期末選填壓軸題專項(xiàng)復(fù)習(xí)-矩形、菱形與正方形

《矩形、菱形與正方形》期末選填壓軸題1．（2022春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠CAE=15°．連接OE，則下面的結(jié)論：①△DOC是等邊三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC=2AB；④S△AOE=SA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2022春·浙江·八年級(jí)期末）如圖，直線l交正方形ABCD的對(duì)邊AD、BC于點(diǎn)P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，點(diǎn)H在CD邊上，點(diǎn)A在邊FE上，BC、.HG交于點(diǎn)M，AB、FG交于點(diǎn)N．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．EA+NG=AN B．△GQM的周長(zhǎng)等于線段CH的長(zhǎng)C．△BQN的周長(zhǎng)等于線段CM的長(zhǎng) D．△FNA的周長(zhǎng)等于2DH+2HC3．（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，將△ADC沿射線AC的方向平移得到△A'D'C'，分別連接A'BA．43 B．23 C．464．（2022秋·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校需鋪設(shè)如圖所示的一個(gè)休閑區(qū)，該休閑區(qū)由四塊黑色正方形大理石，四塊白色三角形大理石和一塊白色四邊形大理石無(wú)縫拼接鋪設(shè)而成，現(xiàn)已知四塊黑色正方形大理石面積和為24，四塊白色三角形大理石面積和為12，則該休閑區(qū)域總面積為（

）A．40 B．42 C．44 D．485．（2022秋·浙江溫州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）由四個(gè)全等的直角三角形拼接成的正方形ABCD如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DH的垂線交FH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)I．連結(jié)CI，若AF＝2BF，CI=10，則大正方形ABCD的面積等于（

A．4 B．5 C．8 D．106．（2022春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)校考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，BC=10，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，線段EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，若線段AB關(guān)于EF對(duì)稱的對(duì)應(yīng)線段為A1B1，當(dāng)AE=________時(shí)，A7．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州市立達(dá)中學(xué)校?？计谀┤鐖D，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在DC上，點(diǎn)F在AC上，∠BFE=90°，若CE=2．則AF的長(zhǎng)為______．8．（2022秋·浙江·八年級(jí)期末）如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P為∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，OP的垂直平分線交OA，OB分別于點(diǎn)M，N，點(diǎn)E為OA上異于點(diǎn)M的一點(diǎn)，且PE=ON=2，則△POE的面積為_____．9．（2022秋·江蘇蘇州·八年級(jí)校考期末）如圖，在弦圖中，正方形ABCD的對(duì)角線AC與正方形EFHI的對(duì)角線EH交于點(diǎn)K，對(duì)角線AC交正方形EFHI于G，J兩點(diǎn)，記△GKH面積為S1，△JIC面積為S2，若AE=12,CD=410，則S10．（2022春·湖北恩施·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B

參考答案1．【答案】C【分析】判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ACE=30°，再判斷出△ABO、△DOC是等邊三角形，可判斷①；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OB=AB，再求出OB=BE，可判斷②；由直角三角形的性質(zhì)可得BC=3AB，可判斷③；由面積公式可得【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，∴∠BAO=90°-30°=60°，∵在矩形ABCD中，OA=OB=OC=OD，∴△ABO是等邊三角形，△COD是等邊三角形，故①正確；∴OB=AB，∵AB=BE，∴OB=BE，∴△BOE是等腰三角形，故②正確；在Rt△ABC中，∠ACB=30°∴BC=3AB，故∵AO=CO，∴S△AOE=故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)A作AK垂直于HG，垂足為K，連接AH，AM，HB，KF，根據(jù)