武漢市武昌區(qū)拼搏聯(lián)盟2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)拼搏聯(lián)盟七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A. B. C. D.2.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中能判斷的是(

)A.

B.

C.

D.4.如圖，，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.5.下列各式中正確的是(

)A. B. C. D.6.以下各點(diǎn)中，距離軸個單位長度的點(diǎn)是(

)A. B. C. D.7.估計(jì)的值在(

)A.和之間 B.和之間 C.和之間 D.和之間8.如圖，將一張長方形紙條沿折疊，點(diǎn)，分別折疊至點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.9.若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)(

)A. B.

C.或 D.或10.如圖，，，，則：與的數(shù)量關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.的平方根是______．12.若點(diǎn)在軸上，則______．13.已知軸，，，則點(diǎn)坐標(biāo)為______．14.一個正數(shù)的兩個平方根是與，則這個正數(shù)是______．15.若與的兩邊分別平行，且比的倍少，則

度．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，若的面積為，則滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分

計(jì)算：

；

．18.本小題分

求下列各式中的值：

；

．19.本小題分

填空，將理由補(bǔ)充完整．

如圖，和互為補(bǔ)角，，求證：．

證明：和互為補(bǔ)角已知，

補(bǔ)角定義，

又______，

等量代換，

____________，

____________

又已知，

____________，

______20.本小題分

已知，，

畫出向上平移個單位，向左平移個位置后的；

寫出、的對應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)；

求兩次平移過程中線段掃過的面積．

21.本小題分

如圖，于，于，點(diǎn)在線段上，．

與是否相等，請說明理由；

若，求的度數(shù)．22.本小題分

某小區(qū)有一個的長方形場地，且長和寬之比為：．

求這個長方形場地的長寬分別是多少？

小區(qū)準(zhǔn)備把這個長方形場地用實(shí)木棚欄圍起來小區(qū)原有可以圍成的正方形場地的實(shí)木棚欄未使用，那么這些實(shí)木棚欄是否夠用？并說明理由．23.本小題分

如圖，直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線、之間，．

如圖，若，求的度數(shù)；

如圖，平分，平分，，比較，的大小；

如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，平分，平分，探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且．

請直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

如圖，平移線段至，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)把四邊形的面積分為：的兩部分時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】

【解析】【分析】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個之間依次多個等形式．根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．

【解答】

解：，，是有理數(shù)，

是無理數(shù)，

故選：．

2.【答案】

【解析】【分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

【解答】

解：點(diǎn)在第四象限．

故選：．

3.【答案】

【解析】解：，，故本選項(xiàng)正確；

B.，，故本選項(xiàng)錯誤；

C.，，故本選項(xiàng)錯誤；

D.，，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：．

結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷．

本題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．

4.【答案】

【解析】解：，，

．

故選：．

能夠根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解．

本題主要用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．

5.【答案】

【解析】解：、，故A錯誤；

B、，故B正確；

C、沒有意義，故C錯誤；

D、，故D錯誤．

故選：．

依據(jù)算術(shù)平方根、立方根、平方根的定義求解即可．

本題主要考查的是立方根、平方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根、平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握到軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)是解題關(guān)鍵．

根據(jù)距離軸個單位長度，得縱坐標(biāo)的絕對值是．

【解答】

解：距離軸個單位長度，

，

，

故選：．

7.【答案】

【解析】解：，

，

故選：．

先寫出的范圍，再寫出的范圍．

本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

由折疊的性質(zhì)得，再由平行線的性質(zhì)可求得，從而得解．

【解答】

解：由折疊得：，

四邊形是長方形，

，

，

，

，

，

．

故選：．

9.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，列出絕對值方程是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于對絕對值方程的求解．

根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出絕對值方程，然后求解即可．

【解答】

解：點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

，

或，

解得或，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

故選D．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)，，則，，

，

，

．

故選：．

先設(shè)角，表示出待求角，再利用整體思想即可求解．

考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運(yùn)用．

11.【答案】

【解析】解：的平方根是．

故答案為：．

根據(jù)平方根的知識得出結(jié)論即可．

本題主要考查平方根的計(jì)算，熟練掌握平方根的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在軸上，

，

解得．

故答案為：．

根據(jù)軸上點(diǎn)到縱坐標(biāo)為列方程求解即可．

本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)，熟記軸上點(diǎn)到縱坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】或

