昭通市綏江縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

秘密★考試結(jié)束前2024年春季學(xué)期學(xué)生綜合素養(yǎng)階段性評(píng)價(jià)七年級(jí)數(shù)學(xué)（1）試題卷[命題范圍：第5-6章（平方根P48頁(yè)）]（全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共6頁(yè)；滿(mǎn)分100分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書(shū)寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1.第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州奧體中心體育場(chǎng)占地面積430畝，共有80800個(gè)座位，其中數(shù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：C．2.如圖，直線(xiàn)被直線(xiàn)所截，與是（）A.同位角 B.內(nèi)錯(cuò)角 C.同旁?xún)?nèi)角 D.對(duì)頂角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義判定．同位角的定義是，在兩條直線(xiàn)a、b的同方向，在第三條直線(xiàn)c的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：與在直線(xiàn)的下方，在直線(xiàn)的左側(cè)，是直線(xiàn)被直線(xiàn)所截得的同位角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握同位角的定義．3.下列計(jì)算正確是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根，平方根，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．4.如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠1＋∠4＝180° B.∠2＝∠6 C.∠5＋∠6＝180° D.∠3＝∠5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．∵∠1+∠6=180°，∠1＋∠4＝180°，∴∠4=∠6∴AB∥CD（同位角相等兩直線(xiàn)平行）故A選項(xiàng)能判斷；B．∵∠2=∠4，∠2＝∠6∴∠4=∠6∴AB∥CD（同位角相等兩直線(xiàn)平行）故B選項(xiàng)能判斷；C．∵∠1+∠6=180°，∠5＋∠6＝180°∴∠1=∠5∴AB∥CD（同位角相等兩直線(xiàn)平行）故C選項(xiàng)能判斷；D．∵∠3和∠5是對(duì)頂角，∴由∠3＝∠5不能判斷AB∥CD，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定，正確理解并靈活運(yùn)用平行線(xiàn)的判定進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．注意平行線(xiàn)的判定有：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．5.如圖，斑馬線(xiàn)的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線(xiàn)更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直 B.垂線(xiàn)段最短C.兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 D.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)【答案】B【解析】【分析】由垂線(xiàn)的性質(zhì)，可選擇．【詳解】解：、該選項(xiàng)是垂線(xiàn)一條性質(zhì)，根據(jù)理解不符合題意，故A不符合題意；B、直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)上各點(diǎn)的連線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短，故B符合題意；C、連接兩點(diǎn)的所有線(xiàn)中，線(xiàn)段最短，故C不符合題意；D、兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，是直線(xiàn)的性質(zhì)，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線(xiàn)的兩條性質(zhì)，明白垂線(xiàn)段最短．6.下列命題是真命題的是（）A.相等的角是對(duì)頂角 B.若數(shù)a、b滿(mǎn)足，則C.垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行 D.垂線(xiàn)段最短【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的定義、垂線(xiàn)段的性質(zhì)、平行公理等等知識(shí)，難度不大．利用對(duì)頂角的定義、數(shù)的平方運(yùn)算、平行公理以及垂線(xiàn)段的性質(zhì)、逐項(xiàng)判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、若數(shù)a、b滿(mǎn)足，則或，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、垂線(xiàn)段最短，故原命題正確，符合題意；故選：D．7.估計(jì)的值（）A.在6和7之間 B.在5和6之間 C.在3和4之間 D.在2和3之間【答案】B【解析】【分析】利用“夾逼法”進(jìn)行估算即可．【詳解】解：，即：，∴的值在5和6之間；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算．熟練掌握“夾逼法”進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算，是解題的關(guān)鍵．8.下列說(shuō)法正確的是（）A.25的平方根是 B.的平方根是C.的算術(shù)平方根是6 D.4的平方根是2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，平方根的性質(zhì)，掌握()的平方根為，算術(shù)平方根為，“正數(shù)有兩個(gè)平方根，的平方根是，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．”，能區(qū)分的平方根和的平方根是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、25的平方根是，結(jié)論正確，符合題意；B、的平方根是，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；C、沒(méi)有算術(shù)平方根，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；D、4的平方根是，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．9.如圖為2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物宸宸，下列圖案中，是通過(guò)該圖平移得到的圖案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平移，即“某一基本的平面圖形沿著一定的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)為平移”．