人教版高一數(shù)學(xué)新教材同步配套教學(xué)講義專題01含參數(shù)與新定義的集合問題(原卷版+解析)

專題01含參數(shù)與新定義的集合問題【技巧總結(jié)】一．解決與集合有關(guān)的創(chuàng)新題的對(duì)策：（1）分析含義，合理轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確提取信息是解決此類問題的前提．剝?nèi)バ露x、新法則的外表，利用我們所學(xué)集合的性質(zhì)將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的集合，陌生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為我們熟悉的運(yùn)算，是解決這類問題的突破口，也是解決此類問題的關(guān)鍵．（2）根據(jù)新定義（新運(yùn)算、新法則）的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證和運(yùn)算，其中要注意應(yīng)用集合的有關(guān)性質(zhì)．（3）對(duì)于選擇題，可結(jié)合選項(xiàng)，通過驗(yàn)證、排除、對(duì)比、特值法等進(jìn)行求解或排除錯(cuò)淏選項(xiàng)，當(dāng)不滿足新定義的要求時(shí)，只需通過舉反例來說明，以達(dá)到快速判斷結(jié)果的目的．二．解決與集合有關(guān)的參數(shù)問題的對(duì)策（1）如果是離散型集合，要逐個(gè)分析集合的元素所滿足的條件，或者畫韋恩圖分析．（2）如果是連續(xù)型集合，要數(shù)形結(jié)合，注意端點(diǎn)能否取到．（3）在解集合的含參問題時(shí)，一定要注意空集和元素的互異性．（4）由集合間關(guān)系求解參數(shù)的步驟：①弄清兩個(gè)集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；②看集合中是否含有參數(shù)，若，且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；③將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式（組）或方程（組），求出相關(guān)的參數(shù)的取值范圍或值．（5）經(jīng)常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸巧妙解答．【題型歸納目錄】題型一：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)題型二：根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)題型三：根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)題型四：根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)題型五：根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)求參數(shù)題型六：集合的創(chuàng)新定義【典型例題】題型一：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)例1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．或 C． D．例2．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知A是由0，m，m2﹣3m+2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可例3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)全集，，若，則B等于（

）A． B． C． D．例4．（多選題）（2022·江蘇·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高一開學(xué)考試）已知，且，，，則取值可能為（

）A． B． C． D．題型二：根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)例5．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知集合有兩個(gè)子集，則m的值是__________．例6．（2022·江蘇·高一）已知，若集合A中恰好有5個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．例7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，集合．（1）若A是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若集合A中只有一個(gè)元素，求集合A；（3）若集合A中至少有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例8．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知集合，（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中至多有一個(gè)元素，求的值，并寫出此時(shí)的集合；（3）若中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍．題型三：根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)例9．（2022·上海·高一專題練習(xí)）集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B．-1 C．±1 D．0或±1例10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)組成的集合為（

）A． B． C． D．例11．（多選題）（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A．2 B． C． D．0例12．（2022·湖南·株洲二中高一開學(xué)考試）已知集合，若，則實(shí)數(shù)___________．例13．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）集合，，若，則由實(shí)數(shù)組成的集合為____例14．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）集合，則m＝___．例15．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的值為___________．例16．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________．例17．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知為實(shí)數(shù)，，．（1）當(dāng)時(shí)，求的取值集合；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值集合．例18．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知M＝{x|2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例19．（2022·全國(guó)·高一）已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍例20．（2022·福建省龍巖第一中學(xué)高一開學(xué)考試）設(shè)集合，．（1）若，試求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例21．（2022·江蘇·高一）已知集合．（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例22．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，若滿足的所有實(shí)數(shù)構(gòu)成集合，則____，的子集有____個(gè)．題型四：根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)例23．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，若，則（

