)成

績不穩(wěn)定，忽高忽低

2.在某次測量中得到的4樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50,若8樣本數(shù)據(jù)

恰好是/樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則46兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相

同的是（）

A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差

C.眾數(shù)D.中位數(shù)

3.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：

9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平

均值和方差分別為（）

A.9.4,0.484B.9.4,0.016

C.9.5,0.04D.9.5,0.016

4.甲、乙、丙、丁四名射手在選拔賽中所得的平均環(huán)數(shù);及其方差#如表所

示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是（）

項(xiàng)目甲乙丙T

X7887

2

S().36.378.7

A.甲B.乙

C.丙D.T

5.（多選）已知數(shù)據(jù)X”x2,總，…，x〃是上海普通職工A￡N*）個(gè)人的

年收入，設(shè)這〃個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為外方差為/,如果再加上世界首

富的年收入及+”則在這〃+1個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）

A.年收入平均數(shù)大大增大B.中位數(shù)可能不變

C.方差變大D.方差可能不變

二、填空題

6.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4

貝I：(D平均命中環(huán)數(shù)為一;

(2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為一.

7.已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10,方差是4,則xy=—.

8.已知某省二、三、四線城市數(shù)量之比為1：3：6,2019年8月份調(diào)查得知該

省二、三、四線所有城市房產(chǎn)均價(jià)為1.2萬元/平方米，方差為20,二、三、四線

城市的房產(chǎn)均價(jià)分別為2.4萬元/平方米，1.8萬元/平方米，0.7萬元/平方米，

三、四線城市房價(jià)的方差分別為10,8,則二線城市的房價(jià)的方差為一.

三、解答題

9.甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，從中各抽取6

件測量，數(shù)據(jù)為

甲：9910098100100103

乙：9910010299100100

(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；

(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.

10.某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組.為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這

兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果：(a,6),(a,方)，(a,A),(a,力，(a,b),

(a,6),(a,6),(a,b),(a,6),(a,b),(a,b),(a,6),(a,b),

(a,6),(a,b).

其中，a,5分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b,了分別表示乙組研發(fā)成功和失

敗.

若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分.

試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研

發(fā)水平.

素養(yǎng)提升

一、選擇題

1.在高一期中考試中，甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如下表：

班級(jí)人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差

甲20X甲2

乙303

X乙

其中工甲=7乙，則兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績的方差為（）

A.3B.2

C.2.6D.2.5

2.甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

分別為1甲，又乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲，s乙，則（）

A.x甲〈刀乙,s甲＜5乙B.x甲＜x乙,s甲〉s乙

C.*甲＞王乙,S甲＜6乙D.X甲＞*乙,S甲＞5乙

3.有一份統(tǒng)計(jì)資料，共有11個(gè)數(shù)據(jù)如下（不完全以大小排列）：

2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的方差為

（）

A.6B.南

C.66D.6.5

4.某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70分，方差為75,后來

發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登錯(cuò)了，甲實(shí)得80分，卻記了50分，乙實(shí)得70分卻記了

100分，更正后平均分和方差分別是（）

A.70,75B.70,50

C.75,1.04D.65,2.35

二、填空題

5.已知甲、乙兩地人口之比為2：3,其中甲地人均年收入為8萬元，乙地人

均年收入為10萬元，則甲乙兩地的人均年收入為—萬元.

6.隨機(jī)調(diào)查某校50個(gè)學(xué)生在學(xué)校的午餐費(fèi)，結(jié)果如表：

餐費(fèi)（元）678

人數(shù)102020

這50個(gè)學(xué)生的午餐費(fèi)的平均值和方差分別是一，

三、解答題

7.某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)在假期招收了46兩個(gè)數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班，/班10人，8班30人，

經(jīng)過一周的補(bǔ)習(xí)后進(jìn)行了一次測試，在該測試中，4班的平均成績?yōu)?30分，方差

為115,6班的平均成績?yōu)?10分，方差為215.求在這次測試中全體學(xué)生的平均

成績和方差.

