武漢市新洲區(qū)、蔡甸區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)、蔡甸區(qū)七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.如圖，檢測(cè)四個(gè)足球的質(zhì)量，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從質(zhì)量角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先比較各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值最小的數(shù)，表示它離標(biāo)準(zhǔn)最近．【詳解】解：，，，，∵，∴從質(zhì)量角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)和它們的絕對(duì)值．從質(zhì)量角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是絕對(duì)值最小的數(shù)．2.數(shù)軸上表示﹣6和4的點(diǎn)分別是A和B，則線段AB的長(zhǎng)度是（）A.﹣2 B.2 C.﹣10 D.10【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-6和4，得出線段AB的長(zhǎng)為4-（-6），然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-6和4，∴線段AB的長(zhǎng)為4-（-6）=10．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)，列出算式，此題較簡(jiǎn)單，是一道基礎(chǔ)題．3.2020年11月24日，我國(guó)在文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器，實(shí)現(xiàn)人類航天史上第一次在380000000米外的月球軌道上進(jìn)行了無(wú)人交會(huì)對(duì)接，將數(shù)據(jù)380000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.8×107 B.38×107 C.3.8×108 D.0.38×109【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值?10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：380000000=3.8×108，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.單項(xiàng)式﹣22xy2的次數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念即可求出答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?22xy2的次數(shù)是1+2=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用和掌握單項(xiàng)式的概念．5.下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（）A.2a與2b B.ab與﹣3ba C.a2b與2ab2 D.3a2b與a2bc【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)概念判斷即可．【詳解】解：A、2a與2b，所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2ab與-3ba是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；C、a2b與2ab2，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、3a2b與a2bc，所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．6.根據(jù)等式性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A.由2x－3=1，得2x=3－1 B.若mx=my，則x=yC.由，得3x+2x=4 D.若，則x=y【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.由2x－3=1，得2x=3+1，故原變形錯(cuò)誤，不合題意；B.mx=my，當(dāng)m=0時(shí)，x與y不一定相等，故原變形錯(cuò)誤，不合題意；C.由，得3x+2x=24，故原變形錯(cuò)誤，不合題意；D.若，則x=y，故原變形正確，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.已知（m－3）x∣m－2∣＋6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）A.1 B.2 C.3 D.1或3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式，解答即可．【詳解】解：∵（m－3）x∣m－2∣＋6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得：或，∵，∴，∴的值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．8.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的5個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，在本月歷中這5個(gè)數(shù)的和可能的是（）A.64 B.75 C.86 D.126【答案】D【解析】【分析】設(shè)“U”型框中的五個(gè)數(shù)分別為a1、a2、a、a3、a4．由5個(gè)數(shù)的位置關(guān)系，可用含a的代數(shù)式表示出a1，a2，a3，a4，令由5個(gè)數(shù)之和為選項(xiàng)中的數(shù)字，解之可得出a值，結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)“U”型框中的五個(gè)數(shù)分別為a1、a2、a、a3、a4，則a1＝a?8，a2＝a?1，a3＝a＋1，a4＝a?6，所以（a?8）＋（a?1）＋a＋（a＋1）＋（a?6）＝5a?14．A、當(dāng)5a?14＝64時(shí)，a＝，不符合題意；B、當(dāng)5a?14＝75時(shí)，a＝，不符合題意；C、當(dāng)5a?14＝86時(shí)，a＝20，a＝20位于“U”型框的左邊，不符合題意；D、當(dāng)5a?14＝126時(shí)，a＝28，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9.若∠A，∠B互為補(bǔ)角，且∠A＜∠B，則∠A的余角是（）A.（∠A+∠B） B.