高中數(shù)學(xué)-數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教A版）必修5

§2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

（第一課時(shí)）

2.1.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法一一課標(biāo)分析

一、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和對(duì)教材的分析，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我確定本

節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)如下：

知識(shí)與技能：

理解數(shù)列及其有關(guān)概念；

了解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系；

了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)；

對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的通項(xiàng)。

過(guò)程與方法：

學(xué)生通過(guò)自主探究，經(jīng)歷概念產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷

程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、聯(lián)想、類比等邏輯推理能力，滲透類比、歸納、

數(shù)形結(jié)合等思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

本節(jié)課的引入選材來(lái)源于生活，學(xué)生積極參與探究，進(jìn)一步樹(shù)立數(shù)學(xué)是來(lái)源

于生活而又服務(wù)于生活的意識(shí)，把豐富的生活感知與數(shù)學(xué)理性有機(jī)融合起來(lái)，讓

學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)自然與社會(huì)所產(chǎn)生的作用，使學(xué)生充分

認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，習(xí)慣用數(shù)學(xué)的眼光解決生活中的問(wèn)題。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

本節(jié)課作為本章的第一節(jié)，應(yīng)該讓學(xué)生明確從古到今人們都在研究數(shù)列，數(shù)

列是什么，為什么要研究數(shù)列，如何表示數(shù)列，數(shù)列的本質(zhì)是什么，如何用最

常用的表示方法表示數(shù)列。因此我確定了本節(jié)課的重難點(diǎn)為：

重點(diǎn)：

理解數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，探索并掌握數(shù)

列的幾種簡(jiǎn)單表示法。

難點(diǎn)：

將數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)去認(rèn)識(shí)，找出數(shù)列可能的通項(xiàng)公式。

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教A版）必修5

§2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

（第一課時(shí)）

2.1.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法一一教材分析

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教A版必修5第二章《數(shù)列》的第一節(jié)，是本章的開(kāi)

啟課。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它的地位作用可以從三個(gè)方面來(lái)看：

(1)數(shù)列有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。如堆放物品總數(shù)的計(jì)算要用到數(shù)列前n項(xiàng)和公

式；又如產(chǎn)品規(guī)格設(shè)計(jì)的某些問(wèn)題要用到等比數(shù)列的原理；再如儲(chǔ)蓄、分期付款

的有關(guān)計(jì)算也要用到數(shù)列的一些知識(shí)。

(2)數(shù)列起著承前啟后的作用。一方面，初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容在解決數(shù)列的某

些問(wèn)題中得到了充分運(yùn)用，數(shù)列與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)有密切的聯(lián)系；數(shù)列是

刻畫(huà)離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型，人們往往通過(guò)離散現(xiàn)象認(rèn)識(shí)連續(xù)

現(xiàn)象.另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容作好了準(zhǔn)備。因此

就有必要研究數(shù)列。

(3)數(shù)列是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。學(xué)習(xí)數(shù)列，要經(jīng)常觀察、分析、歸

納、猜想，還要綜合運(yùn)用前面的知識(shí)解決數(shù)列中的一些問(wèn)題，這些都有助于學(xué)生

數(shù)學(xué)能力的提高。

本節(jié)課的知識(shí)和研究問(wèn)題的方法均為本章內(nèi)容的基礎(chǔ)。比如，數(shù)列的概念、

通項(xiàng)公式的概念及數(shù)列的本質(zhì)，是學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列的基礎(chǔ)；數(shù)列的表示

方法也是本章內(nèi)容的一條主線。

本節(jié)內(nèi)容極能體現(xiàn)新課程理念，可以成為“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法及情感

態(tài)度價(jià)值觀”三個(gè)緯度目標(biāo)有機(jī)融合的重要載體，從而實(shí)現(xiàn)三位一體的課程功能。

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§2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

（第一課時(shí)）

2.1.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法一一學(xué)情分析

按照教材設(shè)計(jì)，本節(jié)計(jì)劃分兩課時(shí)完成。第一課時(shí)為幾何概型，第二課時(shí)為均勻隨機(jī)數(shù)

的產(chǎn)生。

第一課時(shí)中如果簡(jiǎn)單介紹概念，而后大量利用練習(xí)鞏固概念，缺乏幾何概型形成過(guò)程的

教學(xué)勢(shì)必對(duì)而后隨機(jī)模擬的學(xué)習(xí)帶來(lái)不小的麻煩。因而我利用［創(chuàng)設(shè)情境］、［實(shí)驗(yàn)探究］、［隨