兩正方形關(guān)于直線l對(duì)稱，可得Rt△ADH≌Rt△AKH，Rt△AKM≌Rt△ABM,，再根據(jù)邊的轉(zhuǎn)化即可證明A選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)對(duì)稱可得QG=QB，將△GQM的周長(zhǎng)表示出來(lái)，在通過(guò)邊的轉(zhuǎn)化即可證明B選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)對(duì)稱可得Rt△GQM≌Rt△BQN【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AK垂直于HG，垂足為K，連接AH，AM，HB，KF，則AK=EH，∵正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，∴EP=DP,AP=HP，∴EH=AD，∴AK=AD．在Rt△ADH和Rt∵AD=AKAH=AH∴Rt△ADH≌∴.DH=HK，同理可證：Rt△AKM≌∴KM=BM，∵正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，∴EA=DH,NG=BM,HM=AN，∴EA+NG=DH+BM=HK+KM=HM=AN，故A選項(xiàng)不符合題意；∵正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，∴QG=QB,，∴C=BM+GM=KM+MG=KG，∵KG=HG-HK=DC-DH=CH，∴C△GQM=CH，故∵正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，∴Rt△GQM≌∴CΔBQN=∵正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，∴Rt△HCM≌∵BM=KM，∴CM=HK+MG，∴C=CM+CH+HM=HK+MG+CH+HG-MG=HK+CH+HG=DH+CH+DC=2(DH+CH)，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．【答案】A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=4，∠ABC=120°，得出∠BAC=30°，根據(jù)平移的性質(zhì)得到A'D'=AD=4，A'D'∥AD，推出四邊形A'BCD'是平行四邊形，得到A'B=D'C，于是得到A'B+BD'的最小值=CD'+BD【詳解】解：∵在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴AB=CD=4，∠BAC=∠DAC=30°，∵將△ADC沿射線AC的方向平移得到△A∴A'D'=AD=4，A'D∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CB，AD∥CB，∴∠ADC=120°，∴A'D'∴四邊形A'∴A'∴A'B+D∵點(diǎn)D'在過(guò)點(diǎn)D且平行于AC∴作點(diǎn)C關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE交定直線于D'則BE的長(zhǎng)度即為A'在Rt△CHD中，∵∠D'∴CH=EH=12CD=2∴CE=4，∴CE=CB，∵∠ECB=∠ECA'∴∠E=∠CBE=30°，∴BE=2×3故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．4．【答案】B【分析】如圖：連接EN，過(guò)C點(diǎn)CQ⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AN于點(diǎn)P，根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理，可證得S△EAN=S△ABC，同理可得【詳解】解：如圖：連接EN，過(guò)C點(diǎn)CQ⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AN于點(diǎn)P，∴∠EPA=∠CQA=90°∵黑色的部分都是正方形，∴∠NAQ=∠EAC=90°，AB=AN，AC=AE，∴∠EAP+∠EAQ=∠CAQ+∠EAQ=90°，∴∠EAP=∠CAQ，∴△∴EP=CQ，∵S△EAN∴S同理可得：S△EHN=S△∴S四邊形∴2S∴S∴該休閑區(qū)域總面積為：24+12+6=42，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，證得外部三角形的面積與內(nèi)部三角形的面積相等是解決本題的關(guān)鍵．5．【答案】B【分析】利用已知條件得到ΔAFC?ΔCHI，證得AC【詳解】解：連接AC，CF∵ΔABF?ΔDAE?Δ∴EH=HG=GF=FE∴IH=CF，∠AFC=∠AFG+∠GFC=135°，∠IHC=∠IHD+∠DHC=135°∴∠AFC=∠CHI在ΔAF=CH∴Δ∴AC=CI=10∴S故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及了全等三角形等相關(guān)知識(shí)，掌握并熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)并注意在解題中需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵．6．