8.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,

由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)

[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]

值分組

頻數(shù)62638228

(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

⑵估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的

中點(diǎn)值作代表)；

(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)

值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的801r的規(guī)定？

第九章9.3

素養(yǎng)自測

一、選擇題

1.甲、乙兩中學(xué)生在一年里學(xué)科平均分相等，但他們的方差不相等，正確評(píng)

價(jià)他們的學(xué)習(xí)情況是(C)

A.因?yàn)樗麄兊钠骄窒嗟?，所以學(xué)習(xí)水平一樣

B.成績雖然一樣，方差較大，說明潛力大，學(xué)習(xí)態(tài)度踏實(shí)

C.表面上看這兩個(gè)學(xué)生平均成績一樣，但方差小的學(xué)習(xí)成績穩(wěn)定

D.平均分相等，方差不等，說明學(xué)習(xí)水平不一樣，方差較小的同學(xué)，學(xué)習(xí)成

績不穩(wěn)定，忽高忽低

［解析］方差小說明成績穩(wěn)定，方差大說明成績不穩(wěn)定，忽高忽低.故選C.

2.在某次測量中得到的力樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50,若8樣本數(shù)據(jù)

恰好是/樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則48兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相

同的是（B）

A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差

C.眾數(shù)D.中位數(shù)

［解析］由8樣本數(shù)據(jù)恰好是力樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù),可得平均數(shù)、

眾數(shù)、中位數(shù)分別是原來結(jié)果減去5,即與4樣本不相同，標(biāo)準(zhǔn)差不變，故選B.

3.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：

9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平

均值和方差分別為（D）

A.9.4,0.484B.9.4,0.016

C.9.5,0.04D.9.5,0.016

—9.4義3+9.6+9.7,1,

［解析］x=---------------=9.5,s2=~（0.l2X4+0.22）=0.016.

55

4.甲、乙、丙、丁四名射手在選拔賽中所得的平均環(huán)數(shù)T及其方差］如表所

示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是（B）

項(xiàng)目甲乙丙T

X7887

S26.36.378.7

A.甲B.乙

C.丙D.T

［解析］因?yàn)閄乙=X丙＞X甲=X且扁,=靈〈4〈孱，

所以應(yīng)選擇乙進(jìn)入決賽.

5.（多選）已知數(shù)據(jù)小，如如…，及是上海普通職工〃（〃23,〃CN*）個(gè)人的

年收入，設(shè)這〃個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加上世界首

富的年收入須+”則在這〃+1個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ABC）

A.年收入平均數(shù)大大增大B.中位數(shù)可能不變

C.方差變大D.方差可能不變

［解析］插入大的極端值，平均數(shù)增加，中位數(shù)可能不變，方差也因?yàn)榧尤氪?/p>

數(shù)據(jù)更加分散而變大.

二、填空題

6.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4

則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為7；

(2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

7+8+7+9+5+4+9+10+7+4〃

[解析](l)x=--------------------m--------------------=7

(2)VS2=^[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7尸+(5-7)2+(4-72+(9-

2

7尸+(10-7)+(7—7產(chǎn)+(4_7)2]=：

/.s=2.

7.已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10,方差是4,則xy=91.

[解析]由題意得

9+10+11+^+7=5X10,

1[l+0+l+(^-10)2+(y-10)2]=4,

x+y=20,

即2,,

〔(X-10)2+(y-10)2=18.

x=7,x=13,

解得＜或所以孫=91.

.7=13Lr=7,

8.已知某省二、三、四線城市數(shù)量之比為「3：6,2019年8月份調(diào)查得知該

省二、三、四線所有城市房產(chǎn)均價(jià)為1.2萬元/平方米，方差為20,二、三、四線

城市的房產(chǎn)均價(jià)分別為2.4萬元/平方米，1.8萬元/平方米，0.7萬元/平方米，

三、四線城市房價(jià)的方差分別為10,8,則二線城市的房價(jià)的方差為117.98.

［解析］設(shè)二線城市的房價(jià)的方差為s',由題意可知

?36

20=2+(2.4-1.2)1+T,,7［10+(1.8-1.2尸］+-,q［8+

。1+3+6泊1+3+61+3+6

97—1.2)2］,解得『=ii7.98,

即二線城市的房價(jià)的方差為117.98.

三、解答題

9.甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，從中各抽取6

件測量，數(shù)據(jù)為

甲：9910098100100103

乙：9910010299100100

(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；

(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.