∠B C.（∠B﹣∠A） D.∠A【答案】C【解析】【詳解】由題意得：∠A+∠B=180°，90°=（∠A+∠B），90°－∠A=（∠A+∠B）－∠A=（∠B－∠A）.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要在將90°用∠A和∠B來(lái)表示.10.下列說(shuō)法中：①|(zhì)﹣a|一定是正數(shù)；②m＋|m|的結(jié)果必為非負(fù)數(shù)；③如果a大于b，那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；④n個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；⑤如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性判斷①；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分兩種情況計(jì)算來(lái)判斷②；根據(jù)a是正數(shù)，b是負(fù)數(shù)判斷③；根據(jù)n個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定判斷④；根據(jù)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)判斷⑤．【詳解】解：當(dāng)a=0時(shí)，|?a|=0，不是正數(shù)，故①不符合題意；當(dāng)m?0時(shí)，m+|m|=m+m=2m?0；當(dāng)m<0時(shí)，m+|m|=m?m=0；綜上所述，m+|m|的結(jié)果必為非負(fù)數(shù)，故②符合題意；當(dāng)a=2，b=?1，a的倒數(shù)是，b的倒數(shù)是?1，，故③不符合題意；n個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，故④不符合題意；如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故⑤不符合題意；故正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，倒數(shù)，有理數(shù)的乘法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，掌握正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11.的相反數(shù)是_________倒數(shù)是_________絕對(duì)值是____________．【答案】①.0.5②.③.0.5【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義和絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可．相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；倒數(shù)：如果兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的倒數(shù)；絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．【詳解】解：的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對(duì)值是．故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的定義和絕對(duì)值的代數(shù)意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念．12.若2a﹣b＝﹣1，則6＋8a﹣4b＝______．【答案】2【解析】【分析】把2a﹣b＝﹣1直接代入6＋4(2a﹣b)，即可求得．【詳解】解：2a﹣b＝﹣16＋8a﹣4b=6＋4(2a﹣b)=6+4×(-1)=6-4=2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，采用整體代入法是解決此類題的關(guān)鍵．13.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示:則代數(shù)式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：，∴∴原式===故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，判斷式子的正負(fù)．14.若方程2x＋b＝x﹣1的解是x＝﹣4，那么b的值是______．【答案】3【解析】【分析】直接把x的值代入，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：關(guān)于x的方程2x+b=x-1的解是x=-4，，解得：b=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用一元一次方程的解求參數(shù)，熟練掌握和運(yùn)用利用一元一次方程的解求參數(shù)的方法是解決本題的關(guān)鍵．15.小強(qiáng)用5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），若在圖中只添加一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子，這樣的拼接方式有_____種．【答案】3【解析】【分析】結(jié)合正方體平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開圖可得共有3種，如圖：【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方體的平面展開圖，應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背．16.如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)都在同一直線上，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段CF的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：①AE＝（AC+AF），②BE＝AF，③BE＝（AF﹣CD），④BC＝（AC﹣CD）．其中正確的結(jié)論是_____（只填相應(yīng)的序號(hào)）．【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)線段的關(guān)系和中點(diǎn)的定義，得到AB=BD=，CE=EF=，再根據(jù)線段和與查的計(jì)算方法逐一推導(dǎo)即可．【詳解】∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴AB=BD=，CE=EF=，故①正確；，故②錯(cuò)誤，③正確；,④正確故答案為①③④．【點(diǎn)睛】此題考查的是線段的和與差，掌握各個(gè)線段之間的關(guān)系和中點(diǎn)的定義是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）17.