2025屆江蘇省南通市崇川區(qū)田家炳中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆江蘇省南通市崇川區(qū)田家炳中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知⊙O的半徑為3cm，OP＝4cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓內(nèi)B．點(diǎn)P在圓上C．點(diǎn)P在圓外D．無(wú)法確定2．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-13．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）4．如圖，滑雪場(chǎng)有一坡角α為20°的滑雪道，滑雪道AC的長(zhǎng)為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌状怪备叨華B的長(zhǎng)為（）A．200tan20°米 B．米 C．200sin20°米 D．200cos20°米5．下列判斷正確的是（）A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 B．兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形6．如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．1π﹣ B．1π﹣9 C．12π﹣ D．7．下列關(guān)于拋物線(xiàn)y＝2x2﹣3的說(shuō)法，正確的是（）A．拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下B．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1C．拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D．拋物線(xiàn)y＝2x2﹣3向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線(xiàn)y＝2（x﹣2）2﹣38．方程的兩根分別為（）A．＝－1，＝2 B．＝1，＝2 C．＝―l，＝－2 D．＝1，＝－29．某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+x+，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是_____m．12．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2020的值為_(kāi)____．13．如圖，的半徑為，雙曲線(xiàn)的關(guān)系式分別為和，則陰影部分的面積是__________．14．若圓錐的底面周長(zhǎng)是10，側(cè)面展開(kāi)后所得的扇形圓心角為90°，則該圓錐的側(cè)面積是__________。15．一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分10分，這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1．（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組19乙組11（2）甲組學(xué)生說(shuō)他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績(jī)好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由_____________________________．16．關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)___________17．的半徑為4，圓心到直線(xiàn)的距離為2，則直線(xiàn)與的位置關(guān)系是______.18．甲、乙兩人在米短跑訓(xùn)練中，某次的平均成績(jī)相等，甲的方差是，乙的方差是，這次短跑訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是___（填“甲”或“乙”）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B．（1）求證：；（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．20．（6分）為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從我縣某校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題；(1)求本次測(cè)試共調(diào)查了多少名學(xué)生？并在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)經(jīng)測(cè)試，全年級(jí)有4名學(xué)生體能特別好，其中有1名女生，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中任選兩名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出女生被選中的概率.21．（6分）如圖，是的直徑，是上半圓的弦，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作切線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，且與交于點(diǎn)，設(shè)，的度數(shù)分別是.用含的代數(shù)式表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍；連接與交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求的值.22．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）和（﹣2，12）．（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）寫(xiě)出它的圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸；（3）畫(huà)出函數(shù)的大致圖象．23．（8分）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求這個(gè)函數(shù)的解析式．24．（8分）將四人隨機(jī)分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？25．（10分）已知為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，m)（m>0），線(xiàn)段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P(1，0)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B、D．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求拋物線(xiàn)的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線(xiàn)上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC(AC+EC)為定值．26．（10分）文具店有三種品牌的6個(gè)筆記本，價(jià)格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機(jī)拿出一個(gè)本，已知（一次拿到7元本）．（1）求這6個(gè)本價(jià)格的眾數(shù)．（2）若琪琪已拿走一個(gè)7元本，嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個(gè)本中隨機(jī)拿一個(gè)本．①所剩的5個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)6個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；②嘉嘉先隨機(jī)拿出一個(gè)本后不放回，之后又隨機(jī)從剩余的本中拿一個(gè)本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由⊙O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．【詳解】解：∵⊙O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)在圓外．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．注意若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．2、D【解析】根據(jù)一元二次方程一般式的系數(shù)概念，即可得到答案．【詳解】一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是：3，-2，-1，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程一般式的系數(shù)概念，掌握一元二次方程一般式的系數(shù)，是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】如圖，連接BF交y軸于P，

∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-4，4），（2，1），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1），

∴CG=3，

∵BC∥GF，∴，∴GP=1，PC=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】解：∵sin∠C=，∴AB=AC?sin∠C=200sin20°．故選C．5、A【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，此項(xiàng)正確B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解題關(guān)鍵.6、A【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線(xiàn)段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=1，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=10°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線(xiàn)段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝1，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝10°，∴由弧AD、線(xiàn)段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝1π﹣，∴陰影部分的面積為1π﹣.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計(jì)算公式．也考查了折疊性質(zhì)．7、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律逐一判斷即可得答案.【詳解】∵2>0，∴拋物線(xiàn)y＝2x2﹣3的開(kāi)口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵y＝2x2﹣3是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，∴對(duì)稱(chēng)軸是y軸，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵-3<0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確，拋物線(xiàn)y＝2x2﹣3向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線(xiàn)y＝2（x+2）2﹣3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.8、D【解析】（x－1）（x＋1）=0，可化為：x－1=0或x＋1=0，解得：x1=1，x1=－1．故選D9、C【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，依題意，得：，解得：（舍去），．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程10、B【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；B、∵1×6=6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上．故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問(wèn)題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求x的值即可．【詳解】解：在中，當(dāng)y=0時(shí)，整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x1=1，x2=-2（舍去），即該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是1m．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．13、2π【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得圖中陰影部分的面積為半圓面積，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：雙曲線(xiàn)和的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，把第三象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第二和第一象限中的陰影中，可得陰影部分就是一個(gè)扇形，并且扇形的圓心角為180°，半徑為2，所以S陰影＝．故答案為：2π．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)和陰影面積的計(jì)算，題目中的兩條雙曲線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，圓也是一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180°，半徑為2的扇形的面積，這是解題的關(guān)鍵．14、100π【分析】圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)÷1．【詳解】解：設(shè)扇形半徑為R．

