2023-2024學(xué)年上海市上海市奉賢區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)卷（完卷時(shí)間100分鐘，滿分100分）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）y3x21.一次函數(shù)的截距是（）32A2D.32.下列方程中是二項(xiàng)方程的是（）A.x43x0x501x1D.x380x23.以下描述和關(guān)系不正確的是（）A.方向相反模相等D.4.如果二次三項(xiàng)式x26xp能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，那么p的取值范圍是（）p9ABCp9p9p9A.D.5.小明是這樣畫平行四邊形的：如圖，將三角尺的一邊貼著直尺推移到的位置，這時(shí)四1111A就是平行四邊形．小明這樣做的依據(jù)是（）1A.有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6.如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（）A.D.二、填空題（本大題共12題，每小題2分，滿分24分）7.x32x0的解是_________．8.3x10的解是_________．9.如果把直線y3x1沿y軸向上平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是_________．(a2)xa4(a的解是_________．210.x的方程一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．y(mx12.一次函數(shù)的函數(shù)值yx的值增大而減小，那么m取值范圍是_________．xx1xx120yy，那么原方程可以化為關(guān)于的整式方程13.用換元法解方程：______．時(shí)，如果設(shè)x1x14.1210句祝福語，設(shè)小隊(duì)共有x人，那么根據(jù)題意所列方程為_________．kx15.如圖，一次函數(shù)y3x2與y的圖像相交于點(diǎn)，那么k_________．16.中，∥與BD互相垂直，3的中位線長為_________．17.我們把有兩個(gè)相鄰內(nèi)角是直角且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形．如圖，在55的方格紙BCD也在格點(diǎn)上，那么邊AD的長為_________．18.如圖，在正方形EAD上，連結(jié)AE的長為________．沿翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．當(dāng)直線恰巧經(jīng)過CD的中點(diǎn)M三、解答題（本大題共8題，第19、20、21、22題每題6分，第23、24、25題每題8分，第26題10分）x2x2x219.解分式方程：+1=．4xy2①20.解方程x22y0②22,221.中F分別在邊ABCDEF．1）寫出與相等的向量______；2）填空：_____；3）求作：AD∥BC,C90，S22.如圖，在直角梯形．23.“人民群眾多讀書，我們的民族精神就會(huì)厚重起來、深邃起來．”某書店在世界讀書日之際，計(jì)劃購進(jìn)ABA類圖書每本進(jìn)價(jià)比B類圖書每本進(jìn)價(jià)高60%960元購進(jìn)A類圖書的數(shù)量比用同樣的費(fèi)用購進(jìn)B類圖書的數(shù)量少121）求、B兩類圖書每本的進(jìn)價(jià)：根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：x30是原方程的解，解得x30，經(jīng)檢驗(yàn)1.6xx，解得，經(jīng)檢驗(yàn)x=x=是原方程的解．xx那么甲同學(xué)所列方程中的x表示_______，乙同學(xué)所列方程中的x表示_________．24500元購進(jìn)A類圖書mB類圖書nA類圖書的售價(jià)定為每本52B類圖書的售價(jià)定為每本40900書店分別購進(jìn)了這兩類圖書多少本？24.中，ABC90,AD∥BC,AB∥CD,AB,BC為、F，．1）求證：四邊形為菱形；交BDBDCOFB．2）聯(lián)結(jié)O，聯(lián)結(jié)，求證：yx相交于點(diǎn)A．y2x325.與xy軸分別交于點(diǎn)BC1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；2）已知點(diǎn)P在線段P是的中點(diǎn)，求線段BP的長度；軸上，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．D在直線上，點(diǎn)H在x26.中，繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形C恰好落在邊AD上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)FA的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G．1）如圖15時(shí)，求的長；CHm2）如圖2，延長H的代數(shù)式表示線段m的長；的長．3）連結(jié)，當(dāng)△AEFAE為腰的等腰三角形時(shí)，請直接寫出此時(shí)2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)卷（完卷時(shí)間100分鐘，滿分100分）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）y3x21.一次函數(shù)的截距是（）32A.2D.3【答案】B【解析】【分析】計(jì)算當(dāng)x時(shí)對應(yīng)的y值即得答案．【詳解】解：當(dāng)x時(shí)，y﹣，所以一次函數(shù)故選：B．y3x2的截距是﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，屬于基本題型，正確得出當(dāng)x時(shí)對應(yīng)的y值是解題關(guān)鍵．