【答案】3或7或5【分析】分A1B1在AD上方，AD∥A1B1；【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，線段EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，BC=10，∴AD∥BC，AO=CO，AB=CD=4，∴∠OAE=∠OCF，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，①當(dāng)A1B1在AD上方，AD∥A1B1時(shí)，如圖，延長(zhǎng)則∠AEG=∠A∵AB，A1B1∴AE=A1E，點(diǎn)G∴∠AEG=∠A∴∠A∴A1∴A1又A1∴四邊形A1又AE=A∴平行四邊形A1∴AE=AG同理四邊形BFB1G∴4+AE=10-AE，∴AE=3；②當(dāng)A1B1在BC上方，CD∥A1B1時(shí)，如圖，延長(zhǎng)由①同理可證四邊形A1GAE、∴AE=AG，BF=BG，又DE=BF，∴DE=BG，∴10-AE=AE-4，∴AE=7；當(dāng)ABCD∵AB，A1B1∴AB=A1B1，EF⊥AA∴四邊形ABB∴AA1=B∴AG=BH，∴四邊形ABGH是平行四邊形，∴GH∥AB，即又AE∥∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴AE=BF，又AE=CF，∴AE=BF=CF=1綜上：當(dāng)AE=3或7或5時(shí)，A1B1故答案為：3或7或5．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱，菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，明確題意，合理分類討論，找出所求問(wèn)題需要的條件是解題的關(guān)鍵．7．【答案】3【分析】過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，則∠EGF=∠FHB=90°，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠BCD=∠ABC=90°，∠ACD=∠CAB=45°，即可得四邊形BCGH是矩形，得CG=BH，根據(jù)∠GCA=45°，∠CGF=90°得∠GFC=45°，則CG=GF，GF=BH，根據(jù)∠BFE=90°得∠GFE+∠HFB=90°，即可得∠HFB=∠GEF，根據(jù)角角邊可證明△GFE≌△HBF，可得FH=GE，根據(jù)∠CAB=45°，∠AHF=90°得∠HFA=45°，則AH=FH，設(shè)AH=FH=x，則GE=x，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)為8得HB=8-x，根據(jù)CG=HB得x+2=8-x，即可得AH=FH=3在Rt△AFH中，根據(jù)勾股定理得即可得．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，則∠EGF=∠FHB=90°，∴∠GEF+∠GFE=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=90°，∠ACD=∠CAB=45°，∴四邊形BCGH是矩形，∴CG=BH，∵∠GCA=45°，∠CGF=90°，∴∠GFC=45°，∴CG=GF，∴GF=BH，∵∠BFE=90°，∴∠GFE+∠HFB=90°，∴∠HFB=∠GEF，在△GFE和△HBF中，∠GEF=∠HFB∴△GFE≌△HBF(AAS)，∴FH=GE，∵∠CAB=45°，∠AHF=90°，∴∠HFA=45°，∴AH=FH，設(shè)AH=FH=x，則GE=x，∵正方形的邊長(zhǎng)為8，∴HB=8-x，∵CG=HB，∴x+2=8-x，x=3，∴AH=FH=3，在Rt△AFH中，根據(jù)勾股定理得，AF=A故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查了了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)．8．【答案】1+【分析】連接PM，PN，過(guò)P作PF⊥EM于F，根據(jù)角平分線的定義得到∠MOP=∠NOP=12∠AOB=15°,，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OM=PM，ON=PN，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到【詳解】解：連接PM，PN，過(guò)P作PF⊥EM于F，∵OP平分∠AOB，∴∠MOP=∠NOP=1∵OP的垂直平分線交OA，OB分別于點(diǎn)M，N，∴OM=PM，ON=PN，∴∠MOP=∠MPO，∠NPO=∠PON，∴∠MOP=∠MPO=∠OPN=∠PON，∴PM∥ON，PN∥OM，∴四邊形PMON是菱形，∴PM=ON=PE=OM=2，∠PME=∠MPO+∠MOP=30°，∴PF=1∴FM=P∴EM=2FM=23∴OE=OM+EM=2+23∴△POE的面積=1故答案為：1+3【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．【答案】16【分析】由弦圖推出AF=CI，∠AFG=∠CIJ=90°，F(xiàn)H∥EI即可證明△AFG≌△CIJAAS，F(xiàn)G=IJ，再根據(jù)四邊形EFHI為正方形，得到△GHK≌△JEK，從而得到點(diǎn)K為正方形EFHI的中心，過(guò)點(diǎn)K作KM⊥FH于點(diǎn)M，由勾股定理得DE=4，F(xiàn)H=8，KM=4【詳解】解：在弦圖中，AE=CH=AI=BF，∵四邊形EFHI是正方形，∴EF=HI=EI=FH，∠AFG=∠CIJ=∠AEI=90°，∴AE-EF=CH-HI，∴AF=CI，∵∠AFG=∠AEI，∴FH∥∴∠AGF=∠KJE∵∠IJC=∠KJE，∴∠AGF=∠IJC，在△AFG和△CIJ中，∠AGF=∠IJC∠AFG=∠CIJ=∴△AFG≌△CIJAAS∴FG=IJ，∵四邊形EFHI為正方形，∴EI-IJ=FH-FG，即HG=EJ，在△GH