武漢市洪山區(qū)卓刀泉中學(xué)張家灣分校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 【帶答案】

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)卓刀泉中學(xué)張家灣分校七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.將數(shù)45300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．2.下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可；【詳解】解：A．所含字母不同，不是同類項(xiàng)；B．相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；C．所含字母不同，不是同類項(xiàng)；D．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等，是同類項(xiàng)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)；熟記定義是解題關(guān)鍵．3.8月23日，我校舉行了校訓(xùn)文化石的揭牌儀式，書寫著“校訓(xùn)公勇勤樸”字樣的文化石成為了校園內(nèi)一道亮麗的風(fēng)景線．現(xiàn)在馮老師制作了一個(gè)正方體，正方體六個(gè)面分別寫上“?！薄ⅰ坝?xùn)”、“公”、“勇”、“勤”、“樸”這6個(gè)字，它的表面展開圖如圖所示，其中“公”字的相對的面上的字是（）A.校 B.勤 C.樸 D.勇【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點(diǎn)即可得．【詳解】解：由正方體平面展開圖的特點(diǎn)得：“公”字與“?！弊衷谙鄬Φ拿嫔希坝隆弊峙c“補(bǔ)”字在相對的面上，“勤”字與“訓(xùn)”字在相對的面上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4.已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為（）A.1 B.3 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】將代入方程即可求出a的值．【詳解】解：將代入方程得，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，已知方程的解求參數(shù)的值，將方程的解代入方程是解題的關(guān)鍵．5.下列說法正確的是（）A.的常數(shù)項(xiàng)是1 B.0不是單項(xiàng)式C.的次數(shù)是3 D.的系數(shù)是，次數(shù)是3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)”，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】的常數(shù)項(xiàng)是，故A錯(cuò)誤，不符合題意；0是單項(xiàng)式，故B錯(cuò)誤，不符合題意；的次數(shù)是2，故C錯(cuò)誤，不符合題意；的系數(shù)是，次數(shù)是3，故D正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，熟知相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．6.一個(gè)角比它的補(bǔ)角小40°，則這個(gè)角的度數(shù)是（）A.70° B.80° C.90° D.100°【答案】A【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的補(bǔ)角為180°－x，根據(jù)題意得：x+40°=180°－x，解得：x=70°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、補(bǔ)角，熟知互為補(bǔ)角的兩個(gè)角之和為180°是解答的關(guān)鍵．7.如圖，OA表示北偏東25°方向的一條射線，OB表示南偏西50°方向的一條射線，則∠AOB的度數(shù)是（）A.165° B.155° C.135° D.115°【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)已知的方向角的度數(shù)，得到余角的度數(shù)，然后再根據(jù)所求得的余角的度數(shù)即可得到的度數(shù)．【詳解】如圖所示，OA表示北偏東25°方向的一條射線，OB表示南偏西50°方向的一條射線，∴，，∴，

∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是方向角及其計(jì)算的知識，熟練掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵．8.數(shù)軸上，有理數(shù)a、b、-a、c的位置如圖，則化簡的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上a、b、-a、c的位置去掉絕對值符號，再進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：由圖可知，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，絕對值的化簡，解題關(guān)鍵是熟練掌握整式的加減法則和絕對值的性質(zhì)．9.一架飛機(jī)在兩城間飛行，順風(fēng)航行要5.5小時(shí)，逆風(fēng)航行要6小時(shí)，風(fēng)速為24千米/時(shí)，設(shè)飛機(jī)無風(fēng)時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的飛行速度為x千米/時(shí)，則飛機(jī)順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時(shí)，列出方程5.5?（x+24）=6（x-24）即可【詳解】解：設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的飛行速度為x千米/時(shí)，則飛機(jī)順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時(shí)，根據(jù)題意得5.5?（x+24）=6（x-24）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的簡單應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于能夠弄清楚順風(fēng)速度、逆風(fēng)速度、飛行速度三者的關(guān)系10.閱讀材料：一般地，n個(gè)相同因數(shù)a相乘：記為．如，此時(shí)，3叫做以2為底的8的對數(shù)，記為（即）．那么（）A.7 B.11 C.13 D.17【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算便可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)乘方，有理數(shù)加法，定義新運(yùn)算，讀懂題意，掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.計(jì)算：_____．【答案】【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．12.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應(yīng)打________折．【答案】八【解析】【分析】打折銷售后要保證打折后利率為20%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤率=20%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)應(yīng)打x折，

