數值轉換和編碼

01七月2024第一章1數制與編碼一.數制及其轉換：1.數制：數的表示規(guī)則。如：十進制；鐘表計時；一年等于12個月的十二進制；計算機中使用的二進制等。（1）基數：一個計數制所包含的數字符號的個數稱為該數制的基數，用R表示。（2）位權：數制中每一固定的位置對應的單位值稱“權”。用基數R的i次冪Ri表示。01七月2024第一章2數值的按權展開：任一R進制數都可以表示為各位數碼本身的值與其權的乘積之和。

(an…a1a0.a-1…a-m)r=an

rn+an-1

rn-1…+a0

r0+a-1

r-1+a-2

r-2…+a-m

r–m注：小數點以左，每位對應的權值分別為：R0、R1、R2……

小數點以右，每位對應的權值分別為：R-1、R-2、R-3……e.g:(56789)10=5104+6103+7102+8101+9100

(1011.11)2=123+022+121+120+12-1+12-2

(FDE.5)16=15162+13161+14160+516-101七月2024第一章3（3）常用的幾種數制表示：進位制二進制八進制十進制十六進制規(guī)則逢二進一逢八進一逢十進一逢十六進一基數

r=2r=8r=10r=16數符

0,10,1,…70,1,2…90,1,…9,A,B,C,D,E,F

權

2i8i10i16i形式表示

B

ODH01七月2024第一章42.各種數制間的轉換：（1）R進制轉換成十進制：按權展開法mod.10mod.227.25[例]

(11011.01)2

=mod.2mod.1011011.011101101個位（11011.01）2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2=27.2501七月2024第一章5mod.10mod.8678.15625[例]

(1246.12)8=mod.8mod.101246.12124612個位（1246.12）8=1×83+2×82+4×81+6×80+1×8-1+2×8-2=678.1562501七月2024第一章6mod.10mod.16788.07031[例]

(314.12)16=mod.16mod.10314.1231412個位（314.12）16=3×162+1×161+4×160+1×16-1+2×16-2=788.0703101七月2024第一章7

（2）十進制轉換成R進制：整數：除R取余法（直到商為0為止）小數：乘R取整法（直到小數部分為0

或規(guī)定位數為止）mod.10mod.2[例]

(18.8125)10=10010.11整數部分

(除2取余法)

小數部分

(乘2取整法)218......余092......余142......余0

22......余012......余10高位低位直到商是0為止:100100.8125×2

0.625......整數部分=1×20.25......整數部分=1×20.5......整數部分=0低位高位直到小數部分為0：11001七月2024第一章8mod.10mod.8[例]

(678.156)10=1246.117整數部分

(除8取余法)

小數部分

(乘8取整法)8......余2高位低位8678......余6848......余410

1......余180直到商是0為止:12460.156×80.248......整數部分=1×80.984......整數部分=1×80.872......整數部分=7直到小數部分達到所要求的精度為止：117低位高位01七月2024第一章913A.4Fmod.10mod.16[例]

(314.31)10

=整數部分

(除16取余法)

小數部分

(乘16取整法)16314......余10→A19高位低位

0.31×16

0.96......整數部分=4×160.36

......整數部分=15→F低位高位直到商是0為止:13A直到小數部分達到所要求的精度為止：4F16......余31......余116001七月2024第一章10（3）二、八、十六進制間的相互轉換：二進制轉換成八進制、十六進制：mod.8mod.2●規(guī)則：3位并1位計數方向：左←.→右位數不足補0(35.64)8[例]

(11101.1101)2=

mod.2

0

1

1101.1101

00

mod.835.6401七月2024第一章11mod.16mod.2●規(guī)則：4位并1位計數方向：左←.→右位數不足補0(3D.5C)16[例]

(111101.010111)2=mod.2

00

111101

.010111

00mod.16

3D.5C01七月2024第一章12八進制、十六進制轉換成二進制：mod.8mod.2●規(guī)則：1位拆3位

(100101.110001)2[例]

(45.61)8=mod.845.61mod.2100101.11000101七月2024第一章13mod.16mod.2●規(guī)則：1位拆4位

(1001011.01100001)2[例]