機(jī)模擬］等教學(xué)手段，讓學(xué)生自主參與探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分向?qū)W生展示幾何概型概念形成的

過(guò)程，而避免簡(jiǎn)單直接呈現(xiàn)概念。

對(duì)于高二的學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，具備了較強(qiáng)的自主探究能力和概括歸納能力，

所以本節(jié)課在教學(xué)方法上通過(guò)讓學(xué)生親歷實(shí)驗(yàn)、觀察蘊(yùn)含在生活當(dāng)中的問(wèn)題，從中體會(huì)數(shù)列

的特點(diǎn)及其概率計(jì)算公式的幾何意義，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中，經(jīng)歷概念數(shù)學(xué)化的過(guò)程，讓學(xué)

生在感性活動(dòng)基礎(chǔ)上，濃墨重彩的勾畫(huà)概念的建構(gòu)過(guò)程，激發(fā)思維從困惑、迷茫直至清晰、

透徹，從而讓學(xué)生的思維從感性上升到理性。

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§2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

（第一課時(shí)）

2.1.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法一教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：理解數(shù)列及其有關(guān)概念；

了解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系；

了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)；

對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的通項(xiàng)。

過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫(xiě)出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，感受

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的愉快，體驗(yàn)解決問(wèn)題成功的快樂(lè)。

二、教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，

探索并掌握數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單表示法。

三、教學(xué)難點(diǎn)：將數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)去認(rèn)識(shí)，找出數(shù)列可能的通項(xiàng)公

式。

四、教學(xué)流程：

教

學(xué)

環(huán)教學(xué)過(guò)程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

節(jié)

1、給出一個(gè)有趣的問(wèn)題：

如果一對(duì)兔子每月能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源

生一對(duì)小兔（一雄一雌），于生活，體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)

而每對(duì)小兔在出生兩個(gè)月在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生現(xiàn)的愉快。

后，就有繁殖能力，一對(duì)兔觀察、思考、找規(guī)律，

子每個(gè)月能生出一對(duì)小兔得出具有順序的一列

子來(lái)。假定在不發(fā)生死亡的數(shù)（斐波那契數(shù)列）：

情況下，由一對(duì)出生的小兔1,1,2,3,5,8,13,21,3

開(kāi)始，6個(gè)月后會(huì)有多少對(duì)4,55,89,144,233…揭示大自然的這種規(guī)

兔子？一年后會(huì)有多少對(duì)律性與數(shù)列間的關(guān)

引兔子？系。使學(xué)生感受到即

入你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？將學(xué)習(xí)的這段內(nèi)容充

課引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得滿了大自然的奧妙和

題出具有順序的一列數(shù)一一神奇，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

斐波那契數(shù)列。的求知欲。

2、通過(guò)多媒體展示向日葵、通過(guò)師生共同觀察、思讓學(xué)生初步感受“數(shù)

菠蘿、各種花瓣的圖片，?？?，感受“大自然是懂列是反映自然規(guī)律的

數(shù)學(xué)的“。基本數(shù)學(xué)模型二

為本節(jié)課創(chuàng)造了寬松

引入本章，進(jìn)入本節(jié)和諧的課堂氣氛。

通過(guò)多媒體給出

教師簡(jiǎn)單介紹畢達(dá)哥

三角形數(shù)：1、3、6、10.....

拉斯學(xué)派及“三角形

正方形數(shù)：1、4、9、16、

數(shù)”和“正方形數(shù)

25.....充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的

學(xué)生分別寫(xiě)出兩列數(shù)，

主動(dòng)性，改變以往被

并得出兩列數(shù)的規(guī)律。

動(dòng)單純的聽(tīng)講的學(xué)習(xí)

提出問(wèn)題：同學(xué)們觀察這兩方法，讓學(xué)生在自己

學(xué)生觀察、討論，師生

個(gè)例子，能否再列舉一些這動(dòng)手、動(dòng)腦的實(shí)踐中

一起再舉一些例子

樣的例子？進(jìn)行自悟.

