《三維設(shè)計(jì)》高三數(shù)學(xué) 第10章 第1節(jié) 課時(shí)限時(shí)檢測(cè) 新人教A版

第10章第1節(jié)(時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A．0.40B．0.30C．0.60 D．0.90解析：依題意，射中8環(huán)及以上的概率為0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不夠8環(huán)的概率為1－0.60＝0.40.答案：A2．5張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5.從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.eq\f(3,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,4) D.eq\f(2,3)解析：從5張卡片中隨機(jī)抽取2張，共有10個(gè)基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共6個(gè)基本事件，因此所求的概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).答案：A3．(·德州模擬)一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球，如果從中任取兩個(gè)球，則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是()A.eq\f(1,5) B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)解析：任取兩球的取法有10種，取到同色球的取法有兩類共有3＋1＝4種，故P＝eq\f(2,5).答案：C4．(·金華十校聯(lián)考)在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注1,2,3,4,5的5個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2或4的概率是()A.eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,4)解析：取2個(gè)小球的不同取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共十種，其中標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2或4的有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(1,5)，共四種，故所求的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：C5．口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為()A．0.45 B．0.67C．0.64 D．0.32解析：P＝1－0.45－0.23＝0.32.答案：D6．設(shè)a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(5,12)解析：由方程x2＋ax＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得Δ＝a2－8>0，故a＝3,4,5,6.根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式有P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：A二、填空題(共3個(gè)小題，每小題5分，滿分15分)7．中國(guó)乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為eq\f(3,7)，乙奪得冠軍的概率為eq\f(1,4)，那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為________．解析：設(shè)事件A為“甲奪得冠軍”，事件B為“乙奪得冠軍”，則P(A)＝eq\f(3,7)，P(B)＝eq\f(1,4)，因?yàn)槭录嗀和事件B是互斥事件．∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).答案：eq\f(19,28)8．在1,2,3,4,5這5個(gè)自然數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)，它們的積是偶數(shù)的概率是________．解析：從5個(gè)自然數(shù)中任取2個(gè)數(shù)共有10種取法，列舉如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，若兩個(gè)數(shù)的積是偶然，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)，滿足條件的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)共7種情況，故所求概率為eq\f(7,10).[答案：eq\f(7,10)9．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線x＋y＝5下方的概率為________．解析：試驗(yàn)是連續(xù)擲兩次骰子，故共包含36個(gè)基本事件．事件“點(diǎn)P在x＋y＝5下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6個(gè)基本事件，故P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)三、解答題(共3個(gè)小題，滿分35分)10．一個(gè)袋子中有紅、白、藍(lán)三種顏色的球共24個(gè)，除顏色外完全相同，已知藍(lán)色球3個(gè)．若從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取到紅色球的概率是eq\f(1,6).(1)求紅色球的個(gè)數(shù)；(2)若將這三種顏色的球分別進(jìn)行編號(hào)，并將1號(hào)紅色球，1號(hào)白色球，2號(hào)藍(lán)色球和3號(hào)藍(lán)色球這四個(gè)球裝入另一個(gè)袋子中，甲乙兩人先后從這個(gè)袋子中各取一個(gè)球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的編號(hào)比乙大的概率．解：(1)設(shè)紅色球有x個(gè)，依題意得eq\f(x,24)＝eq\f(1,6)，解得x＝4，∴紅色球有4個(gè)．(2)記“甲取出的球的編號(hào)比乙的大”為事件A，所有的基本事件有(紅1，白1)，(紅1，藍(lán)2)，(紅1，藍(lán)3)，(白1，紅1)，(白1，藍(lán)2)，(白1，藍(lán)3)，(藍(lán)2，紅1)，(藍(lán)2，白1)，(藍(lán)2，藍(lán)3)，(藍(lán)3，紅1)，(藍(lán)3，白1)，(藍(lán)3，藍(lán)2)，共12個(gè)．事件A包含的基本事件有(藍(lán)2，紅1)，(藍(lán)2，白1)，(藍(lán)3，紅1)，(藍(lán)3，白1)，(藍(lán)3，藍(lán)2)，共5個(gè)，所以，P(A)＝eq\f(5,12).11．(·山東濟(jì)南)將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,4,5)和一個(gè)正四面體(四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4)同時(shí)拋擲1次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為b”．設(shè)復(fù)數(shù)為z＝a＋bi.(1)若集合A＝{z|z為純虛數(shù)}，用列舉法表示集合A；(2)求事件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a，b)滿足a2＋(b－6)2≤9”的概率．解：(1)A＝{6i,7i,8i,9i}．(2)滿足條件的基本事件空間中基本事件的個(gè)數(shù)為24.設(shè)滿足“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a，b)滿足a2＋(b－6)2≤9”的事件為B.當(dāng)a＝0時(shí)，b＝6,7,8,9滿足a2＋(b－6)2≤9；當(dāng)a＝1時(shí)，b＝6,7,8滿足a2＋(b－6)2≤9；當(dāng)a＝2時(shí)，b＝6,7,8滿足a2＋(b－6)2≤9；當(dāng)a＝3時(shí)，b＝6滿足a2＋(b－6)2≤9.即B：{(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)}，共計(jì)11個(gè)，所以P(B)＝eq\f(11,24).12．(·龍巖質(zhì)檢)小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為y.(1)在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共有幾個(gè)？試求點(diǎn)(x，y)落在直線x＋y＝7上的概率；(2)規(guī)定：若x＋y≥10，則小王贏，若x＋y≤4，則小李贏，其他情況不分輸贏．試問這個(gè)規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說明理由．解：(1)因?yàn)閤、y可取1、2、3、4、5、6，故以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共有36個(gè)．記“點(diǎn)(x，y)落在直線x＋y＝7上”為事件A，則事件A包含的點(diǎn)有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6個(gè)，所以事件A的概率P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).(2)記“x＋y≥10”為事件A1，“x＋y≤4”為事件A2.用數(shù)對(duì)(x，y)表示x、y的取值，則事件A1包含(4,6)、(5,5)、(5,6)、(6,4)、(6,5)、(6