(4B.61)16=mod.164B.61mod.201001011.0110000101七月2024第一章14八進制與十六進制的相互轉換：規(guī)則：一般通過二進制作為橋梁mod.8mod.2mod.1601七月2024第一章15數制之間轉換小結：R進制轉換成十進制：按權展開法十進制轉換成R進制：二進制轉換成八進制：3位并1位，位數不足補0

二進制轉換成十六進制：4位并1位，位數不足補0八進制轉換成二進制：1位拆3位十六進制轉換成二進制：1位拆4位八進制和十六進制相互轉換：一般通過二進制作為橋梁整數部分：除R取余法（直到商為0）小數部分：乘R取整法（直到小數部分為0或規(guī)定位數）01七月2024第一章16練習：1.（100）10=（1100100）2=（144）8=（64）16除R取余2.（0.345）10=（0.0101）2=（0.2605）8=（0.585）16乘R取整3.（11010101）2=（325）83位并1位4.（156.364）8=（1101110.0111101）21位拆3位5.（11010101）2=（D5）164位并1位6.（56D.364）16=（10101101101.0011011001）21位拆4位01七月2024第一章17二.數據的表示和存儲方式：1.數據的表示：最高位位置為符號位，“0”表示正數，“1”表示負數。

（1）機器數：在計算機內部，各種信息都是以二進制編碼形式存儲，稱機器數。把原來的數稱為機器數的真值（十進制）。也可定義為：在機器內存的正、負號數字化的數，表示數據或者指令。+67-6701七月2024第一章18計算機字：若干個二進制位的數或指令（二進制位串）作為一個整體來處理，稱計算機字。數據字：表示數據的字，稱為數據字。指令字：表示指令的字，稱為指令字。（2）定點數：規(guī)定小數點的位置固定不變。

浮點數：小數點的位置可以浮動，由階碼和尾數決定。

符號位數值部分尾數S尾符Ss階碼PPs階符01七月2024第一章19（3）原碼、反碼、補碼：正數的原碼、反碼和補碼相同。原碼：符號位（0/1）+數值部分

e.g:1.當機器字長為8時，十進制數+19和-19的原碼表示為：

[+19]原=00010011，[-19]原=10010011

2.X1=-0.101[X1]原=1.101

注：0的原碼表示法不唯一。

[+0]原=00000000，[-0]原=10000000正數符號位為0，負數符號位為101七月2024第一章20反碼：

正數：反碼和原碼相同負數：反碼符號位為1，數值部分的數碼與原碼中數碼相反（0變1，1變0）

e.g:1.當機器字長為8時，十進制數+19和-19的反碼表示為：

2.X1=-1001010，[X1]原=11001010，[X1]反=10110101[+19]反=[+19]原=00010011，[-19]反=11101100注：0的反碼表示法不唯一。[+0]反=00000000，[-0]反=1111111101七月2024第一章21補碼：

正數：補碼和原碼相同負數：補碼是反碼末位+1e.g:1.當機器字長為8時，十進制數+19和-19的補碼表示為：

[+19]補=[+19]原=00010011，[-19]補=[-19]反+1=111011012.X1=-1011010，[X1]原=11011010，[X1]反=10100101，

[X1]補=10100110注：0的補碼表示法唯一。[+0]補=00000000，[-0]補=0000000001七月2024第一章22原碼、反碼、補碼小結：原碼：符號位+數值部分（正數符號位為0，負數符號位為1）反碼：正數：反碼和原碼相同負數：反碼符號位為1，數值部分的數碼與原碼中數碼相反（0變1，1變0）補碼：正數：補碼和原碼相同負數：補碼是反碼末位+1

注：0的原碼和反碼表示不唯一，補碼表示唯一。01七月2024第一章232.數據的存儲：二進制編碼（1）位（bit）:度量數據的最小單位，表示一位二進制信息。（2）字節(jié)（Byte）:最基本的存儲單位，1個字節(jié)由8位二進制數字組成。

1B=8bit1KB=1024Byte1MB=1024KB1GB=1024MB1TB=1024GB（3）字（Word）:計算機中作為一個整體被存取、傳送、處理的二進制數字串。1個字由若干個字節(jié)組成，字長越長，存放數的范圍越大，精度越高。（4）地址（Address）:每個存儲單元必須有唯一的編號，這個編號成為地址。通過地址可以找到所需的存儲單元，取出或存入信息。