這些數(shù)的共同特點(diǎn)是什

學(xué)生在老師的引導(dǎo)下,

么？在學(xué)生思考的基礎(chǔ)

得出數(shù)列的概念及其

引上，通過(guò)教師的指點(diǎn),

特點(diǎn)：

入得出數(shù)列的相關(guān)概念：鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表獨(dú)立見(jiàn)

1.都是一列數(shù)；

概按照一定順序排列著解。層層深入，與學(xué)

2.都有一定的順序。

念的一列數(shù)叫數(shù)列。生共同體會(huì)概念的嚴(yán)

數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫謹(jǐn)，感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。

數(shù)列中的每一項(xiàng)都和

它的序號(hào)有關(guān)，排第一位的

數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)為后面“通項(xiàng)公式”

（首項(xiàng)），排第二位的數(shù)稱的概念的深入理解作

教師提出“通項(xiàng)”

為這個(gè)數(shù)列的第2鋪墊。

學(xué)生感受“第n項(xiàng)”與

項(xiàng)，.....，排第n位的數(shù)“通項(xiàng)”的區(qū)別與聯(lián)

稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)（通系。

項(xiàng)）.

學(xué)生在老師的引導(dǎo)下,通過(guò)問(wèn)題的不斷提出

（1）下面的數(shù)列1與數(shù)列進(jìn)一步理解數(shù)列的概及學(xué)生的積極回答，

2、數(shù)列3與數(shù)列4是同一念及兩個(gè)特點(diǎn)。使學(xué)生對(duì)數(shù)列的概念

三

個(gè)數(shù)列嗎？及兩個(gè)特點(diǎn)有深入的

鞏

理解。

固

反（2）下面一列數(shù)是一個(gè)數(shù)

思列嗎？讓學(xué)生感受數(shù)列的一

1,1,1,1,1,1,??????般形式是為了表達(dá)和

研究的方便，進(jìn)一步

深

老師說(shuō)明表達(dá)數(shù)列的使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)

化

數(shù)列的一般形式一般形式，使學(xué)生感受引入的必要性和重要

概

念數(shù)列表達(dá)的一般性。性。

思考：數(shù)列與數(shù)集的概念有學(xué)生積極思考、小組討學(xué)生通過(guò)積極思考和

何區(qū)別？論，小組代表發(fā)言表述小組討論，進(jìn)一步反

觀點(diǎn)思對(duì)比數(shù)列與數(shù)集的

強(qiáng)調(diào)：數(shù)列中的數(shù)具有順序教師參與小組討論，作概念和特點(diǎn)。

性和可重復(fù)性出最后的點(diǎn)評(píng)和總結(jié)深化數(shù)列的概念

辨析易混淆概念

學(xué)生思考、比較

觀察以下各組數(shù)列，你能按老師點(diǎn)評(píng)、總結(jié)出數(shù)列在深化了一般數(shù)列概

某種標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)列進(jìn)行分類的分類念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步

嗎？（學(xué)生的回答可能有對(duì)數(shù)列進(jìn)行更加細(xì)致

對(duì)5組數(shù)列比較異同很多，強(qiáng)化應(yīng)掌握的兩的研究；通過(guò)學(xué)生的

種分類標(biāo)準(zhǔn)）觀察、思考、積極回

歸納、比較出數(shù)列的兩種分答，使學(xué)生的思維品

類標(biāo)準(zhǔn)和各種類型的特點(diǎn)。按大小分的時(shí)候可類質(zhì)不斷提高。

按項(xiàng)的大小分：比函數(shù)的單調(diào)性（增函

按項(xiàng)數(shù)的多少分：數(shù)、減函數(shù)、常數(shù)函數(shù)）將數(shù)列的相關(guān)概念深

化，同時(shí)讓學(xué)切實(shí)感

學(xué)生思考、回答受到數(shù)列是顯示問(wèn)題

你能舉出身邊的數(shù)列的例老師點(diǎn)評(píng)情境的重要數(shù)學(xué)模型

子，并說(shuō)明它屬于哪一類

創(chuàng)嗎？

設(shè)學(xué)生思考、回答

情思考：數(shù)列通過(guò)問(wèn)題的提出，使

境_i_1老師總結(jié)，師生共同總學(xué)生感受到概念引入

'5'5'了'3'……，了’……

結(jié)歸納出通項(xiàng)公式的是自然的，必要的。

中

引定義

，

入?|=l"2=啜師指出通項(xiàng)公式的

概a,=i（neN'）

作用：（1）求數(shù)列中任

念如果數(shù)列｛a；｝的第n項(xiàng)與

意一項(xiàng)；（2）檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)