則根據(jù)題意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，

解得：x=8．

故商店應(yīng)打八折．

故答案為：八．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系式，同時(shí)要注意掌握利潤率的計(jì)算方法．13.已知∠α=29°18′，則∠α的余角為_______________．【答案】60°42′【解析】【分析】根據(jù)余角的定義即可求解．【詳解】∠α=29°18′，則∠α的余角為90°-29°18′=60°42′故答案為：60°42′．【點(diǎn)睛】此題主要考查余角的求解，解題的關(guān)鍵是熟知余角的定義．14.點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，滿足，點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)=_________時(shí)，．【答案】或【解析】【分析】由絕對值和完全平方的非負(fù)性可得，則可計(jì)算出A、B對應(yīng)的數(shù)，然后分三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：，，，則可得：，解得：，，①當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，則可得：，解得：②當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，，則可得：，解得：，③當(dāng)P在A、B中間時(shí)，則有，∴P點(diǎn)不存在．綜上所述：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和完全平方的非負(fù)性，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：a，b是數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離=右邊的數(shù)-左邊的數(shù)，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離和分情況討論是本題的關(guān)鍵．15.如果關(guān)于x的方程的解是x=2019，則關(guān)于y的方程的解是y=__________．【答案】2018.【解析】【分析】把方程看作關(guān)于y+1的一元一次方程，則y+1=2019，從而得到y(tǒng)的值．【詳解】解：∵關(guān)于x一元一次方程解x=2019，∴方程可化為：，則有y+1=2019，解得y=2018，故答案為2018．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．16.如圖，線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，滿足∠EOF始終在∠AOB的內(nèi)部且∠EOF＝58°．線段OM、ON分別為∠AOE和∠BOF的平分線，在旋轉(zhuǎn)過程中，∠MON的最大值是________.【答案】119°【解析】【分析】由OM、ON分別為∠AOE和∠BOF的平分線，可得∠MOE=∠AOE，∠FON=∠BOF，所以∠MON=∠EOF+（∠AOE+∠BOF），因?yàn)椤螮OF是定值，所以當(dāng)∠AOE+∠BOF最大時(shí)，∠MON最大，即當(dāng)∠AOB最大時(shí)，∠MON最大，當(dāng)∠AOB=180°時(shí)，∠MON最大，根據(jù)角平分線定義可得結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)∠AOB=180°時(shí)，∠MON最大，∵∠EOF=58°，∴∠AOE+∠BOF=∠AOB-∠EOF=180°-58°=122°，∵OM、ON分別為∠AOE和∠BOF的平分線，∴∠MOE=∠AOE，∠FON=∠BOF，∴∠MOE+∠FON=（∠AOE+∠BOF）=×122°=61°，∴∠MON=∠EOF+∠MOE+∠FON=58°+61°=119°，即∠MON的最大值是119°；故答案為119°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及角的計(jì)算，熟練掌握角平分線定義是關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）17.計(jì)算（1）

（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先統(tǒng)一成乘法，再確定結(jié)果的符號，把絕對值相乘即可；（2）首先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后算加減即可．【小問1詳解】