根據(jù)平移由移動(dòng)方向和距離決定，不改變方向、形狀以及大小進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由已知圖形可知，只有選項(xiàng)圖形可以通過(guò)平移得到，故選：B．10.下面是嘉琪同學(xué)做的練習(xí)題，她做對(duì)了（）道．填空題：（1）的相反數(shù)是（2）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0和1（3）（4）的倒數(shù)是（5）近似數(shù)5.2萬(wàn)精確到了千位（6）已知，則A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，絕對(duì)值的意義，倒數(shù)的定義，近似數(shù)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值．根據(jù)算術(shù)平方根定義，近似數(shù)定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對(duì)值的意義，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）的相反數(shù)是，故（1）正確；（2）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0和1，故（2）正確；（3），故（3）錯(cuò)誤；（4）的倒數(shù)是，故（4）錯(cuò)誤；（5）近似數(shù)5.2萬(wàn)精確到了千位，故（5）正確；（6）∵，∴，，解得：，，∴，故（6）錯(cuò)誤；綜上分析可知，正確的有3個(gè)，故C正確．故選：C．11.若與是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則m為（）A. B.1 C. D.或1【答案】D【解析】【分析】此題考查了平方根的性質(zhì)及一元一次方程的應(yīng)用，正確理解一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)列得方程，求解方程即可．【詳解】解：∵與是同一個(gè)正數(shù)的平方根，∴，或，解得：或．故選：D．12.如圖，若，則、、之間關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】作，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，，然后由整理后可得答案．【詳解】解：如圖，作，∵，∴，∴，，又∵，∴，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，熟知兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．13.下列度分秒運(yùn)算中，正確的是（）A.48°39′+67°31′＝115°10′B.90°﹣70°39′＝20°21′C.21°17′×5＝185°5′D180°÷7＝25°43′（精確到分）【答案】D【解析】【分析】逐項(xiàng)計(jì)算即可判定．【詳解】解：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查度分秒換算，掌握是解題的關(guān)鍵．14.長(zhǎng)方形窗戶(hù)上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為b的兩個(gè)四分之一圓組成，則能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積是（）A.2a2﹣π2b2 B.2a2﹣πb2 C.2ab﹣πb2 D.2ab﹣π2b2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積=長(zhǎng)方形的面積-直徑為2b的半圓的面積．”求解即可.【詳解】能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積是2ab﹣πb2，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．陰影部分的面積一般應(yīng)整理為一個(gè)規(guī)則圖形的面積．15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中，有一道“群羊逐草”的問(wèn)題，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牽著一只羊來(lái)，并問(wèn)甲：“你的羊群有100只嗎？”甲答：“如果在這群羊里加上同樣的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只，”問(wèn)牧童甲趕著多少只羊？若設(shè)這群羊有只，則下列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程的知識(shí)，理解相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)“在這群羊里加上同樣的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只”這一等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這群羊有只，根據(jù)題意得；；故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.如果a，b是2024的兩個(gè)平方根，那么___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平方根的定義，對(duì)于實(shí)數(shù)m、n，若滿(mǎn)足，那么m就叫做n的平方根，據(jù)此得到，，進(jìn)一步得到，據(jù)此代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵a，b是2024的兩個(gè)平方根，∴，，∴，∴，∴，故答案為：．17.將命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果…，那么…．”的形式為如果_______，那么________．【答案】①.兩個(gè)角是對(duì)頂角②.它們相等【解析】【分析】本題考查了命題的改寫(xiě)，首先確定出此命題的題設(shè)是，兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是：它們相等，再“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論，即可得到答案．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果…，那么…．”的形式為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，它們相等．18.如圖，直線(xiàn)與相交于點(diǎn)O，，，則等于________．【答案】##30度【解析】【分析】本題主要考查角及其計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握直角以及對(duì)頂角相等等知識(shí)點(diǎn)，本題即可求解．【詳解】解：∵，，又∵，∴，∴（對(duì)頂角相等），故答案為：．19.將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…排成如圖所示的數(shù)表，若將十字形框上下左右移動(dòng)，可框出其中的五個(gè)數(shù)．當(dāng)框住的五個(gè)數(shù)字之和為2030時(shí)，則位于十字形框中心的數(shù)為_(kāi)__________．