二序號(hào)n之間的關(guān)系可用一個(gè)是不是該數(shù)列中的項(xiàng)。

式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式學(xué)生思考、回答

叫做這老師引導(dǎo)得出這一重使學(xué)生感受到數(shù)列的

個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。要數(shù)列通項(xiàng)公式的三通項(xiàng)公式不唯一；

種表示。激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思

你能寫(xiě)出數(shù)列：一1,1,-維；為后面通項(xiàng)公式

四1,1,,,,.的一個(gè)通項(xiàng)的求解作必要的鋪墊

應(yīng)公式嗎？

用強(qiáng)化數(shù)列通項(xiàng)公式的

舉定義，深入理解項(xiàng)an

例學(xué)生先思考，老師在學(xué)與項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系;

例1.寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)生的回答過(guò)程中，根據(jù)明確項(xiàng)數(shù)n是從1開(kāi)

鞏通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分學(xué)生的回答進(jìn)行針對(duì)始的；

固別是下列各數(shù)：性點(diǎn)評(píng)。由易到難的題目設(shè)計(jì)

新強(qiáng)調(diào)做題步驟和注意不但增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)

知（Dl,3,5,7;事項(xiàng)。習(xí)自信心而且也讓學(xué)

22-132-142-I52-1生體會(huì)了“分解難題,

(2)

2，3，下5化難為易”的思維方

式。

(3)-----,---------,------，---------

1x22x33x44x5強(qiáng)化了歸納的思想

例2.根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)一步鞏固對(duì)通項(xiàng)公

公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)：式的理解，

學(xué)生回答

(2)a?=(-l)n-n

教師點(diǎn)評(píng)、總結(jié)

思考。

望不是所有的數(shù)列都有通

通過(guò)學(xué)生的回答，加

項(xiàng)公式？

通過(guò)學(xué)生回答，師生共深前面概念的深入理

根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出的

同總結(jié)：只有有規(guī)律的解。

通項(xiàng)公式是唯一的嗎？

鞏數(shù)列才能寫(xiě)出通項(xiàng)公使學(xué)生明白數(shù)列是一

固式，有些數(shù)列的通項(xiàng)公種特殊的函數(shù)（符合

數(shù)列的項(xiàng)是序號(hào)的函數(shù)，序

反式不唯一。函數(shù)的定義），體會(huì)數(shù)

號(hào)從1開(kāi)始依次增加時(shí)，對(duì)

思列的函數(shù)背景，為后

應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就

數(shù)列可以看成以正整面等差、等比數(shù)列的

是數(shù)列，這就是數(shù)列的實(shí)

深數(shù)集N*（或它的子集）學(xué)習(xí)做必要的準(zhǔn)備。

質(zhì)。

化為定義域的函數(shù)。數(shù)列能類比函數(shù)的定義、

擔(dān)工

慨是一種特殊的函數(shù)。性質(zhì)、表示方法得出

念

性

念和

關(guān)概

的相

數(shù)列

質(zhì)。

坐標(biāo)

在同一

：請(qǐng)你

實(shí)踐

動(dòng)手

；與

)=x

f(x

函數(shù)

做出

系中

2

，

圖像

N*)的

(ne

n)=n

a?=f(

使

比，

、類

歸納

通過(guò)

的特

圖像

函數(shù)

兩個(gè)

并觀察

關(guān)

間的

他們之

并說(shuō)明

點(diǎn)，

知

建構(gòu)

易于

學(xué)生更

構(gòu)，

識(shí)結(jié)

組知

識(shí)、重

系。

種

列是一

知道數(shù)

：我們

思考

數(shù)

、歸納

類比

共同

師生

的概

合函數(shù)

數(shù)，結(jié)

的函

特殊

認(rèn)為

，你

示法

的表

函數(shù)

念和

：

方法

表示

三種

列的

法、

圖像

法、

公式

通項(xiàng)

些？

有哪

示法

的表

數(shù)列

法

列表

從

內(nèi)容

當(dāng)堂

生對(duì)

導(dǎo)學(xué)

1、引

個(gè)

想三

和思

方法

、技能

知識(shí)

導(dǎo)下總

老師引

學(xué)生在

。

反思

總結(jié)

進(jìn)行

方面

，