2.下列方程中是二項(xiàng)方程的是（）A.x4x0x501x380x1D.x32【答案】D【解析】【分析】如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項(xiàng)方程．據(jù)此可以判斷．【詳解】x4x02個(gè)未知數(shù)項(xiàng)，故A選項(xiàng)不合題意；xx530，沒有非0常數(shù)項(xiàng)，故B選項(xiàng)不合題意；x12個(gè)未知數(shù)項(xiàng)且等號(hào)另一端不為0C選項(xiàng)不合題意；123x80D選項(xiàng)符合題意．D．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)方程，解題關(guān)鍵點(diǎn)為理解二項(xiàng)方程的定義．3.以下描述和的關(guān)系不正確的是（）A.方向相反【答案】D【解析】模相等D.【分析】利用單位向量的定義和性質(zhì)直接判斷即可．【詳解】解：A、和的關(guān)系是方向相反，正確；、AB和的關(guān)系是模相等，正確；、AB和的關(guān)系是平行，正確；D、和的關(guān)系不相等，錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平面向量問題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意單位向量、零向量、共線向量的定義和的性質(zhì)的合理運(yùn)用．x26xp能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，那么p的取值范圍是（）4.如果二次三項(xiàng)式p9p9p9p9D.A.【答案】A【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．p根據(jù)多項(xiàng)式能分解因式，得到多項(xiàng)式為0時(shí)方程有解，確定出的范圍即可．x6xp能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，二次三項(xiàng)式2Δ364p0，解得：p9，故選：A．5.小明是這樣畫平行四邊形的：如圖，將三角尺的一邊貼著直尺推移到ABC的位置，這時(shí)四1111A就是平行四邊形．小明這樣做的依據(jù)是（）1A.有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】C【解析】【分析】本題考查了平移，平行四邊形的判定，熟練掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．BA,BA，11【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)，得到11故選：C．6.如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（）A.D.【答案】D【解析】判斷即可．y2x4yxy2x4k20可知，隨yx【詳解】解：根據(jù)計(jì)算程序易得與之間函數(shù)關(guān)系式為x0y4x2．所以符合題意的函數(shù)圖象是選項(xiàng)大而減小，且當(dāng)y0D，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特征，能根據(jù)計(jì)算程序得出正確的函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每小題2分，滿分24分）7.x32x0的解是_________．x0【答案】【解析】【分析】本題考查解方程，熟練掌握利用因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵．利用因式分解法求解即可．【詳解】解：x32x0，20，xx2∵x220，x0∴，x0故答案為：．8.3x10的解是_________．x2【答案】【解析】【分析】本題考查了解無理方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵．移項(xiàng)得出3x1，兩邊平方得出3x1，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得3x1，兩邊平方，得3x1，解得：x2，經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原方程的解，所以原方程的解是x2．故答案為：x2．9.如果把直線y3x1沿y軸向上平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是_________．y=3x+1【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)平移的特點(diǎn)：上加下減，即可得到答案．【詳解】直線y3x1沿y軸向上平移2個(gè)單位所得直線的解析式為y3x123x1．故答案為：y=3x+1．(a2)xa4(a的解是_________．210.x的方程xa2##x2a【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，注意等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為02，得到a20，方程兩邊都除以a2a即可求得方程的解．【詳解】解：∵a2，a20∴，a2a2a2a2a2，方程兩邊都除以xxa2故答案為：．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．【答案】12【解析】【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：n2，列方程解答出即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得，n2，n．故答案為：12．y(mx12.一次函數(shù)的函數(shù)值yx的值增大而減小，那么m取值范圍是_________．