【解析】解：軸，

、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，都是，

又的坐標(biāo)是，線段的長為，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時，的坐標(biāo)為，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時，的坐標(biāo)為．

故答案是：或．

由平行于軸可知，、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，再根據(jù)線段的長為，點(diǎn)可能在點(diǎn)的左邊或右邊，分別求點(diǎn)坐標(biāo)．

本題考查了與坐標(biāo)軸平行的平行線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及分類討論的解題思想，根據(jù)點(diǎn)位置不確定得出兩種情況，此題易出現(xiàn)漏解．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)得：，

即得：，

即，

則．

故答案是：．

根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)得出，求出，即可求出答案．

本題考查了平方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于的方程，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．

15.【答案】或

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．

根據(jù)平行線性質(zhì)得出，，求出，把分別代入求出即可．

【解答】

解：與的兩邊分別平行，

或，

比的倍少，

，

當(dāng)成立時：

把代入得：，

；

當(dāng)成立時：

把代入得：，

；

故答案為：或．

16.【答案】或

【解析】解：如圖，點(diǎn)，，

直線的解析式為：，

當(dāng)時，，

直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，

設(shè)，

，

解得：或，

滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或，

故答案為：或

如圖，待定系數(shù)法求得直線的解析式為：，得到直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．

本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

；

．

【解析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；

直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：，

，

；

，

，

．

【解析】方程兩邊都除以，再根據(jù)平方根的定義求出即可；

先根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算，再求出即可．

本題考查了立方根的定義和立方根的定義，能熟記平方根和立方根的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：的平方根是，的立方根是．

19.【答案】對頂角相等

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

等量代換

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解析】證明：和互為補(bǔ)角已知，

補(bǔ)角定義．

又對頂角相等，

等量代換．

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

兩直線平行，同位角相等，

又已知，

等量代換，

內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

故答案為：對頂角相等；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

由補(bǔ)角的定義可得，從而可求得，則可判定，故有，可得，即可判定．

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．

20.【答案】解：如圖所示，即為所求；

由圖知，、；

兩次平移過程中線段掃過的面積為．

【解析】將三個頂點(diǎn)分別向上平移個單位，向左平移個位置得到對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；

根據(jù)所作圖形得出答案；

兩次平移過程中線段掃過的區(qū)域是兩個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算可得．

本題主要考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．

21.【答案】解：，理由如下：

于，于，

，

，

，

．

，

，

；

，．

，

于，

，

，

，

．

【解析】根據(jù)平行線的判定推出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，即可得出；

根據(jù)，得出，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求解即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．

22.【答案】解：設(shè)這個長方形場地長為，寬為．

由題意有：，

解得：，

表示長度，

，

，

則，

．

答：這個長方形場地的長為，寬為；

這些實(shí)木柵欄夠用．理由如下：

，

，

這個長方形場地的周長為，

，

這些實(shí)木柵欄夠用．

【解析】長、寬的比為：，設(shè)這個長方形場地長為，寬為，根據(jù)長方形的面積公式計(jì)算出長方形的長與寬即可；

正方形邊長面積的算術(shù)平方根，周長邊長，計(jì)算出長方形周長，比較大小可知是否夠用．

本題主要考查了算術(shù)平方根，正方形和長方形的面積，周長，根據(jù)題意設(shè)出合適未知數(shù)是基礎(chǔ)，依據(jù)相等關(guān)系列出方程求出各自周長是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：過點(diǎn)作，則，如圖，

，，

，，

，，

；

過作，過作，如圖，

，，，，

，，

，

，

平分，平分，，

，，

，

，

；

過作，如圖，

，，

，

平分，

，

，平分，

，

，

，

即，．

【解析】過點(diǎn)作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得與，便可求得最后結(jié)果；

過作，過作，由平行線的性質(zhì)得，，，由角平分線的性質(zhì)和已知角的度數(shù)分別求得，，最后便可求得結(jié)果；

過作，先由平行線的性質(zhì)證明，，再根據(jù)角平分線求得與，由后由三角形內(nèi)角和定理便可求得結(jié)果．

本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．

24.【答案】解：，

，，

，，

，，；

平移線段至，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)，，

點(diǎn)向右移動個單位，向上移動個單位，

，

，

設(shè)直線的解析式為，

，解得，

直線的解