_1

[解析](1)^,.=7(99+100+98+100+100+103)=100,

6

_1

^^=-(99+100+102+99+100+100)=100.

6

S^>=1[(99-100)2+(100-100)2+(98—100)?+(100-100)2+(100-100)2+

7

(103-100)2]=可，

2222

sl=1[(99-100)+(100-100)+(102—lOO)?+(99-IOO)+(100-100)+

O

(100-100)2]=1.

(2)兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均值相同，

又嘉>s3所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.

10.某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組.為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這

兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果：(a,b),(a,b),(a,6),(a,力，(a,b),

(a,6),(a,6),(a,b),(a,6),(a,b),(a,b),(a,6),(a,b),

(a,6),(a,t>).

其中，a,方分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b,了分別表示乙組研發(fā)成功和失

敗.

若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分.

試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研

發(fā)水平.

[解析]甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績分別為1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,

102

其平均數(shù)*甲=正=可，

lbO

方差鼎=*x卜一|｝義10+(0一|，X52

9,

乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績分別為1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均數(shù)7

_9__3

15=5,

方差*9+0-|卜6卜蔡

因?yàn)?甲＞7乙，品＜豆,所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組.

素養(yǎng)提升

A.3B.2

C.2.6D.2.5

［解析］由題意可知兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績平均數(shù)為二=又甲=%乙，則兩個(gè)班數(shù)學(xué)

成績的方差為

函?。?+(7乙一

S=20+3012+（才甲一

20,30

20+30X2+20+30X3=2'6。

2.甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

分別為7甲，三乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲，s乙，則(C)

A.x甲乙,s甲＜s乙B.x甲〈才乙,s甲＞5乙

C.才甲＞才乙,5甲〈5乙D.X甲＞X乙、S甲＞5乙

［解析］由題圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績略低于乙同學(xué)外，其他考試成

績都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知三甲＞三乙.圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定，故S

甲＜s乙故選C.

3.有一份統(tǒng)計(jì)資料，共有11個(gè)數(shù)據(jù)如下(不完全以大小排列)：

2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的方差為

(A)

A.6B.鄧

C.66D.6.5

—11

［解析］；x=JY(2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+X)=H(61+X)=6,

x=5.

、乂242+22+22+l2+l2+024-l2+22+32+52+l266

方差s2=-----------------------------------=71=6.

4.某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70分，方差為75,后來

發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登錯(cuò)了，甲實(shí)得80分，卻記了50分，乙實(shí)得70分卻記了

100分，更正后平均分和方差分別是(B)

A.70,75B.70,50

C.75,1.04D.65,2.35

［解析］因甲少記了30分，乙多記了30分，故平均分不變，設(shè)更正后的方差

為丁，則由題意可得S2=^［(^-70)2+(應(yīng)-70)旺…+(80—70)2+a?！?？。)?+…

222

+(融-70)2］,而更正前的方差為75=^［U-70)+(^2-70)+-+(50-70)

4o

+(100—70)2+…+(右—70)口,化簡整理得$2=50.

二、填空題

5.已知甲、乙兩地人口之比為2：3,其中甲地人均年收入為8萬元，乙地人

均年收入為10萬元，則甲乙兩地的人均年收入為萬元.

_23

［解析］X=-X8+T-X10=3.2+6=9.2.

55

6.隨機(jī)調(diào)查某校50個(gè)學(xué)生在學(xué)校的午餐費(fèi)，結(jié)果如表：

餐費(fèi)(元)678

人數(shù)102020

這50個(gè)學(xué)生的午餐費(fèi)的平均值和方差分別是7.2,0.56

［解析］根據(jù)題意，計(jì)算這50個(gè)學(xué)生午餐費(fèi)的平均值是

—1

%=—X(6X10+7X20+8X20)=7.2,

50

方差是［10X(6-7.2)2+20X(7-7.2)2+20X(8-7.2)2］=0.56.

50

三、解答題

7.某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)在假期招收了兒3兩個(gè)數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班，/班10人，8班30人，

經(jīng)過一周的補(bǔ)習(xí)后進(jìn)行了一次測試，在該測試中，4班的平均成績?yōu)?30分，方差

為115,6班的平均成績?yōu)镠0分，方差為215.求