計(jì)算：（1）3﹣（＋63）﹣（﹣41）；（2）．【答案】（1）-19（2）3【解析】【分析】(1)首先去括號(hào)，再進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算，即可求得結(jié)果；(2)按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行運(yùn)算，即可求得結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：3﹣（＋63）﹣（﹣41）=3-63+41=-19【小問(wèn)2詳解】解：=3【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算和帶乘方運(yùn)算的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．18（1）化簡(jiǎn)：﹣4（a3﹣3b2）＋（﹣2b2＋5a3）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：2ab＋6（a2b＋ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a＝﹣1，b＝1【答案】(1)a3+10b2；(2)0【解析】【分析】(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可求得；(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，可得最簡(jiǎn)式子，最后把字母的值代入，即可求得結(jié)果．【詳解】解：(1)﹣4（a3﹣3b2）＋（﹣2b2＋5a3）=﹣4a3+12b2﹣2b2＋5a3=a3+10b2(2)2ab＋6（a2b＋ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]=2ab＋3a2b＋6ab2﹣3a2b+2（1﹣ab﹣2ab2）=2ab＋3a2b＋6ab2﹣3a2b+2﹣2ab﹣4ab2=2ab2+2當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，原式=2×(-1)×12+2=0．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算及整式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)是否變化．19.解方程：（1）6x﹣2（1﹣x）＝6；（2）＝3【答案】（1）x=1（2）x=13【解析】【分析】(1)先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，即可解得(2)先去分母，再去括號(hào)，最后再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，即可解得．【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)，得6x-2+2x=6移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得8x=8解得x=1所以，原方程的解為x=1；【小問(wèn)2詳解】解：去分母，得2(x+1)-(x-3)=18去括號(hào)，得2x+2-x+3=18移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，解得x=13所以，原方程的解為x=13．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的步驟為：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．20.根據(jù)下列語(yǔ)句，畫出圖形．如圖，已知四點(diǎn)A，B，C，D．（1）畫直線AB；（2）連接AC、BD，相交于點(diǎn)O；（3）畫射線AD、BC，相交于點(diǎn)E；（4）連接DC，并反向延長(zhǎng)DC于點(diǎn)F，使DC＝DF．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)要求畫直線即可；(2)根據(jù)要求畫圖即可；(3)根據(jù)要求畫射線即可；(4)根據(jù)要求畫圖即可【小問(wèn)1詳解】解：畫直線AB如下圖：【小問(wèn)2詳解】解：連接AC、BD，相交于點(diǎn)O，如下圖：【小問(wèn)3詳解】解：畫射線AD、BC，相交于點(diǎn)E，如下圖：【小問(wèn)4詳解】解：連接DC，并反向延長(zhǎng)DC于點(diǎn)F，使DC＝DF，如下圖：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖、畫直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意準(zhǔn)確畫圖．21.某糧庫(kù)原有大米132噸，一周內(nèi)該糧庫(kù)大米的進(jìn)出情況如表：（運(yùn)進(jìn)大米記作“+”，運(yùn)出大米記作“﹣”）．某糧庫(kù)大米一周進(jìn)出情況表（單位：噸）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若經(jīng)過(guò)這一周，該糧庫(kù)存有大米88噸，求m的值，并說(shuō)明星期五該糧庫(kù)是運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出大米，運(yùn)進(jìn)或運(yùn)出大米多少噸？（2）若大米進(jìn)出庫(kù)的裝卸費(fèi)用為每噸25元，求這一周該糧庫(kù)需要支付的裝卸總費(fèi)用．【答案】（1）m＝﹣20，星期五該糧倉(cāng)運(yùn)出大米，運(yùn)出大米20噸（2）這一周該糧倉(cāng)需要支付的裝卸總費(fèi)用為4500元【解析】【分析】（1）根據(jù)原有大米+進(jìn)出的大米=糧庫(kù)存大米，列方程求解即可；（2）根據(jù)單位費(fèi)用乘總量，可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：132-32+26-23-16+m+42-21=88，解得m=-20．答：星期五該糧倉(cāng)是運(yùn)出大米，運(yùn)出大米20噸；【小問(wèn)2詳解】解：|-32|+26+|-23|+|-16|+|-20|+42+|-21|=180，180×25=4500（元）．答：這一周該糧倉(cāng)需要支付的裝卸總費(fèi)用為4500元．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，利用單位費(fèi)用乘總量是解題關(guān)鍵．22.某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具，甲種文具每件進(jìn)價(jià)比乙種文具的每件進(jìn)價(jià)少20元．若購(gòu)進(jìn)甲種文具7件，乙種文具2件，則需要760元．