）A．0 B．1 C． D．例24．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，則______．例25．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，．若，則______．例26．（2022·浙江麗水·高一期末）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)_______題型五：根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)求參數(shù)例27．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，，全集，，或，則______．例28．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合M={1，2，3}，，若，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．1或2例29．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例30．（2022·全國(guó)·高一）設(shè)全集，集合，，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B．-1 C．2 D．0或2例31．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，或，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例32．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，，或．（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．例33．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)集合A中的時(shí)，求集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)；（3）若，且不存在元素x，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．例34．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合．（1）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若或，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．例35．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合．（1）若集合，且，求的值；（2）若集合，且A∩C＝C，求a的取值范圍．例36．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，或．（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．例37．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例38．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若集合，，且，則______，______．題型六：集合的創(chuàng)新定義例39．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知A，B都是非空集合，且．若，，則（

）A． B．C．或 D．或例40．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為______．例41．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空子集A與B，且滿足Q，，A中的每一個(gè)元素都小于B中的每一個(gè)元素．請(qǐng)給出一組滿足A中無最大元素且B中無最小元素的戴德金分割______．例42．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A中的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若，則．（1）若，求出A中其他所有元素．（2）0是不是集合A中的元素？請(qǐng)你取一個(gè)實(shí)數(shù)，再求出A中的元素．（3）根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論？例43．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知集合為非空數(shù)集，定義：，．（1）若集合，求證：，并直接寫出集合；（2）若集合，，且，求證：．例44．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）給定數(shù)集A，若對(duì)于任意a，，有，，則稱集合A為閉集合．（1）判斷集合，是否為閉集合，并給出證明；（2）若集合C，D為閉集合，則是否一定為閉集合？請(qǐng)說明理由；（3）若集合C，D為閉集合，且，，證明：．專題01含參數(shù)與新定義的集合問題【技巧總結(jié)】一．解決與集合有關(guān)的創(chuàng)新題的對(duì)策：（1）分析含義，合理轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確提取信息是解決此類問題的前提．剝?nèi)バ露x、新法則的外表，利用我們所學(xué)集合的性質(zhì)將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的集合，陌生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為我們熟悉的運(yùn)算，是解決這類問題的突破口，也是解決此類問題的關(guān)鍵．（2）根據(jù)新定義（新運(yùn)算、新法則）的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證和運(yùn)算，其中要注意應(yīng)用集合的有關(guān)性質(zhì)．（3）對(duì)于選擇題，可結(jié)合選項(xiàng)，通過驗(yàn)證、排除、對(duì)比、特值法等進(jìn)行求解或排除錯(cuò)淏選項(xiàng)，當(dāng)不滿足新定義的要求時(shí)，只需通過舉反例來說明，以達(dá)到快速判斷結(jié)果的目的．二．解決與集合有關(guān)的參數(shù)問題的對(duì)策（1）如果是離散型集合，要逐個(gè)分析集合的元素所滿足的條件，或者畫韋恩圖分析．（2）如果是連續(xù)型集合，要數(shù)形結(jié)合，注意端點(diǎn)能否取到．（3）在解集合的含參問題時(shí)，一定要注意空集和元素的互異性．（4）由集合間關(guān)系求解參數(shù)的步驟：①弄清兩個(gè)集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；②看集合中是否含有參數(shù)，若，且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；③將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式(組)或方程(組)，求出相關(guān)的參數(shù)的取值范圍或值.（5）經(jīng)常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸巧妙解答.【題型歸納目錄】題型一：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)題型二：根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)題型三：根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)題型四：根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)題型五：根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)求參數(shù)題型六：集合的創(chuàng)新定義【典型例題】題型一：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)例1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．或 C． D．【答案】D【解析】∵，∴或．若，解得或．當(dāng)時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，集合，滿足題意，故成立．若，解得，由上述討論可知，不滿足題意，故舍去．綜上所述，．故選：D．例2．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知A是由0，m，m2﹣3m+2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可【答案】B【解析】∵2∈A，∴m＝2或m2﹣3m+2＝2．當(dāng)m＝2時(shí)，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合題意，舍去；當(dāng)m2﹣3m+2＝2時(shí)，m＝0或m＝3，但m＝0不合題意，舍去．綜上可知，m＝3．故選：B．例3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)全集，，若，則B等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以，解得，所以，故選：C.例4．（多選題）（2022·江蘇·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高一開學(xué)考試）已知，且，，，則取值可能為（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，，故，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，，故，B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，，故，C正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，，故，D正確.故答案為：BCD.題型二：根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)例5．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知集合有兩個(gè)子集，則m的值是__________．【答案】0或4【解析】當(dāng)時(shí)，，滿足題意當(dāng)時(shí)，由題意得，綜上，或故答案為：0或4例6．（2022·江蘇·高一）已知，若集合A中恰好有5個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可知，可得.故選：D例7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，集合.(1)若A是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若集合A中只有一個(gè)元素，求集合A；(3)若集合A中至少有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）若A是空集，則關(guān)于x的方程無解，此時(shí)，且，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程應(yīng)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，得，此時(shí)，符合題意.綜上，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí).（3）當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，要使關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則，得.綜上，若集合A中至少有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.例8．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知集合，(1)若是空集，求的取值范圍；(2)若中至多有一個(gè)元素，求的值，并寫出此時(shí)的集合；(3)若中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍.【解析】(1)若是空集，則，解得；(2)若中至多有一個(gè)元素當(dāng)時(shí)，，符合當(dāng)時(shí)，若，解得，此時(shí)