；

【小問2詳解】

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的計(jì)算法則，掌握計(jì)算順序是解題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，根據(jù)等式的性質(zhì)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，即可求解；（2）先去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，即可求解．【小問1詳解】解：原式去括號得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化1得，，∴原方程的解是：．【小問2詳解】解：原式兩邊同時(shí)乘以去分母得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化1得，，∴原方程的解是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握等式的性質(zhì)，去括號，去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1是解題的關(guān)鍵．19.某校組織七年級（）班學(xué)生分成甲、乙兩隊(duì)參加社會勞動實(shí)踐，其中甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的倍，后因勞動需要，從甲隊(duì)抽調(diào)人支援乙隊(duì)，這時(shí)甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的一半，則甲、乙兩隊(duì)原來各有多少人？【答案】甲隊(duì)有人，乙隊(duì)有人【解析】【分析】設(shè)乙隊(duì)有人，則甲隊(duì)有人，根據(jù)“從甲隊(duì)抽調(diào)人支援乙隊(duì)，這時(shí)甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的一半”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙隊(duì)有人，則甲隊(duì)有人，根據(jù)題意的，得：，解得：，所以，答：甲隊(duì)有人，乙隊(duì)有人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知的補(bǔ)角等于它的余角的10倍．（1）求的度數(shù)；（2）若平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）的度數(shù)為（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角和余角之間的等量關(guān)系，合理的設(shè)出未知數(shù)列出方程求解即可；（2）根據(jù)角平分線的定義和角的關(guān)系，合理設(shè)元列出方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)，由題意得：，解得．∴的度數(shù)為．【小問2詳解】解：設(shè)，則，∵平分，∴，由題意，，解得，∴；故的度數(shù)為136°．【點(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算、補(bǔ)角和余角的概念；如果兩個(gè)角的和為180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)；如果兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余；熟練掌握設(shè)元求角是解題的關(guān)鍵．21.已知，．（1）若多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，求a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為21，求當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）首先化簡，然后根據(jù)題意列方程求解即可；（2）首先將代入得到，然后將代入，最后整體代入求解即可．【小問1詳解】解：，∵多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，∴，∴；【小問2詳解】解：把代入得：，∴，把代入得：，∴當(dāng)時(shí)，的值為．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的加減混合運(yùn)算法則．22.學(xué)校能過體測結(jié)果顯示，發(fā)現(xiàn)我校學(xué)生需要加強(qiáng)體育鍛煉，計(jì)劃從商場購買一些籃球和足球，商場價(jià)格籃球每個(gè)80元，足球每個(gè)60元．（1）若購買籃球的總費(fèi)用和購買足球的總費(fèi)用相同，第一次購進(jìn)足球和籃球共70個(gè)，求第一次購進(jìn)籃球和足球各多少個(gè)？（2）第二次購買時(shí)，從商場得知，購買籃球超過50個(gè)，超出50個(gè)部分，每籃球打八折，購買足球超100個(gè)，超過100個(gè)部分，每個(gè)足球便宜10元錢．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該校購買籃球超過50個(gè)，購買足球也超過100個(gè)，并且購買籃球個(gè)數(shù)比購買足球個(gè)數(shù)少50個(gè)，共花費(fèi)了12280元，則第二次購買籃球和足球各多少個(gè)？【答案】（1）籃球30個(gè)，足球40個(gè)（2）足球120個(gè)，籃球70個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)籃球個(gè)，則購進(jìn)足球個(gè)，根據(jù)購買籃球的總費(fèi)用和購買足球的總費(fèi)用相同，列一元一次方程，即可求解；（2）設(shè)第二次買足球個(gè)，則買籃球個(gè)，根據(jù)“單價(jià)數(shù)量總價(jià)”以及優(yōu)惠規(guī)則，列出一元一次方程，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)購進(jìn)籃球個(gè)，則購進(jìn)足球個(gè)，由題意知：，解得，（個(gè)）．答：第一次購進(jìn)籃球30個(gè)，購進(jìn)足球40個(gè)．【小問2詳解】解：設(shè)第二次購買足球個(gè)，則購買籃球個(gè)．，解得，（個(gè)）．答：第二次購買足球120個(gè)，購買籃球70個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元一次方程．23.如圖，在直線l上順次取A、B、C三點(diǎn)，已知，點(diǎn)M、N分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動．當(dāng)其中一動點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動．已知點(diǎn)M的速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)N速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示線段的長度為________；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合?（3）若點(diǎn)Р為中點(diǎn)，點(diǎn)Q為中點(diǎn)．問：是否存在時(shí)間t，使長度為5?若存在，請說明理由．【答案】（1）2t（2）20（3）30或50【解析】【分析】（1）由點(diǎn)M的速度為2即可得出答案；（2）根據(jù)題意可得出，當(dāng)M、N兩點(diǎn)重合時(shí)，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系即可列出關(guān)于t的等式，解出t即可；（3）根據(jù)題意可得：，，且．由此可求出．再根據(jù)或，即可列出關(guān)于t的等式，解出t即可．【小問1詳解】∵點(diǎn)M的速度為每秒2個(gè)單位長度，∴．故答案為：；【小問2詳解】根據(jù)題意可知．當(dāng)M、N兩點(diǎn)重合時(shí)，有，解得：．故t為20時(shí)，M、