∵底面周長(zhǎng)是10π，扇形的圓心角為90°，

∴10π=×1πR，∴R=10，

∴側(cè)面積=×10π×10=100π，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．15、（1），1.5，1；（2）兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計(jì)算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應(yīng)數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方差比較甲、乙兩組，由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由．【詳解】（1）甲組方差：甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5，7，1，9，9，10故甲組中位數(shù)：（1+9）÷2=1.5乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)÷6=1填表如下：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組191.5乙組111（2）兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定．故答案為：，1.5，1；兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方差的計(jì)算公式和定義是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)題意利用根的判別式進(jìn)行分析計(jì)算，即可求出的取值范圍.【詳解】解：∵關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式相關(guān)，熟練掌握一元二次方程中，當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．17、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線(xiàn)l的距離為2，利用直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，圓的半徑大于直線(xiàn)到圓距離，則直線(xiàn)l與O的位置關(guān)系是相交．【詳解】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到直線(xiàn)L的距離為2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直線(xiàn)L與⊙O的位置關(guān)系是相交．

故答案為：相交.【點(diǎn)睛】本題考查知道知識(shí)點(diǎn)是圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，若d＜r，則直線(xiàn)與圓相交；若d>r，則直線(xiàn)與圓相離；若d=r，則直線(xiàn)與圓相切.18、乙【分析】根據(jù)方差的含義，可判斷誰(shuí)的成績(jī)較穩(wěn)定.【詳解】在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小程度，方差越小，代表數(shù)據(jù)波動(dòng)越小.因此，在本題中，方差越小，代表成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，故乙的訓(xùn)練成績(jī)比較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查方差的概念和含義.三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑為【分析】(1)連接OB，根據(jù)題意求證OB⊥AD，利用垂徑定理求證；(2)根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.【詳解】解：（1）連接OB,交AD于點(diǎn)E.∵BC是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，∴OB⊥BC．∴∠OBC＝90°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC∴∠OED＝∠OBC=90°∴OE⊥AD又∵OE過(guò)圓心O∴（2）∵OE⊥AD,OE過(guò)圓心O∴AE=AD=4在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，BE＝＝3，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r－3在Rt△ABE中，∠OEA＝90°，OE2+AE2=OA2即(r－3)2+42=r2∴r=∴⊙O的半徑為【點(diǎn)睛】掌握垂徑定理和勾股定理是本題的解題關(guān)鍵.20、(1)共調(diào)查了50名學(xué)生，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）設(shè)本次測(cè)試共調(diào)查了名學(xué)生，根據(jù)總體、個(gè)體、百分比之間的關(guān)系列出方程即可解決.用總數(shù)減去、、中的人數(shù)，即可解決，畫(huà)出條形圖即可.（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【詳解】解：(1)設(shè)本次測(cè)試共調(diào)查了名學(xué)生.由題意，解得：∴本次測(cè)試共調(diào)查了50名學(xué)生.則測(cè)試結(jié)果為等級(jí)的學(xué)生數(shù)＝人.條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，(2)畫(huà)樹(shù)狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝＝.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題．21、（1）β=90°－2α（0°＜α＜45°）；（2）α=β=30°【分析】（1）首先證明，在中，根據(jù)兩銳角互余，可知；（2）連接OF交AC于O′，連接CF，只要證明四邊形AFCO是菱形，推出是等邊三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）連接OC．∵DE是⊙O的切線(xiàn)，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAE=2α，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠E=90°，∴2α+β=90°∴β=90°－2α（0°＜α＜45°）．（2）連接OF交AC于O′，連接CF．∵AO′=CO′，∴AC⊥OF，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，∴CF∥OA，∵AF∥OC，∴四邊形AFCO是平行四邊形，∵OA=OC，∴四邊形AFCO是菱形，∴AF=AO=OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠FAO=2α=60°，∴α=30°，∵2α+β=90°，∴β=30°，∴α=β=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓和三角形的問(wèn)題，掌握?qǐng)A的切線(xiàn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和證明是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）向上，（1，﹣），直線(xiàn)x＝1；（1）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可得到拋物線(xiàn)解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（1）利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象．【詳解】（1）由題意得：解得：，∴拋物線(xiàn)解析式為：；（2）∵(x﹣1)2，∴圖象的開(kāi)口方向向上，頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1．故答案為：向上，(1，)，直線(xiàn)x=1；（1）如圖；．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．23、y=-x2-x+2【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，假設(shè)函數(shù)解析式為：，用待定系數(shù)法得到三元一次方程組，求解即可得到答案；【詳解】設(shè)二次函數(shù)解析式為，∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（-2，0），C（0，2），∴得到方程組：，即：，解得：∴方程組的解為：因此二次函數(shù)解析式為：y=-x2-x+2；【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握用消元法求解三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24、（1）（2）【解析】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲組

乙組

結(jié)果

（）

（）

（）

（）

（）

（）

總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．（1）所有的結(jié)果中，滿(mǎn)足在甲組的結(jié)果有3種，所以在甲組的概率是，···2分（2）所有的結(jié)果中，滿(mǎn)足都