若，得，此時(shí).綜合得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，；當(dāng)，.(3)若中至少有一個(gè)元素當(dāng)時(shí)，，符合當(dāng)時(shí)，若，解得且綜合得.題型三：根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)例9．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B．-1 C．±1 D．0或±1【答案】D【解析】A={x|x2=1}={1，-1}.當(dāng)a=0時(shí)，，滿足B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B=，因?yàn)锽?A，所以=1或=-1，即a=±1.綜上所述，a=0或a=±1.故選：D例10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋裕獾?，或，解得，?dāng)時(shí)，，，，滿足題意.當(dāng)時(shí)，，不滿足集合的互異性.當(dāng)時(shí)，，，若，滿足題意.當(dāng)時(shí)，，，若，滿足題意.故選：C.例11．（多選題）（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A．2 B． C． D．0【答案】BCD【解析】集合，，，又，所以，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，則，所以或，解得或，綜上所述，或或,故選：例12．（2022·湖南·株洲二中高一開學(xué)考試）已知集合，若，則實(shí)數(shù)___________.【答案】或3【解析】，∴或，解得或或，將的值代入集合、驗(yàn)證，知不符合集合的互異性，故或3.故答案為：或3.例13．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）集合，，若，則由實(shí)數(shù)組成的集合為____【答案】.【解析】集合，，且，或或，．則實(shí)數(shù)組成的集合為.故答案為：.例14．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）集合，則m＝___．【答案】【解析】∵集合，∴，解得．故答案為：±2．例15．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的值為___________.【答案】或或0【解析】已知集合，，當(dāng)，滿足；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故得到或，解得或；故答案為：或?.例16．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________．【答案】或【解析】用數(shù)軸表示兩集合的位置關(guān)系，如上圖所示，或要使，只需或，解得或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍或.故答案為：或例17．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知為實(shí)數(shù)，，．(1)當(dāng)時(shí)，求的取值集合；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值集合.【解析】（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．又，所以，此時(shí)，滿足．所以當(dāng)時(shí)，的取值集合為．（2）當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，，成立；當(dāng)且時(shí)，，，由，得，所以．綜上，的取值集合為．例18．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知M＝{x|2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．(1)若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)∵M(jìn)?N，∴，∴a∈?；(2)①若N＝?，即a+1＞2a﹣1，解得a＜2時(shí)，滿足M?N．②若N≠?，即a≥2時(shí)，要使M?N成立，則，解得1≤a≤3，此時(shí)2≤a≤3．綜上a≤3．例19．（2022·全國(guó)·高一）已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，；(2)由，則有：，解得：，即，實(shí)數(shù)的取值范圍為．例20．（2022·福建省龍巖第一中學(xué)高一開學(xué)考試）設(shè)集合，.(1)若，試求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由，解得或，.當(dāng)時(shí)，得解得或；∴.（2）由（1）知，，，于是可分為以下幾種情況．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有兩根為，，則，解得.當(dāng)時(shí)，又可分為兩種情況．當(dāng)時(shí)，即或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有且只有一個(gè)根為，則，解得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有且只有一個(gè)根為，則，此時(shí)方程組無解，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值為.例21．（2022·江蘇·高一）已知集合．(1)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)，；(2)，；(3)，，，，且，．例22．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，若滿足的所有實(shí)數(shù)構(gòu)成集合，則____，的子集有____個(gè)．【答案】