m3【答案】【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．y(mxyx的函數(shù)值的值增大而減小，一次函數(shù)m30，m3；m3故答案為：．xx1xx120yy，那么原方程可以化為關(guān)于的整式方程13.用換元法解方程：______．時(shí)，如果設(shè)x1x2y2y10【答案】【解析】xx1xx1y20可轉(zhuǎn)化為：【分析】此題主要考查了換元法解分式方程，設(shè)，則方程x1x1y20然后再去分母，將該分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可．yxx1y【詳解】解：設(shè)，xx1120y20則方程可轉(zhuǎn)化為：，x1xyy22y10，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以，得：y22y10．故答案為：14.1210句祝福語，設(shè)小隊(duì)共有x人，那么根據(jù)題意所列方程為_________．x(x【答案】【解析】【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，計(jì)算全班共送多少句，首先確定一個(gè)人送出多少句是解題關(guān)鍵．x(xx如果全班有(xx即可列出方程．x(xx【詳解】解：全班有名同學(xué)，依題意有：．故答案為：x(x．kx15.如圖，一次函數(shù)y3x2與y的圖像相交于點(diǎn)，那么k_________．【答案】5【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．由圖象得出交點(diǎn)縱坐標(biāo)是5是解題的關(guān)鍵．由圖象可得交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為PP坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求解即可．y3x2【詳解】解：對于一次函數(shù)，y5時(shí)，則3x25當(dāng)，解得：x1，P∴把，kxPyk155，故答案為：5．16.中，∥與BD互相垂直，3的中位線長為_________．32【答案】【解析】2【分析】本題考查的知識(shí)比較全面，需要用到梯形和三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)．作DE∥AC，從而得到四邊形為平行四邊形，將兩底的和轉(zhuǎn)化為線段的長，利用梯形的中位線定理求得答案即可．【詳解】解：作DE∥AC交∥，的延長線于點(diǎn)E，∴四邊形為平行四邊形，ADCE,ACEDBD∵是等腰梯形，，∴3，∴ADBCCEBCBEBD2ED232332，211322∴梯形的中位線為：(BC)32，22322故答案為：．17.我們把有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形．如圖，在55的方格紙BCD也在格點(diǎn)上，那么邊AD的長為_________．【答案】或1【解析】【分析】本題考查了新定義，網(wǎng)格與勾股定理，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直鄰四邊形的定義結(jié)合網(wǎng)格作出圖形，再根據(jù)勾股定理與網(wǎng)格求出AD的長即可．【詳解】解：若CD，如圖1所示；則3222；若，如圖2所示，則1．故答案為：或1．18.如圖，在正方形EAD上，連結(jié)AE的長為________．沿翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．當(dāng)直線恰巧經(jīng)過CD的中點(diǎn)M【答案】252【解析】【分析】本題考查正方形的折疊問題，勾股定理，熟練掌握正方形與折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接EM，先由勾股定理求出2，再由折疊的性質(zhì)可知：，224x，設(shè)，則254，則，由勾股252，即可22254(4x)222，解得：定理得：22222，即xx求解．【詳解】解：連接EM，∴正方形，∴ADBCCDAB，M是CD的中點(diǎn)，∴CM，2242225cm2由折疊的性質(zhì)可知：，，254，4x，設(shè)由勾股定理得：2222，22x2254(4x)222，解得：x252，252，．故答案為：252三、解答題（本大題共8題，第19、20、21、22題每題6分，第23、24、25題每題8分，第26題10分）x2x2x219.解分式方程：+1=．4【答案】x=4【解析】【詳解】分析：首先進(jìn)行去分母將其轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求出整式方程的解，最后對解進(jìn)行驗(yàn)根得出答詳解：化為整式方程得：x﹣4x+4+x﹣4=16，22x2﹣2x﹣8=0，解得：x=﹣2，x=421經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣2時(shí)，x+2=0，x=4是原方程的解．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型．解分式方程的時(shí)候我們一定不要忘記最后要驗(yàn)xy2①20.解方程x22y0②2xx12【答案】【解析】，．12y21x2y20化為(x2y)(xy)0，得到x2y0或xy0，再分別聯(lián)立2【分析】先把xy2即可．x2y0可以化為：(x2y)(xy)0，22【詳解】x2y0或xy0xy所以：xyxy0原方程組可以化為：（Ⅰ）與（Ⅱ）x2y0xxy1，解（Ⅱ）得y2xx12答：原方程組的解為與．12y21【點(diǎn)睛】此題主要考查二元方程的求解，解題的關(guān)鍵是把原方程變形成兩個(gè)二元一次方程組進(jìn)行求解．2,221.中F分別在邊ABCDEF．1）寫出與相等的向量______；2）填空：_____；3）求作：【答案】（）2）或FC3）見解析【解析】【分析】本題考查了平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，向量問題熟練掌握平行四邊形法則與三角形法則是解題的關(guān)鍵，要注意向量要從方向與大小兩個(gè)方面考慮求解．