2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)錦苑學(xué)校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)錦苑學(xué)校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖分別是山東航空、重慶航空、海南航空和春秋航空公司的標(biāo)志，其中屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式從左到右的變形是因式分解的是(

)A.a2?ab=a(a?b) B.(a?3)(a+1)=a2?2a?3

3.若m>n，則下列不等式正確的是(

)A.m?6<n?6 B.m6>n6 C.4.下列等式成立的是(

)A.1a+2b=3a+b B.5.化簡(jiǎn)m2m?3?9A.m+3 B.m?3 C.m?3m+3 D.6.已知ab=?3，a+b=2，則a2b+ab2A.6 B.?6 C.1 D.?17.關(guān)于x的不等式2x?a≤?1的解集如圖所示，則a的取值是(

)

A.0 B.?3 C.?2 D.?18.如圖，函數(shù)y=ax+4和y=bx的圖象相交于點(diǎn)A，則不等式ax+4≤bx的解集為(

)A.x≤2

B.x≥2

C.x≤7

D.x≥79.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1,2)，(4,0)，將三角形沿x軸向右平移，得到三角形CDE，已知DB=1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

)A.(2,2) B.(4,3) C.(3,2) D.(4,2)10.如圖，已知△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°(0<n<∠BAC)得到△ADE，AD交BC于點(diǎn)F，DE交BC、AC于點(diǎn)G、H，則以下結(jié)論：

①△ABF≌△AEH；

②連接AG、FH，則AG⊥FH；

③當(dāng)AD⊥BC時(shí)，DF的長(zhǎng)度最大；

④當(dāng)點(diǎn)H是DE的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AFGH的面積等于AF×GH．

其中正確的個(gè)數(shù)有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式：a2?1=

．12.若分式x2?4x+2的值為0，則x13.不等式2x?1≤6的正整數(shù)解是______．14.如果x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，那么15.如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到Rt△AB′C′，點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠B′BC=______度．

16.如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=10.點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)，(7,0)，將Rt△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)y=2x?10時(shí)，線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

分解因式：

(1)2x2?8；

(2)418.(本小題10分)

化簡(jiǎn)：

(1)(x2?x)÷xx?119.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)x+12x?6×x?3x2?1，再?gòu)?，20.(本小題10分)

(1)解不等式：2x+13?1<x?12，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

(2)21.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?4,4)，B(?2,5)，C(?2,1)．

(1)平移△ABC，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C1(2,2)，畫(huà)出平移后的△A1B1C1并直接寫(xiě)出A1、B1的坐標(biāo)；

(2)將△ABC繞點(diǎn)(0,0)旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B22.(本小題10分)

某校長(zhǎng)暑假帶領(lǐng)該校“三好學(xué)生”去旅游，甲旅行社說(shuō)：“若校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠．”乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)都6折優(yōu)惠”若全票價(jià)是1200元，則：設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)y甲，乙旅行社收費(fèi)y乙，求：

①分別寫(xiě)出兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式．

②當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的？

③23.(本小題6分)

觀察下列算式

22?12=(2?1)(2+1)=2+1

32?22=(3?2)(3+2)=3+2

42?32=(4?3)(4+3)=4+3

…

(1)可以得到：152?14224.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸與y軸上，已知正方形邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1,0)，連接CD，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線(xiàn)C→B→A的方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)連接OP，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足△CPO≌△ODC時(shí)，求直線(xiàn)OP的表達(dá)式；(2)連接PC，求△CPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置使得△CDP為等腰三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．25.(本小題12分)

如圖1，在等邊△ABC中，AB=2，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，在射線(xiàn)DA上取一點(diǎn)E，使AD=AE，以AE為邊作等邊△AEF，連接EC．

(1)若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則EA=______，EC=______；

(2)如圖2，連接BF，當(dāng)點(diǎn)D由BC中點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)判斷BF和EC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3，點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接BF，BE，當(dāng)BE/?/AC時(shí)，求BF的長(zhǎng)．

參考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B

9.D

10.D

11.(a+1)(a?1)

12.2

13.1、2、3

14.±6

15.105

16.64

17.解：(1)2x2?8

=2(x2?4)

=2(x+2)(x?2)；

(2)4x218.解：(1)(x2?x)÷xx?1

=x(x?1)?x?1x

=(x?1)2

=x19.解：x+12x?6×x?3x2?1

=x+12(x?3)×x?3(x+1)(x?1)

=12x?2，20.解：(1)2x+13?1<x?12，

去分母得：2(2x+1)?6<3(x?1)，

去括號(hào)得：4x+2?6<3x?3，

移項(xiàng)得：4x?3x<?3+6?2，

合并同類(lèi)項(xiàng)得：x<1；

在數(shù)軸上表示如下：

(2)2x?1<x?3①x+12>x?1②，

解不等式①得：x<?2，

解不等式②得：21.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求，A1(0,5)，B1(2,6)．

(2)如圖，△A22.解：①設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，由題意，得

y甲=0.5×1200x+1200=600x+1200，

y乙=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720；

①當(dāng)y甲=y乙時(shí)，

600x+1200=720x+720，

解得：x=4，

故當(dāng)x=4時(shí)，兩旅行社一樣優(yōu)惠；

③y甲>y乙時(shí)，

600x+1200>720x+720，

解得：x<4

故當(dāng)x<4時(shí)，乙旅行社優(yōu)惠．

當(dāng)y23.15

14

n+1

n

24.解：(1)∵四邊形ABCO是正方形，

∴∠COD=∠OCP，∵OC=CO，

∴當(dāng)CP=OD=1時(shí)，△CPO≌△ODC，

∴P(1,3)，

設(shè)直線(xiàn)OP的解析式為y=kx，則有3=k，

∴直線(xiàn)OP的解析式為y=3x．

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，如圖1中，

S=12?CP?CO=32t(0<t≤3)，

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，如圖2中，

BP=t?3，AP=3?(t?3)=6?t，

S=3×3?12×1×3?12×3×(t?3)?12×2×(6?t)=?12t=6(3<t≤6)，

綜上所述，S=32t(0<t≤3)?12t+6(3<t≤6)．

(3)如圖3中，

①當(dāng)DC=DP1時(shí)，P1(2,3)，

②當(dāng)DC=DP2時(shí)，AP2=DP22?AD25.(1)3，13

(2)BF=EC，理由如下：

∵△ABC和△AEF是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠EAF=60°，AF=AE，

∴∠BAC+∠CAF=∠EAF+∠CAF，

即∠BAF=∠CAE，

∴△BAF≌△CAE(SAS)，

∴BF=EC；

(3)過(guò)E作E