8【解析】由得，而，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，或，∴或，∴，∴的子集個(gè)數(shù)為.故答案為：；8.題型四：根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)例23．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，若，則（

）A．0 B．1 C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以或，解得或或，又集合中的元素需滿足互異性，所以，則．故選：C.例24．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，則______．【答案】1【解析】易知．∵，∴，即，∴，．又由集合中元素的互異性，知，∴，故．故答案為：1例25．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，.若，則______.【答案】【解析】因?yàn)樗越庵茫汗蚀鸢笧椋豪?6．（2022·浙江麗水·高一期末）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)_______【答案】【解析】因?yàn)椋苑匠逃星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得.所以故答案為：題型五：根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)求參數(shù)例27．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，，全集，，或，則______.【答案】1【解析】因?yàn)椋?，所以?又或，所以，，所以.故答案為：1.例28．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合M={1，2，3}，，若，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．1或2【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，由，得，即，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，由，得，即，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，由，得或，即，滿足題意.故選：C例29．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，又，所以?dāng)時(shí)，，要使，則，即．故選：A．例30．（2022·全國(guó)·高一）設(shè)全集，集合，，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B．-1 C．2 D．0或2【答案】A【解析】由集合知，，即，而，全集，因此，，解得，經(jīng)驗(yàn)證滿足條件，所以實(shí)數(shù)的值為0.故選：A例31．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合,或，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】由，得，從而．①若，則，解得；②若，在數(shù)軸上標(biāo)出集合A，B，如圖所示，則，解得．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．例32．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，，或．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)?，所以．①?dāng)時(shí)，由，得，解得；②當(dāng)，即時(shí)，成立．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（2）因?yàn)橹兄挥幸粋€(gè)整數(shù)，所以，且，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．例33．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)集合A中的時(shí)，求集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(3)若，且不存在元素x，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)，即時(shí)，，滿足．當(dāng)，即時(shí)，要使，只需，即．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（2）當(dāng)時(shí)，，共個(gè)元素，所以集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)為．（3）由，得，即．又不存在元素x，使得與同時(shí)成立，所以或，即或．所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．例34．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合．(1)若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若或，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）由，知，所以，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（2）由題意，得，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．例35．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)若集合，且A∩C＝C，求a的取值范圍.【解析】（1）由x2﹣8x+12＝0得x＝2或x＝6，∴A＝{2，6}，因?yàn)锳＝B，所以，解得，故a＝5.（2）因?yàn)锳∩C＝C，所以C?A.當(dāng)C＝?時(shí)，△＝1﹣24a＜0，解得a；當(dāng)C＝{2}時(shí)，1﹣24a＝0且22a﹣2+6＝0，此時(shí)無解；當(dāng)C＝{6}時(shí)，1﹣24a＝0.且62a﹣6+6＝0，此時(shí)無解或a＝0.綜上，a的取值范圍為.例36．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，或．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）∵，∴．在數(shù)軸上標(biāo)出集合A，B，如圖1所示，則由圖1可知，解得．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（2）∵，∴．當(dāng)，即，即時(shí)，滿足．當(dāng)，即時(shí)，在數(shù)軸上標(biāo)出集合B，C，若，則有兩種情況，如圖2、圖3所示．由圖2可知，解得，又，∴無解；由圖3可知，解得．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是或．例37．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，.（2）{或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，若，則解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.例38．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若集合，，且，則______，______．【答案】

4

0【解析】若，則，顯然不成立，所以；所以，即，得，此時(shí)，所以，即，得．故答案為：4；0題型六：集合的創(chuàng)新定義例39．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知A，B都是非空集合，且．若，，則（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【解析】由題意，得，，故或．故選：D例40．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為______.【答案】6【解析】因?yàn)椋?，，所以時(shí)，；時(shí)，或，時(shí)，或3或4.，所以集合B中元素的個(gè)數(shù)為6.故答案為：6.例41．