【答案】406【解析】【分析】設(shè)十字框中心的數(shù)為，則另外四個(gè)數(shù)分別為，，，，根據(jù)五個(gè)數(shù)字之和為2030得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)十字框中心的數(shù)為，由題意得，整理得，解得，故答案為：406．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，找到數(shù)字之間的關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)乘方的意義計(jì)算即可．【詳解】．21.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，求平方根的方法解方程，熟知對(duì)應(yīng)方程的解題方法是解題的關(guān)鍵．（1）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟解方程即可；（2）按照求平方根的方法解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴或．22.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）把先向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出（其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為）；（2）連接，，判定與的位置關(guān)系，并寫(xiě)出的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），7【解析】【分析】本題考查作圖—平移變換、三角形的面積：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知；利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求．【小問(wèn)2詳解】解：由平移可知，．的面積為．23.如圖所示，已知，平分，試說(shuō)明．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出，再推出，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行證明即可．【詳解】證明：∵平分，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的判定，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出．24.請(qǐng)將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，平分，平分，且．求證：．證明：平分，（___________）平分（已知），___________（___________）．（___________）．即．（已知），___________（___________）．___________（___________）．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定以及角平分線(xiàn)的定義，由角平分線(xiàn)的定義可得出，結(jié)合已知條件即可得出，從而可證明．【詳解】證明：平分（已知），（角平分線(xiàn)的定義）．平分（已知），（角的平分線(xiàn)的定義）．（等式性質(zhì)）．即．（已知），（等量代換）．（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）．故答案為：角平分線(xiàn)的定義，，角平分線(xiàn)的定義，等式性質(zhì)，，等量代換，，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．25.請(qǐng)觀察下列式子：；；；．根據(jù)閱讀解決下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：___________；___________；（2）猜想規(guī)律：___________（n為正整數(shù)）；（3）若定義（a，b都是正整數(shù)），利用上述定義及規(guī)律計(jì)算的值．【答案】（1）5，6（2）n（3）102【解析】【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律．（1）根據(jù)題中所給等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題．（3）提取之后，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】解：由題知，，，故答案：5，6．【小問(wèn)2詳解】由（1）知，從1開(kāi)始連續(xù)n個(gè)奇數(shù)的和等于n的平方，又∵∴．故答案為：n．【小問(wèn)3詳解】原式26.三八婦女節(jié)到來(lái)之際，我校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批賀卡送給女教師們，賀卡原價(jià)8元/張，甲、乙兩家商店優(yōu)惠方式如下：甲商店：所有賀卡按原價(jià)的九折出售；乙商店：一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)20張不優(yōu)惠，超過(guò)部分打八折．設(shè)我校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)張賀卡，（1）用含的式子分別表示到甲、乙兩家商店購(gòu)買(mǎi)賀卡的費(fèi)用；（2）當(dāng)我校購(gòu)買(mǎi)多少?gòu)堎R卡時(shí)，兩家商店的費(fèi)用相同？（3）已知賀卡是一張面積為的正方形，另有一個(gè)長(zhǎng)寬比為的長(zhǎng)方形信封，面積為，請(qǐng)問(wèn)能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？（放入時(shí)賀卡與信封的邊平行）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的判斷．【答案】（1）甲商店的費(fèi)用為：，乙商店的費(fèi)用為：（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)40張賀卡時(shí)，甲乙商店的費(fèi)用一樣（3）正方形賀卡不折疊無(wú)法放入長(zhǎng)方形信封中，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)優(yōu)惠方案及購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，依據(jù)單價(jià)數(shù)量總價(jià)，即可求出代數(shù)式；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可得到答案；（3）先求出長(zhǎng)方形信封的寬和正方形卡片的邊長(zhǎng)，然后比較即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：甲商店的費(fèi)用為：乙商店的費(fèi)用為：；【小問(wèn)2詳解】解：令，解得：，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)40張賀卡時(shí)，甲乙商店的費(fèi)用一樣；【小問(wèn)3詳解】解：長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)寬比為，設(shè)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得：，解得：，∵，∴，∵正方形賀卡邊長(zhǎng)為，∵∴長(zhǎng)方形信封的寬，∴賀卡不折疊無(wú)法放入信封