2024年高考指導(dǎo)數(shù)學(xué)(人教A版理科第一輪復(fù)習(xí))解答題專項(xiàng)6　概率與統(tǒng)計(jì)

解答題專項(xiàng)六概率與統(tǒng)計(jì)1.(2021全國(guó)甲,理17)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品,為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:機(jī)床一級(jí)品二級(jí)品總計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200總計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附:K2=n(P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8282.(2020全國(guó)Ⅲ,理18)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):空氣質(zhì)量等級(jí)鍛煉人次[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(3)若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”;若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?空氣質(zhì)量情況人次≤400人次>400好不好附:K2=n(P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8283.第五代移動(dòng)通信技術(shù)(簡(jiǎn)稱5G)是具有高速率、低時(shí)延和大連接特點(diǎn)的新一代寬帶移動(dòng)通信技術(shù),是實(shí)現(xiàn)人機(jī)物互聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施.某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“5G”相關(guān)知識(shí)的了解程度,隨機(jī)抽取100名學(xué)生參與測(cè)試,并將得分繪制成如下頻數(shù)分布表.得分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]男性人數(shù)4912131163女性人數(shù)122211042(1)將學(xué)生對(duì)“5G”的了解程度分為“比較了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類(lèi),完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)“5G”的了解程度與性別有關(guān)?性別不太了解比較了解總計(jì)男女總計(jì)(2)以這100名學(xué)生中“比較了解”的頻率作為該校學(xué)生“比較了解”的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中,有放回地抽取3次,每次抽取1名學(xué)生,設(shè)抽到“比較了解”的學(xué)生的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:K2=n(ad-bc臨界值表:P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284.(2022湖南衡陽(yáng)三模)某部門(mén)為了了解全市中學(xué)生的視力情況,采用分層抽樣方法隨機(jī)抽取了該市120名中學(xué)生,已知該市中學(xué)生男女人數(shù)比例為7∶5,統(tǒng)計(jì)了他們的視力情況,結(jié)果如表:性別近視不近視總計(jì)男30女40總計(jì)120(1)請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為近視與性別有關(guān)?(2)如果用這120名中學(xué)生男生和女生近視的頻率分別代替該市中學(xué)生男生和女生近視的概率,且每名同學(xué)是否近視相互獨(dú)立.現(xiàn)從該市中學(xué)生中任選4人,設(shè)隨機(jī)變量X表示4人中近視的人數(shù),試求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).附:K2=n(ad-P(K2≥k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635答案：1.解(1)由表格數(shù)據(jù)得甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為150200乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為120(2)由題意K2的觀測(cè)值k=n(ad-bc)2(a+b)(所以有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.2.解(1)由所給數(shù)據(jù),該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率的估計(jì)值如下表:空氣質(zhì)量等級(jí)1234概率的估計(jì)值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為1100×(100×20+300×35+500×45)=(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:空氣質(zhì)量情況人次≤400人次>400好3337不好228根據(jù)列聯(lián)表得K2的觀測(cè)值k=100×(33×由于5.820>3.841,故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).3.解(1)由題意可得列聯(lián)表如下性別不太了解比較了解總計(jì)男253358女53742總計(jì)3070100K2的觀測(cè)值k=100×(25×37-33所以有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)“5G”的了解程度與性別有關(guān).(2)由題意可得抽取的100名學(xué)生中“比較了解”的頻率為70100=710,故抽取該校1名學(xué)生對(duì)“5G”“比較了解所以X~B3,710,P(X=k)=C3k710即X的分布列如下X0123P27189441343所以E(X)=np=3×4.解(1)由題意可知,因?yàn)閺脑撌须S機(jī)抽取了120名中學(xué)生并且該市中學(xué)生男女人數(shù)比例為7∶5,所以該市抽取男生人數(shù)為70,抽取女生人數(shù)為50.所以2×2的列聯(lián)表如下性別近視不近視總計(jì)男304070女104050總計(jì)4080120因?yàn)閗=120×(30×40-10×40)2(2)由圖表可知,男生近視的概率為37,女生近視的概率為由該市中學(xué)生男女人數(shù)比例為7∶5,設(shè)該市共有中學(xué)生人數(shù)12n,可得,其中男生人數(shù)約7n,近視男生人數(shù)約3n,女生人數(shù)約5n,近視女生人數(shù)約n,所以任取一名中學(xué)生其近視的概率P=3由題意可知,隨機(jī)變量X~B4,13,且X的所有可能取