（1）求甲、乙兩種文具的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具共50件，所用資金恰好為4400元．在銷售時(shí)，每件甲種文具的售價(jià)為100元，要使得這50件文具銷售利潤(rùn)率為30％，每件乙種文具的售價(jià)為多少元？【答案】（1）甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)分別為80元和100元（2）136元【解析】【分析】(1)設(shè)甲種文具每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種文具每件進(jìn)價(jià)為(x+20)元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種文具共需要760元列方程求出x的值，據(jù)此即可解答；(2)設(shè)商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)甲種文具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種文具(50?y)件，先列方程計(jì)算出購(gòu)進(jìn)每種文具的件數(shù)，再設(shè)每件乙種文具的售價(jià)為m元，根據(jù)這50件文具銷售利潤(rùn)率為30％列方程，求出m的值即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲種文具的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種文具的每件進(jìn)價(jià)為（x+20）元，根據(jù)題意得：7x+2(x+20)=760，解得：x=80，所以x+20=100，答：甲、乙兩種文具的每件進(jìn)價(jià)分別為80元和100元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種文具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種文具（50-y）件，根據(jù)題意得：80y+100(50-y)=4400，解得y=30，所以50-y=20，所以購(gòu)進(jìn)30件甲種文具，20件乙種文具，設(shè)乙種文具的每件售價(jià)為m元，(100-80)×30+20(m-100)=30%×4400解得m=136，答：乙種文具每件售價(jià)為136元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確的用代數(shù)式表示每種文具購(gòu)進(jìn)時(shí)的總錢數(shù)及每種文具全部銷售后的總利潤(rùn)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，C是AB的中點(diǎn)，且a、b滿足|a＋3|＋（b＋3a）2＝0（1）求點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B之前，求證2BM?BP為定值；（3）點(diǎn)P從A點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，若AP＋BQ＝3PQ，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．【答案】（1）3（2）見解析（3）t=6或3【解析】【分析】(1)首先由絕對(duì)值及平方運(yùn)算的非負(fù)性，可求得a=?3，b=9，再根據(jù)點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，即得點(diǎn)C表示的數(shù)；(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為v，時(shí)間是t，則點(diǎn)P表示的數(shù)是?3+vt，M表示的數(shù)是，可得BM與BP，據(jù)此即可證得；(3)點(diǎn)P表示的數(shù)是?3+2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是9?t，由AP+BQ=3PQ，得2t+t=|3t?12|，即可解得．【小問(wèn)1詳解】解：|a+3|+(b+3a)2=0，a+3=0，b+3a=0，a=?3，b=9，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)是；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為v，時(shí)間是t，則點(diǎn)P表示的數(shù)是?3+vt，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)是，，，，2BM?BP為定值；【小問(wèn)3詳解】解：點(diǎn)P表示的數(shù)是?3+2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是9?t，AP=2t，BQ=t，PQ=|-3+2t-9+t|=|3t-12|AP+BQ=3PQ，2t+t=3|3t?12|，解得t=6或3，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6或3秒．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值方程的應(yīng)用，絕對(duì)值及平方運(yùn)算的非負(fù)性，數(shù)軸與點(diǎn)表示的數(shù)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)．24.如圖1，OA⊥OB，∠COD＝60°．（1）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度數(shù)；（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度數(shù)；（3）如圖2，射線OB與OC重合，若射線OB以每秒15°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OC以每秒10°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OB與OA重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，請(qǐng)直接寫出圖中有一條射線平分另外兩條射線所夾角時(shí)t的值．【答案】（1）∠AOD的度數(shù)是105°（2）∠BOC的度數(shù)是30°（3）圖中有一條射線平分另外兩條射線所夾角時(shí)t的值為1或或．【解析】【分析】（1）根據(jù)角的和差表示出∠BOC=60°-∠BOD=60°-（∠AOD-90°）=150°-∠AOD，由已知條件可得方程，解方程即可得∠AOD的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的定義得∠AOC=∠COD=60°，∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角的和差可得∠