DFEB1∥，定義解答；2三角形法則求解即可；3）過點(diǎn)A作AG∥EFAGEF，根據(jù)向量的三角形法則求解即可．【小問1詳解】解：在Y∥，，AE2EB，2，11211CF，31CDCD，123與相等的向量是；故答案為：；【小問2詳解】解：如圖，連接，1CDCD，31BEABAEAB，3，，，AFEFAFFEAE，，ADEBEFAEFC)；故答案為：或FC；【小問3詳解】解：如圖，GB即為所作．AD∥BC,C90，S22.如圖，在直角梯形．7【答案】【解析】2【分析】本題考查矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，梯形的面積．正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出梯形下底長是解題的關(guān)鍵．A作于EADCE2，CE1長，從而求得梯形下底長，然后用梯形面積公式求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作于E，如圖，∵∥，C90，∴DD=90，∵，∴，∴四邊形ADCE是矩形，2，CE1∴設(shè)，xx1，由勾股定理，得x12x222，3x解得：，25∴x1，2115ADBCCD1272∴．S梯形ABCD22223.“人民群眾多讀書，我們民族精神就會(huì)厚重起來、深邃起來．”某書店在世界讀書日之際，計(jì)劃購進(jìn)ABA類圖書每本進(jìn)價(jià)比B類圖書每本進(jìn)價(jià)高60%960元購進(jìn)A類圖書的數(shù)量比用同樣的費(fèi)用購進(jìn)B類圖書的數(shù)量少121）求、B兩類圖書每本的進(jìn)價(jià)：根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：，解得x30，經(jīng)檢驗(yàn)x30是原方程的解1.6xxxx=x=是原方程的解．，解得，經(jīng)檢驗(yàn)x那么甲同學(xué)所列方程中的x表示_______，乙同學(xué)所列方程中的x表示_________．24500元購進(jìn)A類圖書mB類圖書nA類圖書的售價(jià)定為每本52B類圖書的售價(jià)定為每本40900書店分別購進(jìn)了這兩類圖書多少本？【答案】（）B類圖書每本進(jìn)價(jià)；A類圖書的數(shù)量2）書店分別購進(jìn)了A類圖書50本，B類圖書70本【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．x1）根據(jù)所列方程即可判斷出的意義；24500元購進(jìn)A類圖書mB類圖書n本”和“書店售完這一批次購進(jìn)的兩類圖書共900元”列出方程組，解方程組即可得出答案．【小問1詳解】x解：根據(jù)所列方程即可知，甲所列方程中的B類圖書每本進(jìn)價(jià)；x乙所列方程中的A類圖書的數(shù)量；故答案為：B類圖書每本進(jìn)價(jià)；A類圖書的數(shù)量；【小問2詳解】根據(jù)甲同學(xué)計(jì)算可得：A類圖書每本進(jìn)價(jià)類圖書每本進(jìn)價(jià)30B5248m4030n90048m30n4500根據(jù)題意得：，m解得：，n∴書店分別購進(jìn)了A類圖書50本，B類圖書70答：書店分別購進(jìn)了A類圖書50本，B類圖書7024.中，ABC90,AD∥BC,AB∥CD,AB,BC為、F，．1）求證：四邊形為菱形；交BDBDCOFB．2）聯(lián)結(jié)O，聯(lián)結(jié)，求證：【答案】（）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】該題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．1）根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形是平行四邊形，再證明V性質(zhì)得出，即可證明四邊形是菱形；2）根據(jù)四邊形是菱形，得出OD,OBFBDC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出OFOB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；【小問1詳解】∥BC,∥，∴四邊形是平行四邊形，，∴∴∵∴∵EAD，AB,EF，，，，EFEAD，，∴∴，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】∵四邊形是菱形，∴OD,OBFBDC，∵，∴，∴，∴BDCOFB．yx相交于點(diǎn)A．y2x325.與xy軸分別交于點(diǎn)BC1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；2）已知點(diǎn)P在線段P是的中點(diǎn)，求線段BP的長度；D在直線上，點(diǎn)H在x軸上，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（）3P2）①；②2【解析】【分析】該題主要考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)交點(diǎn)求解，等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．1）聯(lián)立解析式即可求解；2）①求出點(diǎn)P坐標(biāo)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求解；【小問1詳解】是正方形時(shí)，正確畫出圖象，根據(jù)正方形性質(zhì)即可求解；y2x3解：聯(lián)立函數(shù)解析式得，yxx3y3．A的坐標(biāo)為【小問2詳解】．P是的中點(diǎn)，33則P(,)，22把y0y2x3得2x30，3x解得：，232,0B的坐標(biāo)為，32．②如圖，當(dāng)四邊形PHDH,90,PDOH,PD